1.2 Principais pressupostos e limitações do CSFM em 3D

O 3D CSFM define o comportamento do betão com base na teoria da plasticidade de Mohr-Coulomb modificada para carregamento monotónico. O método considera as tensões principais de compressão no betão e as tensões na armadura (σ_sr) nas fendas, desprezando a resistência à tração do betão (truncamento da tração), exceto pelo seu efeito de enrijecimento na armadura (Enrijecimento à tração).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

As varões de armadura estão ligados aos elementos finitos de volume de betão através de elementos de aderência, o que permite o escorregamento entre o betão e a armadura. De salientar que o 3D CSFM não é adequado para simular betão simples devido à ausência de tração, o que pode conduzir a deformações enganosas e à divergência do modelo. Em geral, a teoria de Mohr-Coulomb inclui duas propriedades fundamentais que governam a evolução da superfície de plasticidade na compressão e parcialmente na tração: o ângulo de atrito interno φ e o parâmetro de coesão c. O 3D CSFM assume um ângulo de atrito interno nulo (Fig. 1.2.1e), o que conduz a um dimensionamento conservativo, dado que a superfície de plasticidade se assemelha ao modelo de Tresca, que é independente do primeiro invariante de tensões.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Betão 

O modelo de material apresentado é um modelo de plasticidade multissuperfície, dado pela combinação dos modelos de Mohr-Coulomb e Rankine para carregamento monotónico. É importante notar que este modelo não contempla a descarga; por isso, as variáveis de estado não são armazenadas, ao contrário do que sucede nos modelos clássicos de plasticidade utilizados para carregamento cíclico.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Como já referido, o modelo de material destina-se a aplicações que calculam a resposta do betão armado (não é adequado para betão simples). Tal deve-se à exclusão do betão à tração. Por conseguinte, o modelo também não é adequado para elementos estruturais em que as regras de dimensionamento do betão armado, como a taxa mínima de armadura, o espaçamento máximo entre varões, etc., não sejam cumpridas. Importa ainda acrescentar que, por razões de estabilidade numérica, é definida no modelo uma capacidade resistente à tração muito reduzida. A zona de tração é limitada por planos correspondentes ao modelo de Rankine.

O 3D CSFM no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, considera um ramo plástico infinito após ser atingida a tensão de pico). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a sua capacidade última é corretamente prevista quando o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado através do fator de redução 𝜂_𝑓𝑐 definido no fib Model Code 2010 da seguinte forma:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

em que:

f_c é a resistência característica do betão em provete cilíndrico (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

O valor f_c,red é depois comparado com a Tensão Principal Equivalente σ_c,eq no betão, que será definida mais adiante, naturalmente considerando todos os coeficientes de segurança prescritos pela norma.

Pode encontrar uma descrição detalhada do modelo de betão na seguinte ligação:

• Modelo de material de betão para o 3D Detail

Armadura

O diagrama tensão-deformação bilinear para os varões de armadura, tal como definido pelas normas de cálculo (Fig. 1.2.1d), representa um modelo idealizado. Este modelo exige o conhecimento das propriedades básicas da armadura na fase de dimensionamento, nomeadamente a resistência e a classe de ductilidade. Em alternativa, o utilizador pode definir uma relação tensão-deformação personalizada.

O enrijecimento à tração é considerado através da modificação da relação tensão-deformação do varão de armadura nu, de modo a refletir a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m) (Fig 1.2.1b).

Ancoragem

O escorregamento da aderência entre a armadura e o betão é introduzido no modelo de elementos finitos considerando a relação constitutiva simplificada rígido-perfeitamente plástica apresentada na (Fig. 1.2.1f), sendo f_bd o valor de cálculo (valor majorado) da tensão última de aderência especificada pela norma de cálculo para as condições de aderência específicas.

Trata-se de um modelo simplificado com o único objetivo de verificar as prescrições de aderência segundo as normas de cálculo (ou seja, a ancoragem da armadura). A redução do comprimento de ancoragem quando se utilizam ganchos, laços e formas de varão semelhantes pode ser considerada através da definição de uma determinada capacidade na extremidade da armadura, conforme será descrito mais adiante.

Âncoras

O elemento da âncora é definido como capaz de transferir forças normais de tração ou de compressão, bem como forças de corte, considerando a rigidez de flexão. 

Estão disponíveis os seguintes tipos de âncoras:

• Âncoras moldadas no local

  • Armadura
  • Placa de anilha
  • Pino com cabeça
• Armadura moldada no local

  • Armadura
  • Barras roscadas

Moldado no local - Armadura

Modelada como armadura nervurada embebida no betão. A resistência de aderência é calculada de acordo com as regras da norma selecionada, da mesma forma que para a armadura corrente. Na extremidade da âncora, pode ser definido um Tipo de ancoragem, com funcionamento idêntico ao da armadura - é aplicada uma mola de ancoragem com o fator β definido de acordo com a norma escolhida. Estão disponíveis três formas geométricas: Reta, em L, em U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Moldado no local - Placa de anilha e pino com cabeça

A placa de anilha e a cabeça do pino com cabeça são modeladas como um elemento de casca-placa do material correspondente, ligado diretamente à haste da âncora. Transfere a carga para o betão através de contacto apenas à compressão. Formas disponíveis: circular e quadrada (apenas circular para o pino com cabeça), com dimensões personalizáveis. O modelo da placa de anilha e da cabeça é elástico e não é verificado quanto à resistência. 

Ao nível do modelo de elementos finitos, o arrancamento da âncora é verificado diretamente. O contacto à compressão tem critérios de paragem definidos, de modo a não ser capaz de transferir para o betão uma tensão de contacto superior à prescrita pela norma selecionada. Na prática, isto significa que, se a âncora for carregada com uma força que não cumpra a verificação ao arrancamento, o cálculo terminará prematuramente, porque este critério de paragem será excedido durante o carregamento seguinte.

A haste da âncora tem resistência de aderência nula – toda a carga é transferida para o betão através da placa ou da cabeça.

Pós-instalado - Armadura e barra roscada

Concebidas como varões instalados em furos executados e colados com adesivo. O engenheiro especifica a resistência de aderência de cálculo diretamente a partir da ficha técnica do produto adesivo.

Modelo de material de âncoras feitas de material de parafuso

Para as âncoras feitas de material de parafuso (barras roscadas e âncoras com placas de anilha), duas propriedades do modelo de material diferem dos valores nominais do material do parafuso: o módulo de elasticidade e a ductilidade. Ambas descrevem o comportamento do conjunto do parafuso e a geometria dos provetes de ensaio em que os valores nominais são medidos. Não dependem da norma de cálculo, pelo que são aplicadas de forma idêntica para todas as normas de cálculo. Tanto o diagrama tensão-deformação nominal do material do parafuso como o diagrama modificado pelos coeficientes C_E e C_A são apresentados no separador Materials (Fig. 1.2.4).

Rigidez elástica. O módulo de elasticidade do material do parafuso é reduzido pelo coeficiente C_E:

$$E_{b} = C_{E} \cdot E , C_E=0.8$$

• E - módulo de elasticidade do parafuso
• E_b - módulo de elasticidade da âncora utilizado na análise

Esta abordagem foi adotada com base em investigação recente (ainda não publicada; a referência será acrescentada após a publicação), na qual o módulo de elasticidade efetivo do conjunto do parafuso foi calibrado por análise de elementos finitos com base numa extensa base de dados de ensaios de parafusos. Este valor é confirmado pelos resultados experimentais já publicados por Janković et al. (2025): em 66 ensaios de tração de barras roscadas com 1000 mm de comprimento (M20 a M30, classes 8.8 e 10.9), a rigidez inicial medida correspondeu a 0,8·E·A_s/L_b, com uma razão média entre a rigidez prevista e a medida de 0,98 e um coeficiente de variação de 7,9 %. Em barras com este comprimento, a influência das porcas e do comprimento de rosca em contacto é desprezável, pelo que a redução representa o módulo de elasticidade efetivo da própria barra roscada. De resto, o mesmo fator está contido na rigidez de um parafuso à tração na EN 1993-1-8 (coeficiente 1,6 para uma fiada de dois parafusos).

Ductilidade. A ductilidade do material do parafuso é caracterizada pelo alongamento percentual após rotura A, tipicamente de cerca de 10 %. Estes valores são medidos em provetes curtos, nos quais a estricção local constitui uma grande parte do alongamento medido. O comprimento da zona de estricção não depende do comprimento do provete, pelo que o alongamento percentual diminui à medida que o provete se torna mais comprido. Para âncoras embebidas várias centenas de milímetros no betão, é substancialmente inferior ao valor especificado. Por este motivo, a aplicação utiliza a ductilidade reduzida:

$$A_{red} = A/C_A$$

$$C_{A} = L_s / (0.177 \cdot L_s + 2.19)$$

• A - alongamento percentual após rotura do material do parafuso
• A_red - ductilidade reduzida, utilizada como critério de paragem em deformação da âncora
• C_A - coeficiente de redução da ductilidade
• L_s - comprimento embebido da âncora [mm]

Quando a deformação na âncora atinge A_red, o critério de paragem é satisfeito e a análise é terminada, da mesma forma que os restantes critérios de paragem do 3D CSFM.

A equação foi adotada com base em investigação recente (ainda não publicada; a referência será acrescentada após a publicação), que fornece uma aproximação da deformação plástica de um parafuso na sua resistência última, calibrada com base numa extensa base de dados de ensaios de parafusos: Δ_u,p = A · (0,177 · L + 2,19), em que L é o comprimento deformável do parafuso em mm. O termo proporcional ao comprimento representa o alongamento uniforme da barra, e o termo constante representa a contribuição local da estricção. Na aplicação, o comprimento embebido da âncora L_s é tomado como este comprimento, e a divisão de Δ_u,p por L_s dá a deformação A/C_A. O coeficiente C_A aumenta com o comprimento e aproxima-se do limite 1/0,177 = 5,65. Para comprimentos embebidos de 200 mm ou mais, excede 5,3, pelo que a ductilidade da âncora é reduzida para aproximadamente um quinto do valor nominal, por exemplo, de 12 % para cerca de 2,2 % com L_s = 300 mm.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.4\qquad Stress-strain diagram of the bolt material in the Materials tab: nominal diagram and the diagram modified by the coefficients C_E and C_A}}}\]

Pode encontrar mais informações sobre a ligação dos diversos tipos de âncoras à placa de base ou à placa embebida no capítulo Tipos de elementos finitos - Dispositivos de transferência de carga.