1.2 Ipoteze principale și limitări pentru CSFM în 3D

3D CSFM definește comportamentul betonului pe baza teoriei plasticității Mohr-Coulomb modificată pentru încărcări monotone. Metoda consideră tensiunile principale din beton la compresiune și tensiunile din armătură (σ_sr) în dreptul fisurilor, neglijând rezistența la întindere a betonului (limitarea întinderii), cu excepția efectului său de rigidizare asupra armăturii (participarea betonului întins).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Barele de armătură sunt legate de elementele finite volumetrice de beton prin elemente de aderență, ceea ce permite alunecarea între beton și armătură. Trebuie menționat că 3D CSFM nu este adecvată pentru simularea betonului simplu din cauza absenței întinderii, care poate conduce la deformații eronate și la divergența modelului. În general, teoria Mohr-Coulomb include două proprietăți fundamentale care guvernează evoluția suprafeței de plasticitate la compresiune și parțial la întindere: unghiul de frecare internă φ și parametrul de coeziune c. 3D CSFM presupune un unghi de frecare internă nul (Fig. 1.2.1e), ceea ce conduce la un calcul conservativ, deoarece suprafața de plasticitate seamănă cu modelul Tresca, care este independent de primul invariant al tensiunilor.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

Modelul de material prezentat este un model de plasticitate multisuprafață, obținut prin combinarea modelelor Mohr-Coulomb și Rankine pentru încărcări monotone. Este important de reținut că acest model nu tratează descărcarea; prin urmare, variabilele de stare nu sunt stocate, așa cum ar fi în modelele clasice de plasticitate utilizate pentru încărcări ciclice.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Așa cum s-a menționat deja, modelul de material este destinat utilizării în aplicații care calculează răspunsul betonului armat (nu este adecvat pentru beton simplu). Aceasta se datorează excluderii betonului întins. Prin urmare, modelul nu este adecvat nici pentru elementele structurale la care regulile de proiectare pentru betonul armat, precum procentul minim de armare, distanța maximă dintre bare etc., nu sunt îndeplinite. Trebuie adăugat, de asemenea, că, din motive de stabilitate numerică, în model este definită o capacitate de întindere foarte mică. Partea de întindere este limitată de planuri corespunzătoare modelului Rankine.

3D CSFM din IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică ia în considerare o ramură plastică infinită după atingerea tensiunii de vârf). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează la compresiune. Totuși, capacitatea lor ultimă este prezisă corect atunci când se ia în considerare creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale, prin intermediul factorului de reducere 𝜂_𝑓𝑐 definit în fib Model Code 2010 astfel:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

f_c este rezistența caracteristică a betonului pe cilindru (în MPa pentru definirea $\eta_{fc}$).

Valoarea f_c,red este apoi comparată cu tensiunea principală echivalentă σ_c,eq din beton, care va fi definită mai departe, desigur, cu luarea în considerare a tuturor factorilor de siguranță prescriși de cod.

O descriere detaliată a modelului de beton poate fi găsită la următorul link:

• Modelul de material pentru beton pentru 3D Detail

Armătură

Diagrama bilineară efort-deformație pentru barele de armătură, definită de codurile de proiectare (Fig. 1.2.1d), reprezintă un model idealizat. Acest model necesită cunoașterea proprietăților de bază ale armăturii în faza de proiectare, în special a clasei de rezistență și de ductilitate. Alternativ, utilizatorii au opțiunea de a defini o relație efort-deformație personalizată.

Participarea betonului întins este luată în considerare prin modificarea relației efort-deformație a barei de armătură libere, pentru a reflecta rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m) (Fig 1.2.1b).

Ancoraj

Alunecarea aderenței dintre armătură și beton este introdusă în modelul cu elemente finite prin considerarea relației constitutive simplificate rigid-perfect plastice prezentate în (Fig. 1.2.1f), unde f_bd este valoarea de calcul (valoarea factorizată) a tensiunii ultime de aderență specificate de codul de proiectare pentru condițiile de aderență respective.

Acesta este un model simplificat, având ca unic scop verificarea prevederilor privind aderența conform codurilor de proiectare (adică ancorajul armăturii). Reducerea lungimii de ancoraj la utilizarea cârligelor, a buclelor și a formelor similare de bare poate fi luată în considerare prin definirea unei anumite capacități la capătul armăturii, așa cum va fi descris în continuare.

Ancore

Elementul de ancoră este definit ca fiind capabil să transmită forțe normale de întindere sau de compresiune, precum și forțe de forfecare, ținând cont de rigiditatea la încovoiere. 

Sunt disponibile următoarele tipuri de ancore:

• Ancore turnate in situ

  • Armătură
  • Placă tip șaibă
  • Dorn cu cap
• Armătură turnată in situ

  • Armătură
  • Tije filetate

Turnată in situ - Armătură

Modelată ca armătură nervurată înglobată în beton. Rezistența de aderență se calculează conform regulilor codului selectat, în același mod ca pentru armătura standard. La capătul ancorei se poate defini un tip de ancoraj, care funcționează identic cu armătura - se aplică un arc de ancoraj cu factorul β stabilit conform codului ales. Sunt disponibile trei forme geometrice: dreaptă, în formă de L, în formă de U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Turnată in situ - Placă tip șaibă și dorn cu cap

Placa tip șaibă și capul dornului cu cap sunt modelate ca element de tip placă-înveliș din materialul corespunzător, atașat direct de tija ancorei. Aceasta transmite încărcarea către beton prin contact care preia doar compresiune. Forme disponibile: circulară și pătrată (doar circulară pentru dornul cu cap), cu dimensiuni personalizabile. Modelul plăcii tip șaibă și al capului este elastic și nu este verificat la rezistență. 

La nivelul modelului cu elemente finite, smulgerea ancorei este verificată direct. Contactul la compresiune are criterii de oprire stabilite astfel încât să nu poată transmite betonului o tensiune de contact mai mare decât cea prescrisă de standardul selectat. În termeni practici, aceasta înseamnă că, dacă ancora ar fi încărcată cu o forță care nu respectă verificarea la smulgere, rezultatul ar fi oprirea prematură a calculului, deoarece acest criteriu de oprire ar fi depășit la încărcarea ulterioară.

Tija ancorei are rezistență de aderență nulă – întreaga încărcare este transmisă betonului prin placă sau prin cap.

Post-instalate - Armătură și tijă filetată

Concepute ca bare instalate în găuri forate și lipite cu adeziv. Inginerul specifică rezistența de calcul la aderență direct din specificația tehnică a produsului adeziv.

Modelul de material al ancorelor realizate din material pentru șuruburi

Pentru ancorele realizate din material pentru șuruburi (tije filetate și ancore cu plăci tip șaibă), două proprietăți ale modelului de material diferă de valorile nominale ale materialului șurubului: modulul de elasticitate și ductilitatea. Ambele descriu comportamentul ansamblului șurubului și geometria epruvetelor pe care sunt măsurate valorile nominale. Ele nu depind de codul de proiectare, deci se aplică identic pentru toate codurile de proiectare. Atât diagrama nominală efort-deformație a materialului șurubului, cât și diagrama modificată prin coeficienții C_E și C_A sunt afișate în fila Materials (Fig. 1.2.4).

Rigiditate elastică. Modulul de elasticitate al materialului șurubului este redus prin coeficientul C_E:

$$E_{b} = C_{E} \cdot E , C_E=0.8$$

• E - modulul de elasticitate al șurubului
• E_b - modulul de elasticitate al ancorei utilizat în analiză

Această abordare a fost adoptată pe baza celor mai recente cercetări (încă nepublicate; referința va fi adăugată după publicare), în care modulul de elasticitate efectiv al ansamblului șurubului a fost calibrat prin analiză cu elemente finite în raport cu o bază de date extinsă de încercări pe șuruburi. Aceasta este confirmată de rezultatele experimentale deja publicate ale lui Janković et al. (2025): în 66 de încercări la întindere pe tije filetate cu lungimea de 1000 mm (M20 până la M30, clasele 8.8 și 10.9), rigiditatea inițială măsurată a corespuns valorii 0,8·E·A_s/L_b, cu un raport mediu dintre rigiditatea prezisă și cea măsurată de 0,98 și un coeficient de variație de 7,9 %. La tije de această lungime, influența piulițelor și a angrenării filetului este neglijabilă, astfel că reducerea reprezintă un modul de elasticitate efectiv al tijei filetate însăși. În mod incidental, același factor este conținut în rigiditatea unui șurub solicitat la întindere din EN 1993-1-8 (coeficientul 1,6 pentru un rând de șuruburi format din două șuruburi).

Ductilitate. Ductilitatea materialului șurubului este caracterizată de alungirea procentuală după rupere A, de obicei în jur de 10 %. Aceste valori sunt măsurate pe epruvete scurte, la care gâtuirea locală reprezintă o mare parte din alungirea măsurată. Lungimea zonei de gâtuire nu depinde de lungimea epruvetei, astfel că alungirea procentuală scade pe măsură ce epruveta devine mai lungă. În cazul ancorelor înglobate în beton pe câteva sute de milimetri, aceasta este substanțial mai mică decât valoarea specificată. Din acest motiv, aplicația utilizează ductilitatea redusă:

$$A_{red} = A/C_A$$

$$C_{A} = L_s / (0.177 \cdot L_s + 2.19)$$

• A - alungirea procentuală după rupere a materialului șurubului
• A_red - ductilitatea redusă, utilizată drept criteriu de oprire în deformații al ancorei
• C_A - coeficientul de reducere a ductilității
• L_s - lungimea înglobată a ancorei [mm]

Atunci când deformația din ancoră atinge valoarea A_red, criteriul de oprire este îndeplinit și analiza este oprită, în același mod ca în cazul celorlalte criterii de oprire ale 3D CSFM.

Ecuația a fost adoptată pe baza celor mai recente cercetări (încă nepublicate; referința va fi adăugată după publicare), care oferă o aproximare a deformației plastice a unui șurub la rezistența sa ultimă, calibrată pe o bază de date extinsă de încercări pe șuruburi: Δ_u,p = A · (0,177 · L + 2,19), unde L este lungimea de deformare a șurubului în mm. Termenul proporțional cu lungimea reprezintă alungirea uniformă a tijei, iar termenul constant reprezintă contribuția locală a gâtuirii. În aplicație, lungimea înglobată a ancorei L_s este considerată drept această lungime, iar împărțirea Δ_u,p la L_s conduce la deformația A/C_A. Coeficientul C_A crește odată cu lungimea și se apropie de limita 1/0,177 = 5,65. Pentru lungimi înglobate de 200 mm și mai mari, acesta depășește 5,3, astfel că ductilitatea ancorei este redusă la aproximativ o cincime din valoarea nominală, de exemplu de la 12 % la aproximativ 2,2 % pentru L_s = 300 mm.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.4\qquad Stress-strain diagram of the bolt material in the Materials tab: nominal diagram and the diagram modified by the coefficients C_E and C_A}}}\]

Mai multe informații despre conectarea tipurilor individuale de ancore la placa de bază sau la placa înglobată se găsesc în capitolul Tipuri de elemente finite - Dispozitive de transfer al încărcării.