Qual é o seu grau de confiança nos comprimentos de encurvadura e nos momentos críticos?

O aço é um material resistente, dúctil e previsível, capaz de vencer grandes vãos e de suportar elevada esbelteza. O problema não é a resistência, mas sim a estabilidade. Como os elementos de aço são muito esbeltos, raramente rompem por cedência do material. Rompem por encurvadura, frequentemente muito abaixo da resistência da secção transversal e com pouco aviso.

Como a norma trata a estabilidade

As normas fornecem orientações claras e bem comprovadas. A EN 1993-1-1 apresenta um procedimento claro: determinar o esforço crítico elástico N_cr e o momento crítico Mcr, calcular a esbelteza adimensional λ, selecionar a curva de encurvadura adequada (a0, a, b, c ou d), obter o fator de redução χ e verificar a resistência. Por trás deste procedimento estão décadas de ensaios e investigação.

O problema está no primeiro passo. A norma indica o que fazer com N_cr e M_cr, mas a sua determinação fica a cargo do engenheiro, e as soluções dos manuais apenas abrangem:

• secções transversais simétricas,
• condições de fronteira idealizadas,
• um esquema estrutural simples,
• padrões de carga uniformes.

Fora destes casos, fica sozinho. Considere uma secção transversal assimétrica, uma viga ou uma viga de alma cheia com banzos desiguais: as fórmulas habituais deixam de ser aplicáveis. O mesmo acontece com uma junta semi-rígida, um contraventamento intermédio ou um esforço axial que varia ao longo do elemento.

Então, quais são as opções?

Critério de engenharia. Utilizar o que a norma fornece, mesmo que o caso não se enquadre totalmente, e acrescentar um «coeficiente de segurança próprio» para maior tranquilidade. Um comprimento de encurvadura ligeiramente maior, um fator de momento mais baixo, um perfil maior por precaução. 

Cálculo de M_cr com software dedicado. Utilizar ferramentas gratuitas, como o LTBeam, para calcular numericamente o momento crítico elástico de uma viga. 

Limitações: trata vigas retas com secções duplamente simétricas ou monossimétricas, utiliza um modelo de viga 1D, e as juntas continuam a ter de ser idealizadas como apoios ou molas cuja rigidez é necessário estimar.

Calcular α_cr.  Efetuar uma análise linear de encurvadura (LBA) do elemento sobre apoios idealizados, como um problema de valores próprios. Com a LBA, é possível consultar o fator crítico de carga αcr, o multiplicador da carga de cálculo para o qual o elemento perfeito e elástico encurva segundo os respetivos modos de encurvadura. A partir de α_cr obtém-se N_cr = α_cr · N_Ed e M_cr = α_cr · M_Ed. Segue-se o procedimento normal: esbelteza -> curva de encurvadura -> fator de redução -> resistência.

Análise totalmente não linear com GMNIA. Uma análise geométrica e materialmente não linear com imperfeições considera diretamente no modelo a encurvadura, a plasticidade e as imperfeições.

A EN 1993-1-1 permite-o explicitamente: se os efeitos de segunda ordem e as imperfeições relevantes do elemento forem totalmente considerados na análise, não é necessária qualquer verificação individual da estabilidade do elemento (EN 1993-1-1:2005, cláusula 5.2.2(7)a). 

Em vez de comparar M_Ed com M_b,Rd ou N_Ed com N_b,Rd, verifica-se que o elemento suporta 100% da carga de cálculo dentro do limite de deformação plástica. É a opção mais geral e a única que também trata aberturas, enrijecedores e outras descontinuidades. O modelo é mais complexo, o cálculo demora mais e o engenheiro tem de escolher a forma e a amplitude da imperfeição, embora a norma também forneça regras para o efeito.

A LBA e a GMNIA são as opções mais rigorosas, mas exigem a ferramenta adequada. Normalmente são executadas em software geral de elementos finitos, como o ANSYS ou o Abaqus, a que nem todos os engenheiros têm acesso. É exatamente esta a lacuna que a aplicação IDEA StatiCa Stability preenche. Executa tanto a LBA como a GMNIA, inclui a rigidez real das juntas e modela diretamente aberturas e enrijecedores, num fluxo de trabalho concebido para o projeto corrente de estruturas de aço.

Então, que casos deixa a norma em aberto? 

Vejamos alguns exemplos da prática. São o tipo de problemas que os engenheiros podem discutir durante horas, comparando hipóteses e debatendo comprimentos de encurvadura. Ou podem executar uma LBA, ou uma GMNIA quando necessário, e deixar que a própria estrutura responda.

Pórtico resistente a momentos. Num pórtico deslocável, o esforço crítico do pilar depende da rigidez das juntas em torno do elemento. A estimativa inicial foi Lcr = 20 m, o que exigia um IPE 400. Uma análise de encurvadura que considerou a rigidez das ligações resultou em 12 m, e um IPE 300 foi suficiente.

Torres de transmissão existentes. As torres tinham de suportar uma carga nova e superior, e o investidor precisava de saber se podiam ser mantidas. A resposta dependia dos comprimentos de encurvadura dos elementos de canto comprimidos, que dependem da rigidez das juntas aparafusadas. Com essa rigidez incluída, o Stability mostrou que duas peças de ligação soldadas por torre eram suficientes, em vez de um dispendioso reforço. Foram salvas 30 torres existentes.

Banzo superior de ponte sobre pórticos em U. O banzo superior comprimido é travado apenas por pórticos em U de rigidez diferente, enquanto o seu esforço axial e a sua secção transversal variam ao longo do vão. Manualmente, o cálculo do comprimento de encurvadura demorou três dias de trabalho, mesmo com folhas de cálculo prontas. No Stability, demorou meio dia, com a mesma precisão.

O banzo inferior comprimido de uma treliça de cobertura

Considere um grande pavilhão industrial: pilares de betão armado encastrados e uma cobertura de aço composta por treliças e madres. Para garantir a rigidez transversal de todo o edifício, os banzos inferiores das treliças também tiveram de ser ligados aos pilares. Como resultado, parte do banzo inferior ficou sujeita a compressão.

No plano da treliça, o comprimento de encurvadura é evidente: o banzo está travado nos nós da treliça. Mas e fora do plano? Será 0,7 L? 1,0 L? 2,6 L? Ou ainda mais?

O primeiro instinto de qualquer engenheiro estrutural é adotar o valor mais conservador e avançar. Mas num pavilhão desta dimensão, esse instinto tem um custo. A diferença entre as hipóteses de comprimento de encurvadura significou a diferença entre banzos HEA 260 e HEA 320, ou seja, mais 120 000 €. No pior dos casos, para ter verdadeira certeza do comprimento de encurvadura, teriam de ser acrescentados escoras adicionais, a um custo ainda mais elevado.

Resolução na aplicação Stability

Modelar a treliça. A treliça é modelada na aplicação Stability, incluindo os seus banzos e diagonais, bem como as madres fixadas ao banzo superior. As madres prolongam-se para ambos os lados da treliça e são apoiadas nas extremidades, representando a ligação às treliças vizinhas. A treliça é depois carregada com a combinação de ações que provoca compressão no banzo inferior. Ou, de forma mais simples, os resultados são exportados do modelo de elementos finitos. 

Definir as condições de fronteira e verificar os esforços internos. Os apoios são definidos nas extremidades da treliça e nas extremidades das madres. Antes de prosseguir, os esforços internos obtidos da análise de vigas são verificados, para garantir que o banzo inferior está comprimido e que o modelo se comporta como esperado.

Definir os elementos CBFEM. Este é o passo fundamental. Os elementos relevantes para a estabilidade do banzo são convertidos em elementos CBFEM. Em vez de elementos 1D, cada elemento é modelado com elementos de casca, de modo que o modelo reproduz a secção transversal real, incluindo os banzos e a alma. As ligações entre estes elementos são modeladas da mesma forma, com as suas chapas, parafusos e soldaduras. O modelo reflete, assim, não articulações ou extremidades encastradas idealizadas, mas a rigidez real das juntas e, com ela, o comportamento real da estrutura.

Executar a MNA. Uma análise materialmente não linear verifica que a estrutura suporta a carga de cálculo sem exceder o limite de deformação plástica, ou seja, que a sua resistência é suficiente.

Executar a LBA. A análise linear de encurvadura determina então os modos de encurvadura e os respetivos fatores críticos de carga α_cr. Para o banzo inferior, o modo relevante é o de encurvadura fora do plano. A partir do seu α_cr, obtém-se o esforço crítico como N_cr = α_cr · N_Ed, e, a partir de N_cr, o comprimento de encurvadura do banzo.

Verificar o elemento. O banzo inferior é verificado pelo procedimento normativo habitual: esbelteza, curva de encurvadura, fator de redução e resistência à encurvadura, comparada com o esforço axial de cálculo.

Resultados

O resultado neste caso foi 1,27 L, apenas ligeiramente superior a 1,0 L e inferior a metade do valor conservador de 2,6 L. Em comparação com o projeto original com banzos HEA 320, isto poupou ao investidor cerca de 120 000 €, com cerca de duas horas de trabalho. Tornou também desnecessárias as escoras adicionais. Do ponto de vista estrutural, as escoras teriam proporcionado a maior certeza quanto ao comprimento de encurvadura fora do plano, mas também teriam sido a opção mais dispendiosa, com um acréscimo de cerca de 165 000 €.

Onde o Stability ajuda

A mesma abordagem aplica-se sempre que a norma deixa a carga crítica em aberto:

• Comprimentos de encurvadura de elementos com travamentos intermédios, esforço axial variável ou juntas semi-rígidas, calculados a partir de α_cr em vez de estimados.
• Momentos críticos de encurvadura lateral-torcional de vigas com ligações de extremidade reais, travamentos parciais ou cargas aplicadas no banzo superior, sem necessidade de procurar os fatores de momento adequados.
• Estruturas existentes, em que um cálculo mais rigoroso pode demonstrar que a estrutura é suficiente, ou que basta um pequeno reforço localizado.
• Descontinuidades como aberturas na alma, vigas alveoladas ou enrijecedores, em que o elemento deixa de se comportar como uma simples barra, são verificadas diretamente pela GMNIA.