Dans IDEA StatiCa Beam, en plus de la vérification simplifiée de la stabilité latérale selon EN 1992-1-1 Art. 5.9, une analyse non linéaire matérielle et géométrique sophistiquée peut être réalisée pour déterminer les efforts intérieurs de calcul pour plusieurs situations de calcul – levage, transport, appui définitif et fin de vie de calcul. Cependant, ce type d'analyse nécessite un nombre important d'entrées, que nous allons expliquer dans l'article suivant.

Préparation du modèle

Tout d'abord, nous allons voir pour quels types de poutres cette analyse avancée peut être réalisée. Lorsque vous démarrez un nouveau projet, il vous est toujours demandé quel type de poutre vous souhaitez modéliser. La figure 1 est un assistant d'introduction qui indique en rouge (non pris en charge) et en vert (pris en charge) pour quelles poutres l'analyse est disponible.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}$$

Il en résulte que toutes les poutres préfabriquées sont prises en charge, qu'elles soient à travée unique ou à travées multiples. Pour les modèles à travées multiples, chaque poutre préfabriquée sera analysée séparément pour toutes les phases de construction avant le coulage de la dalle supérieure.

Après avoir créé la poutre, vous pouvez modifier le type de poutre en béton préfabriqué dans la section Données du projet (le type de poutre lui-même ne peut pas être modifié). Un paramètre important ici est Géométrie et charges, où vous pouvez décider de modéliser une Poutre droite chargée dans le plan vertical ou une Poutre droite ou polygonale chargée en 3D. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}$$

Si vous ne choisissez pas l'option 3D, vous ne pourrez pas saisir des charges avec une excentricité horizontale et verticale, ce qui est essentiel pour les évaluations de perte de stabilité.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}$$

Après avoir terminé la modélisation de la géométrie, de la précontrainte, du ferraillage et des charges dans l'application, vous pouvez calculer le modèle et passer aux vérifications proprement dites. La première étape consiste à choisir ce que vous souhaitez évaluer. Cela se fait dans la section Conception du béton 1D – Données. Ici, vous pouvez également choisir si vous souhaitez effectuer une vérification de la stabilité latérale et quel type de calcul sera utilisé – simplifié selon EN 1992-1-1 Art. 5.9 ou avancé. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}$$

Entrées – Données

Comme mentionné précédemment, pour les modules à travées multiples, chaque poutre préfabriquée peut être évaluée indépendamment. Vous pouvez basculer entre les poutres à l'aide du menu déroulant Élément de calcul.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}$$

Vous pouvez effectuer une analyse non linéaire matérielle et géométrique avancée pour un total de cinq situations de calcul à différents instants : 

• Levage 1
• Transport
• Levage 2
• Appuis définitifs
• Fin de vie de calcul – non disponible pour les poutres mixtes

Ces situations de calcul sont indépendantes des phases de construction pour l'analyse dépendante du temps (TDA). En d'autres termes, la TDA et la stabilité latérale sont calculées indépendamment.

Pour chaque situation de calcul, l'âge à partir duquel f_ck et E_cm sont calculés est saisi. Alternativement, les deux valeurs peuvent être définies par une valeur définie par l'utilisateur, par exemple selon les résultats d'essais du béton utilisé.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}$$

Gardez à l'esprit que le diagramme contrainte-déformation de calcul du béton est utilisé pour les calculs à l'ELU et est basé uniquement sur la résistance à la compression du béton f_ck. Par conséquent, la variation de E_cm ne sera pas prise en compte dans ces calculs.

Une autre entrée commune à toutes les situations de calcul est l'imperfection latérale initiale. Ici, nous avons plusieurs options :

• Imperfection géométrique – la déformation de rhéologie est automatiquement ajoutée comme charge 

  • Par la norme – l'imperfection est supposée selon EN 1992-1-1, chap. 5.9 (2), comme L/300
  • Définie par l'utilisateur – saisie directe d'une valeur
• Imperfection globale – la valeur saisie est l'imperfection géométrique + la déformation de rhéologie

  • Définie par l'utilisateur – saisie directe d'une valeur

La différence entre l'imperfection géométrique et l'imperfection globale est que la déformation due au retrait calculée depuis la fabrication de la poutre jusqu'au moment défini pour chaque situation de calcul est automatiquement ajoutée à l'imperfection géométrique. En revanche, la valeur de l'imperfection globale est prise directement dans le calcul sans ajustement supplémentaire.

Levage

Il existe deux situations de calcul dédiées au levage, qui sont identiques en termes d'entrées et de calcul. L'utilisateur a le choix entre deux méthodes de levage :

• Élingues inclinées
• Élingues verticales

Pour les deux, il est possible de définir la Longueur de l'anneau de levage, qui contrôle la distance verticale du point de levage (centre de rotation) par rapport à la surface supérieure de la poutre. Le point de levage est le point auquel l'appui flexible rejoint le corps rigide. Une ligne passant par le point de levage à chaque appui forme un axe de roulement. Les distances horizontales peuvent également être définies à l'aide de l'Excentricité latérale et de la Distance par rapport à l'extrémité. Les deux points de levage peuvent être définis indépendamment (de manière asymétrique), de sorte que l'axe de roulement ne sera pas nécessairement parallèle à l'axe de la poutre.

Pour les élingues inclinées, il est également nécessaire de spécifier la Hauteur du crochet de grue utilisée pour définir les angles de levage et l'effort normal supplémentaire dû à l'élingue.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}$$

Pour plus de théorie sur le levage et pour vous assurer que le calcul est correct, vous pouvez consulter l'article de vérification suivant : Stabilité latérale des longues poutres en béton précontraint lors du levage

Transport

La poutre est transportée de telle sorte qu'une de ses extrémités repose sur le camion et l'autre sur la remorque. En termes de calcul, cela signifie qu'un côté (côté camion) est supporté par une rotule parfaite – libre en roulement – et l'autre (côté remorque) est supporté par une rotule avec une rigidité en rotation définie autour des axes x.

Camion
Bien entendu, vous pouvez saisir la Position du camion pour définir la distance par rapport à l'extrémité de la poutre. De plus, vous pouvez également spécifier la Hauteur d'appui, qui est la distance verticale de l'axe de roulement par rapport à la surface inférieure de la poutre.

Remorque
L'appui de la remorque est également un appui ponctuel (mais avec une rigidité en rotation définie). La Position de la remorque définit la distance de l'appui par rapport à l'extrémité de la poutre et la Hauteur d'appui définit à nouveau la distance de l'axe de roulement par rapport à la surface inférieure de la poutre. La rigidité en rotation de l'appui de la remorque est définie par la rigidité des essieux eux-mêmes, où la rigidité totale de l'appui de la remorque est le Nombre d'essieux multiplié par la Rigidité en rotation d'un essieu.

Les valeurs recommandées pour la rigidité des essieux sont définies, par exemple, dans [2] – 340 à 680 kNm/rad par essieu à double pneumatique. Les valeurs les plus élevées s'appliquent aux véhicules sans ressorts à lames, dans lesquels le ressort est principalement dans les pneumatiques. Pour un essieu simple, la moitié de la valeur peut être prise en compte.

La dernière entrée est l'Angle d'inclinaison latérale initiale α. Cela exprime l'inclinaison de la route. L'inclinaison standard de la chaussée est d'environ 1,5°, avec la possibilité d'atteindre 5° dans les virages sur les routes standard.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}$$

Appuis définitifs

Pour cette situation de calcul, l'utilisateur a le choix entre trois types d'appui :

• Appui élastomère
• Fourche
• Plaque d'appui avec goujon

Appui élastomère
Ici, il est nécessaire de définir la géométrie des appuis en termes de distance par rapport au début et à la fin de la poutre, d'excentricité latérale et des dimensions de l'appui elles-mêmes. Ensuite, la Rigidité de l'appui en MPa est saisie, ce qui correspond essentiellement au module d'élasticité du matériau de l'appui qui doit être lu dans la fiche technique du fabricant. La rigidité des appuis dans les trois directions, y compris la rigidité en rotation, est ensuite calculée à partir des dimensions de l'appui et du module d'élasticité du matériau. Les appuis gauche et droit peuvent être spécifiés indépendamment, de sorte que l'axe de roulement n'a pas nécessairement à être parallèle à l'axe de la poutre.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}$$

Fourche et plaque d'appui avec goujon
En termes de modèle, les deux types sont identiques. Un appui est placé sur la surface inférieure de l'extrémité de la poutre, qui est rigide en rotation autour de l'axe x. Cependant, il est possible de spécifier une rigidité en rotation définie par l'utilisateur en MNm/rad.

Une autre caractéristique de ces types d'appuis est la possibilité d'insérer des appuis intermédiaires dans le modèle, où leur nombre et éventuellement leur rigidité axiale (rigide par défaut) sont définis.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}$$

Fin de vie de calcul

Les paramètres de la dernière situation de calcul sont repris des Appuis définitifs. Cela signifie qu'un modèle est calculé où seules les caractéristiques dépendantes de l'âge sont différentes.

Entrées – Combinaisons

Dans l'onglet Combinaisons, l'utilisateur peut saisir un nombre quelconque de combinaisons de la même manière que les combinaisons sont saisies pour le calcul de base dans l'application. Les cas de charge pertinents pour les situations de calcul individuelles sont toujours disponibles. Cependant, il existe certaines limitations.

• Le levage ne peut être effectué qu'avec le poids propre et la précontrainte
• Les cas de charge variables ne peuvent être inclus que dans la Fin de vie de calcul
• Des charges supplémentaires peuvent être ajoutées aux situations de calcul Transport et Appuis définitifs en les insérant dans les cas de charge permanents prédéfinis, désignés par G dans l'application
• Dans la version actuelle, seules les combinaisons à l'ELU sont prises en charge

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}$$

Enfin, un coefficient dynamique pour les charges permanentes est ajouté aux combinaisons pour le levage et le transport. Pour vous donner une idée, voici un tableau de valeurs recommandées. Cependant, les normes nationales et les valeurs recommandées pour les ancrages utilisés doivent toujours être respectées.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}$$

Analyse et résultats

Comme mentionné précédemment, il s'agit d'une analyse entièrement non linéaire matérielle et géométrique. Le béton et le ferraillage de précontrainte sont tous deux pris en compte dans le modèle. Le béton tendu est automatiquement exclu du calcul, c'est-à-dire que les caractéristiques de la section transversale sont ajustées pendant le calcul en fonction de la fissuration réelle.

Appuis
Beaucoup a été écrit dans cet article sur la façon dont le modèle est supporté pour différentes situations de calcul et où définir la rigidité des appuis. Concluons ce sujet avec un tableau récapitulatif pour tous les types d'appuis.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}$$

Remarque : Certains modèles seraient singuliers avec les appuis répertoriés. Cependant, des mesures ont été introduites dans le solveur lui-même pour assurer une convergence du calcul.

Modèles de matériaux pour l'ELU

Modèle de matériau du béton
Le diagramme parabole-rectangle pour le béton sous compression selon EN 1992-1-1 3.1.7 (1) est utilisé pour le modèle structurel ainsi que pour les vérifications RCS. Pour l'ELU, le béton en traction est toujours exclu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}$$

Le diagramme contrainte-déformation de calcul est basé uniquement sur la résistance à la compression du béton f_ck. Par conséquent, la variation de E_cm ne sera pas prise en compte dans les calculs à l'ELU.

Modèle de matériau du ferraillage
Pour l'acier de ferraillage, le diagramme contrainte-déformation selon EN 1992-1-1 Art. 3.2.7 (2) est utilisé. L'utilisateur peut choisir si un diagramme avec une branche supérieure horizontale ou inclinée est utilisé.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}$$

Modèle de matériau de précontrainte
Pour l'acier de précontrainte, le diagramme contrainte-déformation selon EN 1992-1-1 Art. 3.2.6 (7) est utilisé. L'utilisateur peut choisir si un diagramme avec une branche supérieure horizontale ou inclinée est utilisé.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}$$

Contrainte dans les torons et câbles de précontrainte

La traction est appliquée aux torons et câbles de précontrainte avec une valeur calculée à partir de l'analyse dépendante du temps (TDA), selon l'âge spécifié pour chaque situation de calcul. Cependant, gardez à l'esprit que le modèle pour le calcul de la stabilité latérale et le modèle pour les calculs de base dans l'application IDEA StatiCa Beam sont différents, il peut donc y avoir de légères différences dans les efforts intérieurs calculés.

Résultats de l'analyse

Dans l'onglet Résultats de l'analyse, vous pouvez obtenir deux types de résultats. Le premier est le statut d'avertissement – Le calcul s'est arrêté en raison de la divergence du calcul non linéaire. Cela signifie que la poutre a perdu sa stabilité. Le second type de résultat est un ensemble de réactions, d'efforts intérieurs et de déformations. Tous peuvent être affichés pour chaque situation de calcul et combinaison. Les résultats sont toujours affichés par rapport à l'axe de la poutre (axe du centre de gravité). Il convient d'expliquer la barre d'outils Type de déformation, où l'utilisateur peut visualiser trois types de déformations :

• Initiale
• Incrément
• Totale

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}$$

Pour une compréhension complète, il est d'abord nécessaire d'examiner comment les modèles sont construits pour chaque situation de calcul. 

Commençons par le levage.

1. La poutre est déformée en forme parabolique par la valeur de l'imperfection initiale 
2. Elle est ensuite montée sur des rotules. Cela provoque une rotation initiale de sorte que le centre de gravité se trouve en dessous de l'axe de roulement – déformation Initiale 
3. Les charges sont appliquées (y compris les distorsions proportionnelles dues au retrait). Un calcul non linéaire est effectué pour déterminer la rotation et la déformation supplémentaires – Incrément de déformation

Cela implique que la déformation initiale est lue après la suspension de la poutre, lorsque la rotation initiale a eu lieu, mais avant le calcul non linéaire proprement dit. L'incrément est la déformation résultant du calcul non linéaire avec toutes les charges et le total est la somme des deux premières.

Pour le Transport, la situation est très similaire : d'abord, la poutre déformée avec l'imperfection initiale est tournée de l'angle α et placée sur les appuis (définis dans l'article ci-dessus). Ici, la déformation initiale est lue. Ensuite, un calcul non linéaire est effectué avec la charge appliquée (y compris le retrait si l'utilisateur spécifie une Imperfection géométrique, voir ci-dessus). La déformation résultant du calcul non linéaire est à nouveau affichée comme un incrément. Le total est la somme de l'Initiale et de l'Incrément.

La procédure est la même pour les Appuis définitifs et la Fin de vie de calcul.

Limitations connues

La version actuelle du programme est limitée comme suit.

• Seuls les calculs à l'ELU sont disponibles.
• Le calcul automatique du fluage n'a pas encore été implémenté.
• La connexion directe à l'application de vérification de la section transversale n'a pas encore été implémentée.

Toutes les fonctionnalités mentionnées sont actuellement en cours de développement et seront ajoutées dans les prochaines versions.

Références

[1] Mast, R. F. (1989). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.