Una viga con sección transversal W12$\times$40 está conectada a un pilar con sección transversal W10$\times$45. La junta está diseñada como una unión de momento y se realiza como una unión de momento con placa de brida atornillada. Todo el acero es de grado A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi) y los tornillos son de grado A307 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi). Las placas de aleta en las alas de la viga tienen un espesor de 5/8'' y las placas de aleta en el alma de la viga tienen un espesor de 3/8''. El pilar está rigidizado en la ubicación de las placas de aleta en las alas de la viga y tienen un espesor de 5/8''. El pilar está cargado por una fuerza de compresión de 200 kip, la viga por un momento flector de 800 kip-in y una fuerza cortante de 30 kip.

Geometría

Unión investigada

Secciones transversales del pilar (izquierda) y la viga (derecha)

Geometría de las placas de aleta

Evaluación manual

La evaluación manual se realiza según AISC 360-16. Para simplificar, se considera que el momento flector es transferido únicamente por las alas y la fuerza cortante únicamente por el alma. Se asume que la fuerza cortante actúa en la cara del pilar. Se requieren las siguientes verificaciones:

• Resistencia de los tornillos a cortante – J3.6
• Resistencia al aplastamiento y desgarro de agujero en los taladros de los tornillos – J3.10
• Resistencia al desgarro en bloque – J4.3
• Resistencia a tracción de los elementos conectados – J4.1
• Resistencia a cortante de los elementos conectados – J4.2
• Resistencia de la soldadura – J2.4

Se asume que el diseño de la viga y el pilar se verifica en otro lugar.

Distribución de fuerzas

El momento flector se transfiere a través de los tornillos en el ala de la viga. La distancia entre los planos de cortante es de 11,929''. La fuerza que actúa sobre el grupo de tornillos en las alas es de 67,06 kip. 

El momento flector se transfiere además a través de las soldaduras que conectan las placas de aleta a la ala del pilar. La distancia entre los centros de gravedad de las soldaduras se incrementa por el espesor de la placa de aleta, es decir, 11,929 + 5/8 = 12,554''. Las soldaduras están cargadas por una fuerza de 63,72 kip.

Los tornillos en el alma están cargados por la fuerza cortante de 30 kip y por una pequeña fuerza cortante resultante del momento flector causado por la excentricidad de la fuerza cortante asumida que actúa en la cara del pilar, 1,75''. Esta fuerza cortante se desprecia aquí porque no se espera que la utilización de los tornillos en el alma de la viga sea muy alta y existe suficiente reserva.

Las soldaduras en la placa de aleta que conecta el alma de la viga están cargadas por una fuerza cortante de 30 kip.

Verificación de tornillos

Tornillos en el ala de la viga:

Se asume que la fuerza cortante de 67,06 kip se distribuye uniformemente entre 8 tornillos de 3/4'' A307. 

Resistencia a cortante:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Resistencia al aplastamiento:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}$$

Resistencia al desgarro de agujero:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}$$

La resistencia a cortante de un tornillo es de 8,938 kip, es decir, la resistencia de un grupo de 8 tornillos es de 67,184 kip. La resistencia es suficiente para transferir la fuerza cortante de 67,06 kip.

Resistencia al desgarro en bloque:

$$\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})$$

$$\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}$$

Este ejemplo muestra la resistencia al desgarro en bloque del ala superior de la viga. Se presume que la rotura esperada abarca 4 tornillos junto al alma de la viga. Por lo tanto, debe resistir la mitad de la carga que actúa sobre el grupo de tornillos, es decir, 30,03 kip. La reserva es muy alta. 

Plastificación a tracción de la placa de aleta:

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}$$

Rotura a tracción de la placa de aleta:

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}$$

La placa está utilizada al 41 %.

Tornillos en el alma de la viga:

Se asume que la fuerza cortante de 30 kip se distribuye uniformemente entre 4 tornillos de 3/4'' A307. 

Resistencia a cortante:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Resistencia al aplastamiento:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}$$

Resistencia al desgarro de agujero:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}$$

La resistencia a cortante de un tornillo es de 8,938 kip, es decir, la resistencia de un grupo de 4 tornillos es de 39 kip. La resistencia es suficiente para transferir la fuerza cortante de 30 kip.

Plastificación a cortante de la placa de aleta:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}$$

Rotura a cortante de la placa de aleta:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}$$

La resistencia a cortante de la placa de aleta, es decir, 65 kip es suficiente para transferir la carga cortante de 30 kip. 

Verificación de soldaduras

Soldaduras cerca del ala de la viga:

Las soldaduras que conectan la placa de aleta en las alas de la viga a la ala del pilar deben transferir 63,72 kip. Las soldaduras están cargadas en un ángulo $90^\circ$. Se utiliza electrodo de soldadura E70XX y su tamaño es de 3/8''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}$$

La resistencia de la soldadura es suficiente.

Soldaduras cerca del alma de la viga:

Las soldaduras que conectan la placa de aleta en el alma de la viga a la ala del pilar deben transferir 30 kip. Las soldaduras están cargadas en un ángulo $0^\circ$. Se utiliza electrodo de soldadura E70XX y su tamaño es de 5/16''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}$$

La resistencia de la soldadura es suficiente.

Verificación en IDEA StatiCa

Las placas se verifican mediante análisis por elementos finitos. Se utiliza el modelo de material bilineal con la resistencia de fluencia multiplicada por el factor de resistencia del acero $\phi = 0.9$. Las fuerzas que actúan sobre otros componentes de la unión, es decir, tornillos y soldaduras, también se determinan mediante análisis por elementos finitos, pero su resistencia se verifica utilizando las fórmulas estándar de AISC 360-16. Se verifica el elemento de soldadura más solicitado y, con una carga adicional, la tensión en la soldadura se extiende a otros elementos de soldadura. Por lo tanto, la resistencia última de la soldadura es mayor que simplemente dividir la fuerza por la utilización de la soldadura.

Tensión de Von Mises

Deformación plástica incluyendo las fuerzas de tracción en los tornillos

Verificación de tensión y deformación de las placas

Verificación de tornillos

Verificación de soldaduras

Comparación

Es evidente que el análisis por elementos finitos muestra una distribución diferente de las fuerzas internas respecto a las hipótesis simplificadas. La fuerza cortante también se transfiere parcialmente a través de las placas de aleta en las alas de la viga, como puede observarse en las fuerzas de tracción en los tornillos y las altas tensiones causadas por la flexión de la placa de aleta cerca de la ala del pilar. Las resistencias individuales de los tornillos y las soldaduras muestran una coincidencia perfecta, pero las cargas y las direcciones de carga son diferentes. 

Mientras que la verificación manual muestra que la junta está totalmente utilizada debido a la resistencia a cortante de los tornillos en las alas de la viga, IDEA todavía muestra cierta reserva. Las cargas pueden incrementarse un 10 % para alcanzar la utilización completa en IDEA. Esto puede esperarse debido a la simplificación en la distribución de cargas en la evaluación manual.

La verificación en el software de diseño IDEA StatiCa Connection está en estrecho acuerdo con la evaluación manual según AISC 360.