Rodzaje analiz w Stability

Przegląd analiz

W procesie obliczeniowym IDEA StatiCa Stability uwzględniono cztery następujące analizy:

• LA – analiza liniowa modelu składającego się wyłącznie z elementów belkowych 1D (NOWOŚĆ w Stability)
• MNA – analiza materiałowo nieliniowa analizowanej części konstrukcji, zamodelowanej za pomocą CBFEM
• LBA – liniowa analiza wyboczeniowa służąca do wyznaczenia postaci własnych wykorzystywanych do definiowania imperfekcji
• GMNIA – analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z imperfekcjami, w której sprawdzana jest analizowana część konstrukcji zamodelowana za pomocą CBFEM, z uwzględnieniem skutków potencjalnej utraty stateczności

Każda analiza wykorzystuje wyniki poprzedniej, dlatego są one wykonywane w ustalonej kolejności.

1. Analiza liniowa modelu z elementami belkowymi 1D

Analiza liniowa (LA) rozwiązuje cały model Stability przy użyciu wyłącznie elementów belkowych 1D (6 stopni swobody), przy założeniu liniowo-sprężystego materiału i obliczeń I rzędu (analiza na pierwotnej, nieodkształconej geometrii konstrukcji). Model analizy liniowej nie zawiera blach, śrub ani spoin.

Analiza liniowa jest dostępna na karcie MODEL. Daje szybki wgląd w sposób przenoszenia obciążenia przez konstrukcję, zanim w kolejnym kroku zostanie zbudowany i rozwiązany bardziej złożony model z elementami powłokowymi.

Typowe zastosowania analizy liniowej:

•  sprawdzenie, czy podpory, zwolnienia w elementach i obciążenia zostały zdefiniowane poprawnie (równowaga, reakcje, postać odkształcona);
•  uzyskanie sił wewnętrznych wzdłuż wszystkich elementów.

Analiza liniowa nie sprawdza nośności ani stateczności elementów konstrukcji. Niemniej obliczone siły wewnętrzne w elementach (tam, gdzie są dostępne) są importowane do Connection application w kolejnym kroku, czyli w projektowaniu połączeń, dla wszystkich zdefiniowanych przypadków obciążeń i kombinacji obciążeń.

2. Analiza materiałowo nieliniowa części CBFEM

Analiza materiałowo nieliniowa (MNA) jest powiązana z kartą DESIGN. Na tej karcie użytkownik definiuje część modelu konstrukcji, która ma być szczegółowo analizowana, wybierając tzw. elementy CBFEM. Te elementy CBFEM, a także króćce wszystkich sąsiednich elementów belkowych 1D, które są do nich dołączone, są modelowane za pomocą elementów powłokowych. Śruby, spoiny i kotwy związane z połączeniami tych elementów CBFEM są reprezentowane przez komponenty.

MNA wykorzystuje sprężysto-plastyczny model materiału i obliczenia I rzędu (analiza pierwotnej, nieodkształconej geometrii konstrukcji zamodelowanej za pomocą elementów powłokowych), co odpowiada standardowej analizie naprężeń i odkształceń w IDEA StatiCa Connection.

MNA sprawdza nośność analizowanej części bez uwzględnienia wpływu wyboczenia. Blachy są oceniane na podstawie maksymalnego odkształcenia plastycznego, które domyślnie wynosi 5%.

Model MNA jest również wykorzystywany w LBA i GMNIA. Dlatego model, w którym analiza MNA kończy się niepowodzeniem lub nie jest zbieżna, należy poprawić, zanim użytkownik przejdzie do kolejnych kroków.

3. Liniowa analiza wyboczeniowa 

W tym rodzaju analizy konstrukcja jest traktowana jako idealna, bez imperfekcji geometrycznych i materiałowych, a materiał jest sprężysty. Liniowa analiza wyboczeniowa (LBA) wyznacza sprężyste mnożniki obciążenia krytycznego α_cr oraz odpowiadające im postacie wyboczenia (postacie własne) modelu CBFEM. 

Wyniki LBA można wykorzystać do:

• zidentyfikowania postaci wyboczenia: globalne wyboczenie przechyłowe całej konstrukcji, wyboczenie giętne, skrętne, giętno-skrętne lub zwichrzenie elementów albo lokalne wyboczenie blach;
• podjęcia decyzji, czy analiza GMNIA jest potrzebna, na podstawie α_cr (patrz niżej);
• wyboru postaci własnych, które zostaną użyte do zdefiniowania imperfekcji globalnych lub imperfekcji elementów w GMNIA, oraz ich amplitudy.

O konieczności wykonania GMNIA decyduje α_cr, czyli współczynnik, przez który należałoby zwiększyć obciążenia obliczeniowe, aby spowodować utratę stateczności w zakresie sprężystym. 

A. Wyboczenie globalne (przechyłowe)

W przypadku wyboczenia globalnego (przechyłowego) EN 1993-1-1:2005, pkt 5.2.1(3) dopuszcza analizę I rzędu, gdy α_cr ≥ 10 dla analizy sprężystej i α_cr ≥ 15 dla analizy plastycznej. Ponieważ MNA jest analizą I rzędu z materiałem sprężysto-plastycznym, obowiązuje granica dla analizy plastycznej:

Przykład globalnych postaci wyboczenia                                                    

B. Wyboczenie elementu

Graniczna wartość α_cr ≥ 15 wynika z zasady zawartej w EN 1993-1-1, która określa, czy w analizie globalnej konstrukcji można pominąć wpływ jej odkształconej geometrii. Nie została ona opracowana z myślą o wyboczeniu pojedynczych elementów ani o lokalnym wyboczeniu blach. LBA w IDEA StatiCa Stability wyznacza wszystkie te postacie, dlatego warto zrozumieć, jak granica ta odnosi się do każdej z nich.

Słup lub belka, które ulegają wyboczeniu, nie mają rezerwy nośności w zakresie pokrytycznym. Gdy element zaczyna się wyginać w bok lub skręcać, odkształcenie rośnie, a jego nośność maleje. Nawet niewielkie imperfekcje początkowe, takie jak lekkie wygięcie lub naprężenia własne po walcowaniu albo spawaniu, zmniejszają obciążenie, które element może przenieść. Dlatego EN 1993-1-1 wymaga oddzielnego sprawdzenia wyboczenia elementu.

EN 1993-1-1 wykorzystuje smukłość względną (bezwymiarową) do określenia, czy wyboczenie elementu ma znaczenie. Porównuje ona nośność plastyczną przekroju poprzecznego z sprężystą siłą krytyczną elementu. Niska wartość oznacza, że element jest krępy: uległby uplastycznieniu na długo przed możliwością sprężystego wyboczenia. EN 1993-1-1 dopuszcza pominięcie wyboczenia tylko wtedy, gdy smukłość względna nie przekracza 0,2. Dla w pełni wykorzystanego elementu odpowiada to α_cr wynoszącemu co najmniej 25 dla jego postaci wyboczenia, co jest bardziej rygorystyczne niż granica 15 stosowana do podjęcia decyzji, czy GMNIA jest potrzebna.

Gdy LBA wykaże postać wyboczenia elementu z α_cr między 15 a 25, sama analiza MNA może nieznacznie przeszacować nośność. Dotyczy to wyboczenia giętnego, skrętnego, giętno-skrętnego oraz zwichrzenia. Dla w pełni wykorzystanego elementu z α_cr równym dokładnie 15 smukłość względna wynosi około 0,26. W zależności od krzywej wyboczeniowej przypisanej do przekroju poprzecznego, krzywe wyboczeniowe z EN 1993-1-1 zmniejszają wówczas nośność o około 1% do 5%. MNA nie uwzględnia tej redukcji.

Różnica jest niewielka, ale nie leży po stronie bezpiecznej. Dla postaci wyboczenia elementu z α_cr poniżej 25 zaleca się zatem wykonanie GMNIA z imperfekcjami przyjętymi w kształcie odpowiedniej postaci wyboczenia elementu.

Przykład postaci wyboczenia elementu            

C. Lokalne wyboczenie blach 

W przypadku lokalnego wyboczenia blach granica α_cr ≥ 15 jest bardzo konserwatywna, ponieważ blachy zachowują się po wyboczeniu inaczej niż elementy. Gdy środek blachy podpartej wzdłuż krawędzi zaczyna się wybaczać, naprężenia przemieszczają się w kierunku podpartych krawędzi, które pozostają proste i mogą nadal przenosić obciążenie. Blacha przenosi zatem obciążenie znacznie powyżej momentu, w którym po raz pierwszy ulega wyboczeniu. Jest to tzw. rezerwa nośności w zakresie pokrytycznym.

EN 1993-1-5 uwzględnia tę rezerwę. Blacha podparta na obu krawędziach podłużnych, taka jak środnik lub wewnętrzna część pasa, nie traci nośności, dopóki jej sprężyste naprężenie krytyczne nie spadnie do około dwukrotnej granicy plastyczności. Dla w pełni wykorzystanej blachy oznacza to, że zachowuje ona pełną nośność tak długo, jak α_cr jej postaci lokalnego wyboczenia jest większe niż około 2, co jest wartością znacznie niższą od granicy 15. Lokalne wyboczenie dotyczy pojedynczych blach, takich jak usztywnienia lub środnik słupa. To, jak duże obciążenie wyboczona blacha może redystrybuować, zależy od liczby jej podpartych krawędzi. Poniższe graniczne mnożniki wyboczeniowe opierają się na normach projektowych i badaniach eksperymentalnych oraz uwzględniają margines dla blach ze swobodnymi krawędziami. Skutki lokalnego wyboczenia można pominąć, gdy α_cr postaci lokalnego wyboczenia wynosi co najmniej:

• α_cr ≥ 2 - dla blachy podpartej z 4 stron
• α_cr ≥ 3 - dla blachy podpartej z 3 stron
• α_cr ≥ 4 - dla blachy podpartej z 2 stron (sąsiednich)

Wyjątek stanowią blachy, które zachowują się jak słupy, a nie jak blachy. Przykładem są blachy podparte tylko na dwóch przeciwległych krawędziach oraz krótkie, szerokie panele, których postać wyboczenia rozpościera się pomiędzy obciążonymi krawędziami. Nie mają one rezerwy nośności w zakresie pokrytycznym, dlatego należy je traktować jak wyboczenie elementu, stosując bardziej rygorystyczną granicę.

• α_cr ≥ 25 - dla blachy podpartej z 2 stron (przeciwległych) lub krótkich, szerokich paneli, których postać wyboczenia rozpościera się pomiędzy obciążonymi krawędziami

W praktyce, gdy LBA w IDEA StatiCa Stability wykaże postać lokalnego wyboczenia blachy, należy sprawdzić, w jaki sposób wyboczona blacha jest podparta, i porównać α_cr z odpowiednią granicą. Jeśli α_cr jest większe od tej granicy, wynik MNA daje bezpieczne oszacowanie nośności blachy (z wyjątkiem blach podpartych tylko na dwóch przeciwległych krawędziach oraz krótkich, szerokich paneli, których postać wyboczenia rozpościera się pomiędzy obciążonymi krawędziami), nawet jeśli α_cr jest mniejsze niż 15.

4. Analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z imperfekcjami

Analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z imperfekcjami (GMNIA) jest ostatecznym i najpełniejszym sprawdzeniem analizowanej części konstrukcji. Wykorzystuje ten sam model CBFEM co MNA, z materiałem sprężysto-plastycznym. Dodatkowo wyznacza równowagę na odkształconej geometrii i rozpoczyna obliczenia od konstrukcji, która nie jest idealnie prosta i płaska. Ponieważ GMNIA uwzględnia zarówno uplastycznienie, jak i utratę stateczności, daje nośność analizowanej części z uwzględnieniem wyboczenia, bez konieczności wykonywania oddzielnych sprawdzeń wyboczenia.

Dlaczego imperfekcje są potrzebne

Idealna konstrukcja w analizie nieliniowej często w ogóle nie ulega wyboczeniu lub ulega mu dopiero przy obciążeniu znacznie przekraczającym rzeczywistą nośność. Rzeczywiste konstrukcje nigdy nie są idealne. Elementy mają niewielkie początkowe wygięcie lub skręcenie, blachy nie są idealnie płaskie, walcowanie i spawanie pozostawiają naprężenia własne, a słupy są montowane z niewielkim odchyleniem od pionu. GMNIA odwzorowuje wszystkie te efekty za pomocą równoważnych imperfekcji geometrycznych. Konstrukcja jest modelowana z niewielkim odkształceniem początkowym, dzięki czemu może utracić stateczność w taki sam sposób jak konstrukcja rzeczywista.

Więcej informacji o imperfekcjach znajdziesz w artykule Jak wprowadzić imperfekcje w Stability.

Ocena wyników

Sprawdzenie GMNIA jest spełnione, gdy konstrukcja przenosi 100 % obciążenia obliczeniowego, a odkształcenie plastyczne w blachach pozostaje poniżej 5 %. Stan graniczny nośności zostaje osiągnięty albo przy granicznym odkształceniu plastycznym 5 %, albo gdy solver przestaje być zbieżny, ponieważ konstrukcja nie może przenieść większego obciążenia. W drugim przypadku analiza kończy się poniżej 100 % obciążenia obliczeniowego, a sprawdzenie nie jest spełnione.

Należy pamiętać, że śruby, spoiny i kotwy nie są obecnie sprawdzane w GMNIA.