Unit-Test: Schubversuche an Trägern mit geringem Bügelanteil

Einleitung 

Im folgenden Artikel möchten wir das Schubversagen bei Trägern mit geringem Bügelanteil untersuchen. Wir vergleichen experimentelle Daten mit dem 3D-CSFM Solid-Block-Modell, um Last-Verformungs-Antworten zu analysieren und Versagensmodi vorherzusagen. Dieser Unit-Test umfasst drei Beispiele, die sich jeweils in der Bewehrungsmenge und den Abmessungen des Trägers unterscheiden. Darüber hinaus erweitert dieser Artikel die bestehende Verifikation des 2D-CSFM[1] und bietet eine detailliertere Untersuchung der Netzvariationen sowie der Anzahl der Beispiele. Alle CSFM-basierten Methoden wurden in der Anwendung IDEA StatiCa Detail unter Verwendung überwiegend voreingestellter Einstellungen durchgeführt. Weitere Erkenntnisse zu diesem Thema werden im weiteren Verlauf des Artikels besprochen.

Definition der Versagensmodi

Um den Vergleich der in den Versuchen beobachteten Versagensmodi mit den durch das CSFM vorhergesagten zu erleichtern, werden die Versagensmodi entweder als Biege- (F) oder Schubversagen (S) kategorisiert. Obwohl das Fließen der Bewehrung an sich kein Materialversagen darstellt, wird es zusammen mit dem Betonversagen durch Quetschen in die Klassifizierung der Versagensmodi einbezogen. Diese Unterscheidung ist entscheidend, um Betonversagen durch Quetschen ohne vorheriges Fließen der Bewehrung – das typischerweise sehr spröde verläuft – von jenem zu unterscheiden, das nach dem Fließen der Bewehrung auftritt und ein gewisses Maß an Verformungsvermögen aufweisen kann.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.1\qquad Definition of failure modes}}}$$

Aufbau des Unit-Tests

In diesem Unit-Test wurden alle Träger als Einfeldträger gelagert und mit einer Einzellast in Feldmitte belastet. Parameter wie die Bewehrungsabmessungen des Trägers sind aus Abb. 2.1 ersichtlich. Diese Tabelle enthält Angaben wie den Durchmesser der Schubbewehrung (Ø_t), den Abstand (s_t) und den geometrischen Bewehrungsgrad (ρ_t,geo). Zusätzlich werden Details zur Biegebewehrung angegeben, einschließlich der Anzahl (n_l) und des Durchmessers (Ø_l) der Stäbe sowie der Geometrie der Träger – statische Nutzhöhe (d), Schubschlankheit (a/d) und Breite (b). Der mit R 500m352 bezeichnete Versuch, durchgeführt von Huber im Jahr 2016[3], verwendete Probekörper mit einschenkligen Hakenbügeln. Im Gegensatz dazu wurden bei den Probekörpern A1 und A3, die Teil eines von Vecchio und Shim im Jahr 2004[2] durchgeführten Versuchs waren, zweischenklige geschlossene Bügel zur Bewehrung verwendet.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.1\qquad Dimensions and mode of Reinforcement: (a) R500m352, (b) A1, A3 }}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.2\qquad Reinforcement Properties}}}$$

Materialeigenschaften

Die Materialeigenschaften von Beton, Bewehrung und Ankern, die in der CSFM-Analyse verwendet wurden, sind in Tabelle 1.3 aufgeführt. Die meisten der für den Input in das CSFM erforderlichen Materialeigenschaften wurden in den Berichten der jeweiligen Versuche angegeben. Werte, die nicht ausdrücklich angegeben und daher angenommen wurden, sind in der Tabelle gekennzeichnet.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.3\qquad Material Properties}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement, (b) Stress-strain diagram of concrete}}}$$

Modellierung mit 3D-CSFM

Material- und Bewehrungsparameter, die sowohl in den 2D- als auch in den 3D-CSFM-Analysen verwendet wurden, stammen aus Tabelle 1.2 bzw. Tabelle 1.3. Im 3D-CSFM wurden die Träger unter Verwendung der Solid-Block-Modellklasse in IDEA StatiCa Detail modelliert. Die Belastung der Träger wurde in Feldmitte als Flächenlast über eine Fläche von 0,2 m mal b (der Breite des Trägers) aufgebracht, wobei die resultierende Kraft mit den experimentellen Daten übereinstimmte. Die Auflagerbedingungen der Träger wurden als einfach gelagert modelliert, unter Verwendung einer Flächenauflagerung mit den Abmessungen 0,15 m mal 0,30 m. Diese Konfiguration wurde so gestaltet, dass die experimentellen Versuchsbedingungen genau nachgebildet werden und eine realistische Simulation des Trägerverhaltens unter Last möglich ist.

Wie bereits erwähnt, wurden nahezu alle Parameter, einschließlich der Netzgröße, gemäß den Standardeinstellungen in IDEA StatiCa Detail beibehalten. Eine spezifische Anpassung wurde jedoch für die Modellierung der Bügel vorgenommen: Anstelle des standardmäßigen „Tension Chord model“ wurde explizit das „Pull-Out model“ verwendet. Dieses Modell wird im 2D-CSFM-Modell unter der Beam-Klasse für Bügel automatisch angewendet. Die Anpassung wurde vorgenommen, um eine genaue Berechnung der Bügel im 3D-CSFM Solid-Block-Modelltyp im Developer-Modus von IDEA StatiCa Detail sicherzustellen. Diese Anpassung ist entscheidend, um die Simulation eng an das in den Versuchsaufbauten beobachtete physikalische Verhalten anzugleichen, insbesondere im Hinblick darauf, wie Bügel in den Modellen den Lasten ausgesetzt sind.

Mehr über das Tension Chord model und das Pull-Out model erfahren Sie im theoretischen Hintergrund

Alle Teilsicherheitsbeiwerte in IDEA StatiCa Detail sind auf den Wert 1,0 gesetzt. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3\qquad Loads in IDEA StatiCa Detail: (a) 3D-CSFM: A1 - Vecchio and Shim (2004), (b) 2D-CSFM: R500m352 - Huber (2016)}}}$$

Last-Verformungs-Antwort

Der Vergleich zwischen den numerischen Methoden und den experimentellen Daten ist in Abbildung 2.4 dargestellt. In dieser Abbildung werden die experimentellen Daten durch eine schwarze gestrichelte Linie dargestellt, während das 2D-CSFM mit einer blauen durchgezogenen Linie und das 3D-CSFM mit einer roten durchgezogenen Linie dargestellt wird. Die Diagramme zeigen eine starke Übereinstimmung zwischen den numerischen Methoden und den experimentellen Daten, was darauf hindeutet, dass die Simulationen das in physikalischen Versuchen beobachtete Verhalten wirksam abbilden. Diese Übereinstimmung deutet darauf hin, dass die numerischen Modelle robust sind und eine zuverlässige Grundlage für die Analyse des Tragwerksverhaltens unter den geprüften Bedingungen bieten.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.4\qquad Load-Deformation Respons: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}$$

Der Vergleich der kritischen Last ist in Abbildung 2.5 und der Prozentsatz der Übereinstimmung in Tabelle 1.4 dargestellt. Für alle Beispiele zeigt sich eine konsistente Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.5\qquad Critical Load: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.4\qquad Critical Load comparison}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.5\qquad Critical Load and Failure mode type comparison}}}$$

Fazit 

Im Unit-Test wird ein Vergleich zwischen dem experimentellen Verhalten und den CSFM-Simulationen, sowohl in 2D als auch in 3D, eines Trägers mit geringem Bewehrungsanteil vorgenommen. Die wichtigsten Erkenntnisse des Artikels umfassen:

• Sowohl die 2D- als auch die 3D-CSFM-Simulationen stimmen eng mit den experimentellen Daten überein und zeigen damit ihre Fähigkeit, das Tragwerksverhalten von Trägern mit minimaler Bewehrung genau vorherzusagen.
• Der Einsatz der Solid-Block-Modellierung in 3D sowie der äquivalenten 2D-Modellierungstechniken ist wirksam bei der Darstellung der tatsächlichen Bedingungen der Träger unter Last, was durch die starke Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen bestätigt wird.
• Die Ergebnisse der Last-Verformungs-Antwort, des Vergleichs der kritischen Last und der Vorhersage des Versagensmodus zeigen eine starke Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen. Diese starke Übereinstimmung unterstreicht die Wirksamkeit und Genauigkeit der CSFM-Simulationen bei der Modellierung des tatsächlichen Verhaltens von Trägern unter verschiedenen Belastungsbedingungen.
• Obwohl sich das 3D-CSFM noch in der Beta-Phase befindet, unterstreicht seine Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen sein Nutzenpotenzial. Diese Übereinstimmung liefert eine gewisse Validierung der Effektivität des Werkzeugs, sollte jedoch angesichts seines Entwicklungsstadiums mit Vorsicht interpretiert werden.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.6\qquad Stress field results R500m352}}}$$

Literaturverzeichnis 

[1] - Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. „Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany.“AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

[2] - Vecchio, F.J., and W. Shim. 2004. „Experimental and Analytical Reexamination of Classic Concrete Beam Tests.“ Journal of Structural Engineering 130 (3): 460–69.

[3] - Huber, P. 2016. „Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit bestehender Stahlbeton- und Spannbetonbrücken.“ PhD thesis, Wien: TU Wien, Faculty of Civil Engineering.