Tipos de análise em Stability

Descrição geral das análises

As quatro análises seguintes estão incluídas no fluxo de trabalho do IDEA StatiCa Stability:

• LA – análise linear do modelo constituído apenas por elementos de viga 1D (NOVO no Stability)
• MNA – análise materialmente não linear da parte analisada da estrutura, modelada através do CBFEM
• LBA – análise de encurvadura linear para determinar os modos próprios utilizados na definição das imperfeições
• GMNIA – análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições, que verifica a parte analisada da estrutura modelada através do CBFEM, incluindo os efeitos de uma eventual perda de estabilidade

Cada análise utiliza o resultado da anterior, pelo que são executadas numa ordem fixa.

1. Análise linear do modelo de elementos de viga 1D

A análise linear (LA) resolve todo o modelo do Stability utilizando apenas elementos de viga 1D (6 graus de liberdade), assumindo um material elástico linear e um cálculo de 1.ª ordem (análise sobre a geometria original, não deformada, da estrutura). O modelo da análise linear não inclui chapas, parafusos nem soldaduras.

A análise linear está disponível no separador MODEL. Fornece uma visão geral rápida de como a estrutura suporta a carga, antes de o modelo mais complexo de elementos de casca ser construído e resolvido no passo seguinte.

Utilizações típicas da análise linear:

•  verificar se os apoios, as libertações dos elementos e as ações estão corretamente definidos (equilíbrio, reações, deformada);
•  obter os esforços internos ao longo de todos os elementos.

A análise linear não verifica a resistência nem a estabilidade dos elementos da estrutura. No entanto, os esforços internos calculados nos elementos (quando disponíveis) são importados para a aplicação Connection no passo seguinte, o dimensionamento da ligação, para todos os casos de carga e combinações de ações definidos.

2. Análise materialmente não linear da parte CBFEM

A análise materialmente não linear (MNA) está associada ao separador DESIGN. Neste separador, o utilizador define a parte do modelo estrutural a analisar em detalhe, selecionando os denominados elementos CBFEM. Estes elementos CBFEM, bem como os troços curtos de todos os elementos de viga 1D adjacentes ligados a eles, são modelados com elementos de casca. Os parafusos, as soldaduras e as âncoras associados às ligações destes elementos CBFEM são representados por componentes.

A MNA utiliza um modelo de material elástico-plástico e um cálculo de 1.ª ordem (análise da geometria original, não deformada, da estrutura modelada com elementos de casca), o que corresponde à análise de tensão/deformação padrão no IDEA StatiCa Connection.

A MNA verifica a resistência da parte analisada sem o efeito da encurvadura. As chapas são avaliadas pela deformação plástica máxima, que por defeito está definida como 5%.

O modelo da MNA é também utilizado na LBA e na GMNIA. Por conseguinte, um modelo que falhe ou não convirja na MNA deve ser corrigido antes de o utilizador avançar para os passos seguintes.

3. Análise de encurvadura linear 

Nesta análise, a estrutura é considerada perfeita, sem quaisquer imperfeições geométricas ou materiais, e o material é elástico. A análise de encurvadura linear (LBA) calcula os fatores de carga crítica elástica α_cr e os correspondentes modos de encurvadura (modos próprios) do modelo CBFEM. 

Os resultados da LBA podem ser utilizados para:

• identificar o modo de encurvadura: encurvadura global por deslocamento lateral de toda a estrutura, encurvadura por flexão, por torção, por flexão-torção ou encurvadura lateral-torcional dos elementos, ou encurvadura local das chapas;
• decidir se a GMNIA é necessária, com base em α_cr (ver abaixo);
• selecionar os modos de encurvadura que serão utilizados para definir as imperfeições globais ou dos elementos na GMNIA, e com que amplitude.

A necessidade da GMNIA é decidida a partir de α_cr, o fator pelo qual as ações de cálculo teriam de ser aumentadas para provocar instabilidade elástica. 

A. Encurvadura global (por deslocamento lateral)

Para a encurvadura global (por deslocamento lateral), a EN 1993-1-1:2005, Cl. 5.2.1(3) permite a análise de 1.ª ordem quando α_cr ≥ 10 para análise elástica e α_cr ≥ 15 para análise plástica. Dado que a MNA é uma análise de 1.ª ordem com material elástico-plástico, aplica-se o limite plástico:

Exemplo de modos de encurvadura global                                                    

B. Encurvadura de elementos

O limite α_cr ≥ 15 resulta da regra da EN 1993-1-1 que decide se a análise global de uma estrutura pode ignorar os efeitos da sua geometria deformada. Não foi concebido para a encurvadura de elementos individuais nem para a encurvadura local de chapas. A LBA no IDEA StatiCa Stability determina todos estes modos, pelo que é útil compreender como o limite se relaciona com cada um deles.

Um pilar ou uma viga que encurva não tem reserva pós-encurvadura. Assim que começa a deslocar-se lateralmente ou a torcer, a deformação aumenta e a sua resistência diminui. Mesmo pequenas imperfeições iniciais, como uma ligeira curvatura ou tensões residuais da laminagem ou da soldadura, reduzem a carga que um elemento consegue suportar. É por esta razão que a EN 1993-1-1 verifica separadamente a encurvadura dos elementos.

A EN 1993-1-1 utiliza a esbelteza adimensional (relativa) para decidir se a encurvadura do elemento é relevante. Compara a resistência plástica da secção transversal com a força crítica elástica do elemento. Um valor baixo significa que o elemento é robusto: plastificaria muito antes de poder encurvar elasticamente. A EN 1993-1-1 só permite ignorar a encurvadura quando a esbelteza relativa não excede 0,2. Para um elemento totalmente utilizado, isto corresponde a um α_cr de, pelo menos, 25 para o seu modo de encurvadura, o que é mais restritivo do que o limite de 15 utilizado para decidir se a GMNIA é necessária.

Quando a LBA identifica um modo de encurvadura de elemento com α_cr entre 15 e 25, a MNA isoladamente pode sobrestimar ligeiramente a resistência. Isto aplica-se à encurvadura por flexão, por torção, por flexão-torção e à encurvadura lateral-torcional. Para um elemento totalmente utilizado com α_cr exatamente igual a 15, a esbelteza relativa é de cerca de 0,26. Consoante a curva de encurvadura atribuída à secção transversal, as curvas de encurvadura da EN 1993-1-1 reduzem então a resistência em cerca de 1% a 5%. A MNA não inclui esta redução.

A diferença é pequena, mas não está do lado da segurança. Para modos de encurvadura de elementos com α_cr inferior a 25, recomenda-se, por isso, executar a GMNIA com imperfeições aplicadas segundo a forma do modo de encurvadura de elemento relevante.

Exemplo de modos de encurvadura de elementos            

C. Encurvadura local de chapas 

Para a encurvadura local de chapas, o limite α_cr ≥ 15 é muito conservador, porque as chapas se comportam de forma diferente dos elementos após encurvarem. Quando a zona central de uma chapa apoiada ao longo dos seus bordos começa a encurvar, as tensões deslocam-se para os bordos apoiados, que se mantêm retos e continuam a poder suportar carga. A chapa continua, por isso, a suportar carga bastante para além do momento em que encurva pela primeira vez. Esta capacidade designa-se reserva pós-encurvadura.

A EN 1993-1-5 tem em conta esta reserva. Uma chapa apoiada em ambos os bordos longitudinais, como uma alma ou uma parte interior de um banzo, não perde resistência até que a sua tensão crítica elástica desça para cerca de duas vezes a tensão de cedência. Para uma chapa totalmente utilizada, isto significa que mantém a sua resistência total enquanto α_cr do seu modo de encurvadura local for superior a cerca de 2, valor muito inferior ao limite de 15. A encurvadura local diz respeito a chapas individuais, como os enrijecedores ou a alma de um pilar. A quantidade de carga que uma chapa encurvada consegue redistribuir depende do número de bordos apoiados. Os fatores de encurvadura limite indicados abaixo baseiam-se em normas de cálculo e ensaios experimentais, e incluem uma margem para chapas com bordos livres. Os efeitos da encurvadura local podem ser desprezados quando α_cr do modo de encurvadura local for, no mínimo:

• α_cr ≥ 2 - no caso de uma chapa apoiada em 4 bordos
• α_cr ≥ 3 - no caso de uma chapa apoiada em 3 bordos
• α_cr ≥ 4 - no caso de uma chapa apoiada em 2 bordos (adjacentes)

A exceção são as chapas que se comportam como pilares e não como chapas. São exemplos as chapas apoiadas apenas em dois bordos opostos e os painéis curtos e largos cuja forma encurvada se estende entre os bordos carregados. Estas não têm reserva pós-encurvadura, pelo que devem ser tratadas como encurvadura de elementos, aplicando-se o limite mais restritivo.

• α_cr ≥ 25 - no caso de uma chapa apoiada em 2 bordos (opostos) ou de painéis curtos e largos cuja forma encurvada se estende entre os bordos carregados

Na prática, quando a LBA no IDEA StatiCa Stability identifica um modo de encurvadura local de chapa, verifique como a chapa encurvada está apoiada e compare α_cr com o limite correspondente. Se α_cr for superior a esse limite, o resultado da MNA fornece uma estimativa segura da resistência da chapa (com exceção das chapas apoiadas apenas em dois bordos opostos e dos painéis curtos e largos cuja forma encurvada se estende entre os bordos carregados), mesmo que α_cr seja inferior a 15.

4. Análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições

A análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições (GMNIA) é a verificação final e mais completa da parte analisada da estrutura. Utiliza o mesmo modelo CBFEM que a MNA, com material elástico-plástico. Além disso, calcula o equilíbrio sobre a geometria deformada e parte de uma estrutura que não é perfeitamente reta nem plana. Como inclui tanto a plastificação como a perda de estabilidade, a GMNIA fornece a resistência da parte analisada incluindo a encurvadura, sem necessidade de verificações de encurvadura separadas.

Porque são necessárias imperfeições

Numa análise não linear, uma estrutura perfeita muitas vezes não encurva de todo, ou encurva apenas para uma carga muito superior à resistência real. As estruturas reais nunca são perfeitas. Os elementos têm uma ligeira curvatura ou torção inicial, as chapas não são perfeitamente planas, a laminagem e a soldadura deixam tensões residuais, e os pilares são montados ligeiramente fora de prumo. A GMNIA representa todos estes efeitos através de imperfeições geométricas equivalentes. A estrutura é modelada com uma pequena deformação inicial, de modo a poder perder estabilidade da mesma forma que a estrutura real.

Para mais informação sobre imperfeições, leia o artigo Como introduzir as imperfeições no Stability.

Avaliação dos resultados

A verificação da GMNIA é satisfeita quando a estrutura suporta 100 % da ação de cálculo e a deformação plástica nas chapas se mantém abaixo de 5 %. O estado limite último é atingido ou no limite de deformação plástica de 5 % ou quando o solver deixa de convergir porque a estrutura não consegue suportar mais carga. No segundo caso, a análise termina abaixo de 100 % da ação de cálculo e a verificação não é satisfeita.

Note que os parafusos, as soldaduras e as âncoras não são atualmente verificados na GMNIA.