3D CSFM definiert das Betonverhalten auf Grundlage der modifizierten Mohr-Coulomb-Plastizitätstheorie für monotone Belastung. Das Verfahren berücksichtigt Betonhauptspannungen im Druckbereich und Bewehrungsspannungen (σsr) an den Rissen und vernachlässigt dabei die Betonzugfestigkeit (Zugabschneidung), mit Ausnahme ihres Versteifungseffekts auf die Bewehrung (Zugverfestigung).
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
Die Bewehrungsstäbe sind über Verbundelemente mit den Volumen-Finite-Elementen des Betons verbunden, sodass ein Schlupf zwischen Beton und Bewehrung möglich ist. Es ist zu beachten, dass 3D CSFM nicht für die Simulation von unbewehrtem Beton geeignet ist, da keine Zugfestigkeit angesetzt wird. Dies kann zu irreführenden Verformungen und zur Divergenz des Modells führen. Im Allgemeinen enthält die Mohr-Coulomb-Theorie zwei grundlegende Eigenschaften, welche die Entwicklung der Plastizitätsfläche im Druckbereich und teilweise im Zugbereich bestimmen: den Winkel der inneren Reibung φ und den Kohäsionsparameter c. 3D CSFM setzt einen Winkel der inneren Reibung von null an (Abb. 1.2.1e). Das führt zu einer konservativen Bemessung, da die Plastizitätsfläche dem Tresca-Modell ähnelt, das unabhängig von der ersten Spannungsinvariante ist.
Beton
Das dargestellte Materialmodell ist ein Mehrflächen-Plastizitätsmodell, das sich aus der Kombination der Modelle von Mohr-Coulomb und Rankine für monotone Belastung ergibt. Es ist wichtig zu beachten, dass dieses Modell die Entlastung nicht abbildet. Daher werden keine Zustandsvariablen gespeichert, wie dies bei klassischen Plastizitätsmodellen für zyklische Belastung der Fall wäre.
Wie bereits erwähnt, ist das Materialmodell für Anwendungen vorgesehen, die das Verhalten von Stahlbeton berechnen (nicht geeignet für unbewehrten Beton). Der Grund dafür ist, dass Beton auf Zug nicht berücksichtigt wird. Daher ist das Modell auch nicht für tragwerksbezogene Elemente geeignet, bei denen die Bemessungsregeln für Stahlbeton, wie z. B. der Mindestbewehrungsgrad oder der maximale Stababstand, nicht erfüllt sind. Zusätzlich ist anzumerken, dass im Modell aus Gründen der numerischen Stabilität eine sehr geringe Zugtragfähigkeit definiert wird. Der Zugbereich wird durch Ebenen begrenzt, die dem Rankine-Modell entsprechen.
3D CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. es wird ein unendlich plastischer Ast nach Erreichen der Höchstspannung angesetzt). Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungsfähigkeit von Strukturen zu überprüfen, die auf Druck versagen. Ihre Traglast wird jedoch zutreffend vorhergesagt, wenn die mit steigender Festigkeit zunehmende Sprödigkeit des Betons durch den im fib Model Code 2010 definierten Abminderungsfaktor 𝜂𝑓𝑐 berücksichtigt wird. Dieser ist wie folgt definiert:
wobei:
fc die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons ist (in MPa für die Definition von ).
Der Wert fc,red wird anschließend mit der äquivalenten Hauptspannung σc,eq im Beton verglichen, die weiter unten definiert wird, selbstverständlich unter Berücksichtigung aller in der Norm vorgeschriebenen Sicherheitsbeiwerte.
Eine detaillierte Beschreibung des Betonmodells finden Sie unter folgendem Link:
Bewehrung
Das bilineare Spannung-Dehnung-Diagramm für Bewehrungsstäbe, wie es in den Normen definiert ist (Abb. 1.2.1d), stellt ein idealisiertes Modell dar. Dieses Modell erfordert in der Bemessungsphase die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung, insbesondere der Festigkeits- und Duktilitätsklasse. Alternativ können Anwender eine benutzerdefinierte Spannung-Dehnung-Beziehung definieren.
Die Zugverfestigung wird berücksichtigt, indem die Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs so modifiziert wird, dass sie die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (εm) abbildet (Abb. 1.2.1b).
Verankerung
Der Verbundschlupf zwischen Bewehrung und Beton wird im Finite-Elemente-Modell durch die vereinfachte starr-ideal-plastische Werkstoffbeziehung eingeführt, die in (Abb. 1.2.1f) dargestellt ist. Dabei ist fbd der Bemessungswert (Rechenwert) der Verbundspannung im Grenzzustand der Tragfähigkeit, der in der Norm für die jeweiligen Verbundbedingungen angegeben ist.
Dies ist ein vereinfachtes Modell, dessen einziger Zweck der Nachweis der Verbundvorgaben nach den Normen ist (d. h. der Verankerung der Bewehrung). Die Reduzierung der Verankerungslänge bei Verwendung von Haken, Schlaufen und ähnlichen Stabformen kann durch die Definition einer bestimmten Tragfähigkeit am Ende der Bewehrung berücksichtigt werden, wie weiter unten beschrieben.
Anker
Das Ankerelement ist so definiert, dass es normale Zug- oder Druckkräfte sowie Querkräfte unter Berücksichtigung der Biegesteifigkeit übertragen kann.
Die folgenden Ankertypen stehen zur Verfügung:
- Ortbeton-Anker
- Bewehrung
- Unterlegplatte
- Kopfbolzen
- Ortbeton-Bewehrung
- Bewehrung
- Gewindestangen
Ortbeton – Bewehrung
Wird als gerippte Bewehrung modelliert, die im Beton eingebettet ist. Die Verbundfestigkeit wird nach den Regeln der gewählten Norm in gleicher Weise wie bei Standardbewehrung berechnet. Am Ankerende kann eine Verankerungsart definiert werden, die identisch zur Bewehrung funktioniert – es wird eine Verankerungsfeder mit dem β-Faktor nach der gewählten Norm angesetzt. Es stehen drei geometrische Formen zur Verfügung: Gerade, L-Form, U-Form.
Ortbeton – Unterlegplatte und Kopfbolzen
Die Unterlegplatte und der Kopf des Kopfbolzens werden als Platten-Schalen-Element aus dem entsprechenden Material modelliert, das direkt am Ankerschaft befestigt ist. Es überträgt die Last über einen reinen Druckkontakt in den Beton. Verfügbare Formen: kreisförmig und quadratisch (für den Kopfbolzen nur kreisförmig), mit anpassbaren Abmessungen. Das Modell der Unterlegpllatte und des Kopfes ist elastisch und wird nicht auf Tragfähigkeit nachgewiesen.
Auf der Ebene des Finite-Elemente-Modells wird das Herausziehen des Ankers direkt nachgewiesen. Für den Druckkontakt sind Abbruchkriterien festgelegt, sodass er keine größere Kontaktspannung in den Beton übertragen kann, als die gewählte Norm vorschreibt. In der Praxis bedeutet das: Wird der Anker mit einer Kraft belastet, die den Nachweis des Auszugversagens nicht erfüllt, bricht die Berechnung vorzeitig ab, weil dieses Abbruchkriterium bei weiterer Laststeigerung überschritten würde.
Der Ankerschaft hat eine Verbundfestigkeit von null – die gesamte Last wird über die Platte oder den Kopf in den Beton übertragen.
Nachträglich eingebaut – Bewehrung und Gewindestange
Ausgeführt als Stäbe, die in Bohrlöcher eingesetzt und mit Mörtel verklebt werden. Der Ingenieur gibt die Bemessungswert der Verbundfestigkeit direkt aus der technischen Spezifikation des Mörtelprodukts an.
Materialmodell von Ankern aus Schraubenwerkstoff
Bei Ankern aus Schraubenwerkstoff (Gewindestangen und Anker mit Unterlegplatten) weichen zwei Eigenschaften des Materialmodells von den Nennwerten des Schraubenwerkstoffs ab: der Elastizitätsmodul und die Duktilität. Beide beschreiben das Verhalten der Schraubenbaugruppe und die Geometrie der Prüfkörper, an denen die Nennwerte gemessen werden. Sie sind unabhängig von der Norm und werden daher für alle Normen identisch angesetzt. Sowohl das nominelle Spannung-Dehnung-Diagramm des Schraubenwerkstoffs als auch das durch die Koeffizienten CE und CA modifizierte Diagramm werden in der Registerkarte Materialien angezeigt (Abb. 1.2.4).
Elastische Steifigkeit. Der Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs wird mit dem Koeffizienten CE abgemindert:
- E - Elastizitätsmodul der Schraube
- Eb - Elastizitätsmodul des in der Berechnung verwendeten Ankers
Dieser Ansatz wurde auf Grundlage aktueller Forschungsarbeiten übernommen (noch nicht veröffentlicht; die Quelle wird nach der Veröffentlichung ergänzt). Darin wurde der effektive Elastizitätsmodul der Schraubenbaugruppe mittels Finite-Elemente-Analyse anhand einer umfangreichen Datenbank von Schraubenversuchen kalibriert. Dies wird durch bereits veröffentlichte Versuchsergebnisse von Janković et al. (2025) bestätigt: In 66 Zugversuchen an 1000 mm langen Gewindestangen (M20 bis M30, Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9) entsprach die gemessene Anfangssteifigkeit 0,8·E·As/Lb. Das mittlere Verhältnis von vorhergesagter zu gemessener Steifigkeit betrug 0,98, der Variationskoeffizient 7,9 %. Bei Stangen dieser Länge ist der Einfluss der Muttern und des Gewindeeingriffs vernachlässigbar. Die Abminderung entspricht daher einem effektiven Elastizitätsmodul der Gewindestange selbst. Derselbe Faktor ist übrigens in der Steifigkeit einer auf Zug beanspruchten Schraube nach EN 1993-1-8 enthalten (Beiwert 1,6 für eine Schraubenreihe aus zwei Schrauben).
Duktilität. Die Duktilität des Schraubenwerkstoffs wird durch die Bruchdehnung A in Prozent charakterisiert, typischerweise etwa 10 %. Diese Werte werden an kurzen Probestäben gemessen, bei denen die lokale Einschnürung einen großen Teil der gemessenen Dehnung ausmacht. Die Länge der Einschnürzone hängt nicht von der Probenlänge ab, sodass die prozentuale Dehnung mit zunehmender Probenlänge abnimmt. Bei Ankern, die mehrere hundert Millimeter tief im Beton eingebettet sind, liegt sie wesentlich unter dem angegebenen Wert. Die Anwendung verwendet daher die abgeminderte Duktilität:
- A - Bruchdehnung des Schraubenwerkstoffs in Prozent
- Ared - abgeminderte Duktilität, verwendet als Dehnungs-Abbruchkriterium des Ankers
- CA - Abminderungsbeiwert der Duktilität
- Ls - Einbettlänge des Ankers [mm]
Erreicht die Dehnung im Anker den Wert Ared, ist das Abbruchkriterium erfüllt und die Berechnung wird beendet, genauso wie bei den übrigen Abbruchkriterien von 3D CSFM.
Die Gleichung wurde auf Grundlage aktueller Forschungsarbeiten übernommen (noch nicht veröffentlicht; die Quelle wird nach der Veröffentlichung ergänzt). Diese liefern eine Näherung der plastischen Verformung einer Schraube bei ihrer Grenztragfähigkeit, kalibriert anhand einer umfangreichen Datenbank von Schraubenversuchen: Δu,p = A · (0,177 · L + 2,19), wobei L die verformte Länge der Schraube in mm ist. Der längenproportionale Term stellt die gleichmäßige Dehnung der Stange dar, der konstante Term den lokalen Beitrag der Einschnürung. In der Anwendung wird als diese Länge die Einbettlänge des Ankers Ls angesetzt. Die Division von Δu,p durch Ls ergibt die Dehnung A/CA. Der Beiwert CA steigt mit der Länge und nähert sich dem Grenzwert 1/0,177 = 5,65. Bei Einbettlängen von 200 mm und mehr überschreitet er 5,3, sodass die Duktilität des Ankers auf etwa ein Fünftel des Nennwerts reduziert wird, z. B. von 12 % auf etwa 2,2 % bei Ls = 300 mm.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.4\qquad Stress-strain diagram of the bolt material in the Materials tab: nominal diagram and the diagram modified by the coefficients CE and CA}}}\]
Weitere Informationen zum Anschluss der einzelnen Ankertypen an die Fußplatte oder die einbetonierte Platte finden Sie im Kapitel Finite-Elemente-Typen - Lastübertragende Elemente.