Introdução geral à análise linear de encurvadura (LBA)
A encurvadura é uma deformação lateral súbita causada por forças de compressão, que ocorre bem antes da cedência do material. A avaliação desta instabilidade requer abordagens de modelação distintas da análise tensão-deformação padrão (EPS), particularmente no que respeita ao comprimento do elemento e às condições de fronteira.
Assista à palestra gravada sobre análise linear de encurvadura ou leia o resumo nos capítulos abaixo.
1) O que é a encurvadura
A encurvadura é a flexão ou deformação lateral súbita de um elemento estrutural (como uma coluna, viga ou escora) quando sujeito a forças de compressão. Ocorre frequentemente mesmo sem que o material em si tenha atingido a rotura.
Fatores-chave que afetam a encurvadura:
- Carga de compressão: Uma compressão mais elevada aumenta o risco.
- Comprimento do elemento: Elementos mais longos encurvam mais facilmente.
- Forma e dimensão da secção transversal: Secções mais espessas ou mais largas resistem melhor à encurvadura.
- Propriedades do material: Materiais mais rígidos são mais resistentes.
- Condições de apoio: A forma como as extremidades do elemento são fixadas ou apoiadas afeta a carga crítica de encurvadura.
2) Equação governante
Para a análise linear de encurvadura de elementos de casca, o problema de valores próprios governante é formulado da seguinte forma:
- Matriz de rigidez tangente total [Kt]: matriz de rigidez inicial no IDEA StatiCa.
- Matriz de enrijecimento por tensão [S]: A tração positiva/compressão negativa influencia a rigidez lateral. Em geral, aumenta ou diminui o alpha_critical.
- Lambda (i): Valor próprio, fator crítico de encurvadura.
- Phi (i): Vetor próprio; determina a forma de encurvadura para o i-ésimo modo.
3) Análise linear de encurvadura (LBA) de um elemento comprimido 1D
O fluxo de cálculo para avaliar a instabilidade estrutural através da análise linear de encurvadura segue uma sequência sistemática:
- Inicialização do modelo e malha: As propriedades do material e a geometria da estrutura são definidas, e o modelo é discretizado em elementos finitos de viga ou casca.
- Geração e montagem de matrizes: As matrizes de rigidez elástica (ke) e de rigidez geométrica (kg) ao nível do elemento são calculadas e montadas em matrizes globais utilizando as cargas aplicadas e as condições de fronteira.
- Resolução do problema de valores próprios: O problema de valores próprios governante, (Ke-αKg)=0, é resolvido para extrair os valores próprios (α, que representam os fatores de carga de encurvadura) e os vetores próprios (ψ, que representam as formas de modo de encurvadura correspondentes).
- Avaliação crítica: A carga crítica de encurvadura e a forma de modo governante são identificadas e visualizadas para avaliar a vulnerabilidade estrutural.
A metodologia idêntica para a montagem do modelo é aplicada ao modelo de ligação, com a distinção de que este é totalmente desenvolvido utilizando elementos de casca.
O gráfico abaixo ilustra o comportamento de encurvadura por valores próprios (bifurcação) de um elemento estrutural comprimido axialmente.
Análise de encurvadura no IDEA StatiCa Connection
1) Definição do tipo de modelo para elementos
Os tipos de modelo desempenham um papel crítico nas simulações estruturais, controlando diretamente as formas de modo resultantes. Abaixo estão as duas condições mais comuns e críticas utilizadas para ligações estruturais e a sua comparação entre a análise EPS (análise não linear material padrão de tensão/deformação) e a análise de encurvadura (LBA).
a) Tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
EPS:
- Os elementos com um tipo de modelo atribuído não estão restringidos.
- O comprimento do elemento condensado é definido como 4*h (quatro vezes a altura da secção).
Encurvadura:
- Todos os elementos estão bloqueados na extremidade do elemento condensado para evitar formas de modo indesejadas do elemento.
- O comprimento do elemento condensado é definido como 0.5*h (metade da altura da secção).
b) Tipo de modelo N-Vy-Vz
EPS (N-Vy-Vz):
- As translações são livres
- As rotações estão restringidas
Encurvadura:
- A translação na direção x local e todas as rotações estão restringidas
- A translação nas direções y e z é livre
Tipo de modelo - resumo das definições para análise EPS vs encurvadura
- Tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz: apoios no modelo de encurvadura: N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
- Tipo de modelo N-Vy-Vz: apoios no modelo de encurvadura: N-Mx-My-Mz
- Tipo de modelo N-Vz-My: apoios no modelo de encurvadura: N-Mx-My-Mz
- Tipo de modelo N-Vy-Mz: apoios no modelo de encurvadura: N-Mx-My-Mz
Referências:
2) Limitações da análise de encurvadura no IDEA StatiCa Connection
- Rigidez — ✓ Incluída
O modelo de elementos finitos de casca do Connection capta EI, GIt + EIw, e a rigidez c/t da chapa diretamente da geometria real da chapa/enrijecedor que modelou. Para o dimensionamento da ligação: não precisa de estimar a rigidez — o modelo já reflete as suas espessuras de chapa reais, disposição dos enrijecedores e forma da secção. - Condições de fronteira e comprimento — * Parcialmente
O comprimento dos elementos é limitado por definições internas e pela implementação - fixado no código. Isto significa que não é possível especificar o comprimento exato do elemento e as restrições na extremidade do elemento condensado. Isto levou a suposições enganadoras sobre a encurvadura global como fator crítico no alpha. Para a encurvadura local de chapas dentro do modelo IDEA StatiCa Connection, a solução introduz uma abordagem segura e válida.
- Padrão de carga — ** Parcialmente
A distribuição real de tensões resultante das cargas aplicadas (gradiente de momento, interação axial-flexão, excentricidade da carga) alimenta diretamente a análise de valores próprios. Para o dimensionamento da ligação: αcr reflete a combinação real de forças nessa junta, e não uma suposição simplificada de tensão uniforme. Para os fenómenos de encurvadura global, é importante saber se as cargas estão a causar um efeito estabilizador ou desestabilizador, o que é essencialmente ignorado no modelo IDEA StatiCa Connection. Este aspeto invalida a resposta de encurvadura global. - Imperfeições geométricas — Excluídas
Não são aplicadas como uma curvatura/desvio de planaridade inicial dentro da própria execução da LBA. Para o dimensionamento da ligação: é exatamente por isto que αcr é uma bifurcação elástica, e não a capacidade real — ainda é necessário processá-lo através de uma curva de encurvadura (ou GMNIA com uma forma de imperfeição escalada) para obter uma resistência fidedigna. - Tensões residuais — Excluídas
Também não são modeladas diretamente; o seu efeito só é considerado quando se aplica posteriormente a seleção da curva de encurvadura do código. Para o dimensionamento da ligação: não espere que αcr já "saiba" que um enrijecedor soldado se encontra numa curva pior do que uma chapa laminada — isso tem de ser aplicado por si. Em geral, os modelos de encurvadura não têm em conta este estado inicial devido às tensões residuais. Trata-se de um processo de pré-modelação realmente complexo e de uma análise de tensões térmicas. - Cedência do material — Excluída
A LBA é puramente elástica — fy nunca entra em jogo. Para o dimensionamento da ligação, αcr indica se e onde ocorreria a bifurcação elástica nos componentes da junta, não se o material cede primeiro. Um αcr baixo assinala um detalhe sensível à encurvadura; não constitui, por si só, a verificação de utilização.
O IDEA StatiCa Connection fornece um resultado de análise relevante para a encurvadura local. Para a análise de encurvadura global, pode ser incorreto. Saiba mais sobre encurvadura local vs global.
Para verificar corretamente a encurvadura global de um elemento ou subestrutura, utilize a aplicação IDEA StatiCa Member ou outra ferramenta que tenha em conta as limitações anteriormente referidas.
3) Avaliação dos resultados da análise de encurvadura local
Os elementos estruturais (chapas, etc.) sujeitos a encurvadura local podem ser considerados seguros (sem necessidade de verificação adicional) se o fator crítico resultante αcr for superior aos limiares de segurança, dependendo dos apoios nas extremidades.
O elemento estrutural é seguro, se αcr:
- ≥ 2 - no caso de uma chapa apoiada nos 4 lados
- ≥ 3 - no caso de uma chapa apoiada em 3 lados
- ≥ 4 - no caso de uma chapa apoiada em 2 lados (adjacentes)
- ≥ 15 - no caso de uma chapa apoiada em 2 lados (opostos)
Estes limiares de segurança não são aplicáveis a Secções Ocas Circulares (CHS), Secções Ocas Rectangulares (RHS) e secções transversais de Classe 4.
Conclusão e principais conclusões
- A encurvadura é um problema de rigidez, não de resistência. O fator crítico resulta da rigidez tangente com a matriz de enrijecimento por tensão; a compressão reduz a rigidez lateral e faz diminuir αcr .
- EPS e Encurvadura são modelos diferentes. A LBA bloqueia as extremidades do elemento e reduz o elemento condensado para 0,5h (4h para o EPS); o estado de tensão do EPS entra na encurvadura como pré-tensão.
- Apenas um dos seis fatores críticos é totalmente considerado. A rigidez está incluída; as imperfeições geométricas, as tensões residuais e a cedência do material não estão. As condições de fronteira e os padrões de carga são considerados apenas parcial e insuficientemente para uma avaliação adequada da encurvadura global.
- As condições de fronteira e o comprimento são limitações fundamentais. A extremidade distante do elemento ligado não é representada, pelo que o comprimento real de encurvadura é violado.
- Utilize-a apenas para a encurvadura local da ligação. A estabilidade global do elemento deve ser calculada na aplicação Member.
