Um pilar com secção transversal W12$\times$79 está ancorado num bloco de betão (resistência à compressão do betão 4 ksi) por quatro parafusos de ancoragem 3/4'' A307 (f_y = 50 ksi, f_u= 65 ksi). A base do pilar está grouteada. A escora é HSS 3.5$\times$0.203 ligada por chapa de ligação e 2 parafusos de deslizamento crítico 3/4'' A490 (f_y = 130 ksi, f_u = 150 ksi). Todo o aço é de grau A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi). O corte é transferido através de uma chaveta de corte com secção transversal W6$\times$25. São selecionados elétrodos de soldadura E70XX. O pilar é carregado por uma força de compressão de –160 kip, momento fletor de 1000 kip-in e força de corte de 20 kip. A escora é carregada por uma força de tração de 30 kip. 

Geometria

Junta analisada

Secções transversais do pilar (esquerda), escora (centro) e chaveta de corte (direita)

Dimensões do bloco de betão

Dimensões da chapa de ligação e cargas em modo transparente

Avaliação manual

A verificação manual de parafusos, soldaduras, chapas e betão em compressão é realizada de acordo com AISC 360-16. A capacidade da chaveta de corte é determinada de acordo com ACI 349-01. As varões de ancoragem são dimensionados de acordo com AISC 360-16 – J9 e ACI 318-14 – Capítulo 17.

São necessárias as seguintes verificações:

• Resistência ao deslizamento de parafusos ao corte – AISC 360-16 – J3.8
• Resistência ao corte em bloco – AISC 360-16 – J4.3
• Resistência à tração dos elementos ligados – AISC 360-16 – J4.1
• Resistência da soldadura – AISC 360-16 – AISC 360-16 – J2.4
• Resistência ao corte da chaveta de corte – AISC 360-16 – G2
• Resistência à flexão da chaveta de corte – AISC 360-16 – F2.1
• Capacidade de apoio da chaveta de corte contra o betão – ACI 349-01 – B.4.5 e RB11
• Resistência ao arrancamento do betão da chaveta de corte – ACI 349 – B11
• Resistência de apoio do betão à compressão – AISC 360-16 – J8
• Resistência do aço das âncoras à tração – ACI 318-14 – 17.4.1
• Resistência ao arrancamento do betão – ACI 318-14 – 17.4.2
• Resistência ao arranque do betão – ACI 318-14 – 17.4.3
• Resistência ao arrancamento lateral do betão – ACI 318-14 – 17.4.4

Assume-se que o dimensionamento da viga e do pilar é verificado noutro local.

Distribuição de forças

Espera-se que toda a força de corte seja transferida através da chaveta de corte para o bloco de betão. O corte é transferido apenas no bloco de betão e o grout é ineficaz. A força de corte é a soma da força de corte no pilar e da componente horizontal da força de tração na escora, ou seja, $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip.

A força de tração na escora, 30 kip, deve ser transferida através de dois parafusos pré-esforçados. As chapas de ligação e as soldaduras devem ser suficientes.

A força de compressão, 160 kip, é reduzida pela componente vertical da força de tração na escora. A base do pilar deve resistir a uma força de compressão de $160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip e a um momento fletor de 1000 kip-in. 

Verificação da ligação da escora

Ligação de deslizamento crítico

A resistência da ligação de deslizamento crítico é determinada de acordo com AISC 360-16 – J3.8. O pré-esforço mínimo do parafuso é retirado da Tabela J3.1 como $T_b = 35$ kip. A resistência ao deslizamento de um único parafuso é:

$$\phi R_n = \phi \mu D_u h_f T_b n_s = 1 \cdot 0.3 \cdot 1.13 \cdot 1.0 \cdot 35 \cdot 2 = 24  \textrm{kip}$$

A resistência ao deslizamento de 2 parafusos, 47 kip, é suficiente para transferir a força de tração de 30 kip.

Resistência à tração da lingueta

A lingueta é constituída por duas chapas com espessura de 1/4'' para evitar excentricidade no carregamento de compressão. As áreas bruta e líquida à tração são $3.4 \cdot (2\cdot 1/4)=1.7$ in² e $(3.4-13/16)\cdot (2\cdot 1/4)=1.3$ in², respetivamente.

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 1.7 = 55   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 1.3 = 57   \textrm{kip}$$

A resistência da lingueta, 55 kip, é suficiente para transferir a força de tração de 30 kip. As soldaduras são dimensionadas como soldaduras de topo CJP e a sua resistência deve ser igual à do material de base.

Dimensões da lingueta

Resistência ao corte em bloco da chapa de ligação

A linha de cedência esperada na chapa de ligação para rotura por corte em bloco tem 6,6 in de comprimento; a rotura pode ocorrer numa linha mais curta pelo furo do parafuso, ou seja, 5,8 in. A espessura da chapa de ligação é 3/8''. 

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 2.5 = 80   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 2.2 = 94   \textrm{kip}$$

A resistência da chapa de ligação, 80 kip, é suficiente para transferir a força de tração de 30 kip.

Resistência da soldadura da chapa de ligação

As soldaduras de filete são dimensionadas em ambos os lados da chapa de ligação com dimensão 1/4''. Os comprimentos das soldaduras são 5,2 in e 4,0 in. Para evitar o cálculo da excentricidade, assume-se de forma conservadora que ambas as soldaduras têm 4 in de comprimento e que cada uma transfere metade da carga. A soldadura crítica é a carregada com um ângulo de 40$^\circ$.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 53 \cdot 2.83 = 112  \textrm{kip}$$

A resistência das soldaduras na chapa de ligação, 224 kip, é suficiente para transferir a força de tração de 30 kip.

Verificação da base do pilar

A base do pilar deve resistir a uma força de compressão de $P_u=160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip e a um momento fletor $M_u=1000$ kip-in. Uma vez que a área de apoio, A₂, é suficientemente grande, a resistência de apoio do betão é

$$\phi f_{p,(\max)}= \phi 1.7 f'_c = 0.65 \cdot 1.7 \cdot 4 = 4.4  \textrm{ksi}$$

$$\phi q_{\max} = f_{p,(\max)} B = 4.4 \cdot 19 = 83.6  \textrm{kip/in}$$

A placa de base é alongada devido à ligação da escora pela chapa de ligação. Assume-se de forma conservadora que a força de compressão atua no banzo do pilar, ou seja, e = 6,18 in a partir do centro da ligação. A distância entre o parafuso de ancoragem e o centro da ligação é f = 7,68 in. 

$$M_u= eP_r+2fN_{ua}$$

$$N_{ua}=\frac{M_u-eP_r}{2f}=\frac{1000-6.18 \cdot 141}{2\cdot 7.68}=8.4  \textrm{kip}$$

$$Y = \frac{P_r+2N_{ua}}{q_{\max}} = \frac{141+2\cdot 8.4}{83.6} = 1.9  \textrm{in}$$

A resistência de apoio do betão é suficiente, pois a placa de base é suficientemente grande para acomodar o comprimento da área de apoio, Y, e a força de tração na âncora é de 8,4 kip. Uma verificação mais detalhada da placa de base com a verificação da cedência da placa de base deve ser efetuada para o caso de carga com força de compressão máxima.

Dimensionamento das âncoras

As âncoras são de 3/4'', grau A307, com comprimento de embebimento de 12 in no bloco de betão com placas de anilha circulares com diâmetro de 1,8 in. As âncoras são carregadas apenas à tração porque o corte é transferido através da chaveta de corte. A verificação das âncoras é efetuada de acordo com ACI 318-14 – Capítulo 17. A resistência do aço e a resistência ao arranque são fornecidas para âncoras individuais, e a resistência ao arrancamento do betão e a resistência ao arrancamento lateral do betão são fornecidas para o grupo de âncoras porque $3h_{ef} \ge s$, onde $h_{ef}$ é a profundidade de embebimento e s é o espaçamento entre âncoras.

Resistência do aço de uma âncora à tração – 17.4.1

$$\phi N_{sa}=\phi A_{se,N} f_{uta}$$

$$\phi N_{sa}= 0.7 \cdot 0.334 \cdot 60 = 14  \textrm{kip}$$

Resistência ao arrancamento do betão – 17.4.2

$$h_{ef}=\min \left( \frac{c_{a,\max}}{1.5},   \frac{s}{3} \right ) \le h_{ef}  = \max \left(\frac{14}{1.5},   \frac{15.1}{3} \right ) = 9.33 \le 12   \textrm{in}$$

$$A_{Nc} = (14+1.8/2+14) \cdot (14+15.1+14)=1245  \textrm{in}^2$$

$$A_{Nco} = 9 h_{ef}^2 = 9 \cdot 9.33^2 = 783  \textrm{in}^2$$

$$N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 24 \cdot 1 \cdot \sqrt{4000} \cdot 9.33^{1.5} = 43.3  \textrm{kip}$$

$$\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 0}{3 \cdot 9.33}} = 1$$

$$\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 14}{1.5 \cdot 9.33}, 1 \right ) = 1$$

$$\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b$$

$$\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{1245}{783} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 43.3 = 48  \textrm{kip}$$

Resistência ao arranque do betão – 17.4.3

$$A_{brg} = \pi \left ( \frac{d_{wp}^2-d_a^2}{4} \right ) = \pi \left ( \frac{1.8^2-0.75^2}{4} \right ) = 2.1  \textrm{in}^2$$

$$N_p = 8 A_{brg} f'_c = 8 \cdot 2.1 \cdot 4 = 67  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{pn} = \phi \psi_{c,P} N_p = 0.7 \cdot 1 \cdot 67 = 47  \textrm{kip}$$

Resistência ao arrancamento lateral do betão – 17.4.4

$$red = \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} = \frac{1+\frac{14}{14}}{4} = 0.5$$

$$\phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 0.7 \cdot 160 \cdot 14 \cdot \sqrt{2.1} \cdot \sqrt{4000}= 144  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{sbg} = n \cdot red \cdot \phi N_{sb} = 2 \cdot 0.5 \cdot 144 = 144  \textrm{kip}$$

A menor resistência é a do aço da âncora, 14 kip. É suficiente para transferir a carga de 8,4 kip.

Dimensionamento da chaveta de corte

Espera-se que toda a força de corte seja transferida através da chaveta de corte para o bloco de betão. O corte é transferido apenas no bloco de betão e o grout é ineficaz. A força de corte é a soma da força de corte no pilar e da componente horizontal da força de tração na escora, ou seja, $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip. A secção transversal da chaveta de corte é W6x25 e tem 6 in de comprimento. A camada de grout tem 1,5 in de espessura, pelo que a chaveta de corte está embebida 4,5 in no bloco de betão. A pressão do betão é assumida como uniforme no bloco de betão. O momento fletor que atua na chaveta de corte é igual à força de corte que atua no braço de alavanca 1,5 + 4,5 / 2 = 3,75 in, ou seja, M_u = 161 kip-in. Espera-se que as soldaduras de filete nos banzos e na alma da chaveta de corte transfiram o momento fletor e o corte, respetivamente. As soldaduras de filete nos banzos devem transferir 161 / 5,9 = 27,3 kip.

Capacidade de apoio da chaveta de corte contra o betão – ACI 349-01 – B4.5 e RB11

$$N_y = n A_{se} F_y = 4 \cdot 0.334 \cdot 36 = 48  \textrm{kip}$$

$$\phi P_{br}=\phi 1.3 f'_c A_1 + \phi K_c (N_y - P_a)$$

$$\phi P_{br}=0.7 \cdot 1.3 \cdot 4 \cdot 27.3 + 0.7 \cdot 1.6 \cdot (48 + 141) = 311  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Resistência ao arrancamento do betão da chaveta de corte – ACI 349-01 – B11

$$A_{Vc} = (18.5+6.1+18.5) \cdot (4.5+20) - 6.1 \cdot 4.5 = 1028  \textrm{in}^2$$

$$\phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} = 1028 \cdot 4 \cdot 0.85 \cdot \sqrt{4000} = 221  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Resistência ao corte da chaveta de corte – AISC 360-16 – G2

$$\phi V_n = 0.6 F_y A_w C_{v1}= 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 1 = 44  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Soldaduras de filete da alma da chaveta de corte – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 1.93 = 61  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Resistência à flexão da chaveta de corte – AISC 360-16 – F2.1

$$\phi M_n = \phi M_p = F_y Z_x = 0.9 \cdot 36 \cdot 18.9 = 680.4  \textrm{kip-in} \ge 161  \textrm{kip-in}$$

Soldaduras de filete do banzo da chaveta de corte – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 2.1 = 100  \textrm{kip} \ge 27.3  \textrm{kip}$$

A resistência ao corte e à flexão da chaveta de corte, a resistência das soldaduras, a resistência de apoio do betão e a resistência ao arrancamento do betão são suficientes para transferir a força de corte de 43 kip.

Verificação no IDEA StatiCa

As chapas são verificadas por análise de elementos finitos. O modelo de material bilinear é utilizado com a resistência de cedência multiplicada pelo fator de resistência do aço $\phi = 0.9$. As forças que atuam nos outros componentes da ligação, ou seja, parafusos e soldaduras, são também determinadas por análise de elementos finitos, mas a sua resistência é verificada utilizando fórmulas normalizadas do AISC 360-16, ACI 318-14 e ACI 349-01. O elemento de soldadura mais solicitado é verificado e, com carregamento adicional, a tensão na soldadura propaga-se para outros elementos de soldadura. Por conseguinte, a resistência última da soldadura é superior à obtida simplesmente dividindo a força pela utilização da soldadura.

Tensão de Von Mises

Deformação plástica incluindo as forças de tração nas âncoras

Verificação de tensão e deformação das chapas

Verificação da ligação de deslizamento crítico

Verificação das soldaduras

Verificação das âncoras

Verificação do betão ao apoio

Tensão no betão sob a placa de base e área do cone de arrancamento do betão

Verificação da chaveta de corte – capacidade de apoio e resistência ao arrancamento do betão

Comparação

É evidente que a análise de elementos finitos apresenta uma distribuição de esforços internos diferente das hipóteses simplificadas. A chapa de ligação também contribui para a transferência do momento fletor, pelo que a chapa de ligação e as suas soldaduras estão muito mais solicitadas do que nas hipóteses de dimensionamento correntes. As forças nas âncoras são ligeiramente inferiores no IDEA porque a tensão sob a placa de base não se encontra exatamente sob o banzo do pilar. O elemento mais solicitado na avaliação manual é a alma da chaveta de corte. No IDEA StatiCa, a tensão equivalente na alma da chaveta de corte é de 30,1 kip, o que está próximo da cedência.

A verificação normativa no software de dimensionamento IDEA StatiCa Connection está em conformidade com a avaliação manual de acordo com AISC 360, ACI 318 e ACI 341. As pequenas diferenças devem-se principalmente a simplificações nos cálculos manuais.