Test unitaire : Ancrage

Introduction 

Dans cet article, nous présentons une étude par test unitaire visant à vérifier la CSFM 3D pour le comportement à l'arrachement des ancrages dans le béton, par comparaison directe avec des résultats expérimentaux^[1]. L'objectif de notre étude est d'évaluer les capacités prédictives des modèles numériques à saisir les aspects clés du comportement des ancrages, notamment les modes de rupture et la capacité ultime. Notre étude couvre une large gamme de diamètres d'ancrage, de 10 mm à 32 mm, reflétant la variabilité rencontrée dans les scénarios d'ingénierie pratiques. Cela nous permet de discerner toute tendance liée au diamètre et d'évaluer la robustesse de la CSFM 3D à différentes échelles. Il convient de noter que toutes les simulations sont réalisées avec la CSFM 3D, une méthode implémentée dans IDEA StatiCa Detail, en utilisant les paramètres par défaut pour tous les paramètres. 

Définition des modes de rupture

Pour évaluer la performance de la CSFM 3D dans la modélisation des ancrages collés post-installés, nous devons considérer deux modes de rupture : l'arrachement (pull-out), où la contrainte d'adhérence (τ_b) est égale à la contrainte d'adhérence de calcul (τ_bd), et la plastification de l'ancrage lui-même, c'est-à-dire lorsque la déformation plastique limite est atteinte.

Configuration du test unitaire

Dans cette étude, des ancrages Hilti HIT-RE500 - SD Injectable Mortar with Reinforcement (500B) ont été modélisés dans IDEA StatiCa Detail et les résultats comparés aux données expérimentales^[1]. 

Les dimensions des blocs de béton et leur ferraillage ont été soigneusement étudiés afin d'atténuer tout effet potentiel sur le comportement à l'arrachement, garantissant ainsi la validité des résultats expérimentaux^[1]. Une seule taille de bloc de béton a été utilisée pour tous les tests unitaires d'ancrage (1,0x1,0x0,5 m ; LxPxH). Le bloc est armé de barres en acier B 500B, de diamètre 8-14 mm. 8 lits de barres sur chaque face (sauf la face inférieure, où les armatures sont modélisées comme continues à travers l'appui inférieur) avec un espacement entre lits de 135,0 mm.  Tous les coefficients de sécurité prescrits par les codes de construction applicables ont été rigoureusement respectés, avec un réglage de 1,0 utilisé tout au long des calculs. La taille du trou d'ancrage par rapport au diamètre de l'ancrage lui-même n'a pas été explicitement prise en compte dans le modèle de calcul.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1 Vue de côté d'un bloc de béton armé avec ancrage collé}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2 Vue d'un bloc de béton armé avec ancrage mis en évidence. Le diamètre de l'ancrage est égal à 16 mm }}}$$

La résistance d'adhérence de l'ancrage, paramètre critique dans le dimensionnement des ancrages, a été déterminée à 15,4 MPa selon les considérations expérimentales^[1], et à 12,0 MPa pour le second modèle de vérification. De même, selon l'expérience, la longueur d'ancrage dans le bloc de béton a été déterminée de manière cohérente. Les 50 mm supplémentaires de longueur de l'ancrage au-dessus du bloc de béton, auxquels l'effort de traction axial a été appliqué, ont été pris en compte dans le modèle. Dans ce test, des ancrages d'un diamètre de 10 mm, 12 mm, 16 mm, 20 mm, 25 mm et 32 mm ont été comparés aux résultats expérimentaux. Les configurations expérimentales sont résumées dans le tableau 2.2.

En utilisant un modèle de bloc solide CSFM 3D, l'analyse comprend un examen complet de divers aspects, notamment les caractéristiques d'arrachement de l'ancrage, la détermination des seuils de charge critiques, et la prédiction nuancée des modes de rupture. 

Propriétés des matériaux

Les propriétés des matériaux du béton, du ferraillage et de l'ancrage utilisées dans l'analyse CSFM sont résumées dans le tableau 2.2. La limite d'élasticité ($f_{yk}$) et la contrainte ultime ($k \times f_{yk}$) du ferraillage, ainsi que la résistance à la compression ($f_{ck}$), la déformation plastique ($\epsilon_{c2}$) et la déformation plastique limite ($\epsilon_{cu2}$) du béton, ont été sélectionnées en fonction des conditions notées dans les remarques expérimentales. La résistance d'adhérence est également spécifiée par le fabricant dans le prospectus fourni.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3 Diagrammes contrainte-déformation des matériaux : (a) Diagramme contrainte-déformation du ferraillage B 500B, (b) Diagramme contrainte-déformation du béton C30/37 }}}$$

Comparaison avec les résultats expérimentaux 

Cette section compare les résultats expérimentaux du fabricant avec les charges ultimes et les modes de rupture prédits par la CSFM 3D. Six cas de charge ultime d'arrachement, correspondant à différents diamètres d'ancrage, ont été comparés aux résultats de la CSFM 3D. De plus, un mode de rupture spécifique a été déterminé pour chaque diamètre d'ancrage.

Modes de rupture et charges ultimes

Le tableau 2.4 présente un résumé complet des charges ultimes enregistrées lors des essais expérimentaux (P_u,exp) et celles prédites par la CSFM 3D (P_u,3D-CSFM), ainsi que les modes de rupture correspondants. Des ratios supérieurs à un indiquent que les prédictions du modèle sont conservativement plus élevées que les valeurs mesurées. Comme le montre le tableau 2.4, les principaux modes de rupture prédits par toutes les analyses CSFM 3D sont cohérents avec les résultats expérimentaux, bien que certaines divergences dans des sous-types de rupture spécifiques soient notées pour les diamètres plus importants. Les prédictions de la CSFM 3D sont généralement précises, avec des tendances légèrement conservatives indiquées par des ratios supérieurs à 100 % pour les diamètres plus importants. 

De plus, les valeurs de ($P_{u,bar}$) et ($P_{u,bond}$) ont été calculées et ajoutées au tableau.

$P_{u,bar}=A_{bar}\cdot k \cdot f_{yk}$

$P_{u,bond}=C_{bar}\cdot l_{bar} \cdot \tau_{bd}$

Où ($A_{bar}$) est l'aire de l'ancrage, ($C_{bar}$) est le périmètre de l'ancrage, et ($l_{bar}$) est la longueur de l'ancrage dans le béton.

On peut constater, à partir des valeurs présentées ci-dessus, que l'expérience est conçue pour prouver que le solveur est capable de calculer correctement les modes de rupture combinés d'arrachement et de plastification de l'ancrage (YA).

De plus, les mêmes modèles avec une résistance d'adhérence de ($\tau_{bd} = 12.0 MPa$) ont été calculés et comparés avec les valeurs déterminées analytiquement de ($P_{u,bond}$).

La figure 1.4 corrobore les résultats indiqués dans le tableau 2.4 en montrant que la pleine capacité de la contrainte d'adhérence est atteinte, de même que la déformation limite, ce qui conduit par conséquent à identifier le mode de rupture comme arrachement et plastification de l'ancrage (YA).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4 Ancrage 16 mm : Valeur de vérification de la déformation (à gauche) et contrainte d'adhérence (à droite) }}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5 Ancrage 32 mm : Vue du flux de contraintes }}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6 Ancrage 25 mm : Contrainte dans le ferraillage }}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7 Ancrage 20 mm : Déformation dans le ferraillage }}}$$

Conclusion 

La comparaison entre les données expérimentales^[1] et la version bêta de la CSFM 3D indique une corrélation satisfaisante. Les principaux enseignements de cette évaluation préliminaire sont les suivants :

• Une forte corrélation a été établie pour tous les ancrages, évidente dans les modes de rupture observés dans les modèles et dans les valeurs des charges ultimes. 
• Bien que la CSFM 3D soit encore en phase bêta, sa concordance avec les résultats expérimentaux souligne son utilité potentielle. Cette concordance apporte une certaine validation de l'efficacité de l'outil, bien qu'elle doive être interprétée avec prudence compte tenu de son stade de développement.

Références 

[1] - HILTI. Hilti HIT - RE500 - SD Injectable Mortar with Rebar (500B). HILTI CORPORATION. Https://www.hilti.com.hk/ [en ligne]. 2016 [cité le 2024-04-22]. Disponible sur : https://www.hilti.com.hk/medias/sys_master/documents/h86/h89/9485674512414/Submittal-ASSET-DOC-LOC-8336225.pdf