Vermoeiingslevensduur via de nominale spanningsmethode

1. Algemeen

1.1. De nominale spanningsmethode

De ontwerplevensduur wordt voorspeld met de nominale spanningsmethode, volgens EN 1993-1-9: 2005, als:

$$\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}$$

$$\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}$$

$$N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m$$

waarbij:

• $\sigma_{max},\,\sigma_{min}$ – extreme waarden van spanning
• $\Delta \sigma_{E,2}$ – karakteristieke waarde van het nominale spanningsbereik
• $\gamma_{F1}$ – partiële veiligheidsfactor, voor deze berekeningen $\gamma_{F1}=1.15$
• $\Delta \sigma_R$ – rekenwaarde van het nominale spanningsbereik
• $N_c$ – referentie-einduurheid, voor alle berekeningen $N_c=2\cdot 10^6$
• $\sigma_c$ – referentiewaarde van de vermoeiingssterkte ontleend aan Tab. 8.1–8.10 in EN 1993-1-9:2005
• $m$ – helling van de vermoeiingssterktecruve, voor alle berekeningen $m=3$

1.2. Spanning via het analytische model

De spanning berekend uit de belastingcombinatie wordt verkregen door:

$$\sigma_i=F_i/A$$

waarbij:

• $F_i$ – extreme waarde van normaalkracht
• $A$ – dwarsdoorsnede-oppervlak van een plaat

1.3. Numeriek model

De EEM-modellen zijn opgesteld in Ansys 19.1 met behulp van massief element nr. 181. De meshgrootte is $0.4t \times 0.4t$. De CBFEM-modellen zijn gemaakt in IDEA StatiCa versie 22.1 met behulp van schaalelementen met vier knopen. Standaard mesh-instellingen worden gebruikt; de minimale meshgrootte is 10 mm, de maximale is 50 mm.

2. Een kruisverbinding met een dwarse hoeklas

2.1. Beschrijving

Een gelaste kruisverbinding van drie platen wordt gemaakt met hoeklassen met een keeldikte van 6 mm. De plaatafmetingen zijn 50x16 mm, vervaardigd uit staalsoort S450; zie Fig. 1. De verbinding wordt belast door een trekkracht.

Fig. 1: Gelaste kruisverbinding

Deze verbinding is volgens Tab. 8.5 in EN 1993-1-9:2005 constructiedetail 1. De detailcategorie voor $l=\textrm{dikte van de plaat}+2\times \textrm{dikte van de las}= 28\, \textrm{mm}$, d.w.z. $l<50\,\textrm{mm}$, is 80.

2.2. Analytisch model

Voor deze verbinding is het dwarsdoorsnede-oppervlak van de plaat $A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2$. De resultaten van het analytische model zijn weergegeven in Tab. 1.

Tab. 1: Resultaten van de analytische oplossing AM

2.3. Numerieke modellen

Vermoeiingssneden worden aangemaakt met behulp van lassneden op een afstand van de lastenen om de invloed van piekspanning door de lokale lasgeometrie te vermijden ($4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{breedte} = 50\, \textrm{mm}$). De resultaten van de numerieke oplossing met behulp van EEM en CBFEM zijn weergegeven in Tab. 2 en 3.

Tab. 2. Resultaten van de numerieke oplossing – EEM

Tab. 3. Resultaten van de numerieke oplossing – CBFEM

2.4. Verificatie

De numerieke berekening CBFEM wordt geverifieerd aan de hand van analytische en numerieke EEM-modellen op basis van het spanningsbereik en de vermoeiingslevensduur; zie Fig. 2. De gemiddelde afwijking van de spanningsbereiken bedraagt circa 2%.

Fig. 2: Een vergelijking van de ontwerplevensduur N_R waarden

2.5. Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Platen:

• Staal S450
• Plaat 50 × 16 mm

Las:

• Keeldikte = 6 mm

Belastingseffecten:

• $F_{min}= 8.53\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 85.33\textrm{ kN}$

Uitvoer

• Minimale normaalkracht spanning: $\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}$
• Maximale normaalkracht spanning: $\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}$
• Karakteristieke waarde van het nominale spanningsbereik: $\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}$
• Rekenwaarde van het nominale spanningsbereik: $\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}$
• Referentiewaarde van de vermoeiingssterkte: $\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
• De helling van de vermoeiingssterktecruve: $m=3$
• Ontwerplevensduur $N_R=7.2\cdot 10^5$

Fig. 3: Karakteristieke waarde van het nominale spanningsbereik

3. Kruisverbinding van een plaat met twee dwarse platen

3.1. Beschrijving

Een gelaste kruisverbinding met twee dwarse platen wordt gemaakt met hoeklassen met een keeldikte van 4 mm; zie Fig. 4. De plaatafmetingen zijn 90x10 mm. Ze zijn vervaardigd uit staalsoort S235. De verbinding wordt belast door een trekkracht.

Fig. 4: Gelaste kruisverbinding met twee dwarse platen

Volgens EN 1993-1-9: 2005 is deze verbinding constructiedetail 6 in Tabel 8.4. De detailcategorie is 80 omdat $l=\textrm{dikte van de plaat}+2\times \textrm{dikte van de las}= 18\, \textrm{mm}$, d.w.z. $l<50\,\textrm{mm}$.

3.2. Analytische en numerieke modellen

Het dwarsdoorsnede-oppervlak van de plaat, voor deze analytische berekening, is A = 900 mm². Vermoeiingssneden worden aangemaakt met behulp van lassneden op een afstand van de lastenen om de invloed van piekspanning door de lokale lasgeometrie te vermijden $(9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{breedte}=90\textrm{ mm})$. De resultaten van het analytische model AM, het massief model EEM en het schaalmodel CBFEM zijn weergegeven in Tab. 4.

Tab. 4: Resultaten van de oplossingen

3.3. Verificatie

De numerieke berekening CBFEM wordt geverifieerd aan de hand van analytische en numerieke EEM-modellen op basis van het spanningsbereik en de vermoeiingslevensduur, zie Tab. 4 en Fig. 5. Het maximale en gemiddelde spanningsverschil is minder dan 1%.

Fig. 5: Vergelijking van de ontwerplevensduur N_R waarden

3.4. Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Platen:

• Staal S235
• Plaat 90 × 10 mm

Las:

• Keeldikte = 4 mm

Belastingseffecten:

• $F_{min}= 9\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 99\textrm{ kN}$

Uitvoer

• Minimale normaalkracht spanning: $\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}$
• Maximale normaalkracht spanning: $\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}$
• Karakteristieke waarde van het nominale spanningsbereik: $\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}$
• Rekenwaarde van het nominale spanningsbereik: $\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}$
• Referentiewaarde van de vermoeiingssterkte: $\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
• De helling van de vermoeiingssterktecruve: $m=3$
• Ontwerplevensduur $N_R=6.57\cdot 10^5$

4. Een gelaste T-verbinding met een langsplaat

4.1. Beschrijving

Een langsplaat met de afmetingen 100 x 8 mm wordt gelast aan een plaat met de afmetingen 40 x 8 mm door middel van hoeklassen met een keeldikte van 4 mm; zie Fig. 6. Beide platen zijn van staalsoort S355. De verbinding wordt belast door een trekkracht.

Fig. 6: Een gelaste T-verbinding met een langsplaat

Volgens EN 1993-1-9:2005 is deze verbinding constructiedetail 1 in tabel 8.4. De detailcategorie is 63 omdat $L=100 \textrm{ mm}$, d.w.z. $80<L<100\textrm{ mm}$.

4.2. Analytische en numerieke modellen

Het dwarsdoorsnede-oppervlak van de plaat, voor deze analytische berekening, is A = 320 mm². Vermoeiingssneden worden aangemaakt met behulp van een werkvlak op een afstand van 40 mm van de lastenen om de invloed van piekspanning door de lokale lasgeometrie te vermijden. De resultaten van het analytische model AM, het massief model EEM en het schaalmodel CBFEM zijn weergegeven in Tab. 5.

Tab. 5: Resultaten van de oplossingen

4.3. Verificatie

De numerieke berekening CBFEM wordt geverifieerd aan de hand van analytische en numerieke EEM-modellen op basis van het spanningsbereik en de vermoeiingsontwerplevensduur, zie Tab. 5 en Fig. 7. Het maximale en gemiddelde spanningsverschil met het analytische model bedraagt circa 1%. Het verschil tussen EEM en CBFEM is groter vanwege het verschil tussen het massief model en het schaalmodel en de wijze waarop excentriciteit in rekening wordt gebracht.

Fig. 7: Vergelijking van de ontwerplevensduur N_R waarden

4.4. Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Platen:

• Staal S355
• Plaat 40 × 8 mm
• Plaat 100 × 8 mm

Las:

• Laskeeldikte = 4 mm

Belastingseffecten:

• $F_{min}= 3.4\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 34\textrm{ kN}$

Uitvoer

• Minimale normaalkracht spanning: $\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}$
• Maximale normaalkracht spanning: $\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}$
• Karakteristieke waarde van het nominale spanningsbereik: $\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}$
• Rekenwaarde van het nominale spanningsbereik: $\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}$
• Referentiewaarde van de vermoeiingssterkte: $\sigma_c= 63\textrm{ MPa}$
• De helling van de vermoeiingssterktecruve: $m=3$
• Ontwerplevensduur $N_R=3.74\cdot 10^5$

5. Een gelaste T-verbinding met een dwarse plaat

5.1. Beschrijving

Een gelaste T-verbinding met een plaat met de afmetingen 50 x 12 mm en een dwarse plaat met de afmetingen 50x10 mm zijn vervaardigd uit staalsoort S355 door middel van hoeklassen, keeldikte 5 mm; zie Fig. 8. De verbinding wordt belast door een trekkracht.

Fig. 8. Een gelaste T-verbinding met een dwarse plaat

Volgens EN 1993-1-9: 2005 is deze verbinding constructiedetail 6 in Tabel 8.4. De detailcategorie is 80 omdat $l=\textrm{dikte van de plaat}+2\times \textrm{dikte van de las}= 20\, \textrm{mm}$, d.w.z. $l<50\,\textrm{mm}$.

5.2. Analytische en numerieke modellen

Het dwarsdoorsnede-oppervlak van de plaat, voor deze analytische berekening, is A = 600 mm². Vermoeiingssneden worden aangemaakt met behulp van lassneden op een afstand van 5t van de lastenen om de invloed van piekspanning door de lokale lasgeometrie te vermijden ($5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}$). De resultaten van het analytische model AM, het massief model EEM en het schaalmodel CBFEM zijn weergegeven in Tab. 6.

Tab. 6: Resultaten van de oplossingen

5.3. Verificatie

De numerieke berekening CBFEM wordt geverifieerd aan de hand van analytische en numerieke EEM-modellen op basis van het spanningsbereik en de vermoeiingslevensduur, zie Fig. 9 en Tab. 6. Het maximale en gemiddelde spanningsverschil met het analytische model bedraagt circa 1%. In dit geval heeft excentriciteit geen grote invloed; het verschil tussen EEM en CBFEM bedraagt circa 5%.

Fig. 9: Vergelijking van de ontwerplevensduur N_R

5.4. Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Platen:

• Staal S355
• Plaat 50 × 12 mm
• Dwarse plaat 50 × 10 mm

Las:

• Keeldikte = 5 mm

Belastingseffecten:

• $F_{min}= 9.4\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 94.1\textrm{ kN}$

Uitvoer

• Minimale normaalkracht spanning: $\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}$
• Maximale normaalkracht spanning: $\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}$
• Karakteristieke waarde van het nominale spanningsbereik: $\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}$
• Rekenwaarde van het nominale spanningsbereik: $\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}$
• Referentiewaarde van de vermoeiingssterkte: $\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
• De helling van de vermoeiingssterktecruve: $m=3$
• Ontwerplevensduur $N_R=2.37\cdot 10^5$

Verificatievoorbeelden zijn opgesteld door Kirill Golubiatnikov aan de Technische Universiteit van Praag.