Duas vigas com secção transversal W10$\times$26 estão ligadas entre si por uma ligação com placa de extremidade de momento estendida com quatro parafusos enrijecida. As placas de extremidade têm espessura de 1/2'' e são ligadas por 3 filas de parafusos. Todo o aço é de grau A572 Gr. 50 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi) e os parafusos são de grau 3/4'' grau A325 (f_yb =92 ksi, f_ub = 119.7 ksi). A ligação é carregada pelo momento fletor máximo determinado por avaliação manual utilizando o Design guide 16 e o AISC 360-16. 

Secção transversal da viga

Dimensões da ligação com placa de extremidade

Modelo transparente com dimensões do alargador e carga aplicada

Avaliação manual

A avaliação manual é realizada de acordo com o Design guide 16: Flush and Extended Multiple-Row Moment End-Plate Connections – Capítulo 4: Extended End-Plate Design e AISC 360-16 – Capítulo J. São necessárias as seguintes verificações normativas:

• Resistência dos parafusos à tração – AISC 360-16 – J3.6
• Cedência da placa de extremidade – Design guide 16
• Resistência das soldaduras – AISC 360-16 – J2.4

Assume-se que o dimensionamento das vigas é verificado noutro local.

Resistência à cedência dos parafusos e da placa de extremidade

Resistência à tração dos parafusos

$$A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2$$

$$P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}$$

Pré-esforço do parafuso apertado por contacto:

$$T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}$$

Forças de alavanca

As forças de alavanca são determinadas de acordo com o Design guide 16 – Tabela 4-1:

Fila de parafusos interior:

$$a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}}$$

$$F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}$$

Fila de parafusos exterior:

$$a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}}$$

$$F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}$$ 

Cedência da placa de extremidade

$$s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}$$

A dimensão s é maior do que a dimensão d_e, pelo que se aplica o caso 2.

Mecanismo de cedência da placa de extremidade (Design guide 16)

$$Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]$$

$$Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}$$

$$\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}$$

Rotura dos parafusos com força de alavanca

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}$$

Rotura dos parafusos sem força de alavanca

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}$$

O modo de rotura determinante é o de menor resistência, ou seja, a rotura dos parafusos com força de alavanca, $\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}$.

Resistência das soldaduras

Na avaliação manual, assume-se que a soldadura efetiva que transfere o momento fletor é uma forma cruciforme constituída pela soldadura do enrijecedor à extensão da placa de extremidade (l = 3.5 in, w = 1/4''), pela soldadura do banzo à placa de extremidade (l = 5.787 in, w = 1/4'') e pela soldadura da parte efetiva estimada da alma à placa de extremidade (l = 3.5 in, w= 1/4''). O centro de gravidade desta forma cruciforme situa-se convenientemente no banzo da viga, pelo que o braço de alavanca é de 9.874 in. A forma cruciforme de soldadura necessita de transferir a força M_u/9.874= 671/9.874 = 68 kip.

$$A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2$$

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi}$$

$$R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}$$

A resistência das soldaduras é suficiente.

A resistência das soldaduras comprimidas não é verificada aqui, pois espera-se que as cargas sejam transferidas por contacto direto.

Verificação normativa em IDEA StatiCa

No IDEA StatiCa Connection, todas as forças de alavanca e linhas de cedência são determinadas automaticamente por análise de elementos finitos. As forças nos parafusos são apresentadas incluindo as forças de alavanca. O ponto de rotação também é calculado automaticamente e não requer qualquer estimativa. Todas as soldaduras são verificadas e não se assume qualquer transferência de força por contacto. A solução alternativa seria a definição de contacto ou soldadura de topo em vez de soldadura de filete.

Tensão de Von Mises

Deformação plástica, carga aplicada e forças nos parafusos num modelo deformado (escala 10$\times$)

Detalhe da deformação da placa de extremidade (escala 20$\times$)

Verificação normativa de tensões e deformações nas chapas

Verificação normativa dos parafusos

Verificação normativa das soldaduras

A rigidez também pode ser facilmente avaliada no IDEA StatiCa Connection. Esta ligação está próxima da fronteira entre rígida e semi-rígida. A fronteira depende do comprimento da viga ligada.

Rigidez da junta

Comparação

O IDEA StatiCa Connection fornece os mesmos resultados que a avaliação manual. Os parafusos têm uma utilização de 99,7 %, as chapas das placas de extremidade estão a ceder, a deformação plástica é de 1,8 %, o que significa que o modo de rotura por cedência da placa de extremidade está próximo. A forma deformada coincide com a deformação assumida no Design Guide 16. A utilização de 100 % corresponde a um momento fletor de 673 kip-in (diferença de 0,3 %).