La méthode 3D CSFM définit le comportement du béton sur la base de la théorie de plasticité de Mohr-Coulomb modifiée pour un chargement monotone. La méthode considère les contraintes principales de compression dans le béton et les contraintes dans le ferraillage (σsr) au niveau des fissures, tout en négligeant la résistance en traction du béton (coupure en traction), à l'exception de son effet de raidissement sur le ferraillage (Raidissement en traction).
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
Les barres d'armature sont liées aux éléments finis volumiques du béton par des éléments d'adhérence, ce qui permet le glissement entre le béton et le ferraillage. Il convient de noter que la méthode 3D CSFM n'est pas adaptée à la simulation du béton non armé en raison de l'absence de traction, ce qui peut conduire à des déformations erronées et à la divergence du modèle. En général, la théorie de Mohr-Coulomb comprend deux propriétés fondamentales qui gouvernent l'évolution de la surface de plasticité en compression et partiellement en traction : l'angle de frottement interne φ et le paramètre de cohésion c. La méthode 3D CSFM suppose un angle de frottement interne nul (Fig. 1.2.1e), ce qui conduit à un calcul conservatif, la surface de plasticité ressemblant au modèle de Tresca, indépendant du premier invariant des contraintes.
Béton
Le modèle de matériau présenté est un modèle de plasticité à surfaces multiples, obtenu par la combinaison des modèles de Mohr-Coulomb et de Rankine pour un chargement monotone. Il est important de noter que ce modèle ne traite pas le déchargement ; par conséquent, les variables d'état ne sont pas stockées, contrairement aux modèles de plasticité classiques utilisés pour le chargement cyclique.
Comme déjà mentionné, le modèle de matériau est destiné aux applications qui calculent la réponse du béton armé (il ne convient pas au béton non armé). Cela est dû à l'exclusion du béton en traction. Par conséquent, le modèle ne convient pas non plus aux éléments structurels pour lesquels les règles de calcul du béton armé, telles que le taux de ferraillage minimal, l'espacement maximal des barres, etc., ne sont pas respectées. Il faut également ajouter que, pour des raisons de stabilité numérique, une très faible résistance en traction est définie dans le modèle. La partie en traction est limitée par des plans correspondant au modèle de Rankine.
La méthode 3D CSFM dans IDEA StatiCa Detail ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'elle considère une branche plastique infinie après l'atteinte de la contrainte maximale). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui ruinent en compression. Toutefois, leur capacité ultime est correctement prédite lorsque l'augmentation de la fragilité du béton avec sa résistance est prise en compte au moyen du coefficient de réduction 𝜂𝑓𝑐 défini dans le fib Model Code 2010 comme suit :
où :
fc est la résistance caractéristique du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de ).
La valeur fc,red est ensuite comparée à la contrainte principale équivalente σc,eq dans le béton, qui sera définie plus loin, en tenant compte bien entendu de tous les coefficients de sécurité prescrits par la norme.
Une description détaillée du modèle de béton est disponible au lien suivant :
Ferraillage
Le diagramme contrainte-déformation bilinéaire des barres d'armature, tel que défini par les normes de calcul (Fig. 1.2.1d), représente un modèle idéalisé. Ce modèle nécessite de connaître, lors de la phase de conception, les propriétés de base du ferraillage, en particulier la classe de résistance et de ductilité. Il est également possible pour l'utilisateur de définir une relation contrainte-déformation personnalisée.
Le raidissement en traction est pris en compte en modifiant la relation contrainte-déformation de la barre d'armature nue afin de représenter la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (εm) (Fig 1.2.1b).
Ancrage
Le glissement d'adhérence entre le ferraillage et le béton est introduit dans le modèle par éléments finis en considérant la relation constitutive simplifiée rigide-parfaitement plastique présentée à la (Fig. 1.2.1f), où fbd est la valeur de calcul (valeur pondérée) de la contrainte d'adhérence ultime spécifiée par la norme de calcul pour les conditions d'adhérence considérées.
Il s'agit d'un modèle simplifié dont le seul but est de vérifier les prescriptions d'adhérence selon les normes de calcul (c'est-à-dire l'ancrage du ferraillage). La réduction de la longueur d'ancrage lors de l'utilisation de crochets, de boucles et de formes de barres similaires peut être prise en compte en définissant une certaine capacité à l'extrémité du ferraillage, comme cela sera décrit plus loin.
Ancrages
L'élément d'ancrage est défini comme étant capable de transmettre des efforts normaux de traction ou de compression, ainsi que des efforts de cisaillement, en tenant compte de la rigidité en flexion.
Les types d'ancrages suivants sont disponibles :
- Ancrages coulés en place
- Ferraillage
- Rondelle
- Goujon à tête
- Ferraillage coulé en place
- Ferraillage
- Tiges filetées
Coulé en place - Ferraillage
Modélisé comme un ferraillage à haute adhérence noyé dans le béton. La résistance d'adhérence est calculée selon les règles de la norme choisie, de la même manière que pour le ferraillage courant. À l'extrémité de l'ancrage, un type d'ancrage peut être défini, fonctionnant de manière identique au ferraillage : un ressort d'ancrage est appliqué avec le coefficient β défini selon la norme choisie. Trois formes géométriques sont disponibles : droite, en L, en U.
Coulé en place - Rondelle et goujon à tête
La rondelle et la tête du goujon à tête sont modélisées comme un élément coque-plaque, constitué du matériau correspondant et fixé directement à la tige de l'ancrage. Cet élément transmet la charge au béton par un contact en compression uniquement. Formes disponibles : circulaire et carrée (uniquement circulaire pour le goujon à tête), avec des dimensions personnalisables. Le modèle de la rondelle et de la tête est élastique et n'est pas vérifié en résistance.
Au niveau du modèle par éléments finis, l'arrachement de l'ancrage est vérifié directement. Le contact en compression comporte des critères d'arrêt définis de manière à ce qu'il ne puisse pas transmettre au béton une contrainte de contact supérieure à celle prescrite par la norme choisie. En pratique, cela signifie que si l'ancrage était chargé par un effort non conforme à la vérification à l'arrachement, le calcul s'arrêterait prématurément, car ce critère d'arrêt serait dépassé lors de la poursuite du chargement.
La tige de l'ancrage a une résistance d'adhérence nulle : toute la charge est transmise au béton par la plaque ou la tête.
Post-installé - Ferraillage et tige filetée
Conçus comme des barres installées dans des trous forés et scellées à l'aide d'un adhésif. L'ingénieur spécifie directement la résistance d'adhérence de calcul à partir de la spécification technique du produit adhésif.
Modèle de matériau des ancrages en acier de boulon
Pour les ancrages en acier de boulon (tiges filetées et ancrages avec rondelle), deux propriétés du modèle de matériau diffèrent des valeurs nominales du matériau du boulon : le module d'élasticité et la ductilité. Toutes deux décrivent le comportement de l'assemblage boulonné et la géométrie des éprouvettes sur lesquelles les valeurs nominales sont mesurées. Elles ne dépendent pas de la norme de calcul et sont donc appliquées de manière identique pour toutes les normes de calcul. Le diagramme contrainte-déformation nominal du matériau du boulon, ainsi que le diagramme modifié par les coefficients CE et CA sont affichés dans l'onglet Materials (Fig. 1.2.4).
Rigidité élastique. Le module d'élasticité du matériau du boulon est réduit par le coefficient CE :
- E - module d'élasticité du boulon
- Eb - module d'élasticité de l'ancrage utilisé dans l'analyse
Cette approche a été adoptée sur la base des dernières recherches (non encore publiées ; la référence sera ajoutée après publication), dans lesquelles le module d'élasticité effectif de l'assemblage boulonné a été calibré par analyse par éléments finis à partir d'une vaste base de données d'essais sur boulons. Ce choix est confirmé par les résultats expérimentaux déjà publiés de Janković et al. (2025) : dans 66 essais de traction sur des tiges filetées de 1000 mm de long (M20 à M30, classes 8.8 et 10.9), la rigidité initiale mesurée correspondait à 0,8·E·As/Lb, avec un rapport moyen entre rigidité prédite et rigidité mesurée de 0,98 et un coefficient de variation de 7,9 %. Pour des tiges de cette longueur, l'influence des écrous et de l'engagement du filetage est négligeable ; la réduction représente donc un module d'élasticité effectif de la tige filetée elle-même. Du reste, le même facteur figure dans la rigidité d'un boulon tendu selon l'EN 1993-1-8 (coefficient 1,6 pour une rangée de deux boulons).
Ductilité. La ductilité du matériau du boulon est caractérisée par l'allongement en pourcentage après rupture A, typiquement d'environ 10 %. Ces valeurs sont mesurées sur de courtes éprouvettes, où la striction locale représente une grande partie de l'allongement mesuré. La longueur de la zone de striction ne dépend pas de la longueur de l'éprouvette ; l'allongement en pourcentage diminue donc lorsque l'éprouvette s'allonge. Pour des ancrages noyés sur plusieurs centaines de millimètres dans le béton, il est sensiblement inférieur à la valeur spécifiée. L'application utilise donc la ductilité réduite :
- A - allongement en pourcentage après rupture du matériau du boulon
- Ared - ductilité réduite, utilisée comme critère d'arrêt en déformation de l'ancrage
- CA - coefficient de réduction de la ductilité
- Ls - longueur noyée de l'ancrage [mm]
Lorsque la déformation dans l'ancrage atteint Ared, le critère d'arrêt est atteint et l'analyse est interrompue, de la même manière que pour les autres critères d'arrêt de la méthode 3D CSFM.
L'équation a été adoptée sur la base des dernières recherches (non encore publiées ; la référence sera ajoutée après publication), qui fournissent une approximation de la déformation plastique d'un boulon à sa résistance ultime, calibrée sur une vaste base de données d'essais sur boulons : Δu,p = A · (0,177 · L + 2,19), où L est la longueur déformable du boulon en mm. Le terme proportionnel à la longueur représente l'allongement uniforme de la tige, et le terme constant représente la contribution locale de la striction. Dans l'application, la longueur noyée de l'ancrage Ls est prise comme cette longueur, et la division de Δu,p par Ls donne la déformation A/CA. Le coefficient CA augmente avec la longueur et tend vers la limite 1/0,177 = 5,65. Pour des longueurs noyées de 200 mm et plus, il dépasse 5,3 ; la ductilité de l'ancrage est donc réduite à environ un cinquième de la valeur nominale, par exemple de 12 % à environ 2,2 % pour Ls = 300 mm.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.4\qquad Stress-strain diagram of the bolt material in the Materials tab: nominal diagram and the diagram modified by the coefficients CE and CA}}}\]
Pour plus d'informations sur la liaison des différents types d'ancrages à la platine de base ou à la platine noyée, consultez le chapitre Types d'éléments finis - Dispositifs de transfert de charge.