LBA egyszerűen alátámasztott hajlított gerendák

1. A célkitűzés

Ennek a cikknek a célja az IDEA StatiCa Member alkalmazás LBA (lineáris bifurkációs analízis) moduljának ellenőrzése. Hajlított gerendákat elemzünk, és különböző terhelési feltételek hatását vizsgáljuk. Az IDEA Member által kapott rugalmas kritikus nyomatékokat az EN 1999-1-1 [1] I. mellékletén alapuló rugalmas kritikus nyomatékokkal hasonlítjuk össze. Az ANSYS [2] és az LTBeam [3] szoftverek numerikus megoldásai szintén bemutatásra kerülnek.

2. A modell leírása

Az LBA modul ellenőrzéséhez összesen 18 egyedi esetet elemeztünk. Mindegyik ugyanazt az IPE 240 keresztmetszetét és ugyanazt az S 235 acélminőséget használja. Három különböző terhelési feltételt vizsgáltunk (A – végnyomatékok, B – erő a közepén, C – folytonos terhelés). Hat relatív karcsúsági értéket ellenőriztünk 0,6-tól 1,6-ig.

1. ábra: Az ellenőrzéshez használt különböző peremfeltételek és teherkombinációk

3. Analitikus megoldás

Az EN 1999-1-1 I. mellékletében található háromtényezős képletet használjuk a gerendák kifordulásához tartozó rugalmas kritikus nyomaték kiszámításához:

$$M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L}$$

$$\mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ]$$

2. ábra: Egy egyszerűen alátámasztott gerenda kihajlási alakja (C_5)

4. Eredmények

Az IDEA Member által kapott rugalmas kritikus nyomatékot (M) egy hengerelt keresztmetszetre vonatkozó analitikus értékkel (EN), valamint annak gerinc-öv sugarak nélküli reprezentációjával (ENw) hasonlítjuk össze. Ezenkívül ugyanezen két értékkészlet az LTBeam szoftver [3] kimenetéként is bemutatásra kerül (L – sugarakkal, Lw – sugarak nélkül). Végül az ANSYS szoftver [2] sugarak nélküli eredményei (A) is szerepelnek.

1. táblázat: A kapott rugalmas kritikus nyomatékok

Az LBA eredményei konzervatívak (5-23 %) az Eurokódhoz képest, és jó egyezést mutatnak más szoftverek megoldásaival.

1. diagram: Rugalmas kritikus nyomaték értékek

2. diagram: Rugalmas kritikus nyomatékok összehasonlítása

Az IDEA Member konzervatív eredményeit az IDEA Memberben a keresztmetszet héjreprezentációjából hiányzó gerinc-öv sugarak okozzák, amelyek következtében a gerenda csavaró merevsége kisebb lesz. Ezt az LTBeam szoftver (Lw), az analitikus megoldás (ENw) és az ANSYS megoldása (A) is megerősíti.

5. Irodalom és hivatkozások

[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Design of aluminium structures - Part 1-1 : General structural rules, CEN, 2006.

[2] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.

[3] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, available at https://www.cesdb.com/ltbeam.html