Questo esempio di verifica è stato preparato da Mahamid Mustafa nell'ambito di un progetto congiunto tra The University of Illinois in Chicago e IDEA StatiCa.
Descrizione
L'obiettivo di questo esempio è la verifica del metodo degli elementi finiti basato sui componenti (CBFEM) di un collegamento di telaio controventato a chevron con sezioni cave strutturali (HSS) in trazione e compressione secondo la procedura di progetto della specifica AISC. Lo studio è preparato per le dimensioni dei controventi, della trave, la geometria, lo spessore della piastra e le saldature. In questo studio vengono esaminati cinque componenti: controventi, ala e anima della trave, piastra di nodo e saldature. Tutti i componenti sono progettati secondo le specifiche AISC 360-16. Il collegamento presentato è tratto dalla Design Guide 29 dell'AISC.
Verifica della resistenza
L'esempio utilizza le sezioni e le dimensioni mostrate nella Figura 1 e di seguito indicate. I controventi sono HSS8x8x1/2 (ASTM A500 Gr. C), la trave è W27x114 (ASTM A992), la piastra di nodo è da ¾" (ASTM A572, Gr. 50) e la saldatura è ASTM E70XX.
Figura 1. Collegamento di telaio controventato a chevron
I risultati della soluzione analitica sono rappresentati dalla tabella di confronto per i diversi stati limite mostrata di seguito. Gli stati limite da considerare per questi collegamenti sono i seguenti e i risultati dell'analisi di tali stati limite sono presentati nella Tabella 1.
- Saldatura tra piastra di nodo e controvento
- Saldatura tra piastra di nodo e ala inferiore della trave
- Snervamento a trazione del controvento
- Rottura a trazione del controvento
- Rottura a taglio nella parete del controvento
- Rottura per taglio a blocco
- Piastra di nodo per snervamento a trazione e snervamento a taglio lungo l'ala della trave
- Snervamento a trazione della piastra di nodo sulla sezione di Whitmore
- Piastra di nodo per instabilità sulla sezione di Whitmore
- Snervamento dell'anima della trave
- Instabilità locale dell'anima della trave.
Tabella 1. Stati limite verificati e confrontati con il CBFEM
| Stato limite | AISC |
| Saldatura tra piastra di nodo e controvento | Rn =333 kips |
| Saldatura tra piastra di nodo e ala inferiore della trave | Rn =385 kips |
| Snervamento a trazione del controvento | Rn =559 kips |
| Rottura a taglio della parete del controvento | Rn =583 kips |
| Rottura a trazione del controvento | Rn =414 kips |
| Rottura per taglio a blocco della piastra di nodo | Rn =697 kips |
| Snervamento a trazione della piastra di nodo sulla sezione di Whitmore | Rn =721 kips |
| Snervamento a trazione e snervamento a taglio della piastra di nodo lungo l'ala della trave | Rn =45 ksi fun=15.8 ksi |
| Piastra di nodo per instabilità sulla sezione di Whitmore | Rn =671 kips |
| Piastra di nodo per instabilità laterale | Rn =2009 kips |
| Instabilità locale dell'anima della trave | N/A |
| Snervamento locale dell'anima della trave | Rn =2042 kips |
| Snervamento a taglio dell'anima della trave | Rn =1094 kips |
| Instabilità locale dell'anima della trave | Rn =1311 kips |
Il componente determinante di questo collegamento è la saldatura tra la piastra di nodo e il controvento (Rn = 333 kips > Pu = 289 kips). Lo sfruttamento di questa saldatura è dell'87%. La verifica critica successiva è la rottura a trazione del controvento con resistenza al carico di Rn =414 kips > Pu = 289 kips (sfruttamento 70%).
Resistenza secondo il CBFEM
La verifica complessiva del collegamento è confermata come mostrato nelle Figure 2–4. La verifica dimostra che il collegamento funziona secondo il CBFEM. Il cedimento degli elementi e delle piastre dovuto agli stati limite di snervamento e rottura è misurato in base al limite di deformazione plastica del 5%. La figura seguente mostra che la deformazione plastica è dello 0,1%, ben al di sotto del limite del 5%. Il collegamento presentato è un collegamento saldato. Lo stato limite di taglio della saldatura è generalmente accurato rispetto alla procedura della specifica AISC. Il CBFEM utilizza le disposizioni del Capitolo J di AISC 360-16 per verificare la resistenza della saldatura. Si può osservare che lo sfruttamento nella verifica della saldatura è dell'86,6%. L'analisi è materialmente non lineare e non dovrebbe basarsi esclusivamente sullo sfruttamento. Sovraccaricando il modello di base da 333 kips a 334 kips in ciascun controvento, si evidenzia la resistenza al carico: la saldatura regge appena a 333 kips e cede a 334 kips. Sia AISC che CBFEM individuano la saldatura come componente determinante e forniscono la stessa resistenza al carico.
Figura 2: Modello di progetto
Figura 3. Soluzione complessiva del collegamento – tensioni
Figura 4. Soluzione complessiva del collegamento – deformazioni plastiche
Per lo snervamento a trazione e lo snervamento a taglio della piastra di nodo lungo l'ala della trave, la procedura AISC 360-16 richiede il confronto delle tensioni combinate di snervamento e taglio con la tensione ammissibile (Rn = Fy=0.9(50 ksi)=45 ksi). I risultati del confronto sono mostrati nella Tabella 1 e sono concordanti. La Figura 5 mostra la distribuzione delle tensioni nel collegamento complessivo e nella piastra di nodo.
Figura 5. Piastra di nodo per snervamento a trazione e snervamento a taglio lungo l'ala della trave
L'instabilità della piastra di nodo richiesta dall'AISC può essere verificata tramite un moltiplicatore di instabilità utilizzando il CBFEM, che rappresenta l'unica misura disponibile. È difficile distinguere tra le resistenze all'instabilità delle varie parti del collegamento, ad esempio l'instabilità della piastra di nodo sulla sezione di Whitmore o l'instabilità laterale della piastra di nodo. Il primo modo di instabilità comprende la piastra di nodo e l'anima della trave in prossimità del controvento compresso. Un fattore di instabilità per piastre interne superiore a 3 è considerato sicuro.
Figura 6. Primo modo di instabilità con fattore 7,85
Studio parametrico
Per verificare la resistenza degli altri componenti e la capacità del CBFEM di cogliere tutti i modi di collasso, lo studio parametrico è preparato variando gli spessori delle piastre e le dimensioni delle saldature.
Modifica 1 – saldature a cordone d'angolo ai controventi sostituite con saldature di testa:
Il modo di collasso determinante del modello di base è il cedimento delle saldature a cordone d'angolo ai controventi. Pertanto, queste saldature a cordone d'angolo vengono sostituite nel modello con saldature di testa a piena penetrazione. Il carico ai controventi può essere aumentato fino a 479 kips. A questo carico, le saldature a cordone d'angolo tra la piastra di nodo e la trave sono sfruttate al 100%; vedere Figura 6. Il calcolo manuale fornisce una resistenza di 430 kips. Il CBFEM fornisce una resistenza superiore del 10%.
Figura 7. Modello modificato con saldature di testa tra controventi e piastra di nodo
Modifica 2 – tutte le saldature a cordone d'angolo sostituite con saldature di testa:
La seconda modifica elimina il modo di collasso delle saldature a cordone d'angolo tra la piastra di nodo e il controvento. La verifica del limite di deformazione plastica viene utilizzata per simulare le seguenti verifiche nel calcolo manuale: Snervamento a trazione del controvento: Rn = 559 kips, Rottura a taglio della parete del controvento: Rn = 583 kips, e Rottura a trazione del controvento: Rn = 414 kips. Le deformazioni plastiche iniziano nella sezione netta del controvento e si propagano all'area lorda all'aumentare del carico. Il carico può essere aumentato fino a 540 kips, quando le piastre di entrambi i controventi soddisfano appena la verifica del limite di deformazione plastica. Questo carico è in accordo con le capacità AISC mostrate nella Tabella 1 per lo snervamento a trazione e la rottura a taglio. La rottura a trazione secondo le specifiche AISC 360 è inferiore a quanto ottenuto dal CBFEM, e ciò è dovuto al fattore di ritardo a taglio, U, pari a 0,75 in questo caso e come richiesto dalla Tabella D3.1 caso 6 (AISC 360-16); il fattore di ritardo a taglio viene moltiplicato per l'area netta del controvento. L'effetto del ritardo a taglio è evidente nella Figura 7. Senza il fattore di ritardo a taglio, la capacità di rottura a trazione della sezione è di 552 kips secondo AISC, il che è più in linea con la capacità del CBFEM. Secondo recenti studi (Dowswell, 2021), il fattore di ritardo a taglio per elementi HSS rettangolari con intaglio in AISC 360-16 è eccessivamente conservativo e i risultati di IDEA StatiCa sono più realistici.
Figura 8. Deformazione plastica nel modello con sole saldature di testa
Modifica 3 – tutte le saldature di testa e spessore della piastra di nodo ridotto a 3/8 in:
Questa modifica viene utilizzata per analizzare i modi di collasso connessi alla piastra di nodo. Il limite di deformazione plastica viene superato a un carico di 400 kips in ciascun controvento. Questa verifica simula la rottura per taglio a blocco della piastra di nodo, lo snervamento a trazione della piastra di nodo sulla sezione di Whitmore, lo snervamento a trazione e lo snervamento a taglio della piastra di nodo lungo l'ala della trave. Secondo il CBFEM, lo snervamento a trazione e lo snervamento a taglio della piastra di nodo lungo l'ala della trave è il modo di collasso determinante, e la rottura per taglio a blocco della piastra di nodo seguirà presto poiché la deformazione plastica significativa si estende per tutta la lunghezza dei controventi.
La procedura AISC prevede lo snervamento a trazione della piastra di nodo alla sezione di Whitmore seguito dalla rottura per taglio a blocco nella piastra di nodo. Poiché il CBFEM utilizza le tensioni di von Mises che includono sia le tensioni normali che quelle di taglio, la previsione del CBFEM è accurata. Per l'analisi di instabilità della piastra di nodo, sia AISC che CBFEM hanno previsto l'instabilità nella piastra da 3/8". La capacità di instabilità AISC per la piastra di nodo è di 359 kips, mentre il carico applicato è di 400 kips.
Figura 9. Deformazione plastica nel modello con piastra di nodo sottile
Figura 10. Primi tre modi di instabilità del modello con piastra di nodo sottile
Lo snervamento locale e a taglio dell'anima della trave presentano una resistenza al carico molto elevata rispetto al carico applicato. Quasi tutti gli stati limite in questo collegamento si verificherebbero prima di questi due stati limite, che tipicamente non governano il progetto. Questi stati limite sono verificati con il limite di deformazione del 5% nell'anima della trave.
L'instabilità locale dell'anima della trave è uno stato di instabilità che si verificherebbe dopo lo snervamento; pertanto, l'analisi di instabilità lineare non è perfettamente ideale. Nel CBFEM, utilizzando un'analisi geometricamente lineare senza imperfezioni, il limite del fattore di instabilità è l'unico modo per cogliere questo modo di collasso.
Non è stato creato un modello separato specificamente per far governare questi modi di collasso.
Sintesi
Si può concludere che il CBFEM è in grado di prevedere il comportamento reale e il modo di collasso dei collegamenti di telai controventati a chevron simili a quello presentato in questo documento.
I vari stati limite sono stati esaminati attentamente mediante uno studio parametrico che ha consentito di ottenere la capacità per ciascuno stato limite utilizzando il CBFEM. La capacità della saldatura tra i controventi e la piastra di nodo secondo le specifiche AISC 360 corrisponde a quanto ottenuto dal CBFEM, mentre per la saldatura tra la piastra di nodo e la trave la capacità secondo AISC è inferiore del 10% rispetto alla capacità secondo CBFEM. Gli stati limite della piastra, inclusi snervamento e rottura, sono basati sul limite di deformazione plastica del 5% nel CBFEM; per questi stati limite, la differenza tra AISC e CBFEM è entro il 10%. Lo stato limite di instabilità è stato analizzato secondo AISC e secondo CBFEM; nel collegamento esaminato, l'instabilità non è risultata uno stato limite determinante. Per analizzare l'instabilità, è stata esaminata una piastra da 3/8" e sia con la procedura AISC che con il CBFEM è stata osservata l'instabilità della piastra in entrambi i metodi.
Caso di riferimento
Dati di input
Sezione trasversale della trave
- W27X114
- Acciaio ASTM A992
Sezione trasversale dei controventi
- HSS 8X8X1/2
- Acciaio ASTM A500 Gr. C
Piastra di nodo
- Spessore 3/4 in.
- Acciaio ASTM A572 Gr. 50
Carichi
- Forza assiale N = ±289 kips
Risultati
- Saldatura 86,6%
- Deformazione plastica 0,1% < 5%
- Fattore di instabilità 7,85
Riferimenti
AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, Bo (2021). "Analysis of the Shear Lag Factor for Slotted Rectangular HSS Members," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Third Quarter, pp. 171-202.
