Burkulma boylarınız ve kritik momentlerinizden ne kadar eminsiniz?

Çelik; büyük açıklıkları ve yüksek narinliği taşıyabilen, dayanıklı, sünek ve öngörülebilir bir malzemedir. Sorunu dayanım değildir. Sorunu stabilitedir. Çelik elemanlar çok narin olduğundan malzemenin akmasıyla nadiren göçerler. Çoğunlukla çok az uyarıyla, kesit dayanımının epey altında burkulma ile göçerler.

Yönetmelik stabiliteyi nasıl ele alır

Yönetmelikler net ve köklü bir yol gösterir. EN 1993-1-1 açık bir prosedür sunar: elastik kritik kuvvet N_cr ve kritik moment Mcr belirlenir, boyutsuz narinlik λ hesaplanır, uygun burkulma eğrisi (a0, a, b, c veya d) seçilir, azaltma katsayısı χ okunur ve dayanım kontrol edilir. Bunun arkasında onlarca yıllık deney ve araştırma bulunur.

Asıl zorluk ilk adımdadır. Yönetmelik, N_cr ve M_cr ile ne yapacağınızı söyler, ancak bunları bulmak size kalmıştır ve ders kitaplarındaki çözümler yalnızca şu durumları kapsar:

• simetrik kesitler,
• idealleştirilmiş sınır koşulları,
• basit bir yapısal sistem,
• üniform yükleme düzenleri.

Bunların dışına çıktığınızda yalnız kalırsınız. Asimetrik bir kesiti, yani eşit olmayan başlıklara sahip bir kirişi veya levha kirişi ele alın; alışılmış formüller artık geçerli değildir. Yarı rijit bir birleşim, bir ara çapraz veya eleman boyunca değişen bir eksenel kuvvet için de durum aynıdır.

Peki seçenekleriniz neler?

Mühendislik yargısı. Durumunuz tam olarak uymasa bile yönetmeliğin verdiği değerleri kullanın ve emin olmak için üzerine kendi "emniyet katsayınızı" ekleyin. Biraz daha uzun bir burkulma boyu, daha düşük bir moment katsayısı, her ihtimale karşı daha büyük bir profil. 

Özel M_cr yazılımı. Bir kirişin elastik kritik momentini sayısal olarak hesaplamak için LTBeam gibi ücretsiz araçları kullanın. 

Sınırları: çift veya tek eksenli simetrik kesitli düz kirişleri ele alır, 1D kiriş modeli kullanır ve birleşimlerin yine de rijitliğini sizin tahmin etmeniz gereken mesnetler veya yaylar olarak idealleştirilmesi gerekir.

Hesaplayın: α_cr.  Elemanın doğrusal burkulma analizini (LBA), idealleştirilmiş mesnetler üzerinde bir özdeğer problemi olarak çalıştırın. LBA ile kritik yük katsayısı αcr değerini inceleyebilirsiniz. Bu katsayı, kusursuz ve elastik elemanın ilgili burkulma biçimlerine göre burkulduğu tasarım yükü çarpanıdır. Ardından α_cr değerinden N_cr = α_cr · N_Ed ve M_cr = α_cr · M_Ed değerlerini elde edebilirsiniz. Ardından standart prosedürü izleyin: narinlik -> burkulma eğrisi -> azaltma katsayısı -> dayanım.

GMNIA ile tamamen doğrusal olmayan analize geçin. Kusurları da içeren geometrik ve malzeme bakımından doğrusal olmayan bir analiz; burkulmayı, plastikleşmeyi ve kusurları doğrudan modelde yakalar.

EN 1993-1-1 buna açıkça izin verir: ikinci mertebe etkileri ve ilgili eleman kusurları analizde tam olarak hesaba katılıyorsa, elemanın ayrıca stabilite kontrolüne gerek yoktur (EN 1993-1-1:2005, madde 5.2.2(7)a). 

M_Ed değerini M_b,Rd veya N_Ed değerini N_b,Rd ile karşılaştırmak yerine, elemanın tasarım yükünün %100'ünü plastik gerinim sınırı altında taşıdığını doğrulayın. Bu, en genel seçenektir ve açıklıkları, takviye levhalarını ve diğer süreksizlikleri de ele alabilen tek seçenektir. Model daha karmaşıktır, hesap daha uzun sürer ve mühendisin kusur biçimini ve genliğini seçmesi gerekir; ancak yönetmelik bunun için de kurallar verir.

LBA ve GMNIA bu seçenekler arasında en doğru sonuçları verenlerdir, ancak doğru araca ihtiyaç duyarlar. Genellikle ANSYS veya Abaqus gibi genel amaçlı sonlu elemanlar yazılımlarında çalıştırılırlar ve her mühendis bunlara erişemez. IDEA StatiCa Stability uygulamasının doldurduğu boşluk tam olarak budur. Hem LBA hem de GMNIA analizini çalıştırır, birleşimlerin gerçek rijitliğini hesaba katar, açıklıkları ve takviye levhalarını doğrudan modeller; üstelik bunu günlük çelik tasarımı için geliştirilmiş bir iş akışı içinde yapar.

Peki yönetmelik hangi durumları açıkta bırakır? 

Uygulamadan birkaç örneğe bakalım. Bunlar, mühendislerin saatlerce tartışabileceği, varsayımları karşılaştırıp burkulma boyları üzerinde görüş ayrılığına düşebileceği türden problemlerdir. Ya da bir LBA, gerekirse bir GMNIA çalıştırıp yapının kendi cevabını vermesine izin verebilirler.

Moment aktaran çerçeve. Yatay ötelenebilen bir çerçevede kolonun kritik kuvveti, elemanı çevreleyen birleşimlerin rijitliğine bağlıdır. İlk tahmin Lcr = 20 m idi ve bu IPE 400 gerektiriyordu. Birleşimlerin rijitliğini dikkate alan bir burkulma analizi 12 m verdi ve IPE 300 yeterli oldu.

Mevcut enerji iletim kuleleri. Kuleler yeni ve daha yüksek bir yükü taşımak zorundaydı ve yatırımcı, kulelerin yerinde kalıp kalamayacağını bilmek istiyordu. Cevap, basınç altındaki köşe elemanlarının burkulma boylarına bağlıydı; bunlar da cıvatalı birleşimlerin rijitliğine bağlıdır. Bu rijitlik hesaba katıldığında Stability, maliyetli bir güçlendirme yerine kule başına iki kaynaklı bağlantı elemanının yeterli olduğunu gösterdi. Mevcut 30 kule kurtarıldı.

U-çerçeveler üzerindeki köprü üst başlığı. Basınç altındaki üst başlık yalnızca farklı rijitlikteki U-çerçevelerle tutulmaktadır; eksenel kuvveti ve kesiti ise açıklık boyunca değişmektedir. El hesabıyla burkulma boyu, hazır hesap tablolarıyla bile üç günlük çalışma aldı. Stability'de aynı doğrulukla yarım gün sürdü.

Çatı kafes kirişinin basınç altındaki alt başlığı

Büyük bir endüstriyel salonu ele alalım: ankastre betonarme kolonlar ve kafes kirişlerle aşıklardan oluşan çelik bir çatı. Tüm binanın enine rijitliğini sağlamak için kafes kirişlerin alt başlıklarının da kolonlara bağlanması gerekiyordu. Sonuç olarak alt başlığın bir kısmı basınç altında kaldı.

Kafes kirişin düzlemi içinde burkulma boyu açıktır: başlık, kafes kiriş düğüm noktalarında tutulmaktadır. Peki düzlem dışında durum nedir? 0,7 L mi? 1,0 L mi? 2,6 L mi? Yoksa daha fazla mı?

Her inşaat mühendisinin ilk içgüdüsü en güvenli tarafta kalan değeri alıp yola devam etmektir. Ancak bu boyutta bir salonda bu içgüdünün bir bedeli vardır. Burkulma boyu varsayımları arasındaki fark, HEA 260 ile HEA 320 başlıklar arasındaki fark anlamına geliyordu; yani 120.000 € ek maliyet. En kötü durumda, burkulma boyundan gerçekten emin olmak için ek çaprazlar eklemek gerekecekti ve bunun maliyeti daha da yüksek olacaktı.

Stability uygulamasında çözüm

Kafes kirişi modelleyin. Kafes kiriş; başlıkları ve diyagonalleriyle birlikte, üst başlığa bağlı aşıklar da dahil olmak üzere Stability uygulamasında modellenir. Aşıklar kafes kirişin iki yanına uzanır ve uçlarından mesnetlenir; bu, komşu kafes kirişlere olan bağlantıyı temsil eder. Ardından kafes kiriş, alt başlıkta basınca neden olan yük durumu ile yüklenir. Ya da daha basit olarak, sonuçlar FEA modelinden aktarılır. 

Sınır koşullarını belirleyin ve iç kuvvetleri kontrol edin. Mesnetler kafes kirişin uçlarında ve aşıkların uçlarında tanımlanır. Daha fazla ilerlemeden önce, alt başlığın basınç altında olduğundan ve modelin beklendiği gibi davrandığından emin olmak için kiriş analizinden elde edilen iç kuvvetler kontrol edilir.

CBFEM elemanlarını tanımlayın. Bu, kilit adımdır. Başlığın stabilitesi açısından önemli olan elemanlar CBFEM elemanlarına dönüştürülür. 1D elemanlar yerine her eleman kabuk elemanlarla modellenir; böylece model, başlıkları ve gövdesi dahil gerçek kesiti yakalar. Bu elemanlar arasındaki birleşimler de plakaları, cıvataları ve kaynaklarıyla aynı şekilde modellenir. Dolayısıyla model, idealleştirilmiş mafsalları veya ankastre uçları değil, birleşimlerin gerçek rijitliğini ve bununla birlikte yapının gerçek davranışını yansıtır.

MNA'yı çalıştırın. Malzeme bakımından doğrusal olmayan analiz, yapının tasarım yükünü plastik gerinim sınırını aşmadan taşıdığını, yani dayanımının yeterli olduğunu kontrol eder.

LBA'yı çalıştırın. Doğrusal burkulma analizi daha sonra burkulma biçimlerini ve bunların kritik yük katsayılarını α_cr bulur. Alt başlık için ilgili olan, düzlem dışı burkulma biçimidir. Bu biçimin α_cr değerinden kritik kuvvet N_cr = α_cr · N_Ed, olarak, N_cr, değerinden ise başlığın burkulma boyu elde edilir.

Elemanı kontrol edin. Alt başlık, standart yönetmelik prosedürüyle kontrol edilir: narinlik, burkulma eğrisi, azaltma katsayısı ve burkulma dayanımı belirlenir, ardından tasarım eksenel kuvveti ile karşılaştırılır.

Sonuçlar

Bu durumda sonuç 1,27 L çıktı. Bu değer 1,0 L'den yalnızca biraz fazladır ve en güvenli tarafta kalan 2,6 L değerinin yarısından azdır. HEA 320 başlıklı ilk tasarımla karşılaştırıldığında bu, yatırımcıya yaklaşık iki saatlik çalışmayla yaklaşık 120.000 € tasarruf sağladı. Ayrıca ek çaprazları gereksiz kıldı. Yapısal açıdan bakıldığında çaprazlar, düzlem dışı burkulma boyu konusunda en yüksek kesinliği sağlardı; ancak aynı zamanda en pahalı seçenek olurlardı ve yaklaşık 165.000 € ek maliyet getirirlerdi.

Stability'nin yardımcı olduğu yerler

Yönetmeliğin kritik yükü açıkta bıraktığı her durumda aynı yaklaşım işe yarar:

• Ara mesnetli, eksenel kuvveti değişken veya yarı rijit birleşimli elemanların burkulma boyları, tahmin edilmek yerine α_cr değerinden hesaplanır.
• Gerçek uç birleşimlere, kısmi mesnetlenmelere veya üst başlığa etkiyen yüklere sahip kirişlerin yanal burulmalı burkulması için kritik momentler, doğru moment katsayılarını aramaya gerek kalmadan elde edilir.
• Mevcut yapılar için daha doğru bir hesap, yapının yeterli olduğunu veya küçük ve hedefli bir güçlendirmenin yeterli olacağını gösterebilir.
• Gövde boşlukları, petek kirişler veya takviye levhaları gibi süreksizliklerin bulunduğu ve elemanın artık basit bir çubuk gibi davranmadığı durumlar doğrudan GMNIA ile kontrol edilir.