다양한 경계 조건을 가진 보의 LBA

1. 목적

이 문서의 목적은 IDEA Member 애플리케이션의 LBA(선형 분기 해석) 모듈을 검증하는 것입니다. 휨을 받는 보를 분석하고 다양한 경계 조건 및 하중 위치의 영향을 조사합니다. IDEA Member에서 산출된 탄성 임계 모멘트를 EN 1999-1-1 [1]의 부속서 I에 기반한 탄성 임계 모멘트와 비교합니다. LTBeam 소프트웨어 [2]의 수치 해석 결과도 함께 제시합니다.

2. 모델 설명

LBA 모듈을 검증하기 위해 총 18개의 개별 케이스를 분석하였습니다. 모든 케이스는 동일한 단면 IPE 300과 동일한 강재 등급 S 355를 사용합니다. 세 가지 경계 조건(S – 단순, F – 고정, C – 캔틸레버)을 조사하였으며, 각각 두 가지 하중 케이스(F – 집중하중, C – 등분포하중)를 적용하였습니다. 전단 중심에 대한 세 가지 하중 위치(T – 상단, N – 중립, B – 하단)를 검증합니다.

그림 1: 검증에 사용된 다양한 경계 조건 및 하중 케이스

모든 케이스는 다음과 같은 방식으로 지정됩니다: "C_F_T", 여기서 "C"는 경계 조건, "F"는 하중 케이스, "T"는 전단 중심에 대한 하중 위치를 나타냅니다.

3. 해석적 풀이

보의 횡비틀림 좌굴에 대한 탄성 임계 모멘트를 계산하기 위해 EN 1999-1-1 [1]의 부속서 I에 수록된 3인자 공식을 사용합니다:

$$M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L}$$

$$\mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ]$$

캔틸레버의 계수 C1 및 C2를 계산하기 위해 ECCS - N° 119 [3]의 부속서 B를 사용합니다.

그림 2: 세 가지 경계 조건에 대한 좌굴 모드

4. 결과

IDEA Member에서 산출된 탄성 임계 모멘트(M)를 압연 단면(EN)과 웨브-플랜지 반경을 제외한 단면(ENw)에 대한 해석적 값과 비교합니다. 또한 동일한 두 세트의 값을 LTBeam 소프트웨어의 출력 결과(L, Lw)로도 제시합니다.

표 1: 탄성 임계 모멘트 결과

상단 플랜지 하중 위치의 경우 LBA 결과는 보수적(10–16%)입니다. 다른 하중 위치의 경우 보수성이 낮습니다(< 10%).

차트 1: 탄성 임계 모멘트 값

차트 2: 탄성 임계 모멘트 비교

IDEA Member의 결과가 약간 보수적인 이유는 IDEA Member의 단면 쉘 표현에서 웨브-플랜지 반경이 누락되어 비틀림 강성이 낮아지기 때문입니다. 이는 LTBeam 소프트웨어(Lw) 및 해석적 풀이(ENw)에 의해서도 확인됩니다.

5. 참고문헌

[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: 알루미늄 구조 설계 - 제1-1부: 일반 구조 규정, CEN, 2006.

[2] LTBeam 소프트웨어 v. 1.0.11, CTICM, https://www.cesdb.com/ltbeam.html 에서 이용 가능

[3] EN 1993-1-1의 부재 안정성 규정, 배경 문서 및 설계 지침, ECCS - N° 119, 2006.