Verificação normativa de âncoras segundo as normas indianas

As forças nas âncoras, incluindo as forças de alavanca, são determinadas por análise de elementos finitos, mas as resistências são verificadas utilizando as disposições normativas da IS 1946:2025.

A verificação das âncoras é realizada de acordo com a IS 1946:2025. Embora a norma não forneça especificamente algumas fórmulas para âncoras moldadas no local, as mesmas fórmulas são utilizadas também para âncoras moldadas no local. Esta abordagem é considerada conservadora, uma vez que em todas as outras normas, como a ACI 318 ou a EN 1992-4, as âncoras moldadas no local apresentam uma resistência ligeiramente superior à das âncoras pós-instaladas. 

Betão fendilhado ou não fendilhado pode ser selecionado nas definições do projeto. O betão fendilhado é assumido de forma conservadora como predefinição. A verificação do cone de rotura do betão à tração e ao corte pode ser ignorada nas definições do projeto, o que significa que se assume que a força é transferida através da armadura. O utilizador recebe a magnitude desta força. Devido à utilização da resistência ao cone de rotura do betão na fórmula de verificação ao arrancamento do betão por corte, esta verificação também é ignorada.

As seguintes verificações de âncoras carregadas à tração não são fornecidas e devem ser verificadas utilizando as informações constantes da Especificação Técnica do Produto relevante:

• Rotura por arranque do fixador (para todas as âncoras),
• Rotura por explosão lateral (para âncoras com cabeça),
• Rotura combinada por arranque e cone de betão (para âncoras pós-instaladas coladas),
• Rotura por fendilhamento do betão.

A rotura por arrancamento do betão ao corte também não é fornecida e deve ser verificada utilizando as informações constantes da Especificação Técnica do Produto relevante.

Rotura do aço à tração

A rotura do aço à tração é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

onde:

• $N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u$ – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço
• $A_s$ – área de tensão de tração do parafuso de ancoragem
• $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem
• $\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4$ – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço à tração
• $f_y$ – tensão de cedência do parafuso de ancoragem
• $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem

Resistência ao cone de rotura do betão de uma âncora à tração

A resistência ao cone de rotura do betão de uma âncora à tração é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.2.3 e é fornecida para o grupo de âncoras (quando aplicável). A resistência de cálculo dos fixadores tracionados num grupo ou de um fixador individual é:

$$N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

$$N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}$$

onde:

• $N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5}$ para betão fendilhado, $N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5}$ para betão não fendilhado – resistência característica de um fixador, afastado dos efeitos de fixadores adjacentes ou de bordos do elemento de betão; a condição do betão pode ser definida nas definições do projeto
• $f_{ck}$ – resistência característica à compressão em cubo do betão
• $h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right]$ – profundidade de embutimento efetiva
• $c_{\max}$ – distância máxima do centro da âncora ao bordo do elemento de betão
• $s_{\max}$ – distância máxima entre eixos de âncoras 
• $A_{c,N}$ – área do cone de rotura do betão para grupo de âncoras
• $A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2$ – área do cone de rotura do betão para âncora individual não influenciada por bordos
• $\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1$ – parâmetro relacionado com a distribuição de tensões no betão devido à proximidade do fixador a um bordo do elemento de betão
• $c'$ – distância mínima da âncora ao bordo
• $c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef}$ – distância ao bordo característica para garantir a transmissão da resistência característica de uma âncora em caso de cone de rotura do betão sob carga de tração
• $\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1$ – parâmetro que contabiliza o lascamento da camada superficial
• $h_{emb}$ – profundidade de embutimento
• $\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}$ – fator de modificação para grupos de âncoras carregados excentricamente à tração
• $\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}$, $\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}$ – fatores de modificação nas direções x e y
• $e_{N,x}, e_{N,y}$ – excentricidades de carga
• $s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef}$ – espaçamento característico de âncoras para garantir a resistência característica das âncoras em caso de rotura por cone de betão sob carga de tração
• $\psi_{M,N}$ – parâmetro que contabiliza o efeito de uma força de compressão entre a chapa de fixação e o betão; $\psi_{M,N}=1.0$ se qualquer um dos seguintes critérios for satisfeito:

  • $c' < 1.5 \cdot h_{ef}$ – a âncora está localizada próxima do bordo
  • $\frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8$
  • $\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5$

    • $N_c^n$ – força de compressão na placa de base
    • $N_{Ld}$ – soma das forças de tração das âncoras com área de cone de rotura do betão comum
• $\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1$ – caso contrário

  • $z$ – braço interno de alavanca
• $\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}$
• $\gamma_c$ – coeficiente parcial de segurança para o betão, editável nas definições do projeto
• $\gamma_{inst}$ – coeficiente de segurança de instalação, editável nas definições do projeto

A área do cone de rotura do betão para o grupo de âncoras carregadas à tração que formam um cone de betão comum, A_c,N, é representada pela linha tracejada a vermelho.

Rotura do aço ao corte

A rotura do aço ao corte é determinada de acordo com a Cl. 9.2.3. Assume-se que a âncora é constituída por uma barra roscada com as mesmas propriedades de material que os parafusos.

Força de corte sem braço de alavanca

A resistência ao corte é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

$$V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}$$

$$V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u$$

onde:

• $V_{Rk,s}$ – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço
• $k_1$ – fator dependente do produto, assumido $k_1 = 1$
• $V^{0}_{Rk,s}$ – resistência característica ao corte
• $A_s$ – área de tensão de tração
• $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem
• $\gamma_{Ms}$ – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço sob carga de corte

  • $\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25$ para $f_u \le 800$ MPa e $f_y/f_u \le 0.8$
  • $\gamma_{Ms} = 1.5$ para $f_u > 800$ MPa ou $f_y/f_u > 0.8$

    • $f_y$ – tensão de cedência do parafuso de ancoragem

Força de corte com braço de alavanca

A resistência ao corte é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

$$V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}$$

onde:

• $V_{Rk,s}$ – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço com braço de alavanca
• $\alpha_M$ – fator que contabiliza o grau de encastramento do fixador, assumido $\alpha_M = 2$ porque a âncora é fixada por duas porcas e a placa de base é mais rígida do que a âncora
• $M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)$ – resistência característica à flexão do fixador influenciada pela carga axial

  • $N_{Ld}$ – força de tração de cálculo
  • $N_{Rd,s}$ – resistência à tração de um fixador para rotura do aço
• $M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u$ – resistência característica à flexão do fixador

  • $Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32}$ – módulo de secção elástico do fixador
  • $d_{a,r}$ – diâmetro da âncora reduzido pela rosca
  • $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem
• $l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}$ – comprimento do braço de alavanca

  • $d_a$ – diâmetro da âncora
  • $t_g$ – espessura da camada de argamassa
  • $t_p$ – espessura da placa de base
• $\gamma_{Ms}$ – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço sob carga de corte

  • $\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25$ para $f_u \le 800$ MPa e $f_y/f_u \le 0.8$
  • $\gamma_{Ms} = 1.5$ para $f_u > 800$ MPa ou $f_y/f_u > 0.8$

    • $f_y$ – tensão de cedência do parafuso de ancoragem

Rotura do betão pelo bordo

A resistência à rotura do betão pelo bordo é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Se os cones de betão dos fixadores se intersetarem, são verificados como grupo. Os bordos na direção da carga de corte são verificados. Assume-se que toda a carga numa placa de base é transferida por um fixador próximo do bordo verificado.

$$V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

$$V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}$$

onde

• $V^{0}_{Rk,c}$ – valor inicial da resistência característica ao corte do fixador

  • $V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5}$ para betão fendilhado
  • $V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5}$ para betão não fendilhado
• $d_a$ – diâmetro da âncora
• $\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5}$ – fator
• $h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a)$ – parâmetro relacionado com o comprimento do fixador

  • $h_{emb}$ – profundidade de embutimento
• $\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2}$ – fator
• $f_{ck}$ – resistência característica à compressão em cubo do betão
• $c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right)$ – distância ao bordo do fixador na direção 1, em direção ao bordo na direção de carregamento

  • $D$ – espessura do elemento de betão
  • $c_{2,max}$ – a maior das duas distâncias aos bordos paralelos à direção de carregamento
  • $s_{2,max}$ – espaçamento máximo na direção 2 entre fixadores dentro de um grupo
• $A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2$ – área projetada de referência do cone de rotura
• $A_{c,V}$ – área real do corpo idealizado de rotura do betão
• $\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1$ – parâmetro relacionado com a distribuição de tensões no betão devido à proximidade do fixador a um bordo do elemento de betão

  • $c'_1$ – distância ao bordo do fixador na direção 1, em direção ao bordo na direção de carregamento
  • $c'_2$ – distância ao bordo perpendicular à direção 1, que é a menor distância ao bordo num elemento estreito com múltiplas distâncias ao bordo
• $\psi_{re,V} = 1.0$ – parâmetro que contabiliza o efeito de lascamento da camada superficial; assume-se que não existe armadura de bordo nem estribos 
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1$ – fator de modificação para grupos de âncoras carregados excentricamente ao corte

  • $e_V$ – excentricidade da carga de corte
• $\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1$ – fator de modificação para âncoras localizadas num elemento de betão pouco espesso
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1$ – fator de modificação para âncoras carregadas com um ângulo em relação ao bordo do betão

  • $\alpha_V$ – ângulo entre a carga aplicada ao fixador ou grupo de fixadores e a direção perpendicular ao bordo livre em consideração
• $\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}$ – coeficiente parcial de segurança para rotura do betão

  • $\gamma_c$ – coeficiente parcial de segurança para o betão
  • $\gamma_{inst}$ – coeficiente de segurança de instalação de um sistema de ancoragem ao corte

Interação de forças de tração e corte no aço 

A interação de forças de tração e corte no aço é realizada para âncoras com afastamento: Direta de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.4:

$$\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0$$

onde:

• $N_{Ld}$ – força de tração de cálculo
• $N_{Rd,s}$ – resistência à tração do fixador
• $V_{Ld}$ – força de corte de cálculo
• $V_{Rd,s}$ – resistência ao corte do fixador

A interação no aço não é necessária no caso de carga de corte com braço de alavanca. É coberta pela equação de carga de corte com braço de alavanca.

Interação de forças de tração e corte no betão

A interação de forças de tração e corte no betão é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.4:

$$\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0$$

onde:

• $\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}}$ – o maior valor de utilização para modos de rotura à tração
• $\frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}}$ – o maior valor de utilização para modos de rotura ao corte
• $\frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}}$ – rotura por cone de betão de âncora à tração
• $\frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}}$ – rotura do betão pelo bordo

Âncoras com afastamento: Folga

As âncoras com afastamento: folga à tração são dimensionadas de acordo com a IS 1946:2025, e as âncoras à compressão são dimensionadas como um elemento de barra de acordo com a IS 800: 2007 com coeficiente parcial de segurança das âncoras. O comprimento assumido do elemento é a soma da altura da folga, metade da espessura do diâmetro nominal e metade da espessura da placa de base. As âncoras com afastamento são geralmente verificadas numa fase de construção antes da injeção de argamassa.

A rotura do aço à tração é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

A rotura do aço à compressão é verificada de acordo com a IS 800:2007 – 7.1:

$$P_d = A_s \cdot f_{cd}$$

onde:

• $A_s$ – área da âncora reduzida pela rosca
• $f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}}$ – tensão de compressão de cálculo
• $\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)$ – fator de redução à encurvadura
• $\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]$ – valor para determinar o fator de redução à encurvadura
• $\alpha$ – fator de imperfeição
• $\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}$ – esbelteza relativa
• $f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}$ – tensão de encurvadura de Euler
• $E$ – módulo de elasticidade
• $K L = 2 \cdot l$ – comprimento de encurvadura
• $l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}$ – comprimento do braço de alavanca

  • $d_a$ – diâmetro da âncora
  • $t_g$ – espessura da camada de argamassa
  • $t_p$ – espessura da placa de base
• $r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}$ – raio de giração do parafuso de ancoragem
• $I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64}$ – momento de inércia do parafuso

  • $d_{a,r}$ – diâmetro da âncora reduzido pela rosca
• $\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4$ – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço sob carga de tração

  • $f_y$ – tensão de cedência do parafuso de ancoragem
  • $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem

A resistência ao corte é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

$$V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}$$

$$V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u$$

A resistência à flexão é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

$$M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

onde:

• $M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u$ – resistência característica à flexão do fixador
• $Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32}$ – módulo de secção elástico do fixador
• $d_{a,r}$ – diâmetro da âncora reduzido pela rosca
• $\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25$

  • $f_y$ – tensão de cedência do parafuso de ancoragem
  • $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem

Interação de carregamento para âncoras à tração (IS 1946:2025 – 9.2.4):

$$\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0$$

onde:

• $N_{Ld}$ – força de tração de cálculo
• $N_{Rd,s}$ – resistência à tração de cálculo
• $M_{Ld}$ – momento fletor de cálculo
• $M_{Rd,s}$ – resistência à flexão de cálculo

Interação de carregamento para âncoras à compressão (IS 1946:2025 – 9.2.4):

$$\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0$$

onde:

• $P$ – força de compressão de cálculo
• $P_d$ – resistência à compressão de cálculo
• $M_{Ld}$ – momento fletor de cálculo
• $M_{Rd,s}$ – resistência à flexão de cálculo

Os modos de rotura relacionados com o betão, incluindo a sua interação, são verificados como para as âncoras correntes de acordo com a IS 1946:2025.

Pormenorização

Se forem utilizadas âncoras com $f_u \ge 1000$ MPa, a resistência do aço para carga de corte pode não ser precisa; utilize a resistência do aço proveniente do AR.