Chevron-Verbandanschluss in einem ausgesteiften Tragwerk (AISC)

Dieses Verifikationsbeispiel wurde von Mahamid Mustafa in einem gemeinsamen Projekt der University of Illinois in Chicago und IDEA StatiCa erstellt.

Beschreibung

Ziel dieses Beispiels ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) eines Chevron-Verbandrahmenanschlusses mit Hohlprofilen (HSS) unter Zug und Druck anhand des AISC-Bemessungsverfahrens. Die Studie wird für die Abmessungen der Verbände, des Trägers, die Geometrie, die Plattendicke und die Schweißnähte erstellt. In dieser Studie werden fünf Komponenten untersucht: Verbände, Trägergurt und -steg, Knotenblech und Schweißnähte. Alle Komponenten werden gemäß AISC 360-16 bemessen. Der dargestellte Anschluss ist dem AISC Design Guide 29 entnommen.

Verifikation der Tragfähigkeit

Das Beispiel verwendet die in Abbildung 1 dargestellten Profile und Abmessungen. Verbände sind HSS8x8x1/2 (ASTM A500 Gr. C), Träger W27x114 (ASTM A992), Knotenblech ¾" (ASTM A572, Gr. 50) und ASTM E70XX-Schweißnaht.

Abbildung 1. Chevron-Verbandrahmenanschluss

Die Ergebnisse der analytischen Lösung werden durch die nachstehende Vergleichstabelle für die verschiedenen Grenzzustände dargestellt. Die für diese Anschlüsse zu berücksichtigenden Grenzzustände sind wie folgt, und die Analyseergebnisse dieser Grenzzustände sind in Tabelle 1 aufgeführt.

• Schweißnaht zwischen Knotenblech und Verband
• Schweißnaht zwischen Knotenblech und Untergurt des Trägers
• Zugfließen des Verbandes
• Zugbruch des Verbandes
• Schubbruch in der Verbandwand
• Blockschubbruch
• Knotenblech für Zugfließen und Schubfließen entlang des Trägergurts
• Zugfließen des Knotenblechs auf dem Whitmore-Querschnitt
• Knotenblech für Beulen auf dem Whitmore-Querschnitt
• Fließen des Trägerstegs
• Einbeulen des Trägerstegs.

Tabelle 1. Überprüfte Grenzzustände im Vergleich mit CBFEM

Die maßgebende Komponente dieses Anschlusses ist die Schweißnaht zwischen dem Knotenblech und dem Verband ($\phi$R_n = 333 kips > P_u = 289 kips). Die Ausnutzung dieser Schweißnaht beträgt 87 %. Der nächste maßgebende Nachweis ist der Zugbruch des Verbandes mit einer Tragfähigkeit von $\phi$R_n =414 kips > P_u = 289 kips (Ausnutzung 70 %).

Tragfähigkeit nach CBFEM

Der Gesamtnachweis des Anschlusses wird wie in den Abbildungen 2–4 dargestellt verifiziert. Der Nachweis zeigt, dass der Anschluss gemäß CBFEM funktioniert. Versagen in Bauteilen und Platten infolge von Fließen und Bruch-Grenzzuständen wird anhand einer plastischen Dehnungsgrenze von 5 % gemessen. Die nachstehende Abbildung zeigt, dass die plastische Dehnung 0,1 % beträgt, was deutlich unterhalb der plastischen Dehnungsgrenze von 5 % liegt. Der dargestellte Anschluss ist ein geschweißter Anschluss. Der Grenzzustand der Schweißnahtschubkraft ist im Vergleich mit dem AISC-Bemessungsverfahren in der Regel genau. CBFEM verwendet die Bestimmungen von Kapitel J der AISC 360-16 zur Überprüfung der Schweißnahttragfähigkeit. Es ist ersichtlich, dass die Ausnutzung des Schweißnahtnachweises 86,6 % beträgt. Die Analyse ist materiell nichtlinear und sollte sich nicht allein auf die Ausnutzung stützen. Durch Überlastung des Grundmodells von 333 kips auf 334 kips in jedem Verband wird die Tragfähigkeit ermittelt – die Schweißnaht hält gerade noch bei 333 kips und versagt bei 334 kips. Sowohl AISC als auch CBFEM erkennen die Schweißnaht als maßgebende Komponente und liefern dieselbe Tragfähigkeit. 

Abbildung 2: Bemessungsmodell

Abbildung 3. Gesamtlösung des Anschlusses – Spannungen

Abbildung 4. Gesamtlösung des Anschlusses – plastische Dehnungen

Für das Zugfließen und Schubfließen des Knotenblechs entlang des Trägergurts erfordert das AISC 360-16-Verfahren den Vergleich der kombinierten Zug- und Schubspannungen mit der zulässigen Spannung ($\phi$R_n = $\phi$F_y=0,9(50 ksi)=45 ksi). Die Vergleichsergebnisse sind in Tabelle 1 dargestellt und stimmen überein. Abbildung 5 zeigt die Spannungsverteilung im Gesamtanschluss und im Knotenblech.

Abbildung 5. Knotenblech für Zugfließen und Schubfließen entlang des Trägergurts

Das von AISC geforderte Beulen des Knotenblechs kann mit CBFEM durch einen Beulwert überprüft werden, da dies das einzige Maß ist. Es ist schwierig, zwischen den Beultragfähigkeiten verschiedener Anschlusskomponenten zu unterscheiden, z. B. Beulen des Knotenblechs auf dem Whitmore-Querschnitt oder seitliches Ausweichen des Knotenblechs. Die erste Beulform umfasst das Knotenblech und den Trägersteg nahe dem gedrückten Verband. Ein Beulwert für innere Platten größer als 3 gilt als sicher.

Abbildung 6. Erste Beulform mit dem Faktor 7,85

Parameterstudie

Zur Verifikation der Tragfähigkeit weiterer Komponenten und der Fähigkeit von CBFEM, alle Versagensformen zu erfassen, wird die Parameterstudie durch Variation der Plattendicken und Schweißnahtgrößen erstellt.

Modifikation 1 – Kehlnähte an Verbänden durch Stumpfnähte ersetzt:

Die maßgebende Versagensform des Grundmodells ist das Versagen der Kehlnähte an den Verbänden. Daher werden diese Kehlnähte im Modell durch vollständig durchgeschweißte Stumpfnähte ersetzt. Die Last an den Verbänden kann auf 479 kips erhöht werden. Bei dieser Last werden die Kehlnähte zwischen dem Knotenblech und dem Träger zu 100 % ausgenutzt; siehe Abbildung 6. Die Handrechnung ergibt eine Tragfähigkeit von 430 kips. CBFEM liefert eine um 10 % höhere Tragfähigkeit.

Abbildung 7. Modifiziertes Modell mit Stumpfnähten zwischen Verbänden und Knotenblech

Modifikation 2 – alle Kehlnähte durch Stumpfnähte ersetzt:

Die zweite Modifikation vermeidet die Versagensform der Kehlnähte zwischen dem Knotenblech und dem Verband. Die Überprüfung der plastischen Grenzdehnungen wird verwendet, um die folgenden Handrechenprüfungen zu simulieren: Zugfließen des Verbandes: $\phi$R_n = 559 kips, Schubbruch der Verbandwand: $\phi$R_n = 583 kips, und Zugbruch des Verbandes: $\phi$R_n = 414 kips. Die plastischen Dehnungen beginnen am Nettoquerschnitt des Verbandes und breiten sich mit zunehmender Last auf die Bruttofläche aus. Die Last kann auf 540 kips erhöht werden, wenn die Platten beider Verbände die Überprüfung der plastischen Dehnungsgrenze gerade noch erfüllen. Diese Last stimmt mit den in Tabelle 1 aufgeführten AISC-Tragfähigkeiten für Zugfließen und Schubbruch überein. Der Zugbruch gemäß AISC 360 ist geringer als der mit CBFEM ermittelte Wert; dies ist auf den Schubverzögerungsfaktor U zurückzuführen, der in diesem Fall 0,75 beträgt und gemäß Tabelle D3.1 Fall 6 (AISC 360-16) erforderlich ist; der Schubverzögerungsfaktor wird mit der Nettofläche des Verbandes multipliziert. Der Einfluss der Schubverzögerung ist in Abbildung 7 erkennbar.  Ohne den Schubverzögerungsfaktor beträgt die Zugbruchtragfähigkeit des Querschnitts 552 kips gemäß AISC, was besser mit der CBFEM-Tragfähigkeit übereinstimmt. Gemäß neueren Erkenntnissen (Dowswell, 2021) ist der Schubverzögerungsfaktor für geschlitzte rechteckige HSS-Bauteile in AISC 360-16 übermäßig konservativ, und die Ergebnisse von IDEA StatiCa sind realistischer.

Abbildung 8. Plastische Dehnung im Modell mit ausschließlich Stumpfnähten

Modifikation 3 – alle Stumpfnähte und Knotenblechwdicke auf 3/8 Zoll reduziert:

Diese Modifikation dient zur Untersuchung von Versagensformen im Zusammenhang mit dem Knotenblech. Die plastische Dehnungsgrenze wird bei einer Last von 400 kips je Verband überschritten. Diese Überprüfung simuliert den Blockschubbruch des Knotenblechs, das Zugfließen des Knotenblechs auf dem Whitmore-Querschnitt sowie das Zugfließen und Schubfließen des Knotenblechs entlang des Trägergurts. Gemäß CBFEM ist das Zugfließen und Schubfließen des Knotenblechs entlang des Trägergurts die maßgebende Versagensform, gefolgt vom Blockschubbruch des Knotenblechs, da die signifikante plastische Dehnung über die gesamte Länge der Verbände verläuft.

Das AISC-Verfahren prognostiziert das Zugfließen des Knotenblechs auf dem Whitmore-Querschnitt, gefolgt vom Blockschubbruch im Knotenblech. Da CBFEM von-Mises-Spannungen verwendet, die sowohl Normal- als auch Schubspannungen einschließen, ist die Prognose durch CBFEM genau. Für die Beulanalyse des Knotenblechs sagten sowohl AISC als auch CBFEM das Beulen der 3/8"-Platte voraus. Die AISC-Beultragfähigkeit für das Knotenblech beträgt 359 kips, während die aufgebrachte Last 400 kips beträgt.

Abbildung 9. Plastische Dehnung im Modell mit dünnem Knotenblech

Abbildung 10. Erste drei Beulformen des Modells mit dünnem Knotenblech

Lokales Fließen und Schubfließen des Trägerstegs weisen eine sehr hohe Tragfähigkeit im Vergleich zur aufgebrachten Last auf. Fast alle Grenzzustände in diesem Anschluss würden vor diesen beiden Grenzzuständen eintreten, die in der Regel nicht maßgebend für die Bemessung sind. Diese Grenzzustände werden durch die 5%-Grenzdehnungen im Trägersteg überprüft.

Das Einbeulen des Trägerstegs ist ein Beulzustand, der nach dem Fließen auftreten würde; daher ist die lineare Beulanalyse nicht ideal. In CBFEM ist bei Verwendung einer geometrisch linearen Analyse ohne Imperfektionen der Beulwert die einzige Möglichkeit, diese Versagensform zu erfassen.

Es wurde kein separates Modell speziell für diese Versagensformen erstellt.

Zusammenfassung

Es lässt sich schlussfolgern, dass CBFEM in der Lage ist, das tatsächliche Verhalten und die Versagensform von Chevron-Verbandrahmenanschlüssen ähnlich dem hier vorgestellten vorherzusagen. 

Die verschiedenen Grenzzustände wurden sorgfältig durch eine Parameterstudie untersucht, die zur Ermittlung der Tragfähigkeit für jeden Grenzzustand mit CBFEM führte. Die Schweißnahttragfähigkeit zwischen den Verbänden und dem Knotenblech gemäß AISC 360 stimmt mit dem CBFEM-Ergebnis überein, während die Tragfähigkeit der Schweißnaht zwischen Knotenblech und Träger gemäß AISC um 10 % geringer ist als gemäß CBFEM.  Die Platten-Grenzzustände einschließlich Fließen und Bruch basieren in CBFEM auf der 5%-plastischen Dehnungsgrenze; für diese Grenzzustände liegt die Abweichung zwischen AISC und CBFEM innerhalb von 10 %. Der Beul-Grenzzustand wurde gemäß AISC und CBFEM untersucht; bei dem untersuchten Anschluss war Beulen kein maßgebender Grenzzustand. Zur Untersuchung des Beulens wurde eine 3/8"-Platte untersucht, und sowohl beim AISC-Verfahren als auch bei CBFEM wurde das Beulen der Platte in beiden Methoden beobachtet.    

Benchmark-Fall

Eingabe

Trägerquerschnitt

• W27X114
• Stahl ASTM A992

Verbandquerschnitt

• HSS 8X8X1/2
• Stahl ASTM A500 Gr. C

Knotenblech

• Dicke 3/4 Zoll
• Stahl ASTM A572 Gr. 50

Belastung

• Normalkraft N = ±289 kips

Ausgabe

• Schweißnaht 86,6 %
• Plastische Dehnung 0,1 % < 5 %
• Beulwert 7,85

Literatur

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, Bo (2021). „Analysis of the Shear Lag Factor for Slotted Rectangular HSS Members," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Third Quarter, pp. 171-202.