L'analyse géométriquement non linéaire n'est généralement pas nécessaire pour le calcul des assemblages acier. Il existe deux exceptions :
- Assemblages de sections creuses
- Cas où le flambement gouverne le calcul
Dans les autres cas, l'analyse géométriquement linéaire est suffisante avec de petites déformations (la déformation plastique est inférieure à 5 %), car les résultats avec et sans non-linéarité géométrique sont quasi identiques.
La non-linéarité géométrique est généralement plus proche de la réalité, mais peut s'éloigner des hypothèses de calcul. Elle est largement utilisée dans le calcul des structures, par exemple, les portiques avec un faible facteur de flambement doivent être modélisés avec une analyse géométriquement non linéaire et des imperfections de déversement.
Assemblages de sections creuses
Les assemblages de sections creuses sont susceptibles de présenter un flambement inélastique. Cela signifie qu'à mesure que la déformation augmente, la flexion des plaques s'accroît. Ceci est particulièrement important pour les modes de rupture les plus courants : la rupture de la face de la membrure et la rupture de la paroi latérale de la membrure. Il est fortement recommandé d'utiliser la GMNA pour les assemblages de sections creuses.
Cas où le flambement gouverne le calcul
Il existe des cas où le flambement (et même le flambement inélastique) peut gouverner la résistance à la charge. Dans ces cas, la GMNA fournit une résistance inférieure à la MNA. Le cas le plus courant est celui d'un poteau continu soumis à un effort de compression important et également à un moment fléchissant induit par une poutre raccordée rigidement. Le moment fléchissant provoque une instabilité dans le poteau qui croît avec l'augmentation de la charge. La résistance peut être atteinte avant d'atteindre 5 % de déformation plastique dans les plaques, même si le facteur de flambement est élevé. Dans la figure ci-dessous, un IPE 360 est soudé à un HEA 200 et .
La résistance à la charge déterminée par la GMNA est plus faible en raison des effets dits ou effets du second ordre. De plus, la courbe charge-déformation par MNA est toujours croissante grâce aux diagrammes charge-déformation toujours croissants des matériaux et composants en acier, de sorte que la résistance à la charge est déterminée par la déformation plastique ou la résistance des composants. En revanche, la courbe de charge par GMNA peut également être décroissante en raison de ces effets . Si cela se produit avant les critères de rupture des plaques et des composants, la résistance à la charge est déterminée comme la charge maximale atteinte.
Dans ces cas, qui sont assez courants, il est vraiment nécessaire d'utiliser la GMNA pour obtenir des résultats sûrs. IDEA StatiCa et ISISE ont mené un projet commun pour la vérification des assemblages à moment soudés. Pour l'ensemble étudié de 563 modèles avec un effort axial dans le poteau égal à 70 % de la résistance plastique axiale du poteau , la réduction moyenne en utilisant la GMNA au lieu de la MNA était de 13,1 %. La réduction maximale était de 19,8 %. La réduction de la résistance à la charge lors de l'exécution de la GMNA diminue progressivement avec la diminution de l'effort de compression dans le poteau. Les résultats peuvent être consultés dans le tableau ci-dessous. Sans effort axial, la GMNA et la MNA fournissent la même résistance. Dans le tableau suivant, la réduction est calculée comme .
| Sans effort axial | 30 % | 50 % | 70 % | |
| Nombre de cas | 1380 | 619 | 606 | 563 |
| Réduction moyenne | 0,4 % | 6 % | 9 % | 13,1 % |
| Réduction maximale | 2,9 % | 11 % | 16,2 % | 19,8 % |
Il est recommandé d'utiliser la GMNA pour les cas avec un effort de compression axial d'au moins 30 % d'un poteau continu (ou d'une membrure de treillis).
Exemple de résistance accrue
Un exemple où la GMNA peut fournir une résistance plus élevée est celui d'un té à platines minces où les forces membranaires ne sont pas prises en compte dans la solution analytique (méthode des composants dans l'Eurocode ou les guides de calcul AISC). Dans l'exemple suivant, deux tés sont connectés dos à dos. Une platine est nettement plus mince – 5 mm contre 20 mm. La plus épaisse crée un appui quasi rigide. La GMNA fournit une résistance à la charge 12,5 % supérieure à celle de la MNA. Notez qu'il s'agit d'un cas extrême et que les résultats seront généralement quasi identiques. Notez également qu'il s'agit du comportement réel prouvé par des expériences, mais qu'il n'est pas pris en compte dans les méthodes de calcul traditionnelles.
FAQ
Malheureusement non, ce n'est pas le cas. Pour qu'une GMNA capture, par exemple, le flambement local, il doit exister un défaut d'alignement qui provoque une augmentation de la flexion. C'est ce qu'on appelle une imperfection. Des imperfections doivent être ajoutées au modèle afin de capturer la plupart des effets de flambement. L'analyse GMNIA (analyse géométriquement et matériellement non linéaire avec imperfections) peut être réalisée dans l'application Member.
GMNA doit être utilisé dans les cas où la flexion des plaques peut augmenter avec l'accroissement des efforts axiaux. GMNA peut fournir des résistances inférieures ou supérieures à celles de MNA. L'approche la plus sûre consiste à effectuer à la fois MNA et GMNA et à retenir la résistance la plus faible.
D'autre part, GMNA est une analyse plus avancée et fournira des résistances plus proches du comportement réel.
Non, elle n'a aucun effet. L'ALB (analyse linéaire de flambement) est une analyse indépendante qui n'est pas affectée par la non-linéarité géométrique d'une autre analyse.
Gardez à l'esprit que l'analyse géométriquement non linéaire est plus avancée et plus exigeante pour le solveur. Elle peut révéler certaines imprécisions dans votre modèle et peut nécessiter davantage de restrictions, par exemple, une sélection plus rigoureuse du type de modèle d'élément.
Les utilisateurs sont encouragés à examiner les deux options et à constater par eux-mêmes l'impact de la non-linéarité géométrique sur les résultats.
Devez-vous vous inquiéter de vos calculs précédents effectués sans non-linéarité géométrique ? Seulement si l'effort de compression était vraiment extrême. Le taux de travail des poteaux selon cette recherche est en moyenne globale de 0,49 avec une plage de 0,12 à 0,72, où le moment fléchissant contribuait également au taux de travail du poteau. L'exemple fourni de 70 % est donc difficilement réalisable. Notez également que les formules de l'Eurocode ou de l'AISC ignorent totalement l'effort axial dans le poteau pour le composant âme de poteau en cisaillement et de manière insuffisante pour l'âme de poteau en compression et traction transversales, comme le montre cet article. IDEA StatiCa n'était donc pas seul à traiter insuffisamment cette question, et maintenant IDEA StatiCa est le premier à la résoudre avec la GMNA.
