Uma viga com secção transversal W12$\times$40 está ligada a um pilar com secção transversal W10$\times$45. A junta é dimensionada como uma ligação de momento e é realizada como uma ligação de momento com chapa de flange aparafusada. Todo o aço é de grau A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi) e os parafusos são de grau A307 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi). As chapas de alma nas flanges da viga têm espessura de 5/8'' e as chapas de alma na alma da viga têm espessura de 3/8''. O pilar é enrijecido na localização das chapas de alma nas flanges da viga e têm espessura de 5/8''. O pilar é carregado por uma força de compressão de 200 kip, a viga por um momento fletor de 800 kip-in e uma força de corte de 30 kip.

Geometria

Ligação em estudo

Secções transversais do pilar (esquerda) e da viga (direita)

Geometria das chapas de alma

Verificação manual

A verificação manual é realizada de acordo com a AISC 360-16. Por simplificação, considera-se que o momento fletor é transferido apenas pelas flanges e a força de corte apenas pela alma. Assume-se que a força de corte atua na face do pilar. São necessárias as seguintes verificações:

• Resistência dos parafusos ao corte – J3.6
• Resistência ao esmagamento e ao rasgamento nos furos dos parafusos – J3.10
• Resistência ao corte em bloco – J4.3
• Resistência à tração dos elementos ligados – J4.1
• Resistência ao corte dos elementos ligados – J4.2
• Resistência das soldaduras – J2.4

Assume-se que o dimensionamento da viga e do pilar é verificado noutro local.

Distribuição de forças

O momento fletor é transferido através dos parafusos na flange da viga. A distância entre os planos de corte é de 11,929''. A força que atua no grupo de parafusos nas flanges é de 67,06 kip. 

O momento fletor é ainda transferido através das soldaduras que ligam as chapas de alma à flange do pilar. A distância entre os centros de gravidade das soldaduras é aumentada pela espessura da chapa de alma, ou seja, 11,929 + 5/8 = 12,554''. As soldaduras são carregadas por uma força de 63,72 kip.

Os parafusos na alma são carregados pela força de corte de 30 kip e por uma pequena força de corte resultante do momento fletor causado pela excentricidade da força de corte assumida a atuar na face do pilar, 1,75''. Esta força de corte é aqui negligenciada porque não se espera que a utilização dos parafusos na alma da viga seja muito elevada e existe reserva suficiente.

As soldaduras na chapa de alma que liga a alma da viga são carregadas por uma força de corte de 30 kip.

Verificação dos parafusos

Parafusos na flange da viga:

Assume-se que a força de corte de 67,06 kip é distribuída uniformemente entre 8 parafusos 3/4'' A307. 

Resistência ao corte:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Resistência ao esmagamento:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}$$

Resistência ao rasgamento:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}$$

A resistência ao corte de um parafuso é de 8,938 kip, ou seja, a resistência de um grupo de 8 parafusos é de 67,184 kip. A resistência é suficiente para transferir a força de corte de 67,06 kip.

Resistência ao corte em bloco:

$$\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})$$

$$\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}$$

Este exemplo mostra a resistência ao corte em bloco da flange superior da viga. Presume-se que a rotura esperada abrange 4 parafusos junto à alma da viga. Assim, deve resistir a metade da carga que atua no grupo de parafusos, ou seja, 30,03 kip. A reserva é muito elevada. 

Cedência à tração da chapa de alma:

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}$$

Rotura à tração da chapa de alma:

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}$$

A chapa tem uma utilização de 41 %.

Parafusos na alma da viga:

Assume-se que a força de corte de 30 kip é distribuída uniformemente entre 4 parafusos 3/4'' A307. 

Resistência ao corte:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Resistência ao esmagamento:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}$$

Resistência ao rasgamento:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}$$

A resistência ao corte de um parafuso é de 8,938 kip, ou seja, a resistência de um grupo de 4 parafusos é de 39 kip. A resistência é suficiente para transferir a força de corte de 30 kip.

Cedência ao corte da chapa de alma:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}$$

Rotura ao corte da chapa de alma:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}$$

A resistência ao corte da chapa de alma, ou seja, 65 kip, é suficiente para transferir a carga de corte de 30 kip. 

Verificação das soldaduras

Soldaduras junto à flange da viga:

As soldaduras que ligam a chapa de alma nas flanges da viga à flange do pilar devem transferir 63,72 kip. As soldaduras são carregadas a um ângulo de $90^\circ$. É utilizado elétrodo de soldadura E70XX com dimensão de 3/8''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}$$

A resistência da soldadura é suficiente.

Soldaduras junto à alma da viga:

As soldaduras que ligam a chapa de alma na alma da viga à flange do pilar devem transferir 30 kip. As soldaduras são carregadas a um ângulo de $0^\circ$. É utilizado elétrodo de soldadura E70XX com dimensão de 5/16''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}$$

A resistência da soldadura é suficiente.

Verificação no IDEA StatiCa

As chapas são verificadas por análise de elementos finitos. É utilizado o modelo de material bilinear com a tensão de cedência multiplicada pelo fator de resistência do aço $\phi = 0.9$. As forças que atuam nos restantes componentes da ligação, ou seja, parafusos e soldaduras, são também determinadas por análise de elementos finitos, mas a sua resistência é verificada utilizando as fórmulas normalizadas da AISC 360-16. O elemento de soldadura mais solicitado é verificado e, com o aumento do carregamento, a tensão na soldadura propaga-se para os elementos de soldadura adjacentes. Por conseguinte, a resistência última da soldadura é superior à obtida simplesmente dividindo a força pela utilização da soldadura.

Tensão de Von Mises

Deformação plástica incluindo as forças de tração nos parafusos

Verificação de tensão e deformação das chapas

Verificação dos parafusos

Verificação das soldaduras

Comparação

É evidente que a análise de elementos finitos apresenta uma distribuição de esforços internos diferente das hipóteses simplificadas. A força de corte é também parcialmente transferida através das chapas de alma nas flanges da viga, como se pode observar pelas forças de tração nos parafusos e pelas elevadas tensões causadas pela flexão da chapa de alma junto à flange do pilar. As resistências individuais dos parafusos e das soldaduras apresentam uma correspondência perfeita, mas as cargas e as direções das cargas são diferentes. 

Enquanto a verificação manual indica que a junta está totalmente utilizada devido à resistência ao corte dos parafusos nas flanges da viga, o IDEA ainda apresenta alguma reserva. As cargas podem ser aumentadas em 10 % para atingir a utilização total no IDEA. Isto é expectável devido à simplificação na distribuição de cargas na verificação manual.

A verificação normativa no software de dimensionamento IDEA StatiCa Connection está em estreita concordância com a verificação manual de acordo com a AISC 360.