Eine Stütze mit dem Querschnitt W12$\times$79 ist in einen Betonblock (Betondruckfestigkeit 4 ksi) mit vier Ankerschrauben 3/4'' A307 (f_y = 50 ksi, f_u= 65 ksi) eingebettet. Die Stützenbasis ist vergossen. Eine Aussteifung aus HSS 3.5$\times$0.203 ist über ein Knotenblech und 2 gleitfeste Schrauben 3/4'' A490 (f_y = 130 ksi, f_u = 150 ksi) angeschlossen. Aller Stahl ist der Güte A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi). Die Querkraft wird über eine Schubknagge mit dem Querschnitt W6$\times$25 übertragen. Schweißelektroden E70XX werden verwendet. Die Stütze wird durch eine Druckkraft von –160 kip, ein Biegemoment von 1000 kip-in und eine Querkraft von 20 kip belastet. Die Aussteifung wird durch eine Zugkraft von 30 kip belastet. 

Geometrie

Untersuchter Knoten

Querschnitte der Stütze (links), Aussteifung (Mitte) und Schubknagge (rechts)

Abmessungen des Betonblocks

Knotenblechabmessungen und Lasten im transparenten Modus

Manuelle Bewertung

Die manuelle Überprüfung von Schrauben, Schweißnähten, Blechen und Beton unter Druck erfolgt gemäß AISC 360-16. Die Tragfähigkeit der Schubknagge wird gemäß ACI 349-01 bestimmt. Ankerstäbe werden gemäß AISC 360-16 – J9 und ACI 318-14 – Kapitel 17 bemessen.

Folgende Nachweise sind erforderlich:

• Gleitwiderstand der Schrauben auf Querkraft – AISC 360-16 – J3.8
• Blockabscherung – AISC 360-16 – J4.3
• Zugfestigkeit der angeschlossenen Bauteile – AISC 360-16 – J4.1
• Schweißnahttragfähigkeit – AISC 360-16 – AISC 360-16 – J2.4
• Querkrafttragfähigkeit der Schubknagge – AISC 360-16 – G2
• Biegetragfähigkeit der Schubknagge – AISC 360-16 – F2.1
• Betonlochleibungstragfähigkeit der Schubknagge – ACI 349-01 – B.4.5 und RB11
• Betonausbruchstragfähigkeit der Schubknagge – ACI 349 – B11
• Betondrucktragfähigkeit – AISC 360-16 – J8
• Stahlversagen der Anker auf Zug – ACI 318-14 – 17.4.1
• Betonausbruchstragfähigkeit – ACI 318-14 – 17.4.2
• Betonauszugtragfähigkeit – ACI 318-14 – 17.4.3
• Betonkantenausbruchstragfähigkeit – ACI 318-14 – 17.4.4

Die Bemessung von Träger und Stütze wird als anderweitig nachgewiesen angenommen.

Kraftverteilung

Es wird davon ausgegangen, dass die gesamte Querkraft über die Schubknagge in den Betonblock übertragen wird. Die Querkraft wird nur im Betonblock übertragen, der Verguss ist unwirksam. Die Querkraft ist die Summe der Querkraft in der Stütze und der horizontalen Komponente der Zugkraft in der Aussteifung, d. h. $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip.

Die Zugkraft in der Aussteifung von 30 kip muss über zwei vorgespannte Schrauben übertragen werden. Die Knotenbleche und Schweißnähte müssen ausreichend dimensioniert sein.

Die Druckkraft von 160 kip wird durch die vertikale Komponente der Zugkraft in der Aussteifung vermindert. Die Stützenbasis muss einer Druckkraft von $160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip und einem Biegemoment von 1000 kip-in standhalten. 

Normnachweis der Aussteifungsverbindung

Gleitfeste Verbindung

Die Tragfähigkeit der gleitfesten Verbindung wird gemäß AISC 360-16 – J3.8 bestimmt. Die minimale Schraubenvorspannung wird aus Tabelle J3.1 als $T_b = 35$ kip entnommen. Der Gleitwiderstand einer einzelnen Schraube beträgt:

$$\phi R_n = \phi \mu D_u h_f T_b n_s = 1 \cdot 0.3 \cdot 1.13 \cdot 1.0 \cdot 35 \cdot 2 = 24  \textrm{kip}$$

Der Gleitwiderstand von 2 Schrauben, 47 kip, ist ausreichend, um die Zugkraft von 30 kip zu übertragen.

Zugfestigkeit der Lasche

Die Lasche besteht aus zwei Blechen mit einer Dicke von 1/4'', um Exzentrizität bei Druckbelastung zu vermeiden. Die Brutto- und Nettoquerschnittsflächen auf Zug betragen $3.4 \cdot (2\cdot 1/4)=1.7$ in² bzw. $(3.4-13/16)\cdot (2\cdot 1/4)=1.3$ in².

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 1.7 = 55   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 1.3 = 57   \textrm{kip}$$

Die Tragfähigkeit der Lasche von 55 kip ist ausreichend, um die Zugkraft von 30 kip zu übertragen. Die Schweißnähte sind als CJP-Stumpfnähte ausgeführt, und ihre Tragfähigkeit sollte der des Grundwerkstoffs entsprechen.

Abmessungen der Lasche

Blockabscherungstragfähigkeit des Knotenbleches

Die erwartete Fließlinie am Knotenblech für Blockabscherungsversagen ist 6,6 in lang; der Bruch kann an einer um das Schraubenloch verkürzten Linie von 5,8 in auftreten. Die Knotenblechdicke beträgt 3/8''. 

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 2.5 = 80   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 2.2 = 94   \textrm{kip}$$

Die Tragfähigkeit des Knotenbleches von 80 kip ist ausreichend, um die Zugkraft von 30 kip zu übertragen.

Schweißnahttragfähigkeit des Knotenbleches

Die Kehlnähte sind beidseitig am Knotenblech mit einer Nahtdicke von 1/4'' ausgeführt. Die Nahtlängen betragen 5,2 in und 4,0 in. Um die Berechnung der Exzentrizität zu vermeiden, wird konservativ angenommen, dass beide Nähte 4 in lang sind und jede Naht die Hälfte der Last überträgt. Die maßgebende Naht ist die unter einem Winkel von 40$^\circ$ belastete.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 53 \cdot 2.83 = 112  \textrm{kip}$$

Die Tragfähigkeit der Schweißnähte am Knotenblech von 224 kip ist ausreichend, um die Zugkraft von 30 kip zu übertragen.

Normnachweis der Stützenbasis

Die Stützenbasis muss einer Druckkraft von $P_u=160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip und einem Biegemoment $M_u=1000$ kip-in standhalten. Da die Aufstandsfläche A₂ ausreichend groß ist, beträgt die Betondrucktragfähigkeit:

$$\phi f_{p,(\max)}= \phi 1.7 f'_c = 0.65 \cdot 1.7 \cdot 4 = 4.4  \textrm{ksi}$$

$$\phi q_{\max} = f_{p,(\max)} B = 4.4 \cdot 19 = 83.6  \textrm{kip/in}$$

Die Fußplatte ist aufgrund der Knotenblechverbindung der Aussteifung verlängert. Es wird konservativ angenommen, dass die Druckkraft am Stützenflansch wirkt, d. h. e = 6,18 in vom Verbindungsmittelpunkt. Der Abstand zwischen Ankerschraube und Verbindungsmittelpunkt beträgt f = 7,68 in. 

$$M_u= eP_r+2fN_{ua}$$

$$N_{ua}=\frac{M_u-eP_r}{2f}=\frac{1000-6.18 \cdot 141}{2\cdot 7.68}=8.4  \textrm{kip}$$

$$Y = \frac{P_r+2N_{ua}}{q_{\max}} = \frac{141+2\cdot 8.4}{83.6} = 1.9  \textrm{in}$$

Die Betondrucktragfähigkeit ist ausreichend, da die Fußplatte groß genug ist, um die Aufstandslänge Y aufzunehmen, und die Zugkraft im Anker 8,4 kip beträgt. Ein detaillierterer Fußplattennachweis mit Überprüfung des Fußplattenfließens sollte für den Lastfall mit maximaler Druckkraft erbracht werden.

Ankerbemessung

Anker sind 3/4'', Güte A307, mit einer Einbettungstiefe von 12 in im Betonblock und kreisförmigen Unterlegplatten mit einem Durchmesser von 1,8 in. Anker werden nur auf Zug beansprucht, da die Querkraft über die Schubknagge übertragen wird. Der Nachweis der Anker erfolgt gemäß ACI 318-14 – Kapitel 17. Stahlversagen und Auszugversagen werden für einzelne Anker nachgewiesen, Betonausbruchstragfähigkeit und Betonkantenausbruchstragfähigkeit werden für die Ankergruppe nachgewiesen, da $3h_{ef} \ge s$, wobei $h_{ef}$ die Einbettungstiefe und s der Ankerabstand ist.

Stahlversagen eines Ankers auf Zug – 17.4.1

$$\phi N_{sa}=\phi A_{se,N} f_{uta}$$

$$\phi N_{sa}= 0.7 \cdot 0.334 \cdot 60 = 14  \textrm{kip}$$

Betonausbruchstragfähigkeit – 17.4.2

$$h_{ef}=\min \left( \frac{c_{a,\max}}{1.5},   \frac{s}{3} \right ) \le h_{ef}  = \max \left(\frac{14}{1.5},   \frac{15.1}{3} \right ) = 9.33 \le 12   \textrm{in}$$

$$A_{Nc} = (14+1.8/2+14) \cdot (14+15.1+14)=1245  \textrm{in}^2$$

$$A_{Nco} = 9 h_{ef}^2 = 9 \cdot 9.33^2 = 783  \textrm{in}^2$$

$$N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 24 \cdot 1 \cdot \sqrt{4000} \cdot 9.33^{1.5} = 43.3  \textrm{kip}$$

$$\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 0}{3 \cdot 9.33}} = 1$$

$$\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 14}{1.5 \cdot 9.33}, 1 \right ) = 1$$

$$\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b$$

$$\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{1245}{783} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 43.3 = 48  \textrm{kip}$$

Betonauszugtragfähigkeit – 17.4.3

$$A_{brg} = \pi \left ( \frac{d_{wp}^2-d_a^2}{4} \right ) = \pi \left ( \frac{1.8^2-0.75^2}{4} \right ) = 2.1  \textrm{in}^2$$

$$N_p = 8 A_{brg} f'_c = 8 \cdot 2.1 \cdot 4 = 67  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{pn} = \phi \psi_{c,P} N_p = 0.7 \cdot 1 \cdot 67 = 47  \textrm{kip}$$

Betonkantenausbruchstragfähigkeit – 17.4.4

$$red = \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} = \frac{1+\frac{14}{14}}{4} = 0.5$$

$$\phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 0.7 \cdot 160 \cdot 14 \cdot \sqrt{2.1} \cdot \sqrt{4000}= 144  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{sbg} = n \cdot red \cdot \phi N_{sb} = 2 \cdot 0.5 \cdot 144 = 144  \textrm{kip}$$

Der kleinste Widerstand ist der des Ankerstahls mit 14 kip. Er ist ausreichend, um die Last von 8,4 kip zu übertragen.

Bemessung der Schubknagge

Es wird davon ausgegangen, dass die gesamte Querkraft über die Schubknagge in den Betonblock übertragen wird. Die Querkraft wird nur im Betonblock übertragen, der Verguss ist unwirksam. Die Querkraft ist die Summe der Querkraft in der Stütze und der horizontalen Komponente der Zugkraft in der Aussteifung, d. h. $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip. Der Querschnitt der Schubknagge ist W6x25 und sie ist 6 in lang. Die Vergussschicht ist 1,5 in dick, sodass die Schubknagge 4,5 in im Betonblock eingebettet ist. Der Betondruck wird im Betonblock als gleichmäßig verteilt angenommen. Das auf die Schubknagge wirkende Biegemoment ist gleich der Querkraft multipliziert mit dem Hebelarm 1,5 + 4,5 / 2 = 3,75 in, d. h. M_u = 161 kip-in. Es wird erwartet, dass die Kehlnähte an den Flanschen und dem Steg der Schubknagge das Biegemoment bzw. die Querkraft übertragen. Die Kehlnähte an den Flanschen müssen 161 / 5,9 = 27,3 kip übertragen.

Betonlochleibungstragfähigkeit der Schubknagge – ACI 349-01 – B4.5 und RB11

$$N_y = n A_{se} F_y = 4 \cdot 0.334 \cdot 36 = 48  \textrm{kip}$$

$$\phi P_{br}=\phi 1.3 f'_c A_1 + \phi K_c (N_y - P_a)$$

$$\phi P_{br}=0.7 \cdot 1.3 \cdot 4 \cdot 27.3 + 0.7 \cdot 1.6 \cdot (48 + 141) = 311  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Betonausbruchstragfähigkeit der Schubknagge – ACI 349-01 – B11

$$A_{Vc} = (18.5+6.1+18.5) \cdot (4.5+20) - 6.1 \cdot 4.5 = 1028  \textrm{in}^2$$

$$\phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} = 1028 \cdot 4 \cdot 0.85 \cdot \sqrt{4000} = 221  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Querkrafttragfähigkeit der Schubknagge – AISC 360-16 – G2

$$\phi V_n = 0.6 F_y A_w C_{v1}= 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 1 = 44  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Kehlnähte am Steg der Schubknagge – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 1.93 = 61  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Biegetragfähigkeit der Schubknagge – AISC 360-16 – F2.1

$$\phi M_n = \phi M_p = F_y Z_x = 0.9 \cdot 36 \cdot 18.9 = 680.4  \textrm{kip-in} \ge 161  \textrm{kip-in}$$

Kehlnähte am Flansch der Schubknagge – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 2.1 = 100  \textrm{kip} \ge 27.3  \textrm{kip}$$

Die Querkraft- und Biegetragfähigkeit der Schubknagge, die Schweißnahttragfähigkeit, die Betondrucktragfähigkeit und die Betonausbruchstragfähigkeit sind ausreichend, um die Querkraft von 43 kip zu übertragen.

Normnachweis in IDEA StatiCa

Die Bleche werden mittels Finite-Elemente-Analyse nachgewiesen. Das bilineare Werkstoffmodell wird verwendet, wobei die Streckgrenze mit dem Stahlwiderstandsbeiwert $\phi = 0.9$ multipliziert wird. Die auf andere Verbindungskomponenten wirkenden Kräfte, d. h. Schrauben und Schweißnähte, werden ebenfalls durch Finite-Elemente-Analyse bestimmt, ihr Widerstand wird jedoch anhand von Standardformeln aus AISC 360-16, ACI 318-14 und ACI 349-01 nachgewiesen. Das am stärksten beanspruchte Schweißnahtelement wird nachgewiesen, und bei weiterer Belastung verteilt sich die Spannung in der Schweißnaht auf weitere Schweißnahtelemente. Daher ist der maßgebende Schweißnahtwiderstand höher als bei einer einfachen Division der Kraft durch die Schweißnahtausnutzung.

Von-Mises-Spannung

Plastische Dehnung einschließlich der Zugkräfte in den Ankern

Nachweis der Spannungen und Dehnungen der Bleche

Nachweis der gleitfesten Verbindung

Nachweis der Schweißnähte

Nachweis der Anker

Nachweis des Betons auf Lochleibung

Spannung im Beton unter der Fußplatte und Bereich des Betonkegelausbruchs

Nachweis der Schubknagge – Lochleibungstragfähigkeit und Betonausbruchstragfähigkeit

Vergleich

Es ist ersichtlich, dass die Finite-Elemente-Analyse eine andere Verteilung der Schnittgrößen zeigt als einfache Annahmen. Das Knotenblech trägt ebenfalls zur Übertragung des Biegemoments bei, sodass das Knotenblech und seine Schweißnähte stärker beansprucht werden als bei Standardbemessungsannahmen. Die Kräfte in den Ankern sind in IDEA etwas geringer, da die Spannung unterhalb der Fußplatte nicht genau unter dem Stützenflansch liegt. Das am stärksten ausgenutzte Bauteil bei der manuellen Bewertung ist der Steg der Schubknagge. In IDEA StatiCa beträgt die Vergleichsspannung am Steg der Schubknagge 30,1 kip, was nahe an der Fließgrenze liegt.

Der Normnachweis in der Bemessungssoftware IDEA StatiCa Connection stimmt mit der manuellen Bewertung gemäß AISC 360, ACI 318 und ACI 341 überein. Die geringen Abweichungen sind hauptsächlich auf Vereinfachungen bei den Handberechnungen zurückzuführen.