Verifica dei componenti del collegamento in acciaio (EN)

La tensione equivalente risultante (Huber-Mises-Hencky – HMH, von Mises) e la deformazione plastica sono calcolate sulle piastre. Per le piastre in acciaio viene utilizzato il modello di materiale elasto-plastico. Viene eseguita una verifica della deformazione plastica equivalente. L'Eurocodice (EN 1993-1-5, app. C, par. C8, nota 1) suggerisce un valore limite del 5 %; tale valore può essere modificato dall'utente nelle impostazioni della normativa.

L'elemento piastra è suddiviso nello spessore in cinque strati di gusci a elementi finiti, e il comportamento elastico/plastico viene analizzato separatamente in ciascuno strato. Il riepilogo dei risultati riporta la verifica più critica tra tutti i cinque strati.

Il metodo CBFEM può fornire una tensione leggermente superiore alla tensione di snervamento. Il motivo è la lieve inclinazione del ramo plastico del diagramma tensione-deformazione, utilizzato nell'analisi per migliorare la stabilità del calcolo dell'interazione. Ciò non costituisce un problema per la progettazione pratica. Per carichi più elevati, la deformazione plastica equivalente aumenta e il giunto raggiunge la rottura quando supera il limite di deformazione plastica.

Le saldature a cordone d'angolo vengono verificate secondo EN 1993-1-8. La resistenza delle saldature di testa è assunta pari a quella del materiale base e non viene verificata.

Saldature a cordone d'angolo

Resistenza di progetto

La ridistribuzione plastica nelle saldature viene utilizzata per evitare automaticamente le singolarità di tensione negli elementi della saldatura e per ridistribuire la tensione lungo la lunghezza della saldatura. La resistenza della saldatura corrisponde approssimativamente al calcolo manuale e la tensione è distribuita correttamente anche per casi complessi, come la saldatura a un'ala non irrigidita (EN 1993-1-8 – Cl. 4.10). La tensione nella sezione di gola di una saldatura a cordone d'angolo è determinata secondo EN 1993-1-8 Cl. 4.5.3. Le tensioni sono calcolate a partire dalle tensioni nell'elemento della saldatura. Il momento flettente attorno all'asse longitudinale della saldatura non viene preso in considerazione.

$$\sigma_{w,Ed}=\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \left ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 \right )}$$

$$\sigma_{w,Rd} = \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}}$$

Sfruttamento della saldatura

$$U_t = \max \left\{ \frac{\sigma_{{w,Ed}}}{\sigma_{w,Rd}}, \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 f_u / {\gamma_{M2}}} \right\}$$

dove:

• σ_w,Ed – tensione equivalente nella saldatura
• σ_w,Rd – resistenza della saldatura
• β_w – fattore di correlazione (EN 1993-1-8 – Prospetto 4.1)
• f_u – resistenza ultima, assunta come la minore tra quelle dei due materiali base collegati oppure in base al materiale scelto dall'utente
• γ_M2 – coefficiente di sicurezza (EN 1993-1-8 – Prospetto 2.1; modificabile in Impostazioni normativa)
• σ_┴, τ_┴, τ_‖ – tensioni nella saldatura secondo la figura seguente:

Tutti i valori necessari per la verifica sono riportati nelle tabelle. Ut è lo sfruttamento dell'elemento più sollecitato. Poiché viene utilizzata la ridistribuzione plastica delle tensioni nella saldatura, esso rappresenta lo sfruttamento determinante. Utc fornisce un'informazione sullo sfruttamento lungo la lunghezza della saldatura. È il rapporto tra la tensione effettiva in tutti gli elementi della saldatura e la resistenza di progetto alla tensione dell'intera lunghezza della saldatura.

Il diagramma della tensione equivalente nella saldatura mostra la seguente tensione:

$$\sigma = \max \left \{ \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 \beta_w}, \, \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2}  \right \}$$

Saldature di testa

Le saldature possono essere definite come saldature di testa. Per le saldature di testa si considera una penetrazione completa del giunto e, pertanto, tali saldature non vengono verificate.

Dettagli costruttivi

Lo spessore minimo delle piastre dei collegamenti saldati viene verificato secondo EN 1993-1-8 – 4.1(1):

• Per i profili cavi in acciaio, lo spessore della piastra deve essere almeno 2,5 mm
• Per le altre piastre, lo spessore della piastra deve essere almeno 4 mm

L'altezza di gola massima delle saldature a cordone d'angolo viene verificata per piastre parallele. Viene emesso un errore: tale saldatura non è realizzabile a causa dei vincoli geometrici.

L'altezza di gola minima delle saldature a cordone d'angolo deve essere almeno 3 mm secondo EN 1993-1-8 – 4.5.2(2). Viene emesso un errore quando tale requisito non è soddisfatto.

Viene emesso un avviso quando l'altezza di gola della saldatura è maggiore del requisito indicato in DIN EN 1993-1-8 – NA to 4.5.2:

$$a \le \sqrt{t_{max}}-0.5$$

dove:

• $a$ – altezza di gola della saldatura
• $t_{max}$ – spessore della piastra collegata più spessa 
• le unità devono essere in [mm]

Viene emessa un'informazione quando l'altezza di gola della saldatura è inferiore al requisito di duttilità minima dei giunti saldati indicato in FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4). Questo requisito viene verificato per le saldature a cordone d'angolo bilaterali mediante:

$$a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right\}$$

dove:

• $a$ – altezza di gola della saldatura
• $t$ – spessore della piastra collegata sul bordo
• $\beta_w$ – fattore di correlazione della saldatura 
• $\gamma_{M2}$ – coefficiente di sicurezza per bulloni e saldature; modificabile in Impostazioni normativa
• $f_y$ – resistenza a snervamento della piastra
• $f_u$ – resistenza ultima della saldatura
• $\gamma_{M0}$ – coefficiente di sicurezza per le piastre; modificabile in Impostazioni normativa

L'altezza di gola della saldatura a cordone d'angolo unilaterale è il doppio di quella della saldatura a cordone d'angolo bilaterale.

Bulloni

La rigidezza iniziale e la resistenza di progetto dei bulloni a taglio sono in CBFEM modellate secondo il Cl. 3.6 e 6.3.2 della EN 1993-1-8. La molla che rappresenta la pressione e la trazione ha un comportamento bilineare forza-deformazione con rigidezza iniziale e resistenza di progetto secondo il Cl. 3.6 e 6.3.2 della EN 1993-1-8.

Resistenza di progetto a trazione del bullone (EN 1993-1-8 – Tabella 3.4):

$$F_{t,Rd}=0.9 f_{ub} A_s / \gamma_{M2}$$

Resistenza di progetto a punzonamento della testa del bullone o del dado (EN 1993-1-8 – Tabella 3.4):

$$B_{p,Rd} = 0.6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2}$$

Resistenza di progetto a taglio per piano di taglio (EN 1993-1-8 – Tabella 3.4):

$$F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2}$$

La resistenza di progetto a taglio può essere moltiplicata per il fattore di riduzione β_p in presenza di imbottitura (EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (12)), se questa opzione è selezionata nelle impostazioni normative.

Resistenza di progetto a rifollamento della piastra (EN 1993-1-8 – Tabella 3.4):

$F_{b,Rd} = k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2}$    per fori standard

$F_{b,Rd} = 0.6 k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2}$    per fori assolettati

Sfruttamento a trazione [%]:

$$Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})}$$

Sfruttamento a taglio [%]:

$$Ut_s = \frac{F_{v,Ed}}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})}$$

Interazione taglio e trazione [%]:

$$Ut_{ts}=\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4 F_{t,Rd}}$$

dove:

• A_s – area della sezione resistente a trazione del bullone
• f_ub – resistenza ultima a trazione del bullone
• d_m – media delle dimensioni tra i vertici e tra i lati della testa del bullone o del dado, assumendo il valore minore
• d – diametro del bullone
• t_p – spessore della piastra sotto la testa del bullone/dado
• f_u – resistenza ultima dell'acciaio
• α_v = 0.6 per classi 4.6, 5.6, 8.8 e 0.5 per classi 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
• $k_1 = \min \left \{2.8 \frac{e_2}{d_0}-1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0}-1.7, \, 2.5 \right \}$ – fattore dalla Tabella 3.4
• $\alpha_b = 1.0$ se la verifica a rifollamento con $\alpha_b$ è disattivata nelle impostazioni normative; se la verifica è attivata, il valore di α_b è determinato secondo EN 1993-1-8 – Tabella 3.4: $\alpha_b = \min \left \{ \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \}$
• $\alpha_d = \min \left \{ \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4} \right \}$
• e₁, e₂ – distanze dal bordo nella direzione del carico e perpendicolarmente al carico
• p₁, p₂ – interassi dei bulloni nella direzione del carico e perpendicolarmente al carico
• F_t,Ed – forza di trazione di progetto nel bullone
• F_v,Ed – forza di taglio di progetto nel bullone
• γ_M2 – coefficiente di sicurezza (EN 1993-1-8 – Tabella 2.1; modificabile nelle impostazioni normative)

Le distanze dal bordo utilizzate per la resistenza a rifollamento dei bulloni devono essere pertinenti per geometrie generali di piastra, piastre con aperture, intagli, ecc.

L'algoritmo legge la direzione reale del vettore della forza di taglio risultante in un dato bullone e calcola quindi le distanze necessarie per la verifica a rifollamento.

Le distanze di estremità (e₁) e di bordo (e₂) sono determinate suddividendo il contorno della piastra in tre segmenti. Il "segmento di estremità" è individuato da un'ampiezza di 60° nella direzione del vettore della forza. I "segmenti di bordo" sono definiti da due ampiezze di 65° perpendicolari al vettore della forza. La distanza minima tra un bullone e un bordo nel segmento pertinente viene quindi assunta come distanza di estremità o di bordo.

L'algoritmo valuta tutte le piastre collegate dal bullone — le piastre di collegamento (ad es. una piastra di giunzione), le piastre dell'elemento (ad es. una flangia superiore) — e viene utilizzata la distanza minima.

Le distanze di interasse tra i fori dei bulloni (p1; p2) sono determinate ingrandendo virtualmente i fori dei bulloni circostanti della metà del loro diametro, quindi tracciando due linee nella direzione e perpendicolarmente al vettore della forza di taglio. Quando queste linee intersecano i fori dei bulloni virtualmente ingranditi, le distanze da questi bulloni sono considerate come p₁ e p₂ nel calcolo.

Se le linee non intersecano il bullone visivamente più vicino (anche se la linea manca il bullone di poco), questo bullone viene trascurato. Se le linee non intersecano alcun bullone, viene utilizzato un valore infinito.

Bulloni che collegano piastre sottili

Per bulloni che collegano piastre con spessore inferiore a 3 mm, si applicano le disposizioni della EN 1993-1-3, Tabella 8.4. 

Resistenza a rifollamento:

$$F_{b,Rd}=2.5\cdot \alpha_b \cdot k_t \cdot f_u \cdot d \cdot t /\gamma_{M2}$$

dove:

• $\alpha_b=\min \left \{ 1.0, e_1/(3d) \right \}$
• $k_t = (0.8 t+1.5)/2.5$ per 0.75 mm $\le t \le$ 1.25 mm; $k_t=1.0$ per $t>1.25$ mm
• $f_u$ – resistenza ultima della piastra collegata
• $d$ – diametro del bullone
• $t$ – spessore della piastra collegata
• $\gamma_{M2}$ – coefficiente parziale di sicurezza per i collegamenti, modificabile nelle impostazioni normative; per impostazione predefinita $\gamma_{M2}=1.25$

La resistenza a taglio, la resistenza a trazione, l'interazione tra trazione e taglio e la resistenza a punzonamento sono determinate secondo EN 1993-1-8 – nello stesso modo dei bulloni che collegano piastre con spessore superiore a 3 mm.

Campo di validità:

$$e_1 \ge 1.0 d_0$$

$$p_1 \ge 3 d_0$$

$$e_2 \ge 1.5 d_0$$

$$p_2 \ge 3 d_0$$

$$f_u \le 550 \textrm{ MPa}$$

$$3 \textrm{ mm} > t \ge 0.75 \textrm{ mm}$$

Dimensione minima del bullone: M6 – verificata come $d \ge 6$ mm

Classi di resistenza dei bulloni: 4.6 – 10.9 – verificata come $f_u \le 1000$ MPa

I bulloni saranno contrassegnati come non verificati se si trovano al di fuori del campo di validità.

Bulloni precaricati

Resistenza di progetto allo scorrimento per bullone di classe 8.8 o 10.9 (EN 1993-1-8, Cl. 3.9 – Equazione 3.8):

$$F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0.8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}}$$

Il precarico (EN 1993-1-8 – Equazione 3.7)

F_p,C = 0.7 f_ub A_s

Il fattore della forza di precarico 0.7 può essere modificato nelle impostazioni normative.

Sfruttamento [%]:

$$Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}}$$

dove:

• A_s – area della sezione resistente a trazione del bullone
• f_ub – resistenza ultima a trazione
• k_s – coefficiente (EN 1993-1-8 – Tabella 3.6; k_s = 1 per fori rotondi normali, k_s = 0.63 per fori assolettati)
• μ – fattore di attrito modificabile nelle impostazioni normative (EN 1993-1-8 – Tabella 3.7)
• n – numero di superfici di attrito. La verifica è calcolata separatamente per ciascuna superficie di attrito
• γ_M3 – coefficiente di sicurezza (EN 1993-1-8 – Tabella 2.1; modificabile nelle impostazioni normative – i valori raccomandati sono 1.25 per lo stato limite ultimo e 1.1 per lo stato limite di esercizio)
• V – forza di taglio di progetto nel bullone
• F_t,Ed – forza di trazione di progetto nel bullone

Se lo scorrimento dei bulloni precaricati è verificato allo stato limite di esercizio, essi devono essere successivamente impostati su "rifollamento – interazione trazione/taglio" e verificati allo stato limite ultimo.

Progettazione antincendio

Si assume che i bulloni precaricati scorrano, pertanto le verifiche dei bulloni a rifollamento e dei bulloni precaricati sono le stesse.

Le verifiche in condizioni di incendio e a temperatura ambiente vengono entrambe eseguite e il minimo viene selezionato come resistenza di progetto al carico.

A temperatura elevata, i bulloni sono verificati secondo EN 1993-1-2, Allegato D. Si noti che l'area ridotta dal filetto è sempre utilizzata nella verifica a taglio secondo D1.1.1.  

Dettagli costruttivi

Le verifiche dei dettagli costruttivi dei bulloni vengono eseguite se l'opzione è selezionata nelle impostazioni normative. Vengono verificate le dimensioni dal centro del bullone ai bordi della piastra e tra i bulloni. La distanza dal bordo e = 1.2 e l'interasse tra bulloni p = 2.2 sono raccomandati nella Tabella 3.3 della EN 1993-1-8. L'utente può modificare entrambi i valori nelle impostazioni normative.

Viene verificato lo spessore minimo delle piastre collegate da bulloni. Lo spessore della piastra deve essere superiore a 0.75 mm secondo EN 1993-1-3 – Tabella 8.4.

Viene emessa un'informazione se i requisiti di duttilità e capacità di rotazione per i collegamenti bullonati a trazione secondo EN 1993-1-8 – 6.4.2 non sono soddisfatti. Se il bullone è sollecitato prevalentemente a trazione, la piastra collegata più sottile deve soddisfare:

$$t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}$$

Le dimensioni predefinite degli assemblaggi di bulloni sono conformi a EN ISO 4014 – Bulloni a testa esagonale, EN ISO 4032 – Dadi esagonali normali, e EN ISO 7089 – Rondelle piane – Serie normale – Grado A. 

I seguenti tipi di bullone di ancoraggio sono disponibili:

• Post-installati:

  • Dritto
• Gettati in opera:

  • Piastra rondella - Circolare
  • Piastra rondella - Rettangolare 
  • Piolo con testa
  • Gancio
  • Armatura

Le resistenze dell'acciaio sono determinate secondo EN 1993-1-8, EN 1992-4 o EN 1992-1-1.

Le resistenze del calcestruzzo sono determinate secondo EN 1992-4.

Nel caso di elementi di fissaggio post-installati (dritti), la rottura per estrazione, la rottura combinata per estrazione e rottura del calcestruzzo di ancoraggi incollati, e la rottura per fessurazione del calcestruzzo non vengono verificate a causa della mancanza di informazioni disponibili solo per il particolare tipo di ancorante e adesivo fornite dal produttore dell'ancorante.

Nelle impostazioni del progetto, sono disponibili impostazioni per attivare/disattivare le verifiche di rottura del cono di calcestruzzo a trazione e taglio. Se la verifica di rottura del cono di calcestruzzo non è attivata, si assume che l'armatura dedicata sia progettata per resistere alla forza. L'entità della forza è fornita nelle formule. L'utente può utilizzare il collegamento all'applicazione Detail per eseguire le verifiche del calcestruzzo armato.

Inoltre, il calcestruzzo può essere impostato come fessurato o non fessurato. Il calcestruzzo non fessurato dovrebbe essere in compressione permanente che impedisce le fessure da ritiro. Le resistenze del calcestruzzo non fessurato sono più elevate. 

Nota:

L'Eurocodice nella sua forma attuale non fornisce una risposta chiara e inequivocabile su quando gli ancoraggi gettati in opera debbano essere progettati secondo EN 1993-1-8 o EN 1992-4. Una linea guida utile è la modalità di rottura dominante. Se la modalità di rottura dominante è la rottura a trazione dell'ancorante in acciaio, si dovrebbe applicare EN 1993-1-8. Questo riguarda tipicamente ancoraggi con sufficiente lunghezza di ancoraggio, come i bulloni di ancoraggio. Al contrario, dove governano altre modalità di rottura (ad es. rotture legate al calcestruzzo), si dovrebbe utilizzare EN 1992-4. Questo si applica principalmente agli elementi di fissaggio.

In IDEA StatiCa:

• Gli ancoraggi gettati in opera con piastre rondella e gli ancoranti con gancio sono progettati secondo EN 1993-1-8.
• Gli altri tipi di ancorante sono progettati secondo EN 1992-4 / EN 1992-1-1.

Alcuni paesi affrontano questa ambiguità attraverso disposizioni nazionali (ad es. i Paesi Bassi), in linea con l'approccio adottato in IDEA StatiCa. Il motivo è la differenza nelle date di pubblicazione delle norme:
EN 1993-1-8 (2005) vs. EN 1992-4 (2018).

La nuova generazione di Eurocodici adotta un approccio più chiaro e meglio spiegato a questa questione.

Resistenza a trazione dell'acciaio (EN 1993-1-8, Tabella 3.4)

Gli ancoraggi con piastra rondella o gancio sono verificati secondo la norma di progettazione dell'acciaio.

$$F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$

dove:

• c – riduzione della resistenza a trazione dei bulloni con filettatura tagliata secondo EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) modificabile nelle Impostazioni del progetto
• k₂ = 0.9 – fattore per ancoraggi non a testa svasata 
• f_ub – resistenza ultima a trazione del bullone di ancoraggio 
• A_s – area della sezione resistente a trazione del bullone di ancoraggio
• $\gamma_{M2}=1.25$ – coefficiente parziale di sicurezza per i bulloni (EN 1993-1-8, Tabella 2.1) modificabile nelle Impostazioni del progetto

Resistenza a trazione dell'acciaio (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.3)

Elementi di fissaggio post-installati e pioli con testa sono verificati secondo la norma di progettazione del calcestruzzo EN 1992-4

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

dove:

• N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – resistenza caratteristica di un elemento di fissaggio in caso di rottura dell'acciaio
• c – riduzione della resistenza a trazione dei bulloni con filettatura tagliata secondo EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) modificabile nella Configurazione normativa
• A_s – area della sezione resistente a trazione del bullone di ancoraggio
• f_uk – resistenza ultima a trazione caratteristica del bullone di ancoraggio 
• $\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4$ – coefficiente parziale di sicurezza per la rottura dell'acciaio a trazione (EN 1992-4, Tabella 4.1)
• f_yk – resistenza caratteristica allo snervamento del bullone di ancoraggio

Resistenza a trazione dell'acciaio (EN 1992-1-1, Cl. 3.3.6)

L'armatura saldata alla piastra di base è al di fuori del campo di applicazione di EN 1992-4, e si applicano le regole fornite in EN 1992-1-1. Questa norma non fornisce alcuna formula particolare, ma piuttosto un diagramma tensione-deformazione e un'area della sezione trasversale da utilizzare nei calcoli di progetto al Cl. 3.3.6. A causa dell'utilizzo di una saldatura, che introduce ulteriori incertezze, viene utilizzato un coefficiente parziale di sicurezza più cautelativo, $\gamma_{M2}$.

$$F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud}$$

dove: 

• $A_s$ – area della sezione resistente a trazione
• $f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}$ – resistenza a trazione di progetto dell'armatura
• $k$ – fattore di duttilità
• $f_{yk}$ – resistenza caratteristica allo snervamento dell'armatura
• $\gamma_{M2}$ – coefficiente parziale di sicurezza per bulloni, saldature o rottura a trazione modificabile nelle Impostazioni del progetto

Resistenza alla rottura del cono di calcestruzzo di un ancorante o di un gruppo di ancoranti (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.4):

$$N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

dove:

• $N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}$ – resistenza caratteristica di un elemento di fissaggio, di un gruppo di elementi di fissaggio e degli elementi di fissaggio tesi di un gruppo di elementi di fissaggio in caso di rottura del cono di calcestruzzo
• $N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}$ – resistenza caratteristica di un singolo elemento di fissaggio installato nel calcestruzzo e non influenzato da elementi di fissaggio adiacenti o dai bordi dell'elemento in calcestruzzo
• k₁ – fattore che tiene conto delle condizioni del calcestruzzo e del tipo di ancorante; per ancoraggi a testa gettati in opera (con piastre rondella) k₁ = 8.9 per calcestruzzo fessurato e k₁ = 12.7 per calcestruzzo non fessurato; per elementi di fissaggio post-installati (ancoraggi dritti) k₁ = 7.7 per calcestruzzo fessurato e k₁ = 11.0 per calcestruzzo non fessurato
• f_ck – resistenza caratteristica a compressione cilindrica del calcestruzzo
• h_ef – profondità di ancoraggio nel calcestruzzo; per tre o più bordi ravvicinati, si applica EN 1992-4, Cl. 7.2.1.4 (8) e nelle formule per N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N e ψ_ec,N viene utilizzato in sostituzione il valore efficace $h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}$
• A_c,N – area proiettata effettiva, limitata dalla sovrapposizione dei coni di calcestruzzo di elementi di fissaggio adiacenti nonché dai bordi dell'elemento in calcestruzzo
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – area proiettata di riferimento, ovvero area di calcestruzzo di un singolo ancorante con grande interasse e distanza dal bordo alla superficie del calcestruzzo 
• $\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1$ – fattore che tiene conto della perturbazione della distribuzione delle tensioni nel calcestruzzo dovuta alla vicinanza di un bordo dell'elemento in calcestruzzo
• c – distanza minima dal bordo
• c_cr,N = 1.5 ∙ h_ef – distanza caratteristica dal bordo per garantire la trasmissione della resistenza caratteristica di un ancorante in caso di rottura del calcestruzzo sotto carico di trazione
• $\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1$ – fattore di distacco del copriferro
• $\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1$ – fattore che tiene conto dell'effetto di gruppo quando carichi di trazione diversi agiscono sui singoli elementi di fissaggio di un gruppo; ψ_ec,N è determinato separatamente per ciascuna direzione e viene utilizzato il prodotto di entrambi i fattori
• e_N – eccentricità della forza di trazione risultante degli elementi di fissaggio tesi rispetto al baricentro degli elementi di fissaggio tesi
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – interasse caratteristico degli ancoranti per garantire la resistenza caratteristica degli ancoranti in caso di rottura del cono di calcestruzzo sotto carico di trazione
• $\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1$ – fattore che tiene conto dell'effetto di una forza di compressione tra il dispositivo di fissaggio e il calcestruzzo in caso di momenti flettenti con o senza forza assiale; questo parametro è uguale a 1 se c < 1.5 h_ef oppure se il rapporto tra la forza di compressione (inclusa la compressione dovuta alla flessione) e la somma delle forze di trazione negli ancoranti è inferiore a 0.8 oppure z / h_ef ≥ 1.5 
• z – braccio interno del fissaggio
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – coefficiente parziale di sicurezza (EN 1992-4, Tabella 4.1)
• γ_c – coefficiente parziale di sicurezza per il calcestruzzo (modificabile nella Configurazione normativa)
• γ_inst – coefficiente parziale di sicurezza che tiene conto della sicurezza di installazione di un sistema di ancoraggio (modificabile nella Configurazione normativa)

L'area del cono di rottura del calcestruzzo per un gruppo di ancoranti caricati a trazione che crea un cono di calcestruzzo comune, A_c,N, è mostrata dalla linea tratteggiata rossa.

Resistenza all'estrazione (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5)

La resistenza all'estrazione è verificata per ancoraggi gettati in opera con piastre rondella e pioli con testa secondo EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5:

$$N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}}$$

dove:

• N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – resistenza caratteristica in caso di rottura per estrazione
• k₂ – coefficiente dipendente dalle condizioni del calcestruzzo, k₂ = 7.5 per calcestruzzo fessurato, k₂ = 10.5 per calcestruzzo non fessurato
• A_h – area di appoggio della testa dell'ancorante; per piastra rondella circolare $A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )$, per piastra rondella rettangolare $A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2$
• d_h ≤ 6 t_h + d – diametro della testa dell'elemento di fissaggio
• t_h – spessore della testa dell'elemento di fissaggio con testa
• d – diametro del gambo dell'elemento di fissaggio
• f_ck – resistenza caratteristica a compressione cilindrica del calcestruzzo
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – coefficiente parziale di sicurezza (EN 1992-4, Tabella 4.1)
• γ_c – coefficiente parziale di sicurezza per il calcestruzzo (modificabile nella Configurazione normativa)
• γ_inst – coefficiente parziale di sicurezza che tiene conto della sicurezza di installazione di un sistema di ancoraggio (modificabile nella Configurazione normativa)

Resistenza all'estrazione (EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4)

La resistenza all'estrazione è verificata per ancoraggi gettati in opera con gancio secondo EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4. Si assumono barre lisce che richiedono una lunghezza di ancoraggio doppia rispetto all'armatura nervata (Tabella 3.26 della BS 8110-1).

$$N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}$$

dove:

• A_a – area della sezione resistente a trazione di un ancorante
• f_ya – resistenza allo snervamento dell'ancorante
• l_b – lunghezza dell'ancorante annegata nel calcestruzzo
• $l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}$ – lunghezza di ancoraggio di progetto
• $\alpha_1$ – fattore per l'effetto della forma delle barre assumendo un copriferro adeguato

  • $\alpha_1 = 0.7$ per $c_d > 3 \phi$
  • $\alpha_1 = 1.0$ per $c_d \le 3 \phi$
• $c_d = \min \{a/2, c_1\}$ – copriferro adeguato
• a – distanza netta tra gli ancoranti
• c₁ – distanza netta dal bordo del blocco di calcestruzzo
• $\phi$ – diametro dell'ancorante
• $\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}$ – fattore per l'effetto del copriferro minimo del calcestruzzo; $0.7 \le \alpha_2 \le 1.0$
• $\alpha_3 = 1.0$ – fattore per l'effetto del confinamento da parte dell'armatura trasversale
• $\alpha_4 = 1.0$ – fattore per l'influenza di una o più barre trasversali saldate lungo la lunghezza di ancoraggio di progetto
• $\alpha_5=1.0$ – fattore per l'effetto della pressione trasversale al piano di fessurazione lungo la lunghezza di ancoraggio di progetto
• $l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}$ – lunghezza di ancoraggio richiesta
• $f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}$ – valore di progetto della tensione di aderenza ultima (assunta pari alla metà di quella dell'armatura nervata)
• $\eta_1=1.0$ – coefficiente relativo alla qualità delle condizioni di aderenza e alla posizione della barra durante il getto; si assumono condizioni buone, il che può essere pericoloso nel raro caso di ancoranti orizzontali posizionati nella parte superiore del calcestruzzo
• $\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}$ – coefficiente relativo al diametro della barra
• $f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}$ – valore di progetto della resistenza a trazione del calcestruzzo
• $\alpha_{ct}=1.0$ – coefficiente che tiene conto degli effetti a lungo termine sulla resistenza a trazione e degli effetti sfavorevoli
• $f_{ctk,0.05}$ – resistenza caratteristica a trazione assiale del calcestruzzo (frattile 5%)
• $\gamma_c$ – coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo modificabile nelle Impostazioni del progetto

Vengono aggiunte alcune regole di dettaglio:

• La resistenza allo snervamento dell'ancorante non deve essere superiore a 300 MPa (EN 1993-1-8 – 6.2.6.12 (5))
• La lunghezza di ancoraggio minima $l_{b,min}$ deve essere rispettata (EN 1992-1-1 – Equazione (8.6)):

$$l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}$$

• La lunghezza di ancoraggio deve essere sufficiente affinché la modalità di rottura a trazione dell'acciaio sia quella dominante, per consentire una progettazione plastica 

Resistenza all'estrazione (EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4)

La resistenza all'estrazione è verificata per l'armatura secondo EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4.

$$N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}$$

dove:

• A_a – area della sezione resistente a trazione di un ancorante
• f_ya – resistenza allo snervamento dell'ancorante
• l_b – lunghezza dell'ancorante annegata nel calcestruzzo
• $l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}$ – lunghezza di ancoraggio di progetto
• $\alpha_1$ – fattore per l'effetto della forma delle barre assumendo un copriferro adeguato

  • $\alpha_1 = 0.7$ per $c_d > 3 \phi$
  • $\alpha_1 = 1.0$ per $c_d \le 3 \phi$
• $c_d = \min \{a/2, c_1\}$ – copriferro adeguato
• a – distanza netta tra gli ancoranti
• c₁ – distanza netta dal bordo del blocco di calcestruzzo
• $\phi$ – diametro dell'ancorante
• $\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}$ – fattore per l'effetto del copriferro minimo del calcestruzzo; $0.7 \le \alpha_2 \le 1.0$
• $\alpha_3 = 1.0$ – fattore per l'effetto del confinamento da parte dell'armatura trasversale
• $\alpha_4 = 1.0$ – fattore per l'influenza di una o più barre trasversali saldate lungo la lunghezza di ancoraggio di progetto
• $\alpha_5=1.0$ – fattore per l'effetto della pressione trasversale al piano di fessurazione lungo la lunghezza di ancoraggio di progetto
• $l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}$ – lunghezza di ancoraggio richiesta
• $f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}$ – valore di progetto della tensione di aderenza ultima 
• $\eta_1=1.0$ – coefficiente relativo alla qualità delle condizioni di aderenza e alla posizione della barra durante il getto; si assumono condizioni buone, il che può essere pericoloso nel raro caso di ancoranti orizzontali posizionati nella parte superiore del calcestruzzo
• $\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}$ – coefficiente relativo al diametro della barra
• $f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}$ – valore di progetto della resistenza a trazione del calcestruzzo
• $\alpha_{ct}=1.0$ – coefficiente che tiene conto degli effetti a lungo termine sulla resistenza a trazione e degli effetti sfavorevoli
• $f_{ctk,0.05}$ – resistenza caratteristica a trazione assiale del calcestruzzo (frattile 5%)
• $\gamma_c$ – coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo modificabile nelle Impostazioni del progetto

Vengono aggiunte alcune regole di dettaglio:

• La lunghezza di ancoraggio minima $l_{b,min}$ deve essere rispettata (EN 1992-1-1 – Equazione (8.6)):

$$l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}$$

• La lunghezza di ancoraggio deve essere sufficiente affinché la modalità di rottura a trazione dell'acciaio sia quella dominante, per consentire una progettazione plastica 

La resistenza all'estrazione degli altri tipi di ancoranti non viene verificata e deve essere garantita dal produttore.

Resistenza alla rottura laterale del calcestruzzo (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.8)

La rottura laterale è verificata per ancoraggi gettati in opera con piastra rondella e pioli con testa con distanza dal bordo c ≤ 0.5 h_ef secondo EN 1992-4, Cl. 7.2.1.8. Gli ancoranti sono trattati come gruppo se il loro interasse in prossimità del bordo è s ≤ 4 c₁. Gli ancoranti a sottosquadro possono essere verificati allo stesso modo, ma il valore di A_h non è noto nel software. La rottura laterale degli ancoranti a sottosquadro può essere determinata selezionando una piastra rondella con la dimensione corrispondente.

$$N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}$$

dove:

• $N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}$ – resistenza caratteristica in caso di rottura laterale del calcestruzzo
• $N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}$ – resistenza caratteristica di un singolo elemento di fissaggio, non influenzato da elementi di fissaggio adiacenti o da ulteriori bordi
• A_c,Nb – area proiettata effettiva, limitata dalla sovrapposizione dei corpi di rottura del calcestruzzo di elementi di fissaggio adiacenti nonché dalla vicinanza dei bordi dell'elemento in calcestruzzo o dallo spessore dell'elemento
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – area proiettata di riferimento di un singolo elemento di fissaggio con distanza dal bordo pari a c₁
• $\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1$ – fattore che tiene conto della perturbazione della distribuzione delle tensioni nel calcestruzzo dovuta alla vicinanza di uno spigolo dell'elemento in calcestruzzo
• $\psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1$ – fattore che tiene conto dell'effetto di gruppo
• $\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1$ – fattore che tiene conto dell'effetto di gruppo quando carichi diversi agiscono sui singoli elementi di fissaggio di un gruppo
• k₅ – parametro relativo allo stato del calcestruzzo; per calcestruzzo fessurato k₅ = 8.7, per calcestruzzo non fessurato k₅ = 12.2
• c₁ – distanza dal bordo dell'elemento di fissaggio nella direzione 1 verso il bordo più vicino
• c₂ – distanza dal bordo dell'elemento di fissaggio perpendicolare alla direzione 1, che è la distanza dal bordo minima in un elemento snello con più distanze dai bordi
• A_h – area della testa portante dell'elemento di fissaggio; per piastra rondella circolare $A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )$, per piastra rondella rettangolare $A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2$
• d – diametro nominale dell'ancorante
• d_h – diametro della piastra rondella circolare
• a_wp – dimensione del lato della piastra rondella quadrata
• f_ck – resistenza caratteristica a compressione cilindrica del calcestruzzo
• n – numero di elementi di fissaggio in una fila parallela al bordo dell'elemento in calcestruzzo
• s₂ – interasse degli elementi di fissaggio in un gruppo perpendicolare alla direzione 1
• s_cr,Nb = 4 c₁ – interasse necessario affinché un elemento di fissaggio sviluppi la sua resistenza caratteristica a trazione contro la rottura laterale

Resistenza a taglio dell'acciaio dell'ancorante (EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.2)

La resistenza a taglio dell'acciaio degli ancoraggi gettati in opera con piastra rondella e degli ancoranti con gancio è determinata secondo EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7) indipendentemente dall'appoggio diretto o tramite giunto di malta. L'aggiunta dell'attrito è problematica in pratica e non viene considerata. Il riferimento per il calcolo secondo l'Eurocodice è il modello del Laboratorio Stevin presentato in questo articolo. I fori devono essere standard, non sovradimensionati, e la resistenza e lo spessore della malta devono essere conformi al Cl. 6.2.5 (7).

$$F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \}$$

dove:

• $F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}$ – resistenza a taglio dell'ancorante dalla Tabella 3.4

  • α_v = 0.6 per le classi 4.6, 5.6, 8.8 e 0.5 per le classi 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
  • f_ub – resistenza ultima a trazione del bullone
  • A – area della sezione resistente a trazione del bullone

    • A = A per piano di taglio escluso dalla filettatura; A è l'area della sezione lorda dell'ancorante
    • A = A_s per piano di taglio intercettato dalla filettatura; A_s è l'area della sezione resistente a trazione del bullone
  • γ_M2 – coefficiente di sicurezza (EN 1993-1-8 – Tabella 2.1; modificabile nelle Impostazioni del progetto)
• $F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$ – resistenza a taglio dell'ancorante dall'Equazione (6.2)

  • $\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}$ – coefficiente dipendente dalla resistenza allo snervamento del bullone di ancoraggio
  • f_yb – resistenza allo snervamento dell'ancorante; 235 MPa $\le f_{yb} \le$ 640 MPa
  • f_ub – resistenza a trazione dell'ancorante
  • A_s – area della sezione resistente a trazione

Si noti che $F_{2vb,Rd}$ è sempre quella determinante e che la resistenza a taglio risultante nel caso di appoggio tramite giunto di malta è tipicamente significativamente superiore alla resistenza determinata secondo EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3. Ciò è dovuto al fatto che EN 1993-1-8 consente grandi deformazioni ed effetti del secondo ordine (forze di trazione negli ancoranti).

Resistenza a taglio dell'acciaio dell'ancorante (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3)

La resistenza a taglio dell'acciaio degli elementi di fissaggio post-installati e dei pioli con testa gettati in opera è verificata secondo EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3. L'attrito non viene preso in considerazione. Il taglio con e senza braccio di leva è riconosciuto in funzione delle impostazioni dell'operazione di lavorazione della piastra di base. 

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

Per appoggio diretto, si assume il taglio senza braccio di leva (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.1):

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – resistenza caratteristica di un singolo elemento di fissaggio in caso di rottura dell'acciaio; per elementi di fissaggio con rapporto h_ef / d_nom < 5 e classe di resistenza a compressione del calcestruzzo < C20/25, la resistenza caratteristica V_Rk,s deve essere moltiplicata per un fattore 0.8.

Per appoggio tramite giunto di malta, si assume il taglio con braccio di leva (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.2):

$$V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}$$

dove:

• k₆ = 0.6 per ancoranti con fuk ≤ 500 MPa; k₆ = 0.5 altrimenti
• A_s – area a taglio dell'ancorante; se è selezionato il piano di taglio nella filettatura, viene utilizzata l'area ridotta dalla filettatura; altrimenti viene utilizzata l'area piena del gambo
• f_uk – resistenza ultima del bullone di ancoraggio
• α_M = 2 – si assume incastro completo (EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)
• $M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )$ – resistenza caratteristica a flessione dell'ancorante ridotta dalla forza di trazione nell'ancorante
• M_Rk,s⁰ = 1.2 W_el f_ub – resistenza caratteristica a flessione dell'ancorante (ETAG 001, Allegato C – Equazione (5.5b))
• $W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}$ – modulo di resistenza della sezione dell'ancorante
• d – diametro del bullone di ancoraggio; se è selezionato il piano di taglio nella filettatura, viene utilizzato il diametro ridotto dalla filettatura; altrimenti viene utilizzato il diametro nominale, d_nom
• N_Ed – forza di trazione nell'ancorante
• N_Rd,s – resistenza a trazione dell'ancorante
• l_a = 0.5 d_nom + t_mortar + 0.5 t_bp – braccio di leva
• t_mortar – spessore della malta (boiacca)
• t_bp – spessore della piastra di base
• γ_Ms = 1.0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1.25 per f_uk ≤ 800 MPa e f_yk / f_uk ≤ 0.8; γ_Ms = 1.5 altrimenti – coefficiente parziale di sicurezza per la rottura dell'acciaio (EN 1992-4 – Tabella 4.1)

Resistenza a taglio dell'acciaio dell'ancorante (EN 1992-1-1 – Cl. 3.3.6)

L'armatura saldata alla piastra di base è al di fuori del campo di applicazione di EN 1992-4, e si applicano le regole fornite in EN 1992-1-1. Questa norma non fornisce alcuna formula particolare, ma piuttosto un diagramma tensione-deformazione e un'area della sezione trasversale da utilizzare nei calcoli di progetto al Cl. 3.3.6. A causa dell'utilizzo di una saldatura, che introduce ulteriori incertezze, viene utilizzato un coefficiente parziale di sicurezza più cautelativo, $\gamma_{M2}$.

$$F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}}$$

dove: 

• $A_s$ – area della sezione resistente a trazione
• $f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}$ – resistenza a trazione di progetto dell'armatura
• $k$ – fattore di duttilità
• $f_{yk}$ – resistenza caratteristica allo snervamento dell'armatura
• $\gamma_{M2}$ – coefficiente parziale di sicurezza per bulloni, saldature o rottura a trazione modificabile nelle Impostazioni del progetto

Rottura per ribaltamento del calcestruzzo (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.4):

$$V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}}$$

dove:

• V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – resistenza caratteristica alla rottura per ribaltamento del calcestruzzo
• k₈ = 1 per h_ef < 60 mm; k₈ = 2 per h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, Allegato C – Cl. 5.2.3.3)
• N_Rk,c – resistenza caratteristica di un elemento di fissaggio, di un gruppo di elementi di fissaggio e degli elementi di fissaggio tesi di un gruppo di elementi di fissaggio in caso di rottura del cono di calcestruzzo; si assume che tutti gli ancoranti siano in trazione
• γ_Mc = γ_c – coefficiente parziale di sicurezza (EN 1992-4 – Tabella 4.1, γ_inst = 1.0 per carico a taglio)
• γ_c – coefficiente parziale di sicurezza per il calcestruzzo (modificabile nella Configurazione normativa)

Rottura del bordo del calcestruzzo (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.5):

La rottura del bordo del calcestruzzo è una rottura fragile e viene verificato il caso più sfavorevole, ovvero solo gli ancoranti posizionati vicino al bordo trasferiscono l'intero carico di taglio agente sull'intera piastra di base. Se gli ancoranti sono disposti in schema rettangolare, la fila di ancoranti al bordo esaminato trasferisce il carico di taglio. Se gli ancoranti sono disposti in modo irregolare, i due ancoranti più vicini al bordo esaminato trasferiscono il carico di taglio. Vengono esaminati due bordi nella direzione del carico di taglio e il caso più sfavorevole è mostrato nei risultati.

Nota: Se gli ancoranti vicino al bordo presentano fori assolati, non vengono ignorati, ma vengono utilizzati per questa verifica normativa come se avessero fori standard (EN 1992-4 non include i fori assolati nel suo campo di applicazione).

Bordi esaminati in funzione della direzione della risultante della forza di taglio

$$V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

dove:

• $V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V}$ – resistenza caratteristica di un elemento di fissaggio o di un gruppo di elementi di fissaggio caricati verso il bordo
• $V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}$ – valore iniziale della resistenza caratteristica di un elemento di fissaggio caricato perpendicolarmente al bordo
• k₉ – fattore che tiene conto delle condizioni del calcestruzzo; k₉ = 1.7 per calcestruzzo fessurato, k₉ = 2.4 per calcestruzzo non fessurato
• $\alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5}$
• $\beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2}$
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) per d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] per d_nom > 24 mm – lunghezza efficace dell'ancorante a taglio
• h_ef – profondità di ancoraggio nel calcestruzzo
• c₁ – distanza dall'ancorante al bordo esaminato; per fissaggi in un elemento snello e sottile, viene utilizzata in sostituzione la distanza efficace $c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \}$
• c₂ – distanza minore dal bordo del calcestruzzo perpendicolare alla distanza c₁
• d_nom – diametro nominale dell'ancorante
• A_c,V⁰ = 4.5 c₁² – area del cono di calcestruzzo di un singolo ancorante alla superficie laterale del calcestruzzo non influenzata dai bordi (area proiettata di riferimento di un elemento di fissaggio o di un gruppo di elementi di fissaggio)
• A_c,V – area effettiva del cono di calcestruzzo del fissaggio alla superficie laterale del calcestruzzo (area del corpo di rottura idealizzato del calcestruzzo di un elemento di fissaggio o di un gruppo di elementi di fissaggio, limitata dalla sovrapposizione dei coni di calcestruzzo di elementi di fissaggio adiacenti nonché dai bordi paralleli alla direzione di carico assunta e dallo spessore dell'elemento)
• $\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0$ – fattore che tiene conto della perturbazione della distribuzione delle tensioni nel calcestruzzo dovuta ad ulteriori bordi dell'elemento in calcestruzzo sulla resistenza a taglio
• $\psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0$ – fattore che tiene conto del fatto che la resistenza a taglio non diminuisce proporzionalmente allo spessore dell'elemento come assunto dal rapporto A_c,V / A_c,V⁰
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1$ – fattore che tiene conto dell'effetto di gruppo quando carichi di taglio diversi agiscono sui singoli ancoranti di un gruppo
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1$ – tiene conto dell'angolo α_V tra il carico applicato, V, e la direzione perpendicolare al bordo libero dell'elemento in calcestruzzo
• ψ_re,V = 1.0 – fattore che tiene conto dell'effetto del tipo di armatura utilizzata nel calcestruzzo fessurato
• h – altezza del blocco di calcestruzzo
• γ_Mc = γ_c – coefficiente parziale di sicurezza (EN 1992-4 – Tabella 4.1, γ_inst = 1.0 per carico a taglio)
• γ_c – coefficiente parziale di sicurezza per il calcestruzzo (modificabile nella Configurazione normativa)

Interazione tra trazione e taglio nell'acciaio (EN 1993-1-8 – Tabella 3.4)

L'interazione tra trazione e taglio per gli ancoraggi gettati in opera con piastra rondella o gancio non è necessaria in quanto è implicitamente inclusa nella verifica a taglio dell'ancorante.

Spiegazione di Steel support dei Paesi Bassi:

Per la verifica dei bulloni ordinari, la Tabella 3.4 di EN 1993-1-8 include una formula per l'interazione tra forza normale e forza di taglio. Tuttavia, questa formula si applica solo ai bulloni in un collegamento ordinario (acciaio-acciaio) e non agli ancoranti in un collegamento con piastra di base di colonna. Nella verifica della resistenza a taglio dell'ancorante, è già stata considerata una forza di trazione nel bullone pari alla resistenza allo snervamento; si veda l'Eq. 6.2 del Cl. 6.2.2 (7) di EN 1993-1-8. La tensione di trazione effettiva che si verifica nell'ancorante non è quindi rilevante. Questo metodo di calcolo si basa su prove eseguite presso il TU Delft. Queste regole di calcolo dell'Eurocodice sono identiche alle regole di calcolo della serie TGB. La spiegazione della regola di calcolo è inclusa nella NEN 6772 ma non in EN 1993-1-8. Per i collegamenti con piastra di base di colonna, è quindi sufficiente eseguire solo le verifiche separate per trazione e taglio.

Interazione tra trazione e taglio nell'acciaio (EN 1992-4 – Tabella 7.3)

L'interazione tra trazione e taglio per gli elementi di fissaggio post-installati, i pioli con testa gettati in opera e l'armatura è determinata separatamente per le modalità di rottura dell'acciaio e del calcestruzzo secondo la Tabella 7.3. L'interazione nell'acciaio è verificata secondo l'Equazione (7.54). L'interazione nell'acciaio è verificata per ciascun ancorante separatamente.

$$\left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0$$

Interazione tra trazione e taglio nel calcestruzzo

 L'interazione nel calcestruzzo è verificata secondo l'Equazione (7.55).

$$\left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0$$

Deve essere assunto il valore più elevato di $N_{Ed} / N_{Rd,i}$ e $V_{Ed} / V_{Rd,i}$ per le diverse modalità di rottura. Si noti che i valori di $N_{Ed}$ e $N_{Rd,i}$ appartengono spesso a un gruppo di ancoranti.

Ancoranti con distanziatore: Giunto

Un ancorante con tipo di distanziatore Giunto è progettato come elemento asta caricato da forza di taglio, momento flettente e forza di compressione o trazione. Queste forze interne sono determinate dal modello agli elementi finiti. L'ancorante è vincolato su entrambi i lati, un lato si trova a 0.5×d al di sotto del livello del calcestruzzo e l'altro lato è al centro dello spessore della piastra. La lunghezza di instabilità è assunta cautelativamente pari al doppio della lunghezza dell'elemento asta. Viene utilizzato il modulo di resistenza plastico della sezione. L'elemento asta è progettato secondo EN 1993-1-1. La forza di taglio può ridurre la resistenza allo snervamento dell'acciaio secondo il Cl. 6.2.8, ma la lunghezza minima dell'ancorante per alloggiare il dado sotto la piastra di base garantisce che l'ancorante si rompa a flessione prima che la forza di taglio raggiunga la metà della resistenza a taglio. La riduzione non è quindi necessaria. L'interazione tra momento flettente e resistenza a compressione o trazione è valutata secondo il Cl. 6.2.1.

Resistenza a taglio (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.6):

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}}$$

dove:

• A_V = 0.844 A_s – area a taglio
• A_s – area del bullone ridotta dalla filettatura
• f_y – resistenza allo snervamento del bullone
• γ_M2 – coefficiente parziale di sicurezza

Resistenza a trazione (EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1):

$$F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t$$

dove:

• c – riduzione della resistenza a trazione dei bulloni con filettatura tagliata secondo EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) modificabile nella Configurazione normativa
• k₂ = 0.9 – fattore dalla Tabella 3.4 di EN 1993-1-8
• f_ub – resistenza ultima del bullone di ancoraggio
• A_s – area della sezione resistente a trazione del bullone di ancoraggio
• γ_M2 – coefficiente di sicurezza (EN 1993-1-8 – Tabella 2.1; modificabile nella Configurazione normativa)

Resistenza a compressione (EN 1993-1-1 Cl. 6.3):

$$F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}}$$

dove:

• $\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1$ – fattore di riduzione per instabilità
• $\Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ]$ – valore per determinare il fattore di riduzione per instabilità χ
• α = 0.49 – fattore di imperfezione per la curva di instabilità c (relativa alla sezione circolare piena)
• $\bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}}$ – snellezza relativa
• $N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}$ – forza critica di Eulero
• $I = \frac{\pi d_s^4}{64}$ – momento di inerzia del bullone
• L_cr = 2 l – lunghezza di instabilità; si assume cautelativamente che il bullone sia incastrato nel calcestruzzo e libero di ruotare alla piastra di base
• l – lunghezza dell'elemento bullone pari alla metà dello spessore della piastra di base + giunto + metà del diametro del bullone; si assume cautelativamente che la rondella e il dado non siano a contatto con la superficie del calcestruzzo (ETAG 001 – Allegato C – Cl. 4.2.2.4)

Resistenza a flessione (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.5):

$$M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}}$$

• $W_{pl}= \frac{d_s^3}{6}$ – modulo di resistenza della sezione del bullone
• f_y – resistenza allo snervamento del bullone
• γ_M2 – coefficiente parziale di sicurezza

Sfruttamento dell'acciaio dell'ancorante (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.1)

$$\frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1$$

dove:

• N_Ed – forza di progetto a trazione (positiva) o a compressione (segno negativo)
• N_Rd – resistenza di progetto a trazione (positiva, F_t,Rd) o a compressione (segno negativo, F_c,Rd)
• M_Ed – momento flettente di progetto
• M_Rd = M_pl,Rd – resistenza a flessione di progetto

Dettagli costruttivi

La verifica dei dettagli costruttivi degli ancoranti viene eseguita se l'opzione è selezionata nella Configurazione normativa. Viene verificato solo l'interasse minimo tra gli ancoranti (misurato da asse ad asse). L'interasse minimo varia per ciascun tipo di ancorante ed è indicato nella Specifica Tecnica Europea del prodotto. Gli utenti possono modificare il valore limite dell'interasse nella Configurazione normativa come multiplo del diametro del bullone di ancoraggio.

Le distanze dal bordo alle piastre in acciaio seguono le regole per i bulloni, ovvero e = 1.2 è raccomandato nella Tabella 3.3 di EN 1993-1-8. L'utente può modificare questo valore nella Configurazione normativa.

Il calcestruzzo sotto la piastra di base è simulato dal sottosuolo di Winkler con rigidezza uniforme, che fornisce le tensioni di contatto. La tensione media nell'area efficace determinata secondo EN 1993-1-8 è utilizzata per la verifica a compressione.

La resistenza del calcestruzzo in compressione triassiale è determinata in base a EN 1993-1-8 calcolando la resistenza di progetto a schiacciamento del calcestruzzo nel giunto, f_jd, sotto l'area efficace, A_eff, della piastra di base. La resistenza di progetto a schiacciamento del giunto, f_jd, è valutata secondo il Cl. 6.2.5 di EN 1993-1-8 e il Cl. 6.7 di EN 1992-1-1. La qualità e lo spessore della malta sono introdotti dal coefficiente di giunto, β_jd. Per una qualità della malta uguale o superiore a quella del blocco in calcestruzzo, si assume β_jd = 1.0; EN 1993-1-8 raccomanda il valore β_jd = 0.67. L'area efficace, A_eff,cm, sotto la piastra di base è stimata avere la forma della sezione trasversale del pilastro aumentata di una larghezza di appoggio aggiuntiva, c.

$$c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}}$$

dove t è lo spessore della piastra di base, f_y è la tensione di snervamento della piastra di base e γ_M0 è il coefficiente parziale di sicurezza per l'acciaio.

L'area efficace è calcolata per iterazione fino a quando la differenza tra le larghezze di appoggio aggiuntive dell'iterazione corrente e di quella precedente |c_i – c_i–1 | è inferiore a 1 mm. Per la prima iterazione, l'area della piastra di base è assunta come area di appoggio, A_c0.

L'area in cui il calcestruzzo è in compressione è ricavata dai risultati dell'analisi FEM. Questa area in compressione, A_eff,FEM, consente di determinare la posizione dell'asse neutro. L'utente può modificare questa area modificando "Area efficace – influenza della dimensione della rete" nelle impostazioni normative. Il valore predefinito è 0.1, per il quale sono stati condotti gli studi di verifica. Non è raccomandato diminuire questo valore. Aumentare questo valore rende la valutazione della resistenza a schiacciamento del calcestruzzo più cautelativa. Il valore nelle impostazioni normative determina il limite dell'area, A_eff,FEM; ad esempio, il valore 0.1 tiene conto solo delle aree in cui la tensione nel calcestruzzo è superiore a 0.1 volte la tensione massima nel calcestruzzo, σ_c,max. L'intersezione dell'area in compressione, A_eff,FEM, e dell'area efficace, A_eff,cm, consente di valutare la resistenza per una base di pilastro genericamente caricata, di qualsiasi forma e con qualsiasi irrigidimento, ed è denominata A_eff. La tensione media σ sull'area efficace, A_eff, è determinata come la forza di compressione divisa per l'area efficace. La verifica del componente è in termini di tensioni σ ≤ f_jd.

Resistenza del calcestruzzo a compressione concentrata:

$$f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c}$$

Fattore di concentrazione che tiene conto dell'aumento della resistenza a compressione del calcestruzzo dovuto allo stato tensionale triassiale:

$$k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0$$

dove A_c1 è l'area di appoggio determinata secondo EN 1992-1-1 – Cl. 6.7. L'area deve essere concentrica e geometricamente simile all'area di appoggio A_eff.

Tensione media sotto la piastra di base:

$$\sigma = \frac{N}{A_{eff}}$$

Sfruttamento a compressione [%]:

$$Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}}$$

dove:

• f_ck – resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo
• β_j = 0.67 – fattore di qualità della malta, modificabile nelle impostazioni normative
• γ_c – coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo
• A_eff – area efficace su cui è distribuita la forza normale N del pilastro

L'area efficace, A_eff,cm, calcolata secondo l'EC per pura compressione, è indicata con una linea tratteggiata. La rappresentazione grafica mostra il metodo di verifica. L'area efficace calcolata, A_eff,fem, è indicata in verde. L'area efficace finale, A_eff, per la verifica della tensione di contatto è evidenziata con tratteggio.

In casi particolari, specialmente per basi di pilastro caricate solo da forza di trazione (la compressione nel calcestruzzo è causata da forze di leva) o da forza di trazione e momento flettente, l'intersezione delle aree A_eff,cm e A_eff,fem è estremamente piccola o nulla. In tali casi, le forze di compressione sono generalmente molto piccole, la verifica esula dall'ambito dell'Eurocodice e il calcestruzzo in compressione non viene verificato.

Sensibilità alla rete

Questa procedura di valutazione della resistenza del calcestruzzo a compressione è indipendente dalla rete della piastra di base, come si può osservare nelle figure seguenti. È illustrata nell'esempio della valutazione del calcestruzzo a compressione secondo l'EC. Sono stati analizzati due casi: carico di pura compressione di 1200 kN e carico combinato di forza di compressione 1200 kN e momento flettente 90 kN.

Influenza del numero di elementi sulla previsione della resistenza del calcestruzzo a compressione nel caso di pura compressione

Influenza del numero di elementi sulla previsione della resistenza del calcestruzzo a compressione nel caso di compressione e flessione

Taglio nel blocco in calcestruzzo

Il taglio nel blocco in calcestruzzo può essere trasferito tramite uno dei tre mezzi seguenti:

1. Attrito
   $Ut = \frac{V}{V_{Rd}}$
   V_rd = N C_f
   
2. Chiavetta a taglio
   $Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right )$ $V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}}$
   $V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}}$
   $V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max}$
   Il profilo a taglio e le saldature sono verificati anche tramite FEM.
   
3. Ancoraggi
   La verifica è eseguita secondo ETAG 001 – Annex C

dove:

• A_V,y, A_V,z – aree a taglio della sezione trasversale del profilo a taglio nelle direzioni degli assi y e z
• f_y – tensione di snervamento
• γ_M0 – coefficiente di sicurezza
• V_y – componente della forza di taglio nel piano della piastra di base in direzione y
• V_z – componente della forza di taglio nel piano della piastra di base in direzione z
• V – forza di taglio (somma vettoriale di entrambe le componenti della forza di taglio)
• N – forza perpendicolare alla piastra di base
• C_f – coefficiente di attrito tra acciaio e calcestruzzo/malta; modificabile nelle impostazioni normative
• A = l b – area proiettata della chiavetta a taglio esclusa la porzione sopra la superficie del calcestruzzo
• l – lunghezza della chiavetta a taglio esclusa la porzione sopra la superficie del calcestruzzo
• b – larghezza proiettata della chiavetta a taglio nella direzione del carico di taglio
• σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – tensione massima applicabile ai bordi del nodo
• k₁ = 1 – fattore (EN 1992-1-1 – Equazione (6.60))
• v' = 1 – f_ck / 250 – fattore (EN 1992-1-1 – Equazione (6.57N))
• $f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c}$ – resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo
• α_cc – coefficiente per gli effetti a lungo termine sulla resistenza a compressione del calcestruzzo
• f_ck – resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo
• γ_c – coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo

La progettazione a capacità è parte della verifica sismica e garantisce che il giunto abbia sufficiente capacità di deformazione.

L'obiettivo della progettazione a capacità è confermare che un edificio subisca un comportamento duttile controllato per evitare il collasso in caso di sisma di progetto. Si prevede che la cerniera plastica si formi nell'elemento dissipativo e tutti gli elementi non dissipativi del giunto devono essere in grado di trasferire in sicurezza le forze dovute alla plasticizzazione dell'elemento dissipativo. L'elemento dissipativo è solitamente una trave in un telaio resistente ai momenti, ma può essere anche, ad esempio, una piastra d'estremità. Il coefficiente di sicurezza non viene applicato agli elementi dissipativi. All'elemento dissipativo vengono assegnati due fattori:

• γ_ov – fattore di sovraresistenza – EN 1998-1, Cl. 6.2; il valore raccomandato è γ_ov = 1.25; modificabile nei materiali
• γ_sh – fattore di incrudimento; i valori raccomandati sono γ_sh = 1.2 per la trave in telaio resistente ai momenti, γ_sh = 1.0 negli altri casi; modificabile nell'operazione

Il diagramma del materiale viene modificato secondo la figura seguente:

La resistenza aumentata dell'elemento dissipativo consente l'introduzione di carichi che causano la formazione della cerniera plastica nell'elemento dissipativo. Nel caso di telaio resistente ai momenti con la trave come elemento dissipativo, la trave deve essere caricata da M_y,Ed = γ_ovγ_shf_yW_pl,y e dalla corrispondente forza di taglio V_z,Ed = –2 M_y,Ed / L_h, dove:

• f_y – resistenza caratteristica allo snervamento
• W_pl,y – modulo di resistenza plastico della sezione
• L_h – distanza tra le cerniere plastiche sulla trave

Nel caso di un giunto asimmetrico, la trave deve essere caricata sia da momenti flettenti positivi che negativi e dalle corrispondenti forze di taglio.

Le piastre degli elementi dissipativi sono escluse dalla verifica.

La resistenza al carico di elementi snelli può essere determinata mediante una combinazione di analisi lineare di instabilità e analisi materialmente non lineare.

Esistono cinque categorie di analisi strutturale agli elementi finiti con le seguenti ipotesi:

1. Materiale lineare, geometricamente lineare
2. Materiale non lineare, geometricamente lineare
3. Materiale lineare, perdita lineare di stabilità – instabilità
4. Materiale lineare, geometricamente non lineare con imperfezioni
5. Materiale non lineare, geometricamente non lineare con imperfezioni

Una procedura di progetto che combina gli approcci 2 e 3 – non linearità materiale e analisi di stabilità – è menzionata nel Capitolo 8 della EN 1993-1-6. La verifica della resistenza all'instabilità basata sui risultati ottenuti dal Metodo degli Elementi Finiti è descritta nell'Allegato B della EN 1993-1-5. Questa procedura è utilizzata per un'ampia gamma di strutture, ad eccezione di gusci molto snelli, per i quali è più adatta un'analisi geometricamente non lineare con imperfezioni iniziali (4 e 5).

La procedura utilizza amplificatori di carico α, ottenuti come risultati dell'analisi FEM e che consentono di prevedere la resistenza post-instabilità dei giunti.

Il coefficiente di carico, α_ult,k, è determinato raggiungendo la capacità plastica senza considerare la non linearità geometrica. La verifica della capacità plastica e la determinazione automatica generale di α_ult,k sono implementate nel software sviluppato.

Il fattore critico di instabilità, α_cr, è determinato mediante analisi FEM di stabilità lineare. Viene determinato automaticamente nel software utilizzando lo stesso modello FEM impiegato per il calcolo di α_ult,k. È opportuno notare che il punto critico in termini di resistenza plastica non viene necessariamente valutato nel primo modo di instabilità critico. In un giunto complesso è necessario valutare più modi di instabilità, poiché essi sono correlati a parti diverse del giunto.

La snellezza adimensionale della piastra, $\bar \lambda_p$, del modo di instabilità esaminato è determinata:

$$\bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}}$$

Il fattore di riduzione per instabilità ρ è determinato secondo l'Allegato B della EN 1993-1-5. Il fattore di riduzione dipende dalla snellezza della piastra. La curva di instabilità utilizzata mostra l'influenza del fattore di riduzione sulla snellezza della piastra. Il fattore di instabilità fornito, applicabile a elementi non uniformi, è basato sulle curve di instabilità di una trave. La verifica è basata sul criterio di plasticità di von Mises e sul metodo delle tensioni ridotte. La resistenza all'instabilità è valutata come

$$\frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1$$

Fattore di riduzione per instabilità ρ secondo EN 1993-1-5 Allegato B

Sebbene la procedura sembri banale, essa è generale, robusta e facilmente automatizzabile. Il vantaggio della procedura è l'analisi FEM avanzata dell'intero giunto, applicabile a geometrie generali. Inoltre, è inclusa nelle norme Eurocode vigenti. L'analisi numerica avanzata fornisce una rapida panoramica del comportamento globale della struttura e delle sue parti critiche, consentendo un rapido irrigidimento per prevenire le instabilità.

La snellezza limite, λ_p, è fornita nell'Allegato B della EN 1993-1-5 e definisce tutti i casi che devono essere valutati secondo la procedura precedente. La resistenza è limitata dall'instabilità per snellezze della piastra superiori a 0,7. Con la diminuzione della snellezza, la resistenza è governata dalla deformazione plastica. Il fattore critico di instabilità limite per una snellezza della piastra pari a 0,7, con resistenza all'instabilità uguale alla resistenza plastica, può essere ottenuto come segue

$$\alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04$$

L'influenza della snellezza della piastra sulla resistenza plastica, M_ult,k, e sulla resistenza all'instabilità, M_CBFEM, è mostrata nella figura seguente. Il diagramma mostra i risultati di uno studio numerico di un irrigidimento triangolare in un giunto di telaio a portale.

Influenza della snellezza della piastra sulla resistenza del giunto di telaio a portale con irrigidimento snello

I giunti sono classificati in base alla rigidezza del giunto in:

• Rigido – giunti con variazione trascurabile degli angoli originali tra gli elementi,
• Semi-rigido – giunti che si assume abbiano la capacità di fornire un grado affidabile e noto di vincolo flessionale,
• Cernierato – giunti che non sviluppano momenti flettenti.

I giunti sono classificati secondo EN 1993-1-8 – Cl. 5.2.2.

• Rigido – $\frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b$
• Semi-rigido – $0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b$
• Cernierato – $\frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5$

dove:

• S_j,ini – rigidezza iniziale del giunto; la rigidezza del giunto è assunta lineare fino a 2/3 di M_j,Rd
• L_b – lunghezza teorica dell'elemento analizzato; impostata nelle proprietà dell'elemento
• E – modulo di elasticità di Young
• I_b – momento di inerzia dell'elemento analizzato
• k_b = 8 per telai in cui il sistema di controvento riduce lo spostamento orizzontale di almeno l'80%; k_b = 25 per altri telai, a condizione che in ogni piano K_b/K_c ≥ 0.1. Il valore k_b = 25 viene utilizzato a meno che l'utente non imposti "sistema controventato" nella configurazione normativa.
• M_j,Rd – resistenza di progetto a momento del giunto
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c

I collegamenti devono essere progettati per trasferire la forza di trazione generata dagli effetti del secondo ordine – la colonna viene rimossa e il solaio agisce come una membrana.

Vincoli

Viene analizzato un solo elemento e tutti gli altri elementi sono vincolati alle loro estremità. All'elemento analizzato deve essere applicata solo la forza normale, quindi il suo tipo di modello è impostato su N-Vy-Vz (i momenti flettenti e la torsione sono bloccati).

Carico

La forza normale agente sull'elemento analizzato deve essere determinata secondo EN 1993-1-7, Cl. A.5.1:

Per i collegamenti interni:

$$T_i=0.8(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN}$$

Per i collegamenti perimetrali:

$$T_p=0.4(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN}$$

dove:

• $g_k$ – carico permanente caratteristico
• $q_k$ – carico variabile caratteristico
• $s$ – interasse dei collegamenti
• $L$ – luce del collegamento
• $\psi$ – fattore rilevante nell'espressione per la combinazione degli effetti delle azioni per la situazione di progetto accidentale (ovvero $\psi_1$ o $\psi_2$ in conformità con l'espressione (6.11b) di EN 1990).

Modello di materiale e verifiche

Secondo SCI P358: Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3 – Appendice A, viene introdotto il coefficiente parziale di sicurezza per il collegamento orizzontale, $\gamma_{Mu}$ con valore predefinito 1,1 modificabile nella configurazione normativa. Questo coefficiente di sicurezza viene utilizzato per piastre, bulloni e saldature nell'analisi del collegamento orizzontale. 

Sono previsti carichi e deformazioni estremi e la progettazione delle piastre si basa sulla resistenza ultima delle piastre, $f_u$. Per questo motivo il modello di materiale per l'analisi agli elementi finiti si comporta elasticamente fino a $f_u / \gamma_{Mu}$. Il pendio del ramo plastico è il modulo di elasticità di Young $E/1000$. La verifica viene eseguita per un limite di deformazione plastica del 5%.

Le resistenze di bulloni e saldature sono calcolate con $\gamma_{Mu}$ al posto di $\gamma_{M2}$. Utilizzando i valori predefiniti dei coefficienti parziali di sicurezza, le resistenze di carico sono superiori di circa il 14% rispetto allo stato limite ultimo.

Si assume che i bulloni precaricati slittino e vengono verificati come bulloni ordinari, serrati a mano.

Riferimenti

EN 1993-1-7: Eurocode 1 – Azioni sulle strutture – Parte 1-7: Azioni generali – Azioni accidentali, CEN, 2006.

SCI P358: Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3

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