단면 W12$\times$40인 보가 단면 W10$\times$45인 기둥에 연결됩니다. 접합부는 모멘트 연결로 설계되었으며, 볼트 플랜지 플레이트 모멘트 연결로 구현됩니다. 모든 강재는 A36 등급(f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi)이며, 볼트는 A307 등급(f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi)입니다. 보 플랜지의 핀 플레이트 두께는 5/8'', 보 웨브의 핀 플레이트 두께는 3/8''입니다. 기둥은 보 플랜지의 핀 플레이트 위치에서 보강되며, 두께는 5/8''입니다. 기둥에는 압축력 200 kip이, 보에는 휨 모멘트 800 kip-in 및 전단력 30 kip이 작용합니다.

형상

검토 대상 연결

기둥(좌) 및 보(우)의 단면

핀 플레이트 형상

수계산 검토

수계산 검토는 AISC 360-16에 따라 수행됩니다. 단순화를 위해 휨 모멘트는 플랜지만을 통해 전달되고, 전단력은 웨브만을 통해 전달되는 것으로 가정합니다. 전단력은 기둥 면에서 작용하는 것으로 가정합니다. 다음 항목에 대한 검토가 필요합니다:

• 전단력에 대한 볼트 강도 – J3.6
• 볼트 구멍의 지압 및 구멍 찢김 강도 – J3.10
• 블록 전단 강도 – J4.3
• 연결 요소의 인장 강도 – J4.1
• 연결 요소의 전단 강도 – J4.2
• 용접 강도 – J2.4

보 및 기둥의 설계 검토는 별도로 수행되는 것으로 가정합니다.

힘의 분배

휨 모멘트는 보 플랜지의 볼트를 통해 전달됩니다. 전단면 간의 거리는 11.929''입니다. 플랜지 볼트 군에 작용하는 힘은 67.06 kip입니다. 

휨 모멘트는 핀 플레이트를 기둥 플랜지에 연결하는 용접을 통해 추가로 전달됩니다. 용접 도심 간의 거리는 핀 플레이트 두께만큼 증가하여, 즉 11.929 + 5/8 = 12.554''가 됩니다. 용접부에는 63.72 kip의 힘이 작용합니다.

웨브 볼트에는 전단력 30 kip과, 기둥 면에서 작용하는 것으로 가정된 전단력의 편심 1.75''에 의한 휨 모멘트로 인한 소규모 전단력이 작용합니다. 보 웨브 볼트의 이용률이 매우 높지 않을 것으로 예상되고 충분한 여유가 있으므로, 이 전단력은 여기서 무시합니다.

보 웨브를 연결하는 핀 플레이트의 용접부에는 전단력 30 kip이 작용합니다.

볼트 검토

보 플랜지의 볼트:

전단력 67.06 kip은 3/4'' A307 볼트 8개에 균등하게 분배되는 것으로 가정합니다. 

전단 강도:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

지압 강도:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}$$

구멍 찢김 강도:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}$$

볼트 1개의 전단 저항력은 8.938 kip이며, 볼트 8개 군의 저항력은 67.184 kip입니다. 이 저항력은 전단력 67.06 kip을 전달하기에 충분합니다.

블록 전단 강도:

$$\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})$$

$$\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}$$

이 예제는 보 상부 플랜지의 블록 전단 강도를 나타냅니다. 예상 파단은 보 웨브에 인접한 볼트 4개에 걸쳐 발생하는 것으로 가정합니다. 따라서 볼트 군에 작용하는 하중의 절반, 즉 30.03 kip에 저항해야 합니다. 여유는 매우 큽니다. 

핀 플레이트의 인장 항복:

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}$$

핀 플레이트의 인장 파단:

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}$$

플레이트의 이용률은 41 %입니다.

보 웨브의 볼트:

전단력 30 kip은 3/4'' A307 볼트 4개에 균등하게 분배되는 것으로 가정합니다. 

전단 강도:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

지압 강도:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}$$

구멍 찢김 강도:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}$$

볼트 1개의 전단 저항력은 8.938 kip이며, 볼트 4개 군의 저항력은 39 kip입니다. 이 저항력은 전단력 30 kip을 전달하기에 충분합니다.

핀 플레이트의 전단 항복:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}$$

핀 플레이트의 전단 파단:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}$$

핀 플레이트의 전단 강도, 즉 65 kip은 전단 하중 30 kip을 전달하기에 충분합니다. 

용접 검토

보 플랜지 인근의 용접:

보 플랜지의 핀 플레이트를 기둥 플랜지에 연결하는 용접은 63.72 kip을 전달해야 합니다. 용접부는 $90^\circ$ 각도로 하중을 받습니다. 용접 전극 E70XX가 사용되며, 크기는 3/8''입니다.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}$$

용접 강도는 충분합니다.

보 웨브 인근의 용접:

보 웨브의 핀 플레이트를 기둥 플랜지에 연결하는 용접은 30 kip을 전달해야 합니다. 용접부는 $0^\circ$ 각도로 하중을 받습니다. 용접 전극 E70XX가 사용되며, 크기는 5/16''입니다.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}$$

용접 강도는 충분합니다.

IDEA StatiCa를 이용한 검토

플레이트는 유한요소 해석으로 검토됩니다. 항복 강도에 강재 저항 계수 $\phi = 0.9$를 곱한 이선형 재료 모델이 사용됩니다. 연결의 다른 구성 요소, 즉 볼트 및 용접에 작용하는 힘도 유한요소 해석으로 산정되지만, 그 저항력은 AISC 360-16의 표준 공식을 사용하여 검토됩니다. 가장 응력이 높은 용접 요소가 검토되며, 하중이 증가함에 따라 용접부의 응력이 인접 용접 요소로 분산됩니다. 따라서 극한 용접 저항력은 힘을 용접 이용률로 단순히 나눈 값보다 높습니다.

Von Mises 응력

볼트 인장력을 포함한 소성 변형률

플레이트의 응력 및 변형률 검토

볼트 검토

용접 검토

비교

유한요소 해석은 단순 가정과 다른 내력 분포를 나타냄이 명확합니다. 볼트의 인장력과 기둥 플랜지 인근 핀 플레이트의 휨에 의한 높은 응력에서 알 수 있듯이, 전단력은 보 플랜지의 핀 플레이트를 통해서도 부분적으로 전달됩니다. 볼트 및 용접의 개별 강도는 완벽하게 일치하지만, 하중 크기와 하중 방향은 다릅니다. 

수계산 검토에서는 보 플랜지 볼트의 전단 강도로 인해 접합부가 완전히 이용되는 것으로 나타나는 반면, IDEA에서는 여전히 일부 여유가 있는 것으로 나타납니다. IDEA에서 완전한 이용률을 달성하려면 하중을 10 % 증가시킬 수 있습니다. 이는 수계산 검토에서의 하중 분배 단순화로 인해 예상되는 결과입니다.

설계 소프트웨어 IDEA StatiCa Connection의 검토 결과는 AISC 360에 따른 수계산 검토와 매우 잘 일치합니다.