14-daagse proefperiode

ConcreteKnowledge baseRCSBeam

N-M-κ diagram

Dit artikel is ook beschikbaar in

Het N-M-κ diagram toont de kromming (buigstijfheid) van een element als functie van een aangebrachte buigend moment en normaalkracht. Er zijn drie typen N-M-κ diagrammen: - korte duur, - lange duur - UGT. Deze diagrammen verschillen in de typen spanning-rek diagrammen die voor de berekening worden gebruikt (hieronder toegelicht).

De stijfheidsberekening voor geselecteerde karakteristieke toestanden van de doorsnede wordt gebruikt om het N-M-κ diagram te bepalen. In het algemeen kan dit elke doorsnedetoestand zijn waarvoor de respons wordt berekend en waaruit de buigstijfheid en kromming worden afgeleid. In IDEA RCS beschouwen we vier karakteristieke punten (M r, M c, M s en M u)

M_r - het scheurmoment

De doorsnede wordt belast met een door de gebruiker gedefinieerde normaalkracht en het rekvlak begint te roteren (in de richting van het opgegeven buigend moment) totdat de uiterste treksterkte van het beton in een betonvezel wordt bereikt (voor betonsterkteklasse C30/37 is dit f ctm = 2,896 MPa). Voor de berekening wordt een bilineair spanning-rek diagram met een horizontale plastische tak gebruikt voor zowel wapening als beton.

M_c - het buigend moment waarbij de druksterkte van het beton wordt bereikt

Uit de vorige stap wordt de meest benutte betonvezel op druk bepaald. Voor deze vezel wordt de rek bij de uiterste sterkte van het beton ingesteld (f ck /E cm voor korte duur, f ck /E ceff voor lange duur en f cd /E cm voor het UGT-diagram). Op basis van de gedefinieerde normaalkracht en de richting van het buigend moment wordt het iteratieproces voor het vinden van het rekvlak uitgevoerd om evenwicht te vinden tussen de respons van de doorsnede en de gedefinieerde normaalkracht. Voor de berekening wordt een bilineair spanning-rek diagram met een horizontale plastische tak gebruikt voor zowel wapening als beton.

M_s - het buigend moment waarbij de vloeigrens in het meest benutte wapeningsstaal wordt bereikt

Een ander karakteristiek punt van het N-M-κ diagram is de spanningstoestand van de doorsnede waarbij de vloeigrens in het meest benutte wapeningsstaal wordt bereikt (de rek van het wapeningsstaal is gelijk aan f yk /E s voor de diagrammen voor korte en lange duur, f yd /E s voor het UGT-diagram). Het iteratieproces vindt evenwicht van de normaalkrachten in de doorsnede door het rekvlak te roteren rond het punt dat wordt bepaald door de positie van het meest benutte wapeningsstaal. Voor de berekening wordt een bilineair spanning-rek diagram met een horizontale plastische tak gebruikt voor zowel wapening als beton.

M_u - het buigend moment in de uiterste grenstoestand

Dit is het uiterste draagvermogen van een doorsnede op buiging, wanneer de doorsnede wordt belast met de gedefinieerde rekenwaarde van de normaalkracht N ed . Voor de berekening van het draagvermogen van de doorsnede wordt aangenomen dat de druksterkte in de meest benutte betonvezel en de treksterkte in het meest benutte wapeningsstaal worden bereikt (maximale rek voor beton ε cu = 0,1 en voor wapening ε s,max = 0,5. Voor de berekening wordt een bilineair spanning-rek diagram met een horizontale plastische tak gebruikt voor de wapening en een parabool-rechthoek diagram voor het beton.

De resulterende stijfheid en kromming voor de door de gebruiker gedefinieerde combinatie van normaalkracht en buigend moment ( Md) worden vervolgens berekend met lineaire interpolatie tussen de afzonderlijke karakteristieke punten van het N-M-κ diagram.

Berekening van stijfheden en krommingen

N . . . . de opgegeven normaalkracht

E{{A}_{x}}=\frac{N}{{{\varepsilon }_{x}}}

E Ax . . axiale stijfheid van het element

N . . . . de opgegeven normaalkracht

ε x . . . axiale rek in het zwaartepunt van de betondoorsnede

E{{I}_{y}}=\frac{M}{\kappa }

E Iy . . . buigstijfheid van het element

M . . . het berekende buigend moment M r, M c, M s of M u

κ . . . . de kromming van het element, berekend als de tangens van de hoek tussen het rekvlak en de lengteas van het element

Praktijkvoorbeeld

Een betondoorsnede (betonsterkteklasse C30/37) is gewapend met wapening ϕ32 (kwaliteit B500B). De gedefinieerde quasi-permanente combinatie is N = -730 kN en M y = 557 kNm.

Het rekvlak voor het karakteristieke punt M s wordt door IDEA RCS als volgt bepaald:

E{{A}_{x}}=\frac{N}{{{\varepsilon }_{x}}}=\frac{730}{6,9471\cdot {{10}^{-4}}}=1050,798MN

\kappa =\frac{28,4386\cdot {{10}^{-4}}}{0,463}=61,422\cdot {{10}^{-4}}{{m}^{-1}}

E{{I}_{y}}=\frac{{{M}_{s}}}{\kappa }=\frac{2277,4}{61,422\cdot {{10}^{-4}}}=370,776MN{{m}^{2}}

Spanning-rek diagrammen die voor de berekening worden gebruikt

Wapening - M r, M c, M s en M u

Beton - M r, M c, M s

Beton - M u