Quel est votre niveau de confiance dans vos longueurs de flambement et vos moments critiques ?

L'acier est un matériau résistant, ductile et prévisible, capable de franchir de grandes portées avec un fort élancement. Son problème n'est pas la résistance, mais la stabilité. Comme les éléments en acier sont très élancés, ils cèdent rarement par plastification du matériau. Ils cèdent par flambement, souvent bien en dessous de la résistance de la section transversale, avec peu d'avertissement.

Comment la norme traite la stabilité

Les normes fournissent des indications claires et éprouvées. L'EN 1993-1-1 propose une procédure claire : déterminer l'effort critique élastique N_cr et le moment critique Mcr, calculer l'élancement réduit λ, choisir la courbe de flambement appropriée (a0, a, b, c ou d), lire le coefficient de réduction χ, puis vérifier la résistance. Derrière cette procédure se trouvent des décennies d'essais et de recherche.

Le piège réside dans la première étape. La norme vous indique ce qu'il faut faire de N_cr et de M_cr, mais leur détermination vous incombe, et les solutions des manuels ne couvrent que :

• les sections transversales symétriques,
• les conditions aux limites idéalisées,
• un schéma structurel simple,
• les cas de charge uniformes.

Dès que vous sortez de ce cadre, vous êtes livré à vous-même. Prenez une section transversale asymétrique, une poutre ou un poutre à âme pleine à semelles inégales, et les formules usuelles ne s'appliquent plus. Il en va de même pour un assemblage semi-rigide, un contreventement intermédiaire ou un effort normal qui varie le long de l'élément.

Alors, quelles sont vos options ?

Le jugement de l'ingénieur. Utilisez ce que la norme vous donne, même si votre cas n'y correspond pas tout à fait, et ajoutez votre « propre coefficient de sécurité » pour être tranquille. Une longueur de flambement un peu plus grande, un coefficient de moment plus faible, un profilé plus gros par précaution. 

Un logiciel dédié au calcul de M_cr . Utilisez des outils gratuits tels que LTBeam pour calculer numériquement le moment critique élastique d'une poutre. 

Ses limites : il traite les poutres droites à sections bisymétriques ou monosymétriques, utilise un modèle de poutre 1D, et les assemblages doivent toujours être idéalisés sous forme d'appuis ou de ressorts dont il faut estimer la raideur.

Calculer α_cr.  Effectuez une analyse de flambement linéaire (LBA) de l'élément sur des appuis idéalisés, sous forme de problème aux valeurs propres. Grâce à la LBA, vous pouvez consulter le facteur de charge critique αcr, le multiplicateur de la charge de calcul pour lequel l'élément parfait et élastique flambe selon les modes de flambement correspondants. À partir de α_cr, on obtient ensuite N_cr = α_cr · N_Ed et M_cr = α_cr · M_Ed. Suivez ensuite la procédure normalisée : élancement -> courbe de flambement -> coefficient de réduction -> résistance.

Passer à une analyse entièrement non linéaire avec GMNIA. Une analyse non linéaire géométrique et matérielle avec imperfections permet de prendre en compte directement dans le modèle le flambement, la plasticité et les imperfections.

L'EN 1993-1-1 l'autorise explicitement : si les effets du second ordre et les imperfections pertinentes de l'élément sont entièrement pris en compte dans l'analyse, aucune vérification de stabilité individuelle de l'élément n'est nécessaire (EN 1993-1-1:2005, clause 5.2.2(7)a). 

Au lieu de comparer M_Ed à M_b,Rd ou N_Ed à N_b,Rd, on vérifie que l'élément supporte 100 % de la charge de calcul sans dépasser la limite de déformation plastique. C'est l'option la plus générale, et la seule qui traite également les ouvertures, les raidisseurs et les autres discontinuités. Le modèle est plus complexe, le calcul est plus long, et l'ingénieur doit choisir la forme et l'amplitude des imperfections, bien que la norme fournisse également des règles à ce sujet.

La LBA et la GMNIA sont les options les plus précises, mais elles nécessitent l'outil adapté. Elles sont généralement exécutées dans des logiciels généraux d'éléments finis tels qu'ANSYS ou Abaqus, auxquels tous les ingénieurs n'ont pas accès. C'est précisément le manque que comble l'application IDEA StatiCa Stability. Elle exécute à la fois la LBA et la GMNIA, prend en compte la raideur réelle des assemblages et modélise directement les ouvertures et les raidisseurs, dans un flux de travail conçu pour la conception courante des structures en acier.

Alors, quels cas la norme laisse-t-elle ouverts ? 

Examinons quelques exemples issus de la pratique. Ce sont le genre de problèmes que les ingénieurs peuvent discuter pendant des heures, en comparant les hypothèses et en débattant des longueurs de flambement. Ou bien ils peuvent lancer une LBA, ou une GMNIA si nécessaire, et laisser la structure répondre elle-même.

Portique. Dans un portique à nœuds déplaçables, l'effort critique du poteau dépend de la raideur des assemblages situés autour de l'élément. L'estimation initiale était Lcr = 20 m, ce qui nécessitait un IPE 400. Une analyse de flambement tenant compte de la raideur des assemblages a donné 12 m, et un IPE 300 était suffisant.

Pylônes de transport d'énergie existants. Les pylônes devaient supporter une nouvelle charge plus élevée, et le maître d'ouvrage devait savoir s'ils pouvaient être conservés. La réponse dépendait des longueurs de flambement des montants d'angle comprimés, qui dépendent de la raideur des assemblages boulonnés. Avec la prise en compte de cette raideur, Stability a montré que deux liaisons soudées par pylône étaient suffisantes, au lieu d'un renforcement coûteux. 30 pylônes existants ont ainsi été sauvés.

Membrure supérieure de pont sur cadres en U. La membrure supérieure comprimée n'est maintenue que par des cadres en U de raideurs différentes, tandis que son effort normal et sa section transversale varient le long de la portée. Manuellement, la détermination de la longueur de flambement a demandé trois jours de travail, même avec des feuilles de calcul prêtes à l'emploi. Dans Stability, elle a pris une demi-journée, avec la même précision.

La membrure inférieure comprimée d'une ferme de toiture

Prenons un grand bâtiment industriel : des poteaux en béton armé encastrés, et une toiture en acier composée de fermes et de pannes. Pour assurer la raideur transversale de l'ensemble du bâtiment, les membrures inférieures des fermes devaient également être raccordées aux poteaux. Par conséquent, une partie de la membrure inférieure s'est retrouvée en compression.

Dans le plan de la ferme, la longueur de flambement est évidente : la membrure est maintenue aux nœuds de la ferme. Mais qu'en est-il hors plan ? Est-ce 0,7 L ? 1,0 L ? 2,6 L ? Ou encore plus ?

Le premier réflexe de tout ingénieur structure est de retenir la valeur la plus conservative et de passer à autre chose. Mais dans un bâtiment de cette taille, ce réflexe a un prix. La différence entre les hypothèses de longueur de flambement représentait la différence entre des membrures en HEA 260 et en HEA 320, soit un surcoût de 120 000 €. Dans le pire des cas, pour être réellement certain de la longueur de flambement, il faudrait ajouter des entretoises supplémentaires, à un coût encore plus élevé.

La résolution dans l'application Stability

Modéliser la ferme. La ferme est modélisée dans l'application Stability, avec ses membrures et ses diagonales, ainsi que les pannes fixées à la membrure supérieure. Les pannes se prolongent de part et d'autre de la ferme et sont appuyées à leurs extrémités, ce qui représente la liaison avec les fermes voisines. La ferme est ensuite chargée avec le cas de charge qui provoque la compression dans la membrure inférieure. Ou, plus simplement, les résultats sont exportés depuis le modèle d'analyse par éléments finis. 

Définir les conditions aux limites et vérifier les efforts internes. Les appuis sont définis aux extrémités de la ferme et aux extrémités des pannes. Avant de poursuivre, les efforts internes issus de l'analyse de poutre sont vérifiés afin de s'assurer que la membrure inférieure est bien comprimée et que le modèle se comporte comme prévu.

Définir les éléments CBFEM. C'est l'étape clé. Les éléments déterminants pour la stabilité de la membrure sont convertis en éléments CBFEM. Au lieu d'éléments 1D, chaque élément est modélisé avec des éléments coque, de sorte que le modèle reproduit la section transversale réelle, y compris ses semelles et son âme. Les assemblages entre ces éléments sont modélisés de la même manière, avec leurs platines, boulons et soudures. Le modèle reflète ainsi non pas des articulations ou des encastrements idéalisés, mais la raideur réelle des assemblages et, avec elle, le comportement réel de la structure.

Lancer la MNA. Une analyse non linéaire matérielle vérifie que la structure supporte la charge de calcul sans dépasser la limite de déformation plastique, c'est-à-dire que sa résistance est suffisante.

Lancer la LBA. L'analyse de flambement linéaire détermine ensuite les modes de flambement et leurs facteurs de charge critiques α_cr. Pour la membrure inférieure, le mode pertinent est le mode de flambement hors plan. À partir de son α_cr, l'effort critique s'obtient par N_cr = α_cr · N_Ed, et à partir de N_cr, on détermine la longueur de flambement de la membrure.

Vérifier l'élément. La membrure inférieure est vérifiée selon la procédure normative habituelle : élancement, courbe de flambement, coefficient de réduction et résistance au flambement, comparée à l'effort normal de calcul.

Résultats

Le résultat pour ce cas était de 1,27 L, à peine plus que 1,0 L et moins de la moitié de la valeur conservative de 2,6 L. Par rapport à la conception initiale avec des membrures en HEA 320, le maître d'ouvrage a économisé environ 120 000 €, pour environ deux heures de travail. Cela a également rendu inutiles les entretoises supplémentaires. D'un point de vue structurel, les entretoises auraient apporté le plus de certitude quant à la longueur de flambement hors plan, mais elles auraient aussi été l'option la plus coûteuse, avec un surcoût d'environ 165 000 €.

Dans quels cas Stability est utile

La même approche s'applique partout où la norme laisse la charge critique indéterminée :

• Longueurs de flambement des éléments avec appuis intermédiaires, effort normal variable ou assemblages semi-rigides, calculées à partir de α_cr au lieu d'être estimées.
• Moments critiques de déversement des poutres avec des assemblages d'extrémité réels, des maintiens partiels ou des charges appliquées sur la semelle supérieure, sans devoir chercher les bons coefficients de moment.
• Structures existantes, pour lesquelles un calcul plus précis peut montrer que la structure est suffisante, ou qu'un renforcement léger et ciblé suffit.
• Les discontinuités telles que les ouvertures dans l'âme, les poutres alvéolaires ou les raidisseurs, pour lesquelles l'élément ne se comporte plus comme une simple barre, sont vérifiées directement par GMNIA.