Jak bardzo jesteś pewien swoich długości wyboczeniowych i momentów krytycznych?

Stal to wytrzymały, ciągliwy i przewidywalny materiał, który umożliwia przekrywanie dużych rozpiętości i stosowanie elementów o dużej smukłości. Jej problemem nie jest wytrzymałość, lecz stateczność. Ponieważ elementy stalowe są tak smukłe, rzadko ulegają zniszczeniu wskutek uplastycznienia materiału. Ulegają wyboczeniu, często przy obciążeniu znacznie niższym niż nośność przekroju poprzecznego i niemal bez ostrzeżenia.

Jak norma podchodzi do stateczności

Normy podają jasne, sprawdzone wytyczne. EN 1993-1-1 określa przejrzystą procedurę: wyznacz sprężystą siłę krytyczną N_cr i moment krytyczny Mcr, oblicz smukłość względną λ, dobierz odpowiednią krzywą wyboczeniową (a0, a, b, c lub d), odczytaj współczynnik redukcyjny χ i sprawdź nośność. Za tą procedurą stoją dziesiątki lat badań i testów.

Haczyk tkwi w pierwszym kroku. Norma mówi, co zrobić z N_cr i M_cr, ale ich wyznaczenie zostawia Tobie, a rozwiązania podręcznikowe obejmują tylko:

• przekroje symetryczne,
• wyidealizowane warunki brzegowe,
• prosty schemat konstrukcyjny,
• równomierne schematy obciążenia.

Gdy wyjdziesz poza te przypadki, zostajesz sam. Weźmy przekrój asymetryczny, belkę lub dźwigar blachownicowy o nierównych półkach, a znane wzory przestają obowiązywać. To samo dotyczy podatnego złącza, stężenia pośredniego lub siły osiowej zmieniającej się wzdłuż elementu.

Jakie więc masz opcje?

Ocena inżynierska. Skorzystaj z tego, co daje norma, nawet jeśli Twój przypadek nie do końca pasuje, i dodaj na wierzch „własny współczynnik bezpieczeństwa”. Nieco większa długość wyboczeniowa, niższy współczynnik momentu, większy profil na wszelki wypadek. 

Dedykowane oprogramowanie do wyznaczania M_cr . Użyj bezpłatnych narzędzi, takich jak LTBeam, aby numerycznie obliczyć sprężysty moment krytyczny belki. 

Ograniczenia: program obsługuje belki proste o przekrojach dwusymetrycznych lub monosymetrycznych, korzysta z jednowymiarowego modelu belkowego, a złącza nadal trzeba wyidealizować jako podpory lub sprężyny, których sztywność trzeba oszacować.

Oblicz α_cr.  Wykonaj liniową analizę wyboczeniową (LBA) elementu na wyidealizowanych podporach jako zagadnienie własne. Dzięki LBA możesz sprawdzić mnożnik obciążenia krytycznego αcr, czyli mnożnik obciążenia obliczeniowego, przy którym idealny, sprężysty element ulega wyboczeniu zgodnie z odpowiednimi postaciami wyboczenia. Następnie z α_cr można wyznaczyć N_cr = α_cr · N_Ed oraz M_cr = α_cr · M_Ed. Potem postępuj według standardowej procedury: smukłość -> krzywa wyboczeniowa -> współczynnik redukcyjny -> nośność.

Przejdź na pełną nieliniowość z GMNIA. Geometrycznie i materiałowo nieliniowa analiza z imperfekcjami uwzględnia wyboczenie, plastyczność i imperfekcje bezpośrednio w modelu.

EN 1993-1-1 wprost na to zezwala: jeśli efekty drugiego rzędu i odpowiednie imperfekcje elementu zostały w pełni uwzględnione w analizie, nie jest wymagane osobne sprawdzenie stateczności elementu (EN 1993-1-1:2005, punkt 5.2.2(7)a). 

Zamiast porównywać M_Ed z M_b,Rd lub N_Ed z N_b,Rd, sprawdza się, czy element przenosi 100% obciążenia obliczeniowego przy nieprzekroczeniu granicznego odkształcenia plastycznego. To najbardziej ogólna opcja i jedyna, która uwzględnia również otwory, usztywnienia i inne nieciągłości. Model jest bardziej złożony, obliczenia trwają dłużej, a inżynier musi dobrać kształt i amplitudę imperfekcji, choć norma podaje również zasady w tym zakresie.

LBA i GMNIA są najdokładniejszymi z tych opcji, ale wymagają odpowiedniego narzędzia. Zazwyczaj wykonuje się je w ogólnych programach MES, takich jak ANSYS lub Abaqus, do których nie każdy inżynier ma dostęp. To dokładnie ta luka, którą wypełnia aplikacja IDEA StatiCa Stability. Wykonuje zarówno LBA, jak i GMNIA, uwzględnia rzeczywistą sztywność złączy oraz bezpośrednio modeluje otwory i usztywnienia, w przepływie pracy stworzonym z myślą o codziennym projektowaniu konstrukcji stalowych.

Jakie przypadki norma pozostawia otwarte? 

Spójrzmy na kilka przykładów z praktyki. To problemy, o których inżynierowie potrafią dyskutować godzinami, porównując założenia i spierając się o długości wyboczeniowe. Mogą też wykonać LBA, a w razie potrzeby GMNIA, i pozwolić, by konstrukcja sama udzieliła odpowiedzi.

Rama momentowa. W ramie przesuwnej siła krytyczna słupa zależy od sztywności złączy wokół elementu. Pierwotne oszacowanie wynosiło Lcr = 20 m, co wymagało IPE 400. Analiza wyboczeniowa uwzględniająca sztywność połączeń dała 12 m i wystarczył IPE 300.

Istniejące wieże linii przesyłowych. Wieże musiały przenieść nowe, większe obciążenie, a inwestor chciał wiedzieć, czy mogą pozostać. Odpowiedź zależała od długości wyboczeniowych ściskanych elementów narożnych, które zależą od sztywności złączy śrubowych. Po uwzględnieniu tej sztywności Stability wykazało, że na każdej wieży wystarczą dwa spawane łączniki zamiast kosztownego wzmocnienia. Uratowano 30 istniejących wież.

Pas górny mostu na ramach U. Ściskany pas górny jest podtrzymywany jedynie przez ramy U o różnej sztywności, a jego siła osiowa i przekrój zmieniają się na rozpiętości. Ręczne wyznaczenie długości wyboczeniowej zajęło trzy dni pracy, nawet przy użyciu gotowych arkuszy kalkulacyjnych. W Stability zajęło pół dnia, przy tej samej dokładności.

Ściskany pas dolny kratownicy dachowej

Weźmy dużą halę przemysłową: utwierdzone słupy żelbetowe oraz stalowe pokrycie dachu z kratownic i płatwi. Aby zapewnić sztywność poprzeczną całego budynku, pasy dolne kratownic trzeba było połączyć również ze słupami. W efekcie część pasa dolnego znalazła się w strefie ściskania.

W płaszczyźnie kratownicy długość wyboczeniowa jest oczywista: pas jest podparty w węzłach kratownicy. Ale co z kierunkiem z płaszczyzny? Czy wynosi 0,7 L? 1,0 L? 2,6 L? A może jeszcze więcej?

Pierwszy odruch każdego inżyniera konstruktora to przyjąć wartość najbardziej zachowawczą i iść dalej. Jednak w hali tej wielkości ten odruch ma swoją cenę. Różnica między założeniami dotyczącymi długości wyboczeniowej oznaczała różnicę między pasami z HEA 260 a HEA 320, czyli dodatkowe 120 000 €. W najgorszym przypadku, aby mieć pewność co do długości wyboczeniowej, trzeba by dodać dodatkowe rozpórki, co wiązałoby się z jeszcze wyższym kosztem.

Rozwiązanie w aplikacji Stability

Zamodeluj kratownicę. Kratownicę modeluje się w aplikacji Stability, wraz z pasami i krzyżulcami oraz płatwiami przymocowanymi do pasa górnego. Płatwie rozciągają się po obu stronach kratownicy i są podparte na końcach, co odwzorowuje połączenie z sąsiednimi kratownicami. Następnie kratownicę obciąża się przypadkiem obciążenia, który powoduje ściskanie w pasie dolnym. Można też prościej wyeksportować wyniki z modelu MES. 

Ustaw warunki brzegowe i sprawdź siły wewnętrzne. Podpory definiuje się na końcach kratownicy oraz na końcach płatwi. Zanim przejdziesz dalej, sprawdź siły wewnętrzne z analizy belkowej, aby upewnić się, że pas dolny jest ściskany i że model zachowuje się zgodnie z oczekiwaniami.

Zdefiniuj elementy CBFEM. To kluczowy krok. Elementy, które mają znaczenie dla stateczności pasa, przełącza się na elementy CBFEM. Zamiast elementów 1D każdy element modeluje się za pomocą elementów powłokowych, dzięki czemu model odwzorowuje rzeczywisty przekrój, w tym jego półki i środnik. Połączenia między tymi elementami modeluje się w ten sam sposób, uwzględniając blachy, śruby i spoiny. Model odzwierciedla więc nie wyidealizowane przeguby czy utwierdzenia, lecz rzeczywistą sztywność złączy, a wraz z nią rzeczywiste zachowanie konstrukcji.

Uruchom MNA. Materiałowo nieliniowa analiza sprawdza, czy konstrukcja przenosi obciążenie obliczeniowe bez przekroczenia granicznego odkształcenia plastycznego, tzn. czy jej nośność jest wystarczająca.

Uruchom LBA. Liniowa analiza wyboczeniowa wyznacza następnie postacie wyboczenia i odpowiadające im mnożniki obciążenia krytycznego α_cr. Dla pasa dolnego istotna jest postać wyboczenia z płaszczyzny kratownicy. Na podstawie jej α_cr siłę krytyczną wyznacza się jako N_cr = α_cr · N_Ed, a z N_cr, długość wyboczeniową pasa.

Sprawdź element. Pas dolny sprawdza się według standardowej procedury normowej: smukłość, krzywa wyboczeniowa, współczynnik redukcyjny i nośność na wyboczenie, porównywana z obliczeniową siłą osiową.

Wyniki

Wynik dla tego przypadku wyniósł 1,27 L, czyli tylko nieco więcej niż 1,0 L i mniej niż połowa zachowawczej wartości 2,6 L. W porównaniu z pierwotnym projektem z pasami HEA 320 pozwoliło to inwestorowi zaoszczędzić około 120 000 €, przy około dwóch godzinach pracy. Dodatkowo zbędne okazały się dodatkowe rozpórki. Z punktu widzenia konstrukcji rozpórki dałyby największą pewność co do długości wyboczeniowej z płaszczyzny, ale byłyby też najdroższą opcją i podniosłyby koszt o około 165 000 €.

Gdzie pomaga Stability

To samo podejście sprawdza się wszędzie tam, gdzie norma pozostawia obciążenie krytyczne otwarte:

• Długości wyboczeniowe elementów z podparciami pośrednimi, zmienną siłą osiową lub podatnymi złączami, obliczane na podstawie α_cr zamiast szacowane.
• Momenty krytyczne przy zwichrzeniu belek z rzeczywistymi połączeniami końcowymi, podparciami częściowymi lub obciążeniem przyłożonym do pasa górnego, bez szukania właściwych współczynników momentu.
• Istniejące konstrukcje, w których dokładniejsze obliczenia mogą wykazać, że konstrukcja jest wystarczająca albo że wystarczy niewielkie, celowane wzmocnienie.
• Nieciągłości, takie jak otwory w środniku, belki kastelowe lub usztywnienia, przy których element nie zachowuje się już jak prosty pręt, sprawdza się bezpośrednio za pomocą GMNIA.