Quanto sei sicuro delle tue lunghezze di instabilità e dei momenti critici?

L'acciaio è un materiale resistente, duttile e prevedibile, in grado di coprire grandi luci e di raggiungere elevate snellezze. Il suo problema non è la resistenza, ma la stabilità. Poiché gli elementi in acciaio sono molto snelli, raramente collassano per snervamento del materiale. Collassano per instabilità, spesso ben al di sotto della resistenza della sezione trasversale e con scarso preavviso.

Come la norma tratta la stabilità

Le norme forniscono indicazioni chiare e ampiamente collaudate. La EN 1993-1-1 propone una procedura semplice: determinare la forza critica elastica N_cr e il momento critico Mcr, calcolare la snellezza adimensionale λ, scegliere la curva di instabilità appropriata (a0, a, b, c o d), ricavare il fattore di riduzione χ e verificare la resistenza. Dietro questa procedura ci sono decenni di prove e ricerche.

Il problema è il primo passo. La norma indica come usare N_cr e M_cr, ma trovarli spetta al progettista, e le soluzioni da manuale coprono soltanto:

• sezioni trasversali simmetriche,
• condizioni al contorno idealizzate,
• schemi strutturali semplici,
• distribuzioni di carico uniformi.

Al di fuori di questi casi, si è soli. Con una sezione trasversale asimmetrica, una trave o una trave a parete piena con ali diseguali, le formule consuete non sono più valide. Lo stesso vale per un giunto semi-rigido, un controvento intermedio o una forza assiale che varia lungo l'elemento.

Quali sono quindi le opzioni?

Giudizio ingegneristico. Si usa ciò che la norma offre, anche se il caso in esame non rientra perfettamente, e si aggiunge un "coefficiente di sicurezza personale" per stare tranquilli: una lunghezza di instabilità leggermente maggiore, un fattore di momento più basso, un profilo più grande per sicurezza. 

Software dedicato al calcolo di M_cr . Si usano strumenti gratuiti come LTBeam per calcolare numericamente il momento critico elastico di una trave. 

I limiti: gestisce travi rettilinee con sezioni a doppia simmetria o monosimmetriche, utilizza un modello di trave 1D e i giunti devono comunque essere idealizzati come vincoli o molle la cui rigidezza va stimata.

Calcolo di α_cr.  Si esegue un'analisi di instabilità lineare (LBA) dell'elemento su vincoli idealizzati, come problema agli autovalori. Con la LBA si ottiene il fattore di carico critico αcr, il moltiplicatore del carico di progetto al quale l'elemento perfetto ed elastico va in instabilità secondo le corrispondenti forme modali. Da α_cr si ricavano quindi N_cr = α_cr · N_Ed e M_cr = α_cr · M_Ed. Si segue poi la procedura standard: snellezza -> curva di instabilità -> fattore di riduzione -> resistenza.

Analisi completamente non lineare con GMNIA. Un'analisi non lineare geometrica e del materiale con imperfezioni cattura direttamente nel modello l'instabilità, la plasticità e le imperfezioni.

La EN 1993-1-1 lo consente esplicitamente: se gli effetti del secondo ordine e le imperfezioni rilevanti dell'elemento sono pienamente considerati nell'analisi, non è necessaria alcuna verifica di stabilità individuale dell'elemento (EN 1993-1-1:2005, punto 5.2.2(7)a). 

Invece di confrontare M_Ed con M_b,Rd oppure N_Ed con N_b,Rd, si verifica che l'elemento sia in grado di sopportare il 100% del carico di progetto entro il limite di deformazione plastica. È l'opzione più generale e l'unica che gestisce anche aperture, irrigidimenti e altre discontinuità. Il modello è più complesso, il calcolo richiede più tempo e il progettista deve scegliere la forma e l'ampiezza delle imperfezioni, anche se la norma fornisce regole anche per questo.

LBA e GMNIA sono le opzioni più accurate, ma richiedono lo strumento giusto. Di solito vengono eseguite con software generali agli elementi finiti come ANSYS o Abaqus, a cui non tutti gli ingegneri hanno accesso. È esattamente il vuoto che colma l'app IDEA StatiCa Stability. Esegue sia LBA sia GMNIA, include la rigidezza reale dei giunti e modella direttamente aperture e irrigidimenti, in un flusso di lavoro pensato per la progettazione quotidiana delle strutture in acciaio.

Quali casi lascia quindi aperti la norma? 

Vediamo alcuni esempi tratti dalla pratica. Sono il tipo di problemi su cui gli ingegneri possono discutere per ore, confrontando ipotesi e litigando sulle lunghezze di instabilità. Oppure possono eseguire una LBA, o una GMNIA dove necessario, e lasciare che sia la struttura a rispondere.

Telaio a nodi rigidi. In un telaio a nodi spostabili, la forza critica del pilastro dipende dalla rigidezza dei giunti attorno all'elemento. La stima iniziale era Lcr = 20 m, che richiedeva un IPE 400. Un'analisi di instabilità che considerava la rigidezza dei collegamenti ha restituito 12 m e un IPE 300 è risultato sufficiente.

Tralicci di trasmissione esistenti. I tralicci dovevano sostenere un carico nuovo e più elevato e il committente doveva sapere se potessero rimanere in servizio. La risposta dipendeva dalle lunghezze di instabilità degli elementi d'angolo compressi, che a loro volta dipendono dalla rigidezza dei giunti bullonati. Includendo tale rigidezza, Stability ha mostrato che erano sufficienti due collegamenti saldati per traliccio, invece di costosi rinforzi. Sono stati salvati 30 tralicci esistenti.

Corrente superiore di un ponte su telai a U. Il corrente superiore compresso è trattenuto soltanto da telai a U di rigidezza diversa, mentre la sua forza assiale e la sua sezione trasversale variano lungo la campata. Con il calcolo manuale, la lunghezza di instabilità ha richiesto tre giorni di lavoro, anche con fogli di calcolo già pronti. In Stability sono bastati mezza giornata, con la stessa accuratezza.

Il corrente inferiore compresso di una capriata di copertura

Si consideri un grande capannone industriale: pilastri in calcestruzzo armato incastrati e una copertura in acciaio costituita da capriate e arcarecci. Per garantire la rigidezza trasversale dell'intero edificio, anche i correnti inferiori delle capriate dovevano essere collegati ai pilastri. Di conseguenza, una parte del corrente inferiore è andata in compressione.

Nel piano della capriata, la lunghezza di instabilità è chiara: il corrente è trattenuto nei nodi della capriata. Ma fuori dal piano? È 0,7 L? 1,0 L? 2,6 L? O ancora di più?

Il primo istinto di qualsiasi ingegnere strutturale è prendere il valore più conservativo e andare avanti. Ma in un capannone di queste dimensioni, quell'istinto ha un prezzo. La differenza tra le ipotesi sulla lunghezza di instabilità ha significato la differenza tra correnti HEA 260 e HEA 320, ovvero 120.000 € in più. Nel caso peggiore, per essere davvero certi della lunghezza di instabilità, sarebbe stato necessario aggiungere puntoni supplementari, con un costo ancora più elevato.

Risolverlo nell'applicazione Stability

Modellare la capriata. La capriata viene modellata nell'app Stability, inclusi correnti e diagonali, insieme agli arcarecci collegati al corrente superiore. Gli arcarecci si estendono su entrambi i lati della capriata e sono vincolati alle estremità, a rappresentare il collegamento con le capriate adiacenti. La capriata viene poi caricata con la condizione di carico che provoca compressione nel corrente inferiore. In alternativa, più semplicemente, i risultati vengono esportati dal modello FEA. 

Impostare le condizioni al contorno e controllare le sollecitazioni interne. I vincoli vengono definiti alle estremità della capriata e alle estremità degli arcarecci. Prima di procedere, si controllano le sollecitazioni interne dell'analisi della trave per assicurarsi che il corrente inferiore sia compresso e che il modello si comporti come previsto.

Definire gli elementi CBFEM. Questo è il passaggio chiave. Gli elementi rilevanti per la stabilità del corrente vengono convertiti in elementi CBFEM. Invece di elementi 1D, ciascun elemento viene modellato con elementi guscio, così il modello rappresenta la sezione trasversale reale, comprese ali e anima. I collegamenti tra questi elementi sono modellati allo stesso modo, con le loro piastre, bulloni e saldature. Il modello riflette quindi non cerniere o incastri idealizzati, ma la rigidezza reale dei giunti e, con essa, il comportamento reale della struttura.

Eseguire l'analisi MNA. Un'analisi non lineare del materiale verifica che la struttura sopporti il carico di progetto senza superare il limite di deformazione plastica, ovvero che la sua resistenza sia sufficiente.

Eseguire la LBA. L'analisi di instabilità lineare individua quindi i modi di instabilità e i relativi fattori di carico critico α_cr. Per il corrente inferiore, quello rilevante è il modo di instabilità fuori dal piano. Dal suo α_cr si ricava la forza critica N_cr = α_cr · N_Ed, e da N_cr, la lunghezza di instabilità del corrente.

Verificare l'elemento. Il corrente inferiore viene verificato con la procedura normativa standard: snellezza, curva di instabilità, fattore di riduzione e resistenza all'instabilità, confrontata con la forza assiale di progetto.

Risultati

Il risultato per questo caso è stato 1,27 L, solo leggermente superiore a 1,0 L e meno della metà del valore conservativo di 2,6 L. Rispetto al progetto originale con correnti HEA 320, il committente ha risparmiato circa 120.000 €, a fronte di circa due ore di lavoro. Inoltre, i puntoni supplementari sono risultati superflui. Dal punto di vista strutturale, i puntoni avrebbero dato la massima certezza sulla lunghezza di instabilità fuori dal piano, ma sarebbero stati anche l'opzione più costosa, con un costo aggiuntivo di circa 165.000 €.

Dove Stability è d'aiuto

Lo stesso approccio funziona ovunque la norma lasci aperto il carico critico:

• Lunghezze di instabilità di elementi con vincoli intermedi, forza assiale variabile o giunti semi-rigidi, calcolate a partire da α_cr invece di essere stimate.
• Momenti critici per l'instabilità flesso-torsionale di travi con collegamenti di estremità reali, vincoli parziali o carichi applicati sull'ala superiore, senza dover cercare i fattori di momento corretti.
• Strutture esistenti, dove un calcolo più accurato può mostrare che la struttura è sufficiente, oppure che basta un piccolo rinforzo mirato.
• Discontinuità come aperture nell'anima, travi alveolari o irrigidimenti, in cui l'elemento non si comporta più come una semplice asta, vengono verificate direttamente con la GMNIA.