Ligação a banzos não enrijecidos

Descrição

Neste capítulo, o método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma soldadura de filete que liga uma chapa a um pilar de banzo não enrijecido é verificado pelo método das componentes (MC). A chapa de aço é ligada a pilares de secção aberta e de secção em caixão e carregada à tração.

Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente analisado no estudo. As soldaduras são dimensionadas de acordo com o Capítulo 4 da EN 1993-1-8:2005 para serem o componente mais fraco na junta. A resistência de cálculo da soldadura de filete é descrita na Secção 4.1. A força aplicada perpendicularmente a uma chapa flexível, soldada a uma secção não enrijecida, é limitada. As tensões concentram-se numa largura efetiva, enquanto a resistência da soldadura nas zonas não enrijecidas é desprezada, conforme ilustrado na Fig. 4.5.1. Para uma secção I ou H não enrijecida, a largura efetiva é obtida de acordo com:

$$b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)$$                                                                    

$$k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)$$                                                         

A dimensão s é, para uma secção laminada $s =r$ e para uma secção soldada $s = \sqrt{2} \cdot a$ . Para uma secção em caixão ou em U, a largura efetiva deve ser obtida a partir de:

$$b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)$$ 

$$\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

Onde:

$a$ - espessura de garganta da soldadura

$N$ - força normal atuante no elemento

$b_\mathrm{eff}$ - comprimento total efetivo das soldaduras 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

$f_u$ - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

       $$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}$$

Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e em Fundamentos teóricos EN. O ramo plástico é atingido numa parte da soldadura e os picos de tensão são redistribuídos ao longo do comprimento da soldadura.

Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo CBFEM é comparada com os resultados do MC. Apenas a resistência de cálculo da soldadura é comparada. A síntese dos exemplos considerados e dos materiais é apresentada no Tab. 4.5.1. A geometria das juntas com as respetivas dimensões é mostrada na Fig. 4.5.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}$$

Os resultados são apresentados no Tab. 4.5.2. O estudo é realizado para dois parâmetros: largura do banzo da secção HEB e espessura da alma da secção em caixão. A chapa flexível é carregada à tração. A influência da largura do banzo da secção HEB na resistência de cálculo da junta é mostrada na Fig. 4.5.3. A relação entre a espessura da alma da secção em caixão e a resistência de cálculo da junta é mostrada na Fig. 4.5.4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

Os resultados do CBFEM e do MC são comparados num estudo de sensibilidade. A influência da largura do banzo da secção HEB na resistência de cálculo da junta é estudada na Fig. 4.5.3. A influência da espessura da alma da secção em caixão na resistência de cálculo da junta é apresentada na Fig. 4.5.4. Os estudos paramétricos mostram uma muito boa concordância dos resultados para todas as configurações de soldadura.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}$$

Os resultados do estudo de sensibilidade são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do MC; ver Fig. 4.5.5, que ilustra a precisão do modelo CBFEM.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

A influência da espessura da chapa na resistência de cálculo da soldadura é mostrada na Fig. 4.5.6. A secção transversal do pilar é HEB 180 com uma espessura de banzo de 14 mm. Uma soldadura que liga uma chapa mais espessa do que o banzo do pilar apresenta a mesma resistência para o MC e para o CBFEM. Por outro lado, a soldadura que liga a chapa ao banzo do pilar de espessura igual ou inferior apresenta, nos modelos numéricos, uma resistência de cálculo inferior em 20%. A espessura da chapa não é tida em conta nos modelos numéricos com elementos de casca, o que origina esta diferença.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}$$

Exemplo de referência

Dados de entrada

Pilar

• Aço S235

• RHS 200/200/5

Chapa flexível

• Aço S235

• Espessura t_p = 17 mm

• Largura b_p = 190 mm

Soldadura, soldaduras de filete duplas ver Fig. 4.5.7

• Espessura de garganta a_w = 5 mm

Resultados

• Resistência de cálculo à tração N_Rd = 68 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}$$