A gyakorlatban a mérnökök különféle típusú végeselemekkel találkozhatnak (az egyszerű 1D rúdelemektől a bonyolultabb 3D téglatest elemekig), amelyeket szerkezeti elemek elemzésére és méretezésére használnak számos alkalmazásban. A gyakorlati számítások többségének közös jellemzője a modellek lineáris viselkedése. Ennek előnye vitathatatlanul a gyorsaság, az átláthatóság, valamint egyszerűen az a tény, hogy problémák széles körében ez a megoldás teljesen elegendő.

Különösen a beton szerkezetek világában gyakran előfordul, hogy a lineáris megközelítés nem elegendő, mivel a terhelt elemen megjelenő első repedések után a feszültségek újraelosztódnak, és a feladat jelentősen nemlineárissá válik.

Ezekben az esetekben összetettebb megközelítést kell választani. 1D esetekben gyakran találhatók közvetlenül a szabványokban definiált analitikus módszerek. Például a népszerű Strut and Tie modellek építhetők 2D síkbeli elemekre és diszkontinuitási tartományokra (D-régiók), vagy alkalmazható az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban megvalósított, kifinomultabb feszültségmező-módszer, a CSFM.

Ha azonban a mérnök olyan problémával találkozik, amely nem egyszerűsíthető síkbeli viselkedésre, a lehetőségek nagyon korlátozottak. Természetesen építhető 3D Strut and Tie modell, vagy használható féltudományos szoftver a pontos elemzéshez. Ezek az eljárások gyakran időigényesek, nem felelnek meg a szabványoknak, és a fejlett modellezési módszerekben jártas mérnököt igényelnek.

Ezért az IDEA StatiCa kifejlesztette és megvalósította a 3D CSFM-et (Compatible Stress Field Method) a Detail alkalmazásban. A 3D CSFM a bevált CSFM-et kiterjeszti a harmadik dimenzióra. Gyors és szabványoknak megfelelő megoldást kínál, amely elsősorban a mindennapi gyakorlatban dolgozó mérnökök számára alkalmazható, és egyedi új lehetőséget ad nekik a beton szerkezetek összetett részleteinek biztonságos kezelésére.

A 3D CSFM a beton viselkedését a Módosított Mohr-Coulomb plaszticitási elmélet alapján definiálja monoton terhelés esetén. A módszer figyelembe veszi a beton főfeszültségeit nyomás esetén, valamint a vasalás repedéseknél mért feszültségeit (σ_sr), míg a beton húzószilárdságát elhanyagolja (húzási levágás), kivéve annak merevítő hatását a vasalásra (Húzási merevítő hatás).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

A vasalás vasbetétjei kötőelemeken keresztül kapcsolódnak a beton térfogati végeselemeihez, ami lehetővé teszi a csúszást a beton és a vasalás között. Megjegyzendő, hogy a 3D CSFM nem alkalmas vasalatlan beton szimulálására a húzás hiánya miatt, ami téves alakváltozáshoz és a modell divergenciájához vezethet. Általánosságban a Mohr-Coulomb elmélet két alapvető tulajdonságot tartalmaz, amelyek a plaszticitási felület alakulását irányítják nyomás esetén, és részben húzás esetén is: a belső súlyszög φ és a kohézió paramétere c. A 3D CSFM nulla belső súlyszöget feltételez (1e. ábra), ami a Tresca modellhez hasonló plaszticitási felület miatt konzervatív méretezéshez vezet, amely független az első feszültség-invariánstól.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

A bemutatott materiálmodell egy többfelületű plaszticitási modell, amely a Mohr-Coulomb és Rankine modellek kombinációjából adódik monoton terhelés esetén. Fontos megjegyezni, hogy ez a modell nem kezeli a tehermentesítést, ezért az állapotváltozók nem tárolódnak, ellentétben a ciklikus terhelésnél használt klasszikus plaszticitási modellekkel.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Amint már említettük, a materiálmodellt olyan alkalmazásokban való használatra szánták, amelyek a vasbeton (nem vasalatlan beton) viselkedését számítják. Ez a beton húzási viselkedésének kizárása miatt van. Ezért a modell még olyan szerkezeti elemekhez sem alkalmas, amelyeknél a vasbeton méretezési szabályai, mint a minimális vasalási arány, a maximális vasköz stb., nem teljesülnek. Hozzá kell tenni azt is, hogy numerikus stabilitási okokból a modellben egy nagyon kicsi húzási kapacitás van definiálva. A húzási rész a Rankine modellnek megfelelő síkokkal van korlátozva.

A 3D CSFM az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a beton alakváltozására nyomás esetén (azaz a csúcsfeszültség elérése után végtelenül plasztikus ágat feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás miatt tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Végső teherbírásukat azonban megfelelően megjósolja a modell, ha figyelembe vesszük a beton ridegségének növekedését szilárdságának emelkedésével, a 𝜂_𝑓𝑐 csökkentési tényező alkalmazásával, amelyet a fib Model Code 2010 az alábbiak szerint definiál:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

f_c a beton henger jellemző szilárdsága (MPa-ban, a $\eta_{fc}$ definíciójához).

Az f_c,red értéket ezután összehasonlítjuk a betonban lévő Egyenértékű Főfeszültséggel σ_c,eq, amelyet a továbbiakban definiálunk, természetesen a szabvány által előírt összes biztonsági tényező figyelembevételével.

A betonmodell részletes leírása a következő linken található:

• Concrete Material Model for 3D Detail

Vasalás

A vasalás rúdjainak bilineáris feszültség-alakváltozás diagramja, ahogyan azt a méretezési szabványok definiálják (1d. ábra), egy idealizált modellt jelent. Ez a modell megköveteli a vasalás alapvető tulajdonságainak ismeretét a méretezési fázisban, konkrétan a szilárdsági és nyúlási osztályt. Alternatívaként a felhasználók testre szabott feszültség-alakváltozás összefüggést is definiálhatnak.

A húzási merevítő hatást a puszta vasrúd feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával vesszük figyelembe, hogy megragadjuk a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m) (1b. ábra).

Lehorgonyzás

A vasalás és a beton közötti tapadási csúszást a végeselem-modellben az egyszerűsített rugalmas-tökéletesen plasztikus konstitutív összefüggés figyelembevételével vezetjük be (1f. ábra), ahol f_bd a méretezési szabvány által az adott tapadási feltételekhez megadott végső tapadási feszültség méretezési értéke (tényezővel csökkentett érték).

Ez egy egyszerűsített modell, amelynek egyetlen célja a tapadási előírások ellenőrzése a méretezési szabványok szerint (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdformák használatakor egy bizonyos kapacitás definiálásával vehető figyelembe a vasalás végén, ahogyan azt a továbbiakban leírjuk.

Horgonyok

A horgony eleme úgy van definiálva, hogy képes átvinni normál húzó- vagy nyomóerőket, valamint nyíróerőket, a hajlítási merevség figyelembevételével. 

A következő horgonytípusok érhetők el:

• Helyszínen öntött horgonyok

  • Vasalás
  • Alátétlemez
  • Fejes csap
• Helyszínen öntött vasalás

  • Vasalás
  • Menetes rudak

Helyszínen öntött - Vasalás

Betonba ágyazott ribbed vasalásként modellezve. A tapadási szilárdságot a kiválasztott szabvány szabályai szerint számítjuk, ugyanúgy, mint a standard vasalás esetén. A horgony végén egy Lehorgonyzás típusa definiálható, amely a vasaláshoz hasonlóan működik - egy lehorgonyzási rugót alkalmazunk, amelynek β-tényezője a választott szabvány szerint van beállítva. Három geometriai forma érhető el: Egyenes, L-alakú, U-alakú.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Helyszínen öntött - Alátétlemez és Fejes csap

Az alátétlemez és a fejes csap feje egy lemez-héj elemként van modellezve a megfelelő materiálból, közvetlenül a horgony szárához rögzítve. A terhet csak nyomott érintkezésen keresztül viszi át a betonra. Elérhető formák: kör és négyzet (csak kör a fejes csap esetén), testre szabható méretekkel. Az alátétlemez és a fej modellje rugalmas, és nem kerül ellenőrzésre teherbírásra. 

A végeselem-modell szintjén a horgony kihúzódása közvetlenül ellenőrzésre kerül. A nyomott érintkezésnek megállítási kritériumai vannak beállítva, hogy ne tudjon nagyobb érintkezési feszültséget átvinni a betonra, mint amit a kiválasztott szabvány előír. Praktikus szempontból ez azt jelenti, hogy ha a horgonyt olyan erővel terhelnék, amely nem felel meg a kihúzódási vizsgálatnak, az eredmény a számítás idő előtti leállítása lenne, mivel ez a megállítási kritérium túllépődne a további terhelés során.

A horgony szárának nulla a tapadási szilárdsága – minden teher a lemezen vagy a fejen keresztül kerül átvitelre a betonra.

Utólag beépített - Vasalás és Menetes rúd

Fúrt lyukakba beépített és ragasztóval rögzített rudakként vannak tervezve. A mérnök közvetlenül a ragasztó termék műszaki specifikációjából adja meg a méretezési tapadási szilárdságot.

További információ az egyes horgonytípusok talplemezhez vagy helyszínen öntött lemezhez való csatlakoztatásáról a Végeselem-típusok fejezetben található - Teherátadó eszközök. 

A következő fejezetben bemutatjuk, hogyan valósul meg a Mohr-Coulomb-elmélet a 3D CSFM-ben. Ismertetjük, hogyan veszi figyelembe a program a befogási hatást (háromtengelyű feszültségállapot), és hogyan számítja az egyenértékű főfeszültséget σ_c,eq. Ez az érték szolgál a teherbírás meghatározására a beton szempontjából.

Az elmélet bemutatása

A Mohr–Coulomb-elmélet egy matematikai modell, amely a rideg anyagok nyírással és normálfeszültséggel szembeni viselkedését írja le . A legtöbb klasszikus mérnöki anyag a nyírási törési határgörbéjének legalább egy szakaszán követi ezt a szabályt. Az elmélet általában olyan anyagokra alkalmazható, amelyeknél a nyomószilárdság jelentősen meghaladja a húzószilárdságot.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.1\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}$$

A szerkezeti mérnöki gyakorlatban az elmélet a tönkremeneteli teher, valamint a betonban és hasonló anyagokban a törési felület elmozdulásához tartozó törési szög meghatározására szolgál. A Coulomb-féle súrlódási hipotézis segítségével határozható meg a nyírás és a normálfeszültség azon kombinációja, amely az anyag törését okozza. A Mohr-kör megmutatja, hogy mely főfeszültségek hozzák létre a nyírás és a normálfeszültség ezen kombinációját, és milyen szögű síkban jelentkezik. A normalitási elv szerint a tönkremenetelkor fellépő feszültség merőleges a törési feltételt leíró egyenesre. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.2\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}$$

Kimutatható, hogy a Coulomb-féle súrlódási hipotézis szerint tönkremenő anyagnál a tönkremenetelkor fellépő elmozdulás a törési vonallal a belső súrlódási szöggel egyenlő szöget zár be. Ezáltal az anyag szilárdsága meghatározható, ha összehasonlítjuk az elmozdulás és a külső teher által végzett külső mechanikai munkát a tönkremeneteli vonalon fellépő alakváltozás és feszültség által végzett belső mechanikai munkával. Az energiamegmaradás törvénye szerint ezek összege nulla, és ebből kiszámítható a szerkezet tönkremeneteli terhe.

Megvalósítás a 3D CSFM-ben

Általánosságban, a beton adott belső súrlódási szögéhez, amely a [1], [2], [3], [4] szakirodalomban körülbelül φ = 30-40° , a beton húzó- és nyomószilárdságával a Mohr-körök az 1.3.3. ábra szerint szerkeszthetők meg.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.3\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Ahol f_c a beton nyomószilárdsága, f_ct a beton húzószilárdsága, φ a belső súrlódási szög, σ_c1, σ_c3 pedig a beton főfeszültségei háromtengelyű nyomás esetén.

Megfigyelhető, hogy a σ_c3 főfeszültség növekedésével a σ_c3 és σ_c1 értéke közötti legnagyobb lehetséges különbség is nő. Ezt a különbséget definiáljuk maximális σ_c,eq értékként (lásd alább). Ez a különbség a szakirodalomban a Mohr-körök sugaraként definiált deviátoros feszültség kétszeresének felel meg.

Az IDEA StatiCa Detail programban megvalósított 3D CSFM-ben a belső súrlódási szöget φ = 0° értékűnek vesszük, ahogy a 7. ábra mutatja, .

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.4\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Ennek a megvalósításnak a gyakorlati következménye, hogy a σ_c3 és σ_c1 közötti legnagyobb különbség állandó, miközben σ_c3 növekszik. 

Az egyenértékű főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapotnak megfelelő egyenértékű egytengelyű feszültséget fejezi ki.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

A σ_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható a szabványok szerinti egytengelyű szilárdsági határértékekkel.

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Ahol σ_c,lim a beton f_c egytengelyű méretezési (parciális tényezővel csökkentett) szilárdsága.

Az 1.3.3. ábra, amely a valós belső súrlódási szöget használja, és az 1.3.4. ábra, amely a Mohr-Coulomb-elmélet nulla belső súrlódási szöggel történő megvalósítását mutatja, összehasonlításából látható, hogy a Detail számításaihoz választott megközelítés a háromtengelyű feszültségállapot értékelésénél nagyon konzervatív.

A háromtengelyű nyomófeszültséggel érintett területek jobb megértése érdekében az IDEA StatiCa Detail alkalmazás a háromtengelyű nyomás miatti hatékony anyagszilárdság-növekedést σ_c3/σ_c,lim arányként is megadja. Ezt az arányt a Szilárdsági szabványellenőrzésben találja.

A Kiegészítő eredmények között a felhasználó a κ tényezőt is megtalálja, amely a háromtengelyűséget más módon fejezi ki. 

$$\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}$$

A beton szilárdsági ellenőrzése ezután így írható át:

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Az előzőekből következik, hogy ha az elem hidrosztatikus feszültségállapotban van – σ_c3=σ_c2=σ_c1, az egyenértékű főfeszültség σ_c,eq értéke nulla lesz, a kappa tényező pedig végtelenhez tart.

További információ itt található: Háromtengelyű feszültség – az aktív befogási hatás

Egyensúlyi egyenletek

A kis alakváltozások elmélete lehetővé teszi az egyensúlyi egyenlet felírását az alakváltozás előtti térfogatra, elsőrendű megközelítés alkalmazásával. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4.1\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}$$

Kompatibilitási egyenletek

A szilárd test végtelenül kis térfogatokból, azaz anyagi pontokból áll, amelyek hézagok és átfedések nélkül kapcsolódnak egymáshoz. Matematikai feltételeknek kell teljesülniük annak érdekében, hogy a kontinuum test alakváltozása során ne keletkezzenek hézagok vagy átfedések.

Anyagegyenletek

A 3D elemek viselkedését leíró anyagegyenletek kulcsszerepet játszanak az anyagviselkedés szerkezeti mechanikai vizsgálatában. Ezeket az egyenleteket a nemlineáris izotróp viselkedés figyelembevételére állították fel, amely az IDEA StatiCa Detail tömör blokk szerkezeti elemeire érvényes. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4.2\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}$$

A 3D CSFM a betonban kialakuló folytonos feszültségmezőket (3D végeselemek) veszi figyelembe, amelyeket a vasalást reprezentáló diszkrét „rúd" elemekkel (1D végeselemek) egészít ki. Ezért a vasalás nincs diffúz módon beágyazva a beton 3D végeselemeibe, hanem explicit módon van modellezve és kapcsolódik hozzájuk. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.1.1\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}$$

A nemlineáris (rugalmatlan) végeselem-analízis modellt többféle végeselem alkotja, amelyek a betont, a vasalást és a kettő közötti tapadást modellezik. A beton- és a vasalás elemeit először egymástól függetlenül hálózzuk, majd többpontos kényszerfeltételekkel (MPC elemek) kapcsoljuk össze. Így a vasalás bármilyen helyzetet elfoglalhat, nem korlátozódik a tetraéderes háló csomópontjaira. A lehorgonyzási hossz ellenőrzéséhez a vasalás és az MPC elemek közé tapadási és lehorgonyzási végrugó elemeket illesztünk be.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2.1\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}$$

Beton

A betont csomóponti elfordulásokkal rendelkező vegyes tetraéderes elemekkel elemezzük. A tetraéderes elemekkel tetszőleges topológiájú tartományok hálózhatók, a megvalósított formulázás pedig pontos alakváltozási eredményeket garantál (a nyírási záródás néven ismert látszólagos nyírófeszültségek nélkül), még olyan durva hálónál is, amely a lineáris tetraéderes elemek formulázásához nem lenne megfelelő. 

Teljes integrálást alkalmazunk. Ez azt jelenti, hogy minden elem négy, a térfogaton belül elhelyezkedő integrációs ponttal rendelkezik. Az ilyen integrálás pontos alakváltozási és feszültségmezőt eredményez, amely lehetővé teszi az eredmények megfelelő kiértékelését és megjelenítését a teljes térfogaton. Ezt követően a leállási feltételeket az integrációs pontban kapott érték alapján határozzuk meg.

Vasalás

A vasalás rúdjait kétcsomópontú, 1D „rúdelemekkel” (CROD) modellezzük, amelyek kizárólag tengelyirányú merevséggel rendelkeznek. Ezek az elemek különleges „tapadási” elemekhez csatlakoznak, amelyeket a vasbetét és a körülvevő beton közötti csúszás modellezésére fejlesztettek ki. A tapadási elemeket ezután MPC (többpontos kényszerfeltétel) elemek kapcsolják a betont reprezentáló hálóhoz. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton független hálózását, miközben a kapcsolatukat később biztosítjuk.

Tapadási elemek

A lehorgonyzási hosszt úgy ellenőrizzük, hogy a végeselem-modellben figyelembe vesszük a tapadási nyírófeszültségeket a betonelemek (3D) és a vasbetét elemei (1D) között. Erre a célra fejlesztették ki a „tapadási” végeselem-típust.

A tapadási elem héj végeselemként van definiálva, amely az első rétegével a vasalást reprezentáló elemekhez, a második rétegével pedig többpontos kényszerfeltételeken (MPC elemek) keresztül a betonhálóhoz kapcsolódik. Meg kell jegyezni, hogy a tapadási elem ebben a cikkben mindig nullától eltérő magassággal jelenik meg, a modellben azonban végtelenül kicsiként van definiálva.

Az elem viselkedését a τ_b tapadási feszültség írja le, amely a felső és az alsó csomópont közötti δu csúszás bilineáris függvénye, lásd (Fig. 2.2.2).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2.2\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}$$

A tapadás–csúszás összefüggés rugalmassági merevségi modulusát, Gb, a következőképpen definiáljuk:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

k_g            a vasbetét felületétől függő tényező (alapértelmezés szerint kg = 0,2)

E_c            a beton rugalmassági modulusa (EN esetén Ecm értékkel egyenlő)

Ø             a vasbetét átmérője

A lehorgonyzási hossz ellenőrzéséhez a kiválasztott vonatkozó szabványokban (EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19) megadott határ tapadási nyírófeszültség méretezési értékeit (tényezős értékeit), f_bd, használjuk. A képlékeny ág keményedését alapértelmezés szerint Gb/105 értékkel számítjuk.

Lehorgonyzási rugó

A vasbetétek lehorgonyzási végeinek kialakítása (azaz hajlítások, kampók, hurkok stb.), amely megfelel a szabványok előírásainak, lehetővé teszi a vasbetétek alap lehorgonyzási hosszának (l_b,net) csökkentését egy bizonyos β tényezővel (a továbbiakban „lehorgonyzási tényező”). A lehorgonyzási hossz (lb) méretezési értékét ezután a következőképpen számítjuk:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2.3\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}$$

A lehorgonyzási hossz csökkentését a végeselem-modell a vasbetét végén elhelyezett rugóelemmel veszi figyelembe (Fig. 2.2.3a), amelyet a (Fig. 2.2.3b) ábrán látható anyagmodell definiál. Az ezen rugó által átvitt maximális erő (F_au):

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

ahol:

β             a lehorgonyzás típusától függő lehorgonyzási tényező

A_s            a vasbetét keresztmetszete

f_yd           a vasalás folyáshatárának méretezési értéke (tényezős értéke)

Talplemez

A talplemez rugalmas héjelemként van modellezve. A talplemezekhez használt acélanyagot az Anyagok fülön kell megadni. Az egyetlen fizikai tulajdonság az E rugalmassági modulus.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.1\qquad The base plate material definition}}}$$

A talplemez terhelhető pontteherrel (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) és erőcsoporttal (Fx, Fy, Fz), amelyet főként az IDEA StatiCa Connection programból exportált modellek terheléséhez használnak. Vegye figyelembe, hogy a pontterhek és a pontnyomatékok közvetlenül a talplemez megfelelő csomópontját terhelik. Ez azt jelenti, hogy nincs átrendeződés, csak a talplemez merevsége szerint. 

Ez a megvalósítás lehetővé teszi az IDEA StatiCa Connection programból származó teherhatások importálását. Ezeket a talplemezre az egyes hegesztési végeselemek helyén működtetjük, a hegesztési végeselem általános feszültségéből meghatározott értékkel és irányban. További információ a dokumentum megfelelő fejezetében olvasható.

A második terhelési lehetőség a csonk, amely az oszlop talplemez feletti rövid szakaszát reprezentálja. A csonk rugalmas héjelem-szerkezetként van modellezve, és fizikailag pontos kapcsolódási felületként viselkedik a belső erők és a lemez között. A felhasználó a csonk keresztmetszetét szabványos szelvényadatbázisból választja ki. A 6 komponensű belső erőcsoport (erők és nyomatékok) a csonk alsó lapjának egyetlen pontjában működik, azaz az oszlop talpánál. A kényszerfeltételek átviszik az erőket a csonk felső lapjára, ahonnan azok természetes módon a csonkon keresztül a talplemezre, a horgonyokra és a betonra oszlanak el.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.2\qquad The load transfer through the stub}}}$$

Nyíróerő-átadási mechanizmus (a talplemezről a betonblokkra)

A talplemez és a beton között csak nyomást átvivő, súrlódásos érintkezés van definiálva. A nyíróerő átadására a felhasználó három lehetőség közül választhat:

• Horgonyokkal
• Súrlódással
• Nyírófoggal

A szoftver nem teszi lehetővé ezen nyíróerő-átadási mechanizmusok kombinálását. 

A súrlódási tényezőt méretezési (tényezős) értékként kell megadni. Ha az F_xy eredő nyíróerő meghaladja az F_z nyomóerő és a μ súrlódási tényező szorzatát, a számítás leáll, és nem minden teher kerül felhordásra a modellre. A feltétel a következőképpen írható fel:

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

Ez a következő példán látható, ahol két teheresetet veszünk figyelembe. 

• LC1 - Állandó típus - F_z = 100 kN
• LC2 - Esetleges típus - F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.3\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

Az első számítási lépésben a teljes állandó teher felhordásra kerül. Ezután az esetleges terhet fokozatosan működtetjük, amíg el nem éri a nyomóerő és a súrlódási tényező szorzatának értékét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.4\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

A 2.3.5. ábrán látható grafikon a talplemez és a beton közötti súrlódásos érintkezés viselkedését határozza meg.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.5\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

Az F_zμ értéke a számítás minden inkrementumában eltérő, míg a maximális nyírási alakváltozás u_xy értéke állandó. 

Ha az F_z nyomó normálerő és az F_xy nyíróerő egyetlen teheresettípusban van megadva (például csak állandó), és az F_xy / (F_zμ) ≤ 1 feltétel nem teljesül, a modellre nem kerül teher felhordásra, mert a feltétel a számítás egyik inkrementumában sem teljesül.

A nyírófog a betonhálóhoz kényszerfeltételekkel kapcsolódik, amelyek csak nyomó normálfeszültség átadását teszik lehetővé. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.6\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

A nyírófog rugalmas héjelemekkel van modellezve, ahol az anyagot az E rugalmassági modulus határozza meg.

Az eredményeket a talplemezre és a nyírófogra nem értékeli ki és nem jeleníti meg a program.

 Talplemez opciók  (távolság, alávakolás)

A következő, a Connection alkalmazással teljes mértékben megegyező távolság-opciók érhetők el.

• Közvetlen
• Habarcsfuga – felülről csavarozott anyákkal
• Habarcsfuga – felülről és alulról csavarozott anyákkal
• Hézag

A habarcsréteg héjelemként van modellezve, merevségének figyelembevételével. Vegye figyelembe, hogy a héjelemek a vastagságuk irányában összenyomhatatlanok. Ez segíti a helyi erők betonra történő elosztását, és a gyakorlatban használt tipikus ágyazóréteg-vastagságokra érvényes: 25–50 mm.

A csak felülről elhelyezett anyák (csuklós kapcsolat a horgony és a talplemez között) és a felül-alul elhelyezett anyák (merev kapcsolat a horgony és a talplemez között) megkülönböztetése jelentősen befolyásolja a nyírási teherbírást a beton palástnyomása szempontjából.

Horgonyok

A horgonyokat reprezentáló végeselemek úgy vannak modellezve, hogy normál- és nyíróerőt tudjanak átadni a betonnak, figyelembe véve a horgonyok hajlítómerevségét is. A horgony és a környező beton közötti csúszás modellezéséhez ugyanazokat a tapadási és MPC elemeket használjuk, mint a vasalásnál. Azzal a különbséggel, hogy:

• Az utólag beépített (ragasztott) horgonyok esetén meg kell adni a tapadási szilárdság méretezési értékét.
• Alátétlemezek és fejes csapok esetén a horgony szárának mentén a tapadást figyelmen kívül hagyjuk. A teljes tengelyirányú terhet ekkor az alátétlemezen vagy a horgony fején keresztül adjuk át a betonnak.

Tapadás a betonfedésben - Az olyan horgonyok esetén, amelyek a szár mentén tapadással kapcsolódnak a betonhoz, azaz a helyszínen beépített vasalásos horgonyoknál és az utólag beépített (ragasztott) horgonyoknál, a tapadási elemek a betonfedésben nem aktívak. Az alkalmazás a betonfedést automatikusan határozza meg a betonfelület és a felületi vasalás síkja közötti távolságként (2.3.7a ábra). Ezen a hosszon a horgony és a beton közötti tapadási szilárdság nulla, és a horgony a betonhoz csak a betonfedés alatt, a beágyazási mélység fennmaradó részén kapcsolódik tapadási elemekkel (2.3.7b ábra). A tapadással átadott teljes terhet ezért a felületi vasalás által közrefogott betonba vezetjük be, és a horgony tapadási feszültségei a betonfedésben az eredményekben nullák.

Ennek oka a betonfedés eltérő tönkremeneteli viselkedése. A 3D CSFM a betonhoz képlékeny anyagmodellt használ, amely lehetővé teszi a feszültségek átrendeződését (lásd az 1.2. fejezetet). A szabad felület közelében lévő betonfedés azonban rideg módon megy tönkre, a törésmechanika szabályai szerint, képlékeny tartalék nélkül. Ha a tapadás a betonfedésben aktív lenne, a modell nyomási mezőt építene fel egy olyan tartományban, amely a valóságban ezt nem képes megbízhatóan felvenni, és túlbecsülné a betonfedés hozzájárulását a horgony teherbírásához. Ez a hiba a betonfedés vastagságával nő. Ezen túlmenően a betonfedés a modellnek a környezeti hatásoknak (karbonátosodás, kloridok, agresszív anyagok) kitett része, így tulajdonságai a szerkezet használati élettartama alatt romolhatnak. A betonfedésben lévő tapadás figyelmen kívül hagyása ezért konzervatív feltételezés, amely összhangban van a 3D CSFM alapfeltevéseivel.

Ez a feltételezés csak azokra a horgonyokra vonatkozik, amelyek a terhet a szár mentén tapadással adják át a betonnak. A fejes csapok és az alátétlemezes horgonyok a tengelyirányú terhet a fejen vagy a lemezen keresztül adják át, a szár mentén nulla tapadással, ezért ezeket nem érinti. A szokásos vasalást sem érinti. A teherbírásra gyakorolt hatás azoknál a horgonyoknál a legjelentősebb, amelyek teherbírását a tapadás határozza meg, és amelyeket nagy betonfedésű szerkezeti elemekbe építenek be, mert ilyenkor a beágyazási mélység nagyobb része nem járul hozzá a teherbíráshoz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.7\qquad Anchor with bond along the shank}}}$$

A horgonyok összekapcsolhatók a talplemezekkel. Ehhez a kapcsolathoz teljesen nemlineáris kényszerfeltételt használunk, amely a horgony végét köti a talplemez egy csomópontjához. Ez a kényszerfeltétel lehetővé teszi az összes szabadságfok szabályozását. Így például biztosítható, hogy a horgonyok ne adjanak át nyomóerőt a talplemezről, vagy hogy a horgony ne adjon át nyírást nyírófog modellezésekor, stb. 

A horgonyok Kapcsolat a talplemezzel tulajdonsága lehetővé teszi, hogy a felhasználó szabályozza, a horgony kapcsolódik-e a talplemezhez a korábban említett kényszerfeltétellel, és ha igen, hogyan. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.8\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

A Nyíróerő átadása jelölőnégyzettel szabályozható, hogy a horgony és a talplemez nyírás tekintetében kapcsolódik-e egymáshoz. Vegye figyelembe, hogy a nyíróerő-átadási mechanizmusok kombinálása nem támogatott, ezért súrlódással és nyírófoggal történő átadás esetén ez a jelölőnégyzet nem releváns. Ezzel szemben a horgonyokkal történő nyíróerő-átadás esetén ez a mező lehetőséget ad arra, hogy egyes horgonyokat kizárjunk a nyíróerő átadásából.

A Tengelyirányú erők átadása jelölőnégyzettel szabályozható, hogy a horgony és a talplemez tengelyirányban kapcsolódik-e egymáshoz. Ezt főként a Connection funkcióból történő exportálásnál használjuk (lásd a megfelelő fejezetet). Kézi modellezésnél célszerű ezt a jelölőnégyzetet mindig bejelölve tartani.

Ha a jelölőnégyzet nincs bejelölve, a horgony húzásban és nyomásban is le van választva (a Connection alkalmazásból exportált modell esetén a kapcsolatot egy erőpár helyettesíti). Ha a jelölőnégyzet be van jelölve, a horgony húzásban mindig kapcsolódik a lemezhez, a nyomásban fennálló kapcsolatot azonban a horgony típusa és a távolság típusa szabályozza. További információért lásd a 2.3.8. ábrát.

Vágott menet

A horgony tulajdonságai között egy jelölőnégyzet szabályozza, és két célt szolgál:

1. Meghatározza, hogyan kapcsolódik a horgony a talplemezhez:

• A talplemezhez kapcsolódó fejes csapok és helyszínen beépített vasalás esetén (a helyszínen beépített lemezeknél nem) különbséget tesz a csavarkötés (csuklós) és a hegesztett kapcsolat (merev) között — ez a 3D nézetben látható.
• Vegye figyelembe, hogy a horgony és a lemez közötti kapcsolat módja jelentősen befolyásolja a nyírási teherbírást a beton palástnyomása szempontjából.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.9\qquad Cut threads options}}}$$

2. Eurocode esetén a vágott menetű horgony teherbírását az EN 1993-1-8 3.6.1 (3) szerint csökkentjük. Ez a Projektbeállításokban adható meg. Menetes rudak és alátétlemezek esetén javasolt ezt a beállítást mindig bekapcsolva tartani.

A horgony és a talplemez közötti tengelyirányú és forgási kapcsolat

Ahogy ebben a fejezetben már említettük, a horgony típusától, a távolság beállításától és attól függően, hogy figyelembe vesszük-e a vágott menetet, a horgonyok különböző módon kapcsolódnak a talplemezhez. Forgási kapcsolat szempontjából ez lehet Csuklós / Merev. Tengelyirányú kapcsolat szempontjából ez lehet Húzás / Húzás + Nyomás. A forgási kapcsolat típusai jelentősen befolyásolják a nyírási teherbírást a beton palástnyomása szempontjából. A 3D nézetben az anyák jelenléte alapján könnyen megállapítható, hogy a horgony merev vagy csuklós kapcsolattal csatlakozik-e, lásd a 2.3.10. ábrát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.10\qquad Rotational constraints}}}$$

A következő táblázat a talplemez és a horgonyok közötti összes lehetséges kapcsolati kombinációt, valamint a hozzájuk tartozó forgási és tengelyirányú kapcsolatot mutatja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.11\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Helyszínen beépített lemezek

A helyszínen beépített lemez a talplemez speciális esete. Modellezése analóg módon történik, a következő eltérésekkel:

Mivel a lemez a betonblokkba van beágyazva, nem adható meg távolság-típus. A lemez beágyazási mélységét elhanyagoljuk. A héjelemekkel modellezett lemezt közvetlenül a betonfelületre helyezzük. Ezért a lemez oldalfelületeit nem tekintjük a beton által megtámasztottnak.

Csak vasalás és fejes csapok használhatók, amelyek a klasszikus horgonyokhoz hasonlóan beállíthatók úgy, hogy tengelyirányban és nyírási irányban kapcsolódjanak a lemezhez. A gyakorlati tapasztalatok és egyes nemzeti dokumentumok szerint a fejes csapokat csak nyírásra, a vasalást pedig tengelyirányú terhelésre kell méretezni. A tengelyirányú és forgási kényszerfeltételek szempontjából a horgonyok mindig Merev és Húzás + Nyomás kapcsolattal csatlakoznak.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.12\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

A végeselemek belsőleg vannak megvalósítva, az analízismodell pedig automatikusan generálódik, így nincs szükség a felhasználó szakértői beavatkozására. A folyamat fontos része a hálózás.

Beton

Az összes vasbeton szerkezeti elem hálózása együtt történik. Az alkalmazás automatikusan kiszámítja az ajánlott elemméretet a szerkezet méretei és alakja alapján, figyelembe véve a legnagyobb vasalási betonacél átmérőjét. Az ajánlott elemméret emellett garantálja, hogy a szerkezet vékony részein, például karcsú oszlopokon vagy vékony falakon legalább négy elem jöjjön létre, így ezeken a területeken is megbízható eredmények kaphatók. A tervezők mindig megadhatnak felhasználó által definiált betonelemméretet az alapértelmezett hálóméret szorzójának módosításával.

Vasalás

A vasalás a betonelemek méretével közelítőleg megegyező hosszúságú elemekre van felosztva. A vasalás és a beton hálójának generálása után azokat tapadási elemek kötik össze, ahogy az a 2.2.1. ábrán látható.

Finomítás

A betonháló automatikusan finomodik a horgonyok körül, a nyírófogak körül és a terhelés felviteli csonk alatt. A finomított háló mérete közelítőleg kétszer kisebb az alap betonhálónál. A finomított terület sugara közelítőleg az elemméret kétszereseként van meghatározva.

A nemlineáris végeselem-módszeres (FEM) feladat megoldásának meghatározásához a szabványos teljes Newton–Raphson (NR) algoritmust alkalmazzuk. 

Az NR algoritmus általában nem konvergál gyakran, ha a teljes terhet egyetlen lépésben működtetjük. Szokásos megoldás – amelyet itt is alkalmazunk –, hogy a terhet több növekményben, egymás után működtetjük, és az előző teherlépés eredményét használjuk a következő Newton-féle megoldás kiindulópontjaként. Ehhez az NR algoritmus fölé egy teherszabályozó algoritmust implementáltunk. Ha az NR iterációk nem konvergálnak, az aktuális teherlépést a felére csökkentjük, és az NR iterációkat megismételjük.

A teherszabályozó algoritmus második célja a kritikus teher meghatározása, amely bizonyos „leállási feltételekhez” tartozik. Ezek: a beton legnagyobb alakváltozása, a tapadási elemek legnagyobb csúszása, a lehorgonyzási elemek legnagyobb elmozdulása és a vasalás rúdjainak legnagyobb alakváltozása. A kritikus terhet a felezési módszerrel határozzuk meg. Ha a leállási feltétel a modell bármely pontján túllépésre kerül, az utolsó teherlépés eredményeit elvetjük, és az előzőnél felekkora új teherlépést számítunk. Ezt az eljárást addig ismételjük, amíg a kritikus terhet meg nem találjuk egy adott hibatűréssel.

A beton esetében a leállási feltételt nyomásnál 5%-os alakváltozásra (azaz nagyjából egy nagyságrenddel nagyobbra, mint a beton tényleges törési alakváltozása), húzásnál pedig 7%-ra állítottuk be a héjelemek integrálási pontjaiban. Húzásnál az értéket úgy választottuk meg, hogy a vasalás határalakváltozása – amely a húzási merevítő hatás figyelembevétele nélkül általában 5% körüli – érje el előbb a határértékét. Nyomásnál az értéket több alternatíva közül választottuk ki: elég nagy ahhoz, hogy a zúzódás hatása látható legyen az eredményekben, de elég kicsi ahhoz, hogy ne okozzon túl sok problémát a numerikus stabilitásban.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 2.5.1\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}$$

A vasalás esetében a leállási feltételt feszültségekben definiáljuk. Mivel a repedésben fellépő feszültségeket modellezzük, a húzási feltétel a biztonsági tényezővel figyelembe vett vasalás húzószilárdságának felel meg. Ugyanezt az értéket használjuk a nyomási feltételhez is.

A tapadási elemekben és a lehorgonyzási rugókban a leállási feltétel α·δ_umax, ahol δ_umax a szabványellenőrzésekben használt legnagyobb csúszás, és α = 10.

A lehorgonyzás további leállási feltételei:

• Fejes horgonyok kihúzódása (a horgony fejének felső felületén fellépő legnagyobb érintkezési nyomófeszültség). 
• A horgony által átadható legnagyobb nyíróerő a beton palástnyomása szempontjából.

Ez a két feltétel a kiválasztott szabványtól függ. További információt a szerkezeti számítás szabványfüggő részeit ismertető fejezetekben talál az alkalmazásban.

Az eredmények külön jelennek meg a beton és a vasalás elemeire. A betonban a feszültség- és alakváltozás-értékeket a térfogatelemek integrációs pontjaiban számítjuk. Mivel az adatok ilyen formában történő megjelenítése nem praktikus, az eredmények alapértelmezés szerint a csomópontokban jelennek meg, mégpedig a csatlakozó elemek szomszédos Gauss-integrációs pontjaiból származó legnagyobb nyomófeszültség-értékként. Figyelembe kell venni, hogy ez a megjelenítés a szerkezeti elemek nyomott szélein lokálisan alulbecsülheti az eredményeket, ha a végeselem mérete megegyezik a nyomott zóna magasságával, vagy ahhoz hasonló.

A vasalás végeselemeinek eredményei vagy elemenként állandók (egy érték – pl. az acélfeszültségeknél), vagy lineárisak (két érték – a tapadási eredményeknél). A segédelemeknél, például az alátétlemezek elemeinél, csak az elmozdulások jelennek meg.

Az IDEA StatiCa Detail modellt nem mindig kell a nulláról vagy sablonból felépíteni. Lehetőség van a modell importálására is, a teherhatásokkal együtt, az IDEA StatiCa Connection programból. A Connection programban a betontömb feletti acél felépítményt nemlineáris 3D modellel vizsgáljuk, miközben maga a betontömb leegyszerűsítve, Winkler-alapozással szerepel. A Detail programban ezzel szemben a vasbeton tömböt explicit módon modellezzük, és részletesen ellenőrizzük.

A modell átvitelekor csak a talplemez, a horgonyok és a betontömb kerül importálásra a Detail programba – maga az acél szerkezeti elem (és annak globális merevsége) nem. A Connection modellben ez az acél szerkezeti elem hegesztéssel csatlakozik a talplemezhez. A hegesztés végeselemeiben számított feszültségeket integráljuk, és egyenértékű erőrendszerré alakítjuk, amely a Detail programban terheli a talplemezt. Így a hiányzó acél szerkezeti elem hatását a talplemezre közvetlenül működtetett hegesztési erők képviselik.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.7.1\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}$$

A Connection és a Detail eltérő merevségdefiníciója miatt (hiányzó acél szerkezeti elem, eltérő anyagmodellek és a beton eltérő reprezentációja) a talplemez és a horgonyok közvetlen kapcsolata a Detail programban általában eltérő teherátrendeződést, és ezért eltérő horgony húzóerőket eredményezne. Ennek elkerülésére a horgonyok a talplemeztől axiálisan szétkapcsolva kerülnek importálásra. A tengelyirányú erőket nem fizikai érintkezés közvetíti, hanem a Connection programból kapott horgonyerőket közvetlenül a Detail programban lévő horgonyokra működtetjük. Ezzel egy időben minden horgony helyén egyenlő nagyságú, ellentétes irányú erő működik a talplemezre is, így a modell globális egyensúlya megmarad. Ez az erőpár (az egyik a horgonyra, a másik a talplemezre hat) a talplemez és a horgony közötti kölcsönhatást képviseli anélkül, hogy a Detail programban a tengelyirányú erők további átrendeződését lehetővé tenné. Ezt a két ellentétes erőt a 2.7.1. ábra szemlélteti.

A nyíróerőket azonban továbbra is a talplemez és a horgonyok közötti kapcsolat viszi át (vagy a nyírófog, illetve a súrlódás). Ez azért lehetséges, mert a talplemezt és a horgonyokat nyírásra kényszerfeltétel köti össze, amely lehetővé teszi, hogy ennek a kapcsolatnak a vonatkozó szabadságfokait szabályozzuk. A Detail programban a felhasználó ezért módosíthatja a nyíróerő átadásának útvonalát – például úgy, hogy a négy horgonyból kettőnél felszabadítja a nyírást, és csak a szélső horgonyokat hagyja nyírásban részt venni –, miközben a tengelyirányú erők a Connection programból importált értéken maradnak.

A beágyazott lemezeknél más megközelítést alkalmaztunk. Több európai méretezési ajánlás előírja, hogy a tengelyirányú erők felvételére csak a vasalás rúdjai vehetők figyelembe, míg a fejes csapokról azt feltételezik, hogy kizárólag nyírást adnak át. Mivel az IDEA StatiCa Connection az exportálás során belsőleg nem tudja szétválasztani a vasalás horgonyaiban és a fejes csapokban ébredő tengelyirányú erőket, a beágyazott lemezek horgonyai a Detail programba teljesen kapcsolt módon, tengelyirányban is kerülnek importálásra. Ez lehetővé teszi, hogy a felhasználó a Detail programban aktiváljon egy méretezési opciót, amelyben a vasalás horgonyai csak tengelyirányú húzást, a fejes csapok pedig csak nyírást vesznek fel. Ebben a munkafolyamatban a fejes csapokhoz eredetileg hozzárendelt tengelyirányú erőt a Detail modellen belül a vasalás horgonyaira kell átrendezni. Ez az átrendezés nem lenne lehetséges, ha a fent leírt ellentétes erőpár módszert alkalmaznánk, ezért kezeljük a beágyazott lemezeket másképp.

Teherbírási határállapot

Az egyes szabványok által előírt különböző ellenőrzéseket a modell közvetlen eredményei alapján értékeli a program. Az ULS ellenőrzéseket a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) végzi el a program.

A szerkezeti elem hatékony méretezése érdekében érdemes előzetes számítást végezni, amely a következő lépéseket tartalmazza:

• Válassza ki a legkritikusabb teherkombinációkat.
• Csak az ULS (teherbírási határállapot) teherkombinációkat számítsa.
• A számítási idő csökkentése és az esetleges problémák kezelése érdekében használjon durva hálót: növelje az alapértelmezett hálóméret szorzóját a Setup beállításaiban (3.1.1. ábra). Ha a modell megfelelően működik, állítsa vissza a szorzót 1-es értékre.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 3.1.1\qquad Mesh multiplier}}}$$

Egy ilyen modell nagyon gyorsan számol, így a tervezők hatékonyan áttekinthetik a szerkezeti elem részletképzését, és addig futtathatják újra a számítást, amíg a legkritikusabb teherkombinációk esetén minden ellenőrzési követelmény teljesül. Amint az előzetes számítás minden ellenőrzési követelménye teljesült, javasolt a teljes teherbírási teherkombináció-készlet bevonása, valamint a finom hálóméret használata (a program által javasolt hálóméret). A felhasználók a szorzóval módosíthatják a hálóméretet, amely 0,5 és 5 közötti értéket vehet fel (3.1.1. ábra).

Az alapvető eredményeket és ellenőrzéseket (feszültség, alakváltozás és kihasználtság (azaz a számított érték és a szabványban megadott határérték hányadosa), valamint betonelemek esetén a főfeszültségek iránya) különböző ábrák jelenítik meg, ahol a nyomás általában piros, a húzás pedig kék színnel jelenik meg. Kiemelhetők a teljes szerkezetre vonatkozó globális minimum- és maximumértékek, valamint minden felhasználó által meghatározott részre vonatkozó minimum- és maximumértékek is. A program külön lapján megjeleníthetők a részletes eredmények, például a tenzorértékek, a szerkezet alakváltozásai, valamint a vasalási arányok (effektív és geometriai), amelyeket a húzott vasalás húzási merevítő hatásának számításához használ a program. Ezenkívül megjeleníthetők a kiválasztott kombinációkhoz vagy teheresetekhez tartozó terhek és reakciók is.

Beton – ULS

A 3D CSFM-ben alkalmazott betonmodell az EN 1992-1-1 által a keresztmetszetek méretezésére előírt, egytengelyű nyomási anyagmodelleken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függenek. A 3D CSFM alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.1.7 (1) pontjában megadott parabola-téglalap diagramot (4.1.1a ábra) használja, de a tervezők választhatják az EN 1992-1-1 3.1.7 (2) pontja szerinti egyszerűbb, rugalmas-képlékeny összefüggést is (4.1.1b ábra). A húzószilárdságot – a klasszikus vasbeton méretezéshez hasonlóan – elhanyagoljuk.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 4.1.1\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}$$

A 3D CSFM IDEA StatiCa Detail programban megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozására (azaz a csúcsfeszültség elérése után ε_cu2 (ε_cu3) értéket 5%-kal számolva képlékeny szakaszt vesz figyelembe, míg az EN 1992-1-1 0,35%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Az f_cd teherbírásuk az EN 1992-1-1 3.1.3 pontja szerint azonban megfelelően előrejelezhető, ha a szilárdság növekedésével együtt járó beton törékenység-növekedést az fib Model Code 2010-ben meghatározott $\eta_{fc}$ csökkentő tényezővel vesszük figyelembe, az alábbiak szerint:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α_cc a nyomószilárdságra gyakorolt hosszú távú hatásokat, valamint a teher működtetési módjából adódó kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő tényező. Értéke az EN 1992-1-1 3.1.6 (1) pontja szerint határozandó meg. Az alapértelmezett érték 1,0.

f_ck a beton hengerszilárdságának karakterisztikus értéke (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

Vasalás

Alapértelmezés szerint a csupasz betonacélokra az EN 1992-1-1 3.2.7 szakaszában megadott idealizált, bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot (4.1.2 ábra) vesszük figyelembe. A diagram megadásához a tervezési fázisban csak a vasalás alapvető jellemzőit kell ismerni (szilárdsági és szívósági osztály). Ha ismert, a vasalás tényleges feszültség-alakváltozás összefüggése (melegen hengerelt, hidegen alakított, edzett és önmagától megeresztett, …) is figyelembe vehető. A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is megadhatja, de ebben az esetben nem vehető figyelembe a húzási merevítő hatás (a repedéstágasság nem számítható). A vízszintes felső szakaszú feszültség-alakváltozás diagram alkalmazása nem teszi lehetővé a szerkezeti tartósság ellenőrzését. Ezért a szabványos szívóssági követelmények kézi ellenőrzése szükséges.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$$

A húzási merevítő hatást (4.1.3 ábra) a program automatikusan figyelembe veszi: a csupasz betonacél bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggését úgy módosítja, hogy az a betonba ágyazott acélbetétek átlagos merevségét (ε_m) tükrözze.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern tervezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek csak szabványos anyagjellemzőket használnak, a tervezési szabványokban előírt részleges biztonsági tényezős formátum módosítás nélkül alkalmazható. Ennek megfelelően a bemeneti terheket a program szorzótényezőkkel növeli, a jellemző anyagjellemzőket pedig a tervezési szabványokban előírt biztonsági tényezőkkel csökkenti, pontosan úgy, mint a hagyományos betonszerkezet-számításban. Az EN 1992-1-1 2.4.2.4 fejezetében előírt anyagi biztonsági tényezők, valamint az EN 1992-4, EN 1993-1-8 és EN 1994-1-1 szabványokban a horgonyokra előírt tényezők alapértelmezettként be vannak állítva, de a felhasználó a Szabvány és számítási beállítások között módosíthatja a biztonsági tényezőket (4.2.1. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

A terhek biztonsági tényezőit a felhasználónak kell megadnia a Kombinációs szabályok között, a teheresetek minden nemlineáris kombinációjához (4.2.2. ábra). Az Idea StatiCa Detail programban megvalósított összes sablonhoz a részleges biztonsági tényezők előre meg vannak határozva.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

A részleges biztonsági tényezők megfelelő, felhasználó által megadott kombinációinak használatával a felhasználók a 3D CSFM módszerrel a globális ellenállási tényező módszer szerint is számíthatnak (Navrátil et al. 2017), de ezt a megközelítést a tervezési gyakorlatban alig alkalmazzák. Egyes útmutatók a nemlineáris számításhoz a globális ellenállási tényező módszer használatát javasolják. Az egyszerűsített nemlineáris számításoknál (például a 3D CSFM esetén) azonban, amelyek csak a hagyományos kézi számításokban használt anyagjellemzőket igénylik, továbbra is a részleges biztonsági tényezős formátum használata a kedvezőbb.

Az EN 1992-1-1 által előírt különböző igazolásokat a modell közvetlen eredményei alapján értékeljük. A ULS igazolásokat a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) végezzük el.

Szilárdság – beton

A nyomott beton szilárdságát a végeselem-analízisből kapott maximális egyenértékű főfeszültség σ_c,eq és a σ_c,lim = f_cd határérték hányadosaként értékeljük.

Az egyenértékű főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapotnak megfelelő egyenértékű egytengelyű feszültséget fejezi ki.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

A σ_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható az egytengelyű szilárdsági határértékekkel az 1992-1-1 3.1.7 (1) pontja szerint.

Ez a kifejezés a Mohr–Coulomb-féle képlékenységi elmélet alkalmazásából származik, a belső súrlódási szöget biztonság javára közelítve φ = 0° értékűnek véve.

Szilárdság – vasalás

A vasalás szilárdságát húzásra és nyomásra is a repedéseknél a vasalásban fellépő σ_sr feszültség és a megadott σ_s,lim határérték hányadosaként értékeljük:

$σ_{s,lim} = \dfrac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \dfrac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

ahol:

f_yk        a vasalás folyáshatára az EN 1992-1-1 3.2.3 pontja szerint,

k          a f_tk szakítószilárdság és a folyási feszültség aránya,
            $k = \dfrac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             a vasalás parciális biztonsági tényezője.

Szilárdság – horgonyok

A horgonyokat normálfeszültségekre a vasalásához hasonló módon ellenőrizzük, ahol meghatározzuk a σ_s,lim határértéket.

Ezen felül a horgonyokra megadjuk az N_Ed és V_Ed értékeket, amelyeket a kiválasztott szabvány szerint az N_Rd,s és V_Rd,s értékekkel vetünk össze. A szabványt a Projektbeállításokban használt horgonytípus alapján választjuk ki.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Anchor check - Design code selection}}}$$

Mivel a különböző szabványok eltérő megközelítést alkalmaznak a horgonyok ellenőrzésére, a felhasználó az egyes horgonytípusokhoz a következő szabványokat választhatja:

• Csavaranyagból készült horgonyok húzásra és/vagy nyírásra – EN 1992-4, EN 1993-1-8
• Fejes csapok húzásra és/vagy nyírásra – EN 1992-4, EN 1994-1-1
• Húzásra és/vagy nyírásra igénybe vett horgonyok – EN 1992-4, EN 1992-1-1
• Nyomásra és/vagy hajlításra igénybe vett horgonyok – EN 1993-1-1

Húzásellenőrzés az EN 1992-4 szerint – 7.2.1.3

$$N_{Rd,s} = \frac{c \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}$$

ahol:

• c – a vágott menetek miatti csökkentő tényező  
• f_uk – a csavar minimális szakítószilárdsága
• A_s – a horgonycsavar húzott keresztmetszeti területe (csavaranyag esetén a menet miatt csökkentve)
• $\gamma_{Ms} = 1.2 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4$ – az acél parciális biztonsági tényezője 
• f_yk – a csavar minimális folyáshatára

Húzásellenőrzés az EN 1993-1-8 szerint – 3.6.1

$$N_{Rd,s} = F_{t.Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$ 

ahol:

• c – a vágott menetű csavarok húzási ellenállásának csökkenése az EN 1993-1-8 3.6.1 (3) pontja szerint 
• k₂ = 0,9 – tényező nem süllyesztett fejű horgonyokhoz 
• f_ub – a horgonycsavar szakítószilárdsága 
• A_s – a horgonycsavar húzott keresztmetszeti területe (csavaranyag esetén a menet miatt csökkentve)
• γ_M2 =1,25 – a csavarok parciális biztonsági tényezője (EN 1993-1-8, 2.1 táblázat) 

Húzásellenőrzés az EN 1992-1-1 szerint – 3.2.7

$$N_{Rd,s} = \frac{kf_{yk}}{\gamma_{S}}$$

ahol:

• $k=(f_{t}/f_{y})$ értékét a C melléklet tartalmazza
• f_yk – a folyáshatár karakterisztikus értéke
• γ_M2 =1,15 – a vasalás parciális biztonsági tényezője

Nyomásellenőrzés az EN 1993-1-1 szerint – 6.3

Minden normál irányú nyomóerővel terhelt horgonyra alkalmazandó, anyagától és távtartó típusától függetlenül. 

$$F_{c,Rd}=\frac{\chi\,A_s f_y}{\gamma_{M2}}$$

Ahol:

• $\chi=\dfrac{1}{\Phi+\sqrt{\Phi^2-\bar{\lambda}^2}}\le 1$ – kihajlási csökkentő tényező
• $\Phi=0.5\left[1+\alpha\left(\bar{\lambda}-0.2\right)+\bar{\lambda}^2\right]$ – a χ kihajlási csökkentő tényező meghatározásához szükséges érték 
• $\alpha=0.49$ – kezdeti görbeségi tényező a „c” kihajlási görbéhez (teljes körkeresztmetszet esetén)
• $\bar{\lambda}=\sqrt{\dfrac{A_s f_y}{N_{cr}}}$ – viszonyított karcsúság

  • A_s – a menetekkel csökkentett horgonykeresztmetszet
• $N_{cr}=\dfrac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}$  – Euler-féle kritikus erő
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – a csavar másodrendű nyomatéka (inerciája)

  • d_s – a menetekkel csökkentett horgonyátmérő
• $L_{cr}=2\,l$  – kihajlási hossz; a biztonság javára feltételezzük, hogy a csavar a betonban befogott, a talplemeznél pedig szabadon elfordulhat 
• $l=l_{a}$ – a csavarszakasz hossza, amely a talplemez vastagságának felével, a hézaggal és a csavarátmérő felével egyenlő; a biztonság javára feltételezzük, hogy az alátét és az anyacsavar nincs a betonfelülethez szorítva (ETAG 001 – C melléklet – 4.2.2.4 pont), lásd a 4.3.2 ábrát.

Nyírásellenőrzés az EN 1992-4 szerint – 7.2.2.3

Távtartó = közvetlen esetén a karhatás nélküli nyírást vesszük figyelembe (EN 1992-4 – 7.2.2.3.1 pont):

$$V_{Rd,s} = \frac{k_6 \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}$$

Távtartó = habarcsfuga esetén a karhatással számított nyírást vesszük figyelembe (EN 1992-4 – 7.2.2.3.2 pont):

$$V_{Rd,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms} \cdot l_a}$$

ahol:

• k₆ = 0,6 a fuk ≤ 500 MPa értékű horgonyok esetén; k₆ = 0,5 egyébként
• A_s – a horgony menetekkel csökkentett nyírt keresztmetszeti területe
• f_uk – a horgonycsavar szakítószilárdsága
• α_M = 2 – teljes befogást feltételezünk (EN 1992-4 – 6.2.2.3 pont)
• $M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \left(1 - \dfrac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)$ – a horgony karakterisztikus hajlítási ellenállása a horgonyban ébredő húzóerővel csökkentve
•  $M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{ub}$ – a horgony karakterisztikus hajlítási ellenállása (ETAG 001, Cmelléklet – (5.5b) egyenlet)
• $W_{el} = \dfrac{\pi d^{3}}{32}$ – a horgony keresztmetszeti modulusa
• d – a horgonycsavar átmérője; ha a nyírási sík a menetes szakaszban van (menetes rúd esetén ez mindig így van), a menetekkel csökkentett átmérőt kell használni; egyébként a névleges átmérőt, d_nom, kell alkalmazni
• N_Ed – a horgonyban ébredő húzóerő
• N_Rd,s – a horgony húzási ellenállása
• $l_{a} = 0.5\, d_{\mathrm{nom}} + t_{\mathrm{mortar}} + 0.5\, t_{\mathrm{bp}}$ – erőkar
• t_mortar – a habarcs (alávetés) vastagsága
• t_bp – a talplemez vastagsága
• $\gamma_{Ms} = 1.0 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.25$ for $f_{uk} \le 800 \text{ MPa}$ and  $\dfrac{f_{yk}}{f_{uk}} \le 0.8$; γ_Ms = 1,5 egyébként – az acél tönkremenetelének parciális biztonsági tényezője (EN 1992-4 – 4.1 táblázat)

Nyírásellenőrzés az EN 1993-1-8 szerint – 6.2.2

A horgony acél nyírási ellenállását az EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7) szerint határozzuk meg, a közvetlen vagy habarcsfugás távtartótól függetlenül. Az alávetés szilárdságának és vastagságának meg kell felelnie a 6.2.5 (7) pontnak.

$$V_{Rd,s} = F_{v,b,Rd} = \min \left\{ F_{1v,b,Rd} ,\, F_{2v,b,Rd} \right\}$$

ahol:

$$F_{1v,b,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}$$

• α_v = 0,6 a 4.6, 5.6 és 8.8 szilárdsági osztályok esetén, valamint 0,5 a 4.8, 5.8, 6.8 és 10.9 szilárdsági osztályok esetén
• f_ub – a csavaranyag szakítószilárdsága
• A – a csavar húzott keresztmetszeti területe, A = A_s, ahol As a csavar húzott keresztmetszeti területe (a menet miatt csökkentve)
• γ_M2 – biztonsági tényező – EN 1993-1-8 – 2.1 táblázat

$$F_{2v,b,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$

• ​ $\alpha_b = 0.44 - 0.0003\, f_{yb}$
• α_b a horgonycsavar folyáshatárától függő együttható
• f_yb – a horgony folyáshatára; 235 MPa ≤ f_yb ​≤ 640 MPa
• f_ub – a horgony szakítószilárdsága 
• A_s – húzott keresztmetszeti terület (a menet miatt csökkentve)

Nyírásellenőrzés az EN 1993-1-1 szerint – 6.2.6

Ezeket a szabványellenőrzéseket azokra a horgonyokra alkalmazzuk, amelyek a talplemezhez hézaggal csatlakoznak, vagy közvetlenül terhelt horgonyokra, amelyek kinyúló hossza az átmérőjük 0,5-szeresénél nagyobb.

$$V_{pl,Rd}=\frac{A_v f_y/\sqrt{3}}{\gamma_{M2}}$$

ahol:

• A_V = 0,844 A_s – nyírt keresztmetszeti terület
• A_s – a menetekkel csökkentett csavarkeresztmetszet
• f_y – a csavar folyáshatára
• γ_M2 – parciális biztonsági tényező (a Projektbeállításokban megadva)

Nyírásellenőrzés az EN 1994-1-1 szerint – 6.6.3.1

$$V_{Rd,s} = P_{Rd} = \frac{0.8 \, f_u \, \pi \, d^2}{4 \, \gamma_v}$$

ahol:

• γ_v a nyírt kapcsolat parciális tényezője az EN 1994-1-1 2.4.1.2 pontja szerint. A γ_v ajánlott értéke 1,25
• d a csap szárának átmérője, 16 mm ≤ d ≤ 25 mm;
• f_u a csap anyagának előírt szakítószilárdsága, de legfeljebb 500 MPa.

Az EN 1994-1-1 6.6.3.1 pontja a (6.19) egyenletet is tartalmazza, amely a csap nyírási ellenállását a beton átszúrási (palástnyomási) teherbírásával korlátozza. Az IDEA StatiCa Detail programban ezt a tönkremeneti módot az utófeldolgozás nem külön szabványi képlettel ellenőrzi. Ehelyett közvetlenül a nemlineáris végeselem-analízisbe épül be leállítási feltételként: az analízis leáll, mielőtt a horgonyban ébredő nyíróerő elérné a (6.19) egyenletből adódó megfelelő P_Rd
értéket. Ezt a megközelítést azért alkalmazzuk, mert a (6.19) egyenlet kizárólag az acéllemezhez hegesztett fejes csapokra és a 6.6.3.1 pontban megadott 16 mm ≤ d ≤ 25 mm csapátmérő-tartományra érvényes.

A gyakorlati esetek szélesebb körének lefedésére 3D referenciamodellek sorozatát hoztuk létre az Abaqus programban 8 mm és 50 mm közötti horgonyátmérőkkel és C16/20 és C50/60 közötti betonszilárdságokkal. A csapokat vagy merev hegesztéssel kapcsoltuk a talplemezhez, vagy csuklós kapcsolattal modelleztük. A Detail programban az anyagmodelleket és az érintkezési paramétereket ezekhez az Abaqus-szimulációkhoz kalibráltuk, amelyeket viszont a (6.19) egyenlet érvényességi tartományán belül ellenőriztünk. Ez a leállítási feltétel minden horgonytípusra és minden EN szabványra érvényes.

Hajlításellenőrzés az EN 1993-1-1 szerint – 6.2.5

$$M_{pl,Rd}=\frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}}$$

Ahol:

• $W_{pl}=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – a csavar keresztmetszeti modulusa

  • d_s – a menetekkel csökkentett horgonyátmérő
• f_y – az anyag folyáshatára
• γ_M2 – parciális biztonsági tényező (a Projektbeállításokban megadva)

Működő hajlítónyomaték méretezési értéke M_Ed – Ha a nyíróterhelés erőkarral hat, figyelembe kell venni a kötőelemre ható hajlítónyomatékot. A kötőelemre ható hajlítónyomaték méretezési értékét az EN 1993-1-1 (6.1) képlete szerint számítjuk:

$$M_{Ed}=V_{Ed}\cdot\frac{l_a}{\alpha_M}$$

ahol:

• V_Ed – a vizsgált kötőelemre ható nyíróterhelés
• l_a = a₃ + e₁

  • a₃ = 0,5d_nom, ahol d_nom a horgony átmérője
  • e₁ – a nyíróterhelés és a betonfelület közötti távolság, a kiegyenlítő habarcs vastagságát figyelmen kívül hagyva
• α_M = 2 – teljes befogást feltételezünk (EN 1992-4 – 6.2.2.3 pont)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2\qquad Buckling length}}}$$

Húzás és nyírás kölcsönhatása a horgony acélanyagában

A húzás és nyírás kölcsönhatását az EN 1993-1-8 szerint a horgony nyírásellenőrzése implicit módon tartalmazza.

A húzás és nyírás kölcsönhatását az EN 1992-4 szerint az acél és a beton tönkremeneteli módjaira külön-külön határozzuk meg a 7.3 táblázat alapján. Az acélban fellépő kölcsönhatást minden horgonyra külön ellenőrizzük.

$$\left( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)^{2}+\left( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right)^{2}\le 1$$

Az EN 1994-1-1 6.6.3.2 pontja szerint, ha a horgonyban ébredő húzóerő nagyobb, mint 0,1P_Rd, az ellenőrzést ez a szabvány nem fedi le. Ebben az esetben a kölcsönhatást az alkalmazásban az EN 1992-4 szerint értékeljük. Ilyenkor a nyírásellenőrzést nem kell az EN 1994-1-1 szerint figyelembe venni.

Húzás vagy nyomás és hajlítás kölcsönhatása a horgony acélanyagában – EN 1993-1-1 – 6.2.1

$$\frac{N_{Ed}}{N_{Rd}}+\frac{M_{Ed}}{M_{Rd}}\le 1$$

ahol:

• N_Ed – húzó (pozitív) vagy nyomó (negatív előjelű) méretezési erő
• N_Rd – húzási (pozitív, F_t,Rd) vagy nyomási (negatív előjelű, F_c,Rd) méretezési ellenállás
• M_Ed – hajlítónyomaték méretezési értéke
• M_Rd = M_pl,Rd – hajlítási méretezési ellenállás

Kihúzódás-ellenőrzés fejes horgonyokra (alátétlemezek és fejes csapok)

A fejes horgonyokhoz további leállítási feltétel áll rendelkezésre a horgonyfej feletti beton palástnyomásának (zúzódásának) – a kihúzódásnak – ellenőrzésére. Az analízis során a fej és a beton érintkezésén átadódó nyomóerőt figyeljük, és összevetjük az EN 1992-4 7.2.1.5 pontjában (fejes kötőelemek kihúzódásos tönkremenetele) megadott határértékkel.

$$N_{Rd,p} = k_2 \cdot A_h \cdot f_{ck} / \gamma_{Mp}$$

ahol:

• A_h a kötőelem fejének teherviselő felülete (a szár keresztmetszete nélkül). 
• f_ck a beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke – EN 1992-1-1 3.1.2 pont
• γ_Mp értékét az alkalmazásban γ_Mp = γ_c módon vesszük fel, 1,5 alapértékkel
•  k₂​ értéke mindig 7,5, azaz a berepedt betonra vonatkozó érték. Ez összhangban van a Detail programban alkalmazott CSFM megközelítéssel, amelyben a beton húzószilárdságát figyelmen kívül hagyjuk, és a betont húzásra berepedtnek tekintjük. 

Amint az érintkezési erő eléri ezt a szabványon alapuló határértéket, a leállítási feltétel teljesül, és az analízis leáll, mielőtt a kihúzódási méretezési ellenállás túllépésre kerülne.

Lehorgonyzás -  Tapadási feszültség

A tapadási nyírófeszültséget külön értékeljük a végeselem-analízissel számított τ_b tapadási feszültség és az EN 1992-1-1 8.4.2 pontja szerinti f_bd, határtapadási szilárdság hányadosaként:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\le 1$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

ahol:

• f_ctd      a beton húzószilárdságának méretezési értéke az EN 1992-1-1 3.1.6 (2) pontja szerint. A nagyobb szilárdságú betonok növekvő ridegsége miatt az f_ctk,0.05 értékét a C60/75 betonra vonatkozó értékre korlátozzuk az EN 1992-1-1 8.4.2 (2) pontja szerint
• η₁       a tapadási feltételek minőségével és a rúd betonozás közbeni helyzetével összefüggő együttható (4.3.3 ábra).
• η₁ = 1,0, ha „jó” tapadási feltételek állnak fenn, és
• η₁ = 0,7 minden más esetben, valamint csúszózsalus technológiával készült szerkezeti elemekben lévő rudak esetén, hacsak nem igazolható, hogy „jó” tapadási feltételek állnak fenn
• η₂        a rúdátmérőtől függ:
  η₂ = 1,0, ha Ø ≤ 32 mm
  η₂ = (132 - Ø)/100, ha Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

Az IDEA StatiCa Detail programban a tapadási feltételeket a 4.3.3 ábra c) és d) pontja szerint vesszük figyelembe. A betonozás irányát az alkalmazásban minden projektelemhez külön lehet megadni az alábbiak szerint:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4\qquad Direction of concreting}}}$$

Ezeket az igazolásokat a szerkezet adott részeire vonatkozó megfelelő határértékekhez viszonyítva végezzük el (azaz annak ellenére, hogy a beton és a vasalás anyagához egyetlen anyagminőség tartozik, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérőek lesznek a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás miatt).

Lehorgonyzás - Teljes erő

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-analízis eredménye, és kétféleképpen határozható meg.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

ahol A_s a vasalásrúd keresztmetszeti területe, σ_s pedig a rúdban fellépő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, F_bond pedig a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültségnek a vasalásrúd l hossza menti integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasalásrúd kerülete.

A F_lim határerő a betonacél elemében fellépő maximális erő, amely figyelembe veszi a betonacél szakítószilárdságát, valamint a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadást, valamint a lehorgonyzó kampókat, hurkokat stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

ahol C_s a vasalásrúd kerülete, l pedig a betonacél kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. Az F_lim,2 értéke mindig kisebb kell, hogy legyen, mint F_u.

Lehorgonyzási típusok a vasalás végén (horgonyok és betonacélok)

A 3D CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz a rúdvégi lehorgonyzás nem csökken), a hajlítás, a kampó, a hurok, a hegesztett keresztrúd, a tökéletes tapadás és a folytonos rúd. Ezeket a típusokat a megfelelő β lehorgonyzási tényezőkkel együtt a 4.3.6 ábra mutatja a hosszvasalásra, a 4.3.7 ábra pedig a kengyelekre. Az alkalmazott lehorgonyzási tényezők értékei megfelelnek az EN 1992-1-1 8.4.4 szakasz 8.2 táblázatának. Meg kell jegyezni, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a 3D CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentésével szabványos lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the 3D CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.7\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Az EN 1992-1-1 követelményeinek teljesítéséhez a számításban a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni, amelyet a β együttható módosít, ezért a felhasználónak a vasalás kezdő- és végfeltételeinek megadásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell használnia. 

Beton – szilárdság

A CSFM-ben a szilárdsági számításokhoz alkalmazott betonmodell a beton parabolikus-képlékeny feszültség-alakváltozás görbéjén alapul. Ez a Portland Cement Association parabolikus feszültség-alakváltozás görbéje, amelyet a PCA Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete 6-8. ábrája ismertet. A húzószilárdságot – a klasszikus vasbeton méretezéshez hasonlóan – figyelmen kívül hagyjuk.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail programban megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli feltételt a nyomott beton alakváltozására (azaz a csúcsfeszültség elérése után képlékeny ágat vesz figyelembe, amelyben ε_c0 maximális értéke 5%, míg az ACI 318-19 22.2.2.1. pontja 0,3%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A szilárdság azonban helyesen becsülhető, ha a beton szilárdságának növekedésével járó rideg viselkedést az $\eta_{fc}$ csökkentő tényezővel vesszük figyelembe, amelyet a fib Model Code 2010 az alábbiak szerint határoz meg:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője, amelyet az ACI 318-19 22.2.2.4.1. pontja határoz meg. Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram alkalmazásakor a legnagyobb nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni kell. Ez átlagolja a feszültségeloszlást a nyomott zónában oly módon, hogy a kapott nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő képlékeny ággal rendelkező feszültség-alakváltozás diagram alapján számított nyomószilárdsággal. 

Φ_c a beton szilárdságcsökkentő tényezője. Az alapértelmezett érték az ACI 318-19 24.2.1. táblázata (b)(f) szerint van beállítva.

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

Vasalás

A nem előfeszített vasalás esetében tökéletesen rugalmas-képlékeny feszültség-alakváltozás diagramot veszünk figyelembe, meghatározott folyási határral. Lásd: ACI 319-19 20.2.1. pont. A diagram megadásához csak a vasalás alapvető jellemzőit kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is megadhatja, ebben az esetben azonban a húzási merevítő hatás nem vehető figyelembe. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás szilárdságcsökkentő tényezője. Az alapértelmezett érték az ACI 318-19 24.2.1. táblázata szerint van beállítva.

f_y a vasalás folyási szilárdsága

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

A számítás leállításának határalakváltozása 10%. Ez az ASTM A955/A955M-20c 7. cikke alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (5.1.3. ábra)  a program automatikusan figyelembe veszi: a csupasz betonacél bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggését úgy módosítja, hogy az a betonba ágyazott acélbetétek átlagos merevségét (ε_m) leírja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a korszerű tervezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek kizárólag szabványos anyagjellemzőket használnak, a szabványokban előírt részleges biztonsági tényezős formátum módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terheket tényezőkkel szorozzuk, a karakterisztikus anyagjellemzőket pedig a megfelelő szilárdsági csökkentő tényezőkkel csökkentjük, pontosan úgy, mint a hagyományos betonszerkezeti számításoknál.

A szilárdsági csökkentő tényezők értékeit az ACI 318-19 21. fejezete, a horgonyok esetében az ACI 318-19 17. fejezete, valamint az AISC 360-16 D, E, F és G fejezete írja elő. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

A szilárdsági kombinációk teherszorzói az ACI 318-19 5.3.1. táblázata szerint határozandók meg.

A 34. fejezetben foglaltak kivételével az ACI 318-19 nem határoz meg használhatósági szintű teherkombinációkat. Javasolt az ASCE/SEI 7-16 C függelékén alapuló kombinációs szabályok alkalmazása. Minden sablonban a teherszorzók előre meg vannak határozva.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Az ACI 318-19 által előírt különböző ellenőrzéseket a modell közvetlen eredményei alapján értékeli a program. Az ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) vonatkoznak.

Szilárdság – Beton

A nyomott beton szilárdságát a végeselemes analízisből kapott maximális egyenértékű főfeszültség f_c,eq (az előző szövegben σ_c,eq is) és az f'_c,lim határérték hányadosaként értékeli a program.

Az egyenértékű főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapot egyenértékű egytengelyű feszültségét fejezi ki.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Az f_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható az egytengelyű szilárdsági határértékekkel. Ez a kifejezés a Mohr–Coulomb-féle képlékenységi elmélet alkalmazásából származik, a belső súrlódási szöget konzervatívan φ = 0°-nak feltételezve.

Szilárdság – Vasalás

A vasalás szilárdságát húzásra és nyomásra egyaránt a repedéseknél a vasalásban fellépő f_s feszültség és az előírt f_y,lim határérték hányadosaként értékeli a program.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Szilárdság – Horgonyok

A horgonyok normálfeszültségeit a vasaláshoz hasonló módon ellenőrzi a program, ahol az f_y,lim határértéket kell meghatározni. 

A következő szöveg könnyebb követhetősége érdekében a lehorgonyzásokat az ACI vagy AISC szerinti szabványellenőrzés szempontjából először három csoportra osztjuk.

1. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Betonba öntött lemez
  • Talplemez – Távolság = közvetlen 
  • Talplemez – Távolság = habarcsfuga – a habarcs vastagsága kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
  • Egyedi horgony, amelynek kinyúló hossza kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásra – ACI 318-19, 17.6.1.2 fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásra – AISC 360-16, E fejezet
  • Nyírás erőkar nélkül

    • Csavaranyag – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b) fejezet
    • Fejes csapok – ACI 318-19, 17.7.1.2 (a) fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b) fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása – ACI 318-19, 17.8 fejezet

2. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez – Távolság = habarcsfuga – a habarcs vastagsága nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásra – ACI 318-19, 17.6.1.2 fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásra – AISC 360-16, E fejezet
  • Nyírás erőkarral

    • Csavaranyag – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b) + 17.7.1.2.1. fejezet
    • Fejes csapok – ACI 318-19, 17.7.1.2 (a) + 17.7.1.2.1. fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b) + 17.7.1.2.1. fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása – ACI 318-19, 17.8 fejezet

3. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez – Távolság = légrés
  • Egyedi horgony, amelynek kinyúló hossza nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás (kihajlással)

    • Minden horgonytípus húzásra – ACI 318-19, 17.6.1.2 fejezet
    • Minden horgonytípus nyomásra – AISC 360-16, E3 fejezet
  • Hajlítás

    • Minden horgonytípusra – AISC 360-16, F11 fejezet
  • Nyírás

    • Minden horgonytípusra – AISC 360-16, G fejezet
  • Normálerő és hajlítás kölcsönhatása

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

A horgony húzási teherbírása az ACI 318-19, 17.6.1.2 fejezet szerint

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – a húzott horgonyok szilárdsági csökkentő tényezője az ACI 318-19, 17.5.3 (a) fejezet szerint
• A_se,N – húzott feszültségi keresztmetszet (a menet miatt csökkentve)
• f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb 1,9 f_ya-nál és 860 MPa-nál

A horgony nyírási teherbírása az ACI 318-19, 17.7.1.2 (a) fejezet szerint

Az acél nyírószilárdsága fejes csapok esetén a következő:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:
ϕ_a,v – a húzott horgonyok szilárdsági csökkentő tényezője az ACI 318-19, 17.5.3 (a) fejezet szerint
A_se,V – húzott feszültségi keresztmetszet (a menet miatt csökkentve)
f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb 1,9 f_ya-nál és 860 MPa-nál

A horgony nyírási teherbírása az ACI 318-19, 17.7.1.2 (b) fejezet szerint

Az acél nyírószilárdsága csavaranyagból és vasalásból készült horgonyok esetén a következő:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,v  – a húzott horgonyok szilárdsági csökkentő tényezője az ACI 318-19, 17.5.3 (a) fejezet szerint
• A_se,V – húzott feszültségi keresztmetszet (a menet miatt csökkentve)
• f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb 1,9 f_ya-nál és 860 MPa-nál

Habarccsal az alaphoz kapcsolódó horgony nyírási teherbírása – ACI 318-19, 17.7.1.2.1 fejezet

Ha a horgonyokat kiöntött habarcspárnákkal együtt alkalmazzák (2. csoport), a 17.7.1.2 fejezet szerint számított méretezési szilárdságot meg kell szorozni 0,80-nal.

Húzás és nyírás kölcsönhatása az ACI 318-19, 17.8 fejezet szerint

A húzás és nyírás közötti kölcsönhatás elhanyagolható, ha az (a) vagy a (b) feltétel teljesül.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Ha N_ua/(ϕN_n) > 0,2 a húzásra mértékadó szilárdság esetén, és V_ua/(ϕV_n) > 0,2 a nyírásra mértékadó szilárdság esetén, akkor a (17.8.3) egyenletnek teljesülnie kell.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

A horgony nyomási teherbírása az AISC 360-16, E3 fejezet szerint

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – a nyomott horgonyok szilárdsági csökkentő tényezője az AISC 360-16, E1 fejezet szerint
  
• (a) Ha: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  vagy     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Ha: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  vagy     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – a szerkezeti elem bruttó keresztmetszeti területe
• E – az acél rugalmassági modulusa
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - rugalmas kihajlási feszültség
• F_y – az alkalmazott acélminőség előírt minimális folyáshatára
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – inerciasugár
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – a csavar másodrendű nyomatéka 

A horgony hajlítási teherbírása az AISC 360-16, F11 fejezet szerint

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

ahol:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – a csavar képlékeny keresztmetszeti modulusa
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – a csavar rugalmas keresztmetszeti modulusa

A horgony nyírási teherbírása az AISC 360-16, G fejezet szerint

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

ahol:

• A_V = 0,844As – a nyírt keresztmetszeti terület
• A_s – a menet miatt csökkentett csavarkeresztmetszet

Beton zúzódása a horgony–beton érintkezési felületnél

A horgony nyírási teherbírását a horgony–beton érintkezési felületnél fellépő beton zúzódása is korlátozza. A határértékeket és meghatározásuk módszerét részletesen ismerteti a következő cikk: Horgonyok nyírási viselkedése vasbetonban. Amint az érintkezési erő eléri ezt a határértéket, a program kiváltja a leállítási feltételt, és az analízis a teherbírás túllépése előtt leáll.​ 

Kihúzódás ellenőrzése fejes horgonyoknál (alátétlemezek és fejes csapok)

A fejes horgonyoknál további leállítási feltétel ellenőrzi a horgonyfej feletti beton nyomását (zúzódását), azaz a kihúzódást. Az analízis során a program figyeli a fej és a beton érintkezésén átadódó nyomóerőt, és összeveti az ACI 318-19 17.6.3.2.2a pontja (fejes rögzítések kihúzódásos tönkremenetele) szerinti határértékkel.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

ahol:

• $\Phi$ a szilárdsági csökkentő tényező – 17.5.3(c) táblázat
• A_brg a csap, a horgonycsavar vagy a fejes bordás acélbetét fejének nettó felfekvési területe (a szár keresztmetszete nélkül). 
• f'_c a beton előírt nyomószilárdsága
• $\Psi_{c,p}$ a 17.6.3.3 szerinti kihúzódási repedéstényező, értéke mindig 1,0, azaz a berepedt betonra vonatkozó érték. Ez összhangban van a Detail alkalmazásban használt CSFM megközelítéssel, amely elhanyagolja a beton húzószilárdságát, és a betont húzásra berepedtnek tekinti.

Amint az érintkezési erő eléri ezt a szabványos határértéket, a program kiváltja a leállítási feltételt, és az analízis a kihúzódási teherbírás túllépése előtt leáll.​ 

Lehorgonyzás – Tapadási feszültség

A tapadási nyírófeszültséget a program külön értékeli: a végeselemes analízissel számított τ_b tapadási feszültség és az f_bu tapadószilárdság hányadosaként.

Bár az ACI 318-19 a tapadószilárdságot nem definiálja kifejezetten, a lehorgonyzási hossz számítása a 25.4.2. szakaszban megtalálható. Mivel azonban a tapadószilárdság a lehorgonyzási hossz meghatározásának alapvető bemenő adata (lásd R25.4.1.1 és ACI Committee 408, 1966), a tapadószilárdság a következőképpen számítható:

Tegyük fel, hogy ha a vasalás rúdját egy betontömbben az l_d lehorgonyzási hosszra vagy annál hosszabb szakaszon lehorgonyozzuk, akkor a vasalás kihúzásakor a vasalás szakad el, és nem a beton engedi el a rudat. Ez a következő képlettel írható fel.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

ahol:

d_b a vasalás rúdjának átmérője, l_d a lehorgonyzási hossz, f_bu a tapadószilárdság, f_y a vasalás folyáshatára, A_s pedig a vasalás rúdjának keresztmetszeti területe.

Az előzőekből a tapadószilárdság számítási képlete egyszerűen levezethető:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Az l_d lehorgonyzási hosszt ezután az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint a következőképpen kell meghatározni:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

ahol:

C = 25 (metrikus rendszerben 2,1) a 6-os és kisebb jelű rudaknál és bordás huzaloknál, C = 20 (metrikus rendszerben 1,7) a 7-es és nagyobb jelű rudaknál, λ = 1,0 normál testsűrűségű betonnál, ψ_t, ψ_e, ψ_g értékét az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint kell meghatározni. 

Csak bevonat nélküli vagy cinkbevonatú (horganyzott) vasalás támogatott, ezért ψ_e = 1,0. A ψ_g értékét a program automatikusan a vasalás szilárdsági osztályából határozza meg, a ψ_t értéke pedig automatikusan a vasalásnak a modellben elfoglalt helyzetéből és a betonozás irányából adódik, amelyet az alkalmazásban minden projektelemnél be lehet állítani, a következők szerint.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Ezeket az ellenőrzéseket a szerkezet adott részeire vonatkozó megfelelő határértékekhez viszonyítva kell elvégezni (azaz bár a beton és a vasalás anyagához egyaránt egyetlen szilárdsági osztály tartozik, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérnek a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás miatt).

Lehorgonyzás – Teljes erő

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

Az F_tot teljes erő a végeselemes analízis eredménye, és kétféleképpen definiálható.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

ahol A_s a vasalás rúdjának keresztmetszeti területe, f_s pedig a rúdban fellépő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, F_bond pedig a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültségnek a vasalás rúdjának l hossza menti integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasalás rúdjának kerülete.

Az F_lim határerő a vasalásrúd elemében fellépő maximális erő, figyelembe véve a rúd szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadás, valamint a lehorgonyzó kampók, hurkok stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

ahol C_s a vasalás rúdjának kerülete, l pedig a vasalásrúd kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. Az F_lim,2 értékének mindig kisebbnek kell lennie, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz nincs a rúdvég miatti csökkentés), a 90 fokos kampó, a 180 fokos kampó, a tökéletes tapadás és a folytonos rúd. Mindezeket a típusokat a megfelelő β lehorgonyzási tényezőkkel együtt az 5.3.3. ábra mutatja hosszvasalásra. Az alkalmazott lehorgonyzási tényezők értékei az ACI 318-19 25.4.3.1 szakaszának egyenlete és az ACI 318-19 25.4.2.3 szakaszából átvett egyenletek összehasonlításából származnak. Meg kell jegyezni, hogy az elérhető különböző lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentésével szabványos lehorgonyzás esetén, valamint (iii) tökéletes tapadás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

A kengyelek lehorgonyzási tényezője mindig β = 1,0.

Az ACI-nak való megfeleléshez a számítás során a lehorgonyzási rugót kell használni. A lehorgonyzási rugót a β tényező módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdő- és végpontjának feltételeit definiálva az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell választania. 

Beton – szilárdság

A 3D CSFM szilárdsági számításaihoz alkalmazott betonmodell az AASHTO LRFD szilárdsági méretezés egyensúlyra és alakváltozás-kompatibilitásra vonatkozó feltevésein alapul. Az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelyével összhangban a beton húzószilárdságát figyelmen kívül hagyjuk.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A 3D CSFM megvalósítása az IDEA StatiCa Detail programban nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozására vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után képlékeny ágat vesz figyelembe, amelyben ε_c0 legnagyobb értéke 5%, miközben az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelye 0,3%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás hatására tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően előre jelezhető, ha a beton szilárdságának növekedésével járó rideg viselkedést az fib Model Code 2010 szerint meghatározott $\eta_{fc}$ csökkentő tényezővel vesszük figyelembe az alábbiak szerint:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.2. cikkelye szerint. Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram alkalmazásakor a legnagyobb nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni kell. Ez a nyomott zónában átlagolja a feszültségeloszlást úgy, hogy az eredő nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő képlékeny ágú feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdsággal.

Φ_c a beton szilárdságcsökkentő tényezője. Az alapértelmezett értéket az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint állítjuk be.

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

Vasalás

A nem feszített vasalásra tökéletesen rugalmas-képlékeny feszültség-alakváltozás diagramot veszünk figyelembe, meghatározott folyáshatárral. Lásd az AASHTO LRFD (2024) 5.4.3. cikkelyét. A diagram megadásához csak a vasalás alapvető jellemzőit kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is megadhatja, de ebben az esetben a húzási merevítő hatás figyelembevétele nem lehetséges. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás szilárdságcsökkentő tényezője. Az alapértelmezett értéket az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint állítjuk be.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

A számítás leállításának határalakváltozásaként 10%-ot választunk. Ez az ASTM A955/A955M-20c 7. cikkelye alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (6.1.3. ábra)  a program automatikusan figyelembe veszi: a csupasz vasalási betét bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggését úgy módosítja, hogy az a betonba ágyazott betétek átlagos merevségét (ε_m) leírja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a korszerű tervezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek kizárólag szabványos anyagjellemzőket használnak, a tervezési szabványokban előírt résztényezős formátum bármilyen módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terheket szorzótényezőkkel növeljük, a jellemző anyagjellemzőket pedig a megfelelő ellenállási tényezőkkel csökkentjük, pontosan úgy, mint a hagyományos beton szerkezetek számításánál.

Az ellenállási tényezők értékeit az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4. cikke írja elő, a horgonyokra vonatkozóan pedig az ACI 318-19 17. fejezete és az AASHTO LRFD (2024) 6.5.4.2. cikke.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

A teherszorzókat és a teherkombinációkat az AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) 3.4.1. cikke és a 3.4.1-1–3.4.1-6. táblázatok szerint kell meghatározni. Az AASHTO LRFD egyértelműen megadja a teherbírási határállapot teherkombinációit (Strength I–Strength V), beleértve az egyes esetekhez tartozó teherszorzókat is.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Az AASHTO által előírt különböző igazolásokat a modell közvetlen eredményei alapján értékeljük. Az igazolásokat a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) végezzük el.

Szilárdság – beton

A nyomott beton szilárdságát a végeselemes analízisből kapott maximális egyenértékű főfeszültség f_c,eq (az előző szövegben σ_c,eq is) és az f'_c,lim határérték hányadosaként értékeljük.

Az egyenértékű főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapotnak megfelelő egyenértékű egytengelyű feszültséget fejezi ki.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Az f_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható az egytengelyű szilárdsági határértékekkel. Ez a kifejezés a Mohr–Coulomb-féle képlékenységi elmélet alkalmazásából származik, amelyben a belső súrlódási szöget konzervatívan φ = 0°-nak vesszük.

Szilárdság – vasalás

A vasalás szilárdságát húzásra és nyomásra egyaránt a repedéseknél a vasalásban fellépő f_s feszültség és az előírt f_y,lim határérték hányadosaként értékeljük.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Szilárdság – horgonyok

A horgonyokat a normálfeszültségekre a vasaláshoz hasonló módon ellenőrizzük, ahol az f_y,lim határértéket meghatározzuk. 

A következő szöveg áttekinthetőbbé tétele érdekében a lehorgonyzásokat először három csoportra osztjuk az AASHTO vagy az ACI szerinti szabványellenőrzés szempontjából.

1. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Betonba beépített lemez
  • Talplemez – távtartás = közvetlen 
  • Talplemez – távtartás = habarcsfuga – a habarcs vastagsága kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
  • Egyedi horgony, amelynek kinyúló hossza kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
• Horgonyok szabványellenőrzése (AASHTO / ACI)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásra – ACI 318-19 17.6.1.2. fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásra – AASHTO 6.9.2. cikk
  • Nyírás erőkar nélkül

    • Csavaranyag – ACI 318-19 17.7.1.2. fejezet (b)
    • Fejes csapok – ACI 318-19 17.7.1.2. fejezet (a)
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2. fejezet (b)
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása – ACI 318-19 17.8. fejezet

2. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez – távtartás = habarcsfuga – a habarcs vastagsága nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
• Horgonyok szabványellenőrzése (AASHTO / ACI)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásra – ACI 318-19 17.6.1.2. fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásra – AASHTO 6.9.2. cikk
  • Nyírás erőkarral

    • Csavaranyag – ACI 318-19 17.7.1.2. fejezet (b) + 17.7.1.2.1. fejezet
    • Fejes csapok – ACI 318-19 17.7.1.2. fejezet (a) + 17.7.1.2.1. fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2. fejezet (b) + 17.7.1.2.1. fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása – ACI 318-19 17.8. fejezet

3. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez – távtartás = hézag
  • Egyedi horgony, amelynek kinyúló hossza nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
• Horgonyok szabványellenőrzése (AASHTO / ACI)

  • Húzás/nyomás (kihajlással)

    • Minden horgonytípus húzásra – ACI 318-19 17.6.1.2. fejezet
    • Minden horgonytípus nyomásra – AASHTO LRFD 6.9.2. cikk
  • Hajlítás

    • Minden horgonytípusra – AAHTO LRFD 6.12.2.2.7. cikk
  • Nyírás

    • Minden horgonytípusra – AASHTO LRFD 6.10.9. cikk
  • Normálerő és hajlítás kölcsönhatása

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

A horgony húzási ellenállása az ACI 318-19 17.6.1.2. fejezete szerint

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – a húzott horgonyok ellenállási tényezője az ACI 318-19 17.5.3. fejezet (a) pontja szerint
• A_se,N – húzott keresztmetszeti terület (a menet miatt csökkentve)
• f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb 1,9 f_ya értéknél és 860 MPa-nál

A horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2. fejezet (a) pontja szerint

Az acél nyírási szilárdsága fejes csapok esetén a következőképpen kell meghatározni:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:
ϕ_a,v – a húzott horgonyok ellenállási tényezője az ACI 318-19 17.5.3. fejezet (a) pontja szerint
A_se,V – húzott keresztmetszeti terület (a menet miatt csökkentve)
f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb 1,9 f_ya értéknél és 860 MPa-nál

A horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2. fejezet (b) pontja szerint

Az acél nyírási szilárdsága csavaranyagból és vasalásból készült horgonyok esetén a következőképpen kell meghatározni :

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,v  – a húzott horgonyok ellenállási tényezője az ACI 318-19 17.5.3. fejezet (a) pontja szerint
• A_se,V – húzott keresztmetszeti terület (a menet miatt csökkentve)
• f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb 1,9 f_ya értéknél és 860 MPa-nál

Habarccsal a alaphoz csatlakozó horgony nyírási ellenállása – ACI 318-19 17.7.1.2.1. fejezet

Ha a horgonyokat felépített aljzatkiöntéssel (2. csoport) alkalmazzák, a 17.7.1.2. fejezet szerint számított méretezési szilárdságot meg kell szorozni 0,80-nal.

Húzás és nyírás kölcsönhatása az ACI 318-19 17.8. fejezete szerint

A húzás és a nyírás közötti kölcsönhatás elhanyagolható, ha az (a) vagy a (b) feltétel teljesül.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Ha N_ua/(ϕN_n) > 0,2 a húzásra mértékadó szilárdságnál, és V_ua/(ϕV_n) > 0,2 a nyírásra mértékadó szilárdságnál, akkor a (17.8.3) egyenletnek teljesülnie kell.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

A horgony nyomási ellenállása az AASHTO LRFD 6.9.2. cikke szerint

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

ahol:

• ϕ_a,c  – a nyomott horgonyok ellenállási tényezője az AASHTO LRFD 6.5.4.2. cikke szerint

• Ha $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$,  akkor: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   Egyébként: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – a szerkezeti elem bruttó keresztmetszeti területe (in²)
• F_y – az alkalmazott acélfajta előírt minimális folyáshatára (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - rugalmas kritikus kihajlási ellenállás (kip)
• E – az acél rugalmassági modulusa (ksi)
• K = 2 – effektív hossztényező a 4.6.2.5. cikk szerint 
• l – a kihajlás síkjában mért kitámasztatlan hossz (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – inerciasugár
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – a csavar másodrendű nyomatéka 

A horgony hajlítási ellenállása az AASHTO LRFD 6.12.2.2.7. cikke szerint

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

ahol:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – a csavar képlékeny keresztmetszeti modulusa
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – a csavar rugalmas keresztmetszeti modulusa

A horgony nyírási ellenállása az AASHTO LRFD 6.10.9. cikke szerint

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

ahol:

• A_V = 0.844As – a nyírt keresztmetszeti terület
• A_s – a menetek miatt csökkentett csavarkeresztmetszet

Beton zúzódás a horgony–beton érintkezési felületen

A horgony nyírási ellenállását korlátozza a beton zúzódása is a horgony–beton érintkezési felületen. A határértékeket és meghatározásuk módját részletesen ismerteti a Horgonyok nyírási viselkedése vasbetonban című cikk. Amint az érintkezési erő eléri ezt a határértéket, a leállási kritérium aktiválódik, és az analízis az ellenállás túllépése előtt leáll.​ 

Fejes horgonyok kihúzási ellenőrzése (alátétlemezek és fejes csapok)

A fejes horgonyoknál további leállási kritérium ellenőrzi a horgonyfej feletti beton nyomását (zúzódását), azaz a kihúzódást. Az analízis során a fej és a beton érintkezésén átadódó nyomóerőt figyeljük, és összehasonlítjuk az ACI 318-19 17.6.3.2.2a pontjában (fejes kötőelemek kihúzódásos tönkremenetele) megadott határértékkel.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​