Grinzi simplu rezemate supuse la încovoiere – LBA

1. Obiectivul

Obiectivul acestui articol este verificarea modulului LBA (analiza liniară de bifurcare) al aplicației IDEA StatiCa Member. Sunt analizate grinzi la încovoiere și se investighează influența diferitelor condiții de încărcare. Momentele critice elastice rezultate din IDEA StatiCa Member sunt comparate cu momentele critice elastice bazate pe Anexa I a EN 1999-1-1 [1]. Sunt prezentate, de asemenea, soluții numerice din programele ANSYS [2] și LTBeam [3].

2. Descrierea modelului

Au fost analizate în total 18 cazuri individuale pentru verificarea modulului LBA. Toate au aceeași secțiune transversală IPE 240 și aceeași clasă de oțel S 235. Au fost investigate trei condiții diferite de încărcare (A – momente la capete, B – forță la mijloc, C – încărcare continuă). Au fost verificate șase valori ale zvelteții relative, cuprinse între 0,6 și 1,6.

Fig. 1: Diverse condiții la limită și cazuri de încărcare utilizate pentru verificare

3. Soluția analitică

Formula cu trei factori din Anexa I a EN 1999-1-1 este utilizată pentru calculul momentului critic elastic la flambaj lateral-torsional al grinzilor:

$$M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L}$$

$$\mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ]$$

Fig. 2: Modul de flambaj al unei grinzi simplu rezemate (C_5)

4. Rezultate

Momentul critic elastic din IDEA StatiCa Member (M) este comparat cu valoarea analitică pentru o secțiune transversală laminată (EN) și pentru reprezentarea acesteia fără razele inimă-talpă (ENw). De asemenea, aceleași două seturi de valori sunt prezentate ca rezultat al programului LTBeam [3] (L – cu raze, Lw – fără raze). În final, sunt prezentate rezultatele din programul ANSYS [2] fără raze (A).

Tab. 1: Momentele critice elastice rezultante

Rezultatele LBA sunt conservative (5–23%) față de Eurocode și sunt în bună concordanță cu soluțiile altor programe de calcul.

Grafic 1: Valorile momentului critic elastic

Grafic 2: Compararea momentului critic elastic

Rezultatele conservative ale IDEA StatiCa Member sunt cauzate de absența razelor inimă-talpă în reprezentarea cu elemente de tip coajă a secțiunii transversale în IDEA StatiCa Member și de rigiditatea torsională mai redusă a grinzii rezultante. Acest lucru este confirmat de programul LTBeam (Lw), precum și de soluția analitică (ENw) și de soluția din ANSYS (A).

5. Bibliografie și referințe

[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Proiectarea structurilor din aluminiu - Partea 1-1: Reguli generale pentru structuri, CEN, 2006.

[2] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.

[3] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, disponibil la https://www.cesdb.com/ltbeam.html