3.1 สภาวะขีดจำกัดและการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว

การคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว

การคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวมีสองวิธี ได้แก่ การแตกร้าวแบบเสถียร (stabilized) และแบบไม่เสถียร (non-stabilized) โดยจะพิจารณาจากอัตราส่วนเหล็กเสริมทางเรขาคณิตในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เพื่อตัดสินว่าจะใช้แบบจำลองการคำนวณรอยแตกร้าวแบบใด (TCM สำหรับการแตกร้าวแบบเสถียร และ POM สำหรับแบบจำลองการแตกร้าวแบบไม่เสถียร)

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

ในขณะที่ CSFM ให้ผลลัพธ์โดยตรงสำหรับการตรวจสอบส่วนใหญ่ (เช่น กำลังของชิ้นส่วน การโก่งตัว…) ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกร้าวจะถูกคำนวณจากผลลัพธ์ความเครียดของเหล็กเสริมที่ได้จากการวิเคราะห์ FE โดยตรง ตามระเบียบวิธีที่อธิบายไว้ใน Fig. 20 โดยพิจารณาจลนศาสตร์ของรอยแตกร้าวแบบไม่มีการเลื่อนไถล (การเปิดรอยแตกร้าวล้วน) (Fig. 20a) ซึ่งสอดคล้องกับข้อสมมติฐานหลักของแบบจำลอง ทิศทางหลักของความเค้นและความเครียดเป็นตัวกำหนดความเอียงของรอยแตกร้าว (θ_r = θ_s= θ_e) ตาม (Fig. 20b) ความกว้างรอยแตกร้าว (w) สามารถฉายในทิศทางของเหล็กเสริม (w_b) ซึ่งนำไปสู่:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

โดยที่ θ_b คือความเอียงของเหล็กเสริม

โปรดทราบว่าโปรแกรมจะแสดงค่า θ_r และ θ_b < π/2 ซึ่งหมายความว่าสมการก่อนหน้านี้ใช้ได้กับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกร้าวผ่านควอดแรนต์ที่แตกต่างกันของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังแสดงใน Fig. 20 ซึ่งเหล็กเสริมผ่านควอดแรนต์ที่ I และ III และรอยแตกร้าวผ่านควอดแรนต์ที่ II และ IV สำหรับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกร้าวผ่านควอดแรนต์เดียวกัน จะต้องปรับสมการดังนี้:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

องค์ประกอบ w_b คำนวณอย่างสอดคล้องกันตามแบบจำลองการเสริมความแข็งจากแรงดึงโดยการอินทิเกรตความเครียดของเหล็กเสริม สำหรับบริเวณที่มีรูปแบบรอยแตกร้าวที่พัฒนาเต็มที่แล้ว ค่าความเครียดเฉลี่ยที่คำนวณได้ (e_m) ตามแนวเหล็กเสริมจะถูกอินทิเกรตโดยตรงตามระยะห่างของรอยแตกร้าว (s_r) ดังแสดงใน (Fig. 20c) แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกร้าวนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยแตกร้าว แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกร้าวที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกร้าวที่มาตรฐานกำหนดไว้ที่ตำแหน่งของเหล็กเสริมได้

สถานการณ์พิเศษจะพบที่มุมเว้าของโครงสร้างที่คำนวณ ในกรณีนี้ มุมจะกำหนดตำแหน่งของรอยแตกร้าวเดี่ยวที่มีพฤติกรรมแบบไม่เสถียรล่วงหน้าก่อนที่รอยแตกร้าวข้างเคียงเพิ่มเติมจะพัฒนาขึ้น รอยแตกร้าวเพิ่มเติมเหล่านี้โดยทั่วไปจะพัฒนาขึ้นหลังจากช่วงสภาวะใช้งาน (Mata-Falcón 2015) ซึ่งเป็นเหตุผลสนับสนุนการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวในบริเวณดังกล่าวราวกับว่าเป็นแบบไม่เสถียร (Fig. 21)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

การเสริมความแข็งจากแรงดึง

การประยุกต์ใช้การเสริมความแข็งจากแรงดึงแบ่งแยกระหว่างกรณีของรูปแบบรอยแตกร้าวแบบเสถียรและแบบไม่เสถียร ในทั้งสองกรณี คอนกรีตจะถูกพิจารณาว่าแตกร้าวเต็มที่ก่อนการรับน้ำหนักโดยค่าเริ่มต้น

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

การแตกร้าวแบบเสถียร

ในรูปแบบรอยแตกร้าวที่พัฒนาเต็มที่แล้ว การเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำเข้ามาโดยใช้แบบจำลอง Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – Fig. 22a – ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้การทำนายพฤติกรรมที่ยอดเยี่ยมแม้จะมีความเรียบง่าย (Burns 2012) แบบจำลอง TCM สมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนไถลแบบขั้นบันได แบบแข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์ โดยมี τ_b = τ_b0 =2 f_ctm สำหรับ σ_s ≤ f_y และ τ_b =τ_b1 = f_ctm สำหรับ σ_s > f_y โดยการพิจารณาเหล็กเสริมแต่ละเส้นเป็นแท่งดึง ­– Fig. 22b และ Fig. 22a – การกระจายตัวของความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยว ความเค้นเหล็กและคอนกรีต และดังนั้นการกระจายตัวของความเครียดระหว่างรอยแตกร้าวสองแห่ง สามารถกำหนดได้สำหรับค่าใดๆ ที่กำหนดของความเค้น (หรือความเครียด) เหล็กสูงสุดที่รอยแตกร้าว

สำหรับ s_r = s_r0 รอยแตกร้าวใหม่อาจเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ เนื่องจากที่จุดกึ่งกลางระหว่างรอยแตกร้าวสองแห่ง σ_c1 = f_ct ดังนั้น ระยะห่างของรอยแตกร้าวอาจแปรผันได้ถึงสองเท่า กล่าวคือ s_r = λs_r0 โดยมี l = 0.5…1.0 เมื่อสมมติค่าหนึ่งสำหรับ λ ความเครียดเฉลี่ยของแท่งดึง (ε_m) สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของความเค้นเหล็กเสริมสูงสุด (กล่าวคือ ความเค้นที่รอยแตกร้าว σ_sr) สำหรับไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงในอุดมคติของเหล็กเสริมเปลือยที่พิจารณาโดยค่าเริ่มต้นใน CSFM จะได้นิพจน์เชิงวิเคราะห์รูปแบบปิดดังต่อไปนี้ (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

โดยที่:
E_sh           โมดูลัสการชุบแข็งของเหล็ก E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม,

Ø            เส้นผ่านศูนย์กลางเหล็กเสริม,

s_r                   ระยะห่างของรอยแตกร้าว,

σ_sr           ความเค้นของเหล็กเสริมที่รอยแตกร้าว,

σ_s            ความเค้นจริงของเหล็กเสริม,

f_y                กำลังจุดครากของเหล็กเสริม

การประยุกต์ใช้ CSFM ใน Idea StatiCa Detail พิจารณาระยะห่างเฉลี่ยของรอยแตกร้าวโดยค่าเริ่มต้นเมื่อทำการวิเคราะห์สนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์ ระยะห่างเฉลี่ยของรอยแตกร้าวถูกพิจารณาให้เป็น 2/3 ของระยะห่างสูงสุดของรอยแตกร้าว (λ = 0.67) ซึ่งเป็นไปตามคำแนะนำที่จัดทำขึ้นบนพื้นฐานของการทดสอบการดัดและแรงดึง (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983) ควรทราบว่าการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวพิจารณาระยะห่างสูงสุดของรอยแตกร้าว (λ = 1.0) เพื่อให้ได้ค่าที่ปลอดภัยไว้ก่อน

การประยุกต์ใช้ TCM ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนเหล็กเสริม ดังนั้นการกำหนดพื้นที่คอนกรีตที่เหมาะสมซึ่งรับแรงดึงระหว่างรอยแตกร้าวให้กับเหล็กเสริมแต่ละเส้นจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง ได้มีการพัฒนาขั้นตอนเชิงตัวเลขอัตโนมัติขึ้นเพื่อกำหนดอัตราส่วนเหล็กเสริมประสิทธิผลที่สอดคล้องกัน (ρ_eff = A_s/A_c,eff) สำหรับการจัดวางใดๆ รวมถึงเหล็กเสริมที่วางเอียง (Fig. 23)

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

การแตกร้าวแบบไม่เสถียร

รอยแตกร้าวที่เกิดขึ้นในบริเวณที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมทางเรขาคณิตต่ำกว่า ρ_cr กล่าวคือ ปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำที่เหล็กเสริมสามารถรับแรงที่ทำให้เกิดรอยแตกร้าวได้โดยไม่ครากนั้น เกิดจากแรงกระทำที่ไม่ใช่แรงเชิงกล (เช่น การหดตัว) หรือการขยายตัวของรอยแตกร้าวที่ถูกควบคุมโดยเหล็กเสริมอื่น ค่าของเหล็กเสริมขั้นต่ำนี้หาได้ดังนี้:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

โดยที่:

f_y              กำลังจุดครากของเหล็กเสริม,

f_ct             กำลังรับแรงดึงของคอนกรีต,

n              อัตราส่วนโมดูลาร์ n = E_s / E_c .

สำหรับคอนกรีตและเหล็กเสริมทั่วไป ρ_cr มีค่าประมาณ 0.6%

สำหรับเหล็กปลอกที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมต่ำกว่า ρ_cr การแตกร้าวจะถูกพิจารณาว่าเป็นแบบไม่เสถียร และการเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำมาใช้โดยแบบจำลอง Pull-Out Model (POM) ตามที่อธิบายไว้ใน Fig. 22b แบบจำลองนี้วิเคราะห์พฤติกรรมของรอยแตกร้าวเดี่ยวโดยพิจารณาว่าไม่มีปฏิสัมพันธ์เชิงกลระหว่างรอยแตกร้าวที่แยกจากกัน โดยละเลยความสามารถในการเปลี่ยนรูปของคอนกรีตภายใต้แรงดึง และสมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนไถลแบบขั้นบันได แบบแข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์แบบเดียวกันกับที่ใช้ใน TCM ซึ่งทำให้สามารถหาการกระจายตัวของความเครียดเหล็กเสริม (ε_s) บริเวณใกล้เคียงรอยแตกร้าวได้สำหรับความเค้นเหล็กสูงสุดใดๆ ที่รอยแตกร้าว (σ_sr) โดยตรงจากสมดุล เนื่องจากระยะห่างของรอยแตกร้าวไม่ทราบค่าสำหรับรูปแบบรอยแตกร้าวที่ยังไม่พัฒนาเต็มที่ ความเครียดเฉลี่ย (ε_m) จึงถูกคำนวณสำหรับระดับแรงใดๆ ตลอดระยะห่างระหว่างจุดที่ไม่มีการเลื่อนไถล เมื่อเหล็กเสริมถึงกำลังรับแรงดึง (f_t) ที่รอยแตกร้าว (l_ε,avg ใน Fig. 22b) ซึ่งนำไปสู่ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

แบบจำลองที่นำเสนอนี้ช่วยให้สามารถคำนวณพฤติกรรมของเหล็กเสริมที่ยึดเหนี่ยวได้ ซึ่งท้ายที่สุดจะถูกนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์ พฤติกรรมนี้ (รวมถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง) สำหรับเหล็กเสริมยุโรปที่พบได้ทั่วไปที่สุด (B500B โดยมี f_t / f_y = 1.08 และ ε_u = 5%) แสดงไว้ใน Fig. 22c-d