1.2 Ipotesi principali e limitazioni per il CSFM in 3D

Il CSFM 3D definisce il comportamento del calcestruzzo sulla base della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb modificata per carichi monotoni. Il metodo considera le tensioni principali di compressione nel calcestruzzo e le tensioni nell'armatura (σ_sr) in corrispondenza delle fessure, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo (troncamento a trazione), ad eccezione del suo effetto di irrigidimento sull'armatura (Irrigidimento a trazione).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Le barre di armatura sono collegate agli elementi finiti volumetrici del calcestruzzo mediante elementi di aderenza, che consentono lo scorrimento tra calcestruzzo e armatura. Si noti che il CSFM 3D non è adatto per simulare il calcestruzzo semplice a causa dell'assenza di trazione, che può portare a deformazioni non realistiche e alla divergenza del modello. In generale, la teoria di Mohr-Coulomb comprende due proprietà fondamentali che governano l'evoluzione della superficie di plasticità in compressione e parzialmente in trazione: l'angolo di attrito interno φ e il parametro di coesione c. Il CSFM 3D assume un angolo di attrito interno nullo (Fig. 1.2.1e), il che porta a un progetto conservativo poiché la superficie di plasticità assomiglia al modello di Tresca, che è indipendente dal primo invariante delle tensioni.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Calcestruzzo 

Il modello di materiale presentato è un modello di plasticità a superfici multiple, dato dalla combinazione dei modelli di Mohr-Coulomb e di Rankine per carichi monotoni. È importante notare che questo modello non tratta lo scarico; pertanto le variabili di stato non vengono memorizzate, come invece avviene nei modelli classici di plasticità utilizzati per i carichi ciclici.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Come già menzionato, il modello di materiale è destinato all'uso in applicazioni che calcolano la risposta del calcestruzzo armato (non è adatto al calcestruzzo semplice). Ciò è dovuto all'esclusione del calcestruzzo teso. Pertanto, il modello non è adatto nemmeno per gli elementi strutturali in cui non sono rispettate le regole di progetto per il calcestruzzo armato, quali il rapporto minimo di armatura, l'interasse massimo delle barre, ecc. Si aggiunge inoltre che, per ragioni di stabilità numerica, nel modello è definita una capacità a trazione molto ridotta. La parte tesa è limitata da piani corrispondenti al modello di Rankine.

Il CSFM 3D in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (ovvero considera un ramo plastico infinito dopo il raggiungimento della tensione di picco). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità di deformazione delle strutture che giungono a rottura per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima è prevista correttamente quando l'aumento della fragilità del calcestruzzo al crescere della resistenza viene considerato mediante il fattore di riduzione 𝜂_𝑓𝑐 definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

f_c è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

Il valore f_c,red viene quindi confrontato con la Tensione Principale Equivalente σ_c,eq nel calcestruzzo, che sarà definita più avanti, ovviamente tenendo conto di tutti i coefficienti di sicurezza prescritti dalla norma.

Una descrizione dettagliata del modello del calcestruzzo è disponibile al seguente link:

• Modello di materiale del calcestruzzo per 3D Detail

Armatura

Il diagramma tensione-deformazione bilineare per le barre di armatura, come definito dalle norme di progetto (Fig. 1.2.1d), rappresenta un modello idealizzato. Questo modello richiede la conoscenza, in fase di progetto, delle proprietà di base dell'armatura, in particolare della classe di resistenza e di duttilità. In alternativa, l'utente ha la possibilità di definire una relazione tensione-deformazione personalizzata.

L'irrigidimento a trazione viene considerato modificando la relazione tensione-deformazione della barra d'armatura nuda, in modo da rappresentare la rigidezza media delle barre immerse nel calcestruzzo (ε_m) (Fig 1.2.1b).

Ancoraggio

Lo scorrimento per aderenza tra armatura e calcestruzzo viene introdotto nel modello a elementi finiti considerando la relazione costitutiva semplificata rigido-perfettamente plastica presentata in (Fig. 1.2.1f), dove f_bd è il valore di progetto (valore fattorizzato) della tensione di aderenza ultima specificata dalla norma di progetto per le specifiche condizioni di aderenza.

Si tratta di un modello semplificato, il cui unico scopo è verificare le prescrizioni sull'aderenza secondo le norme di progetto (ovvero l'ancoraggio dell'armatura). La riduzione della lunghezza di ancoraggio in caso di uso di ganci, anelli e forme di barra analoghe può essere considerata definendo una certa capacità all'estremità dell'armatura, come verrà descritto più avanti.

Ancoranti

L'elemento ancorante è definito in modo da poter trasferire forze normali di trazione o di compressione, nonché forze di taglio, considerando la rigidezza flessionale. 

Sono disponibili i seguenti tipi di ancoranti:

• Ancoranti gettati in opera

  • Armatura
  • Piastra rondella
  • Piolo con testa
• Armatura gettata in opera

  • Armatura
  • Barre filettate

Gettato in opera - Armatura

Modellato come armatura ad aderenza migliorata immersa nel calcestruzzo. La resistenza di aderenza viene calcolata secondo le regole della norma selezionata, allo stesso modo dell'armatura standard. All'estremità dell'ancorante è possibile definire un Tipo di ancoraggio, che funziona in modo identico all'armatura: viene applicata una molla di ancoraggio con il fattore β impostato secondo la norma scelta. Sono disponibili tre forme geometriche: Rettilinea, a L, a U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Gettato in opera - Piastra rondella e piolo con testa

La piastra rondella e la testa del piolo con testa sono modellate come un elemento guscio-piastra, realizzato con il materiale corrispondente e collegato direttamente al gambo dell'ancorante. Esso trasferisce il carico al calcestruzzo mediante un contatto reagente solo a compressione. Forme disponibili: circolare e quadrata (solo circolare per il piolo con testa), con dimensioni personalizzabili. Il modello della piastra rondella e della testa è elastico e non viene verificato a resistenza. 

A livello del modello a elementi finiti, viene verificato direttamente lo sfilamento dell'ancorante. Il contatto a compressione ha criteri di arresto impostati in modo da non poter trasferire al calcestruzzo una tensione di contatto superiore a quella prescritta dalla norma selezionata. In termini pratici, ciò significa che, se l'ancorante fosse caricato con una forza non conforme alla verifica di sfilamento, il risultato sarebbe l'interruzione prematura del calcolo, poiché questo criterio di arresto verrebbe superato durante l'ulteriore incremento del carico.

Il gambo dell'ancorante ha resistenza di aderenza nulla: tutto il carico viene trasferito al calcestruzzo attraverso la piastra o la testa.

Post-installato - Armatura e barra filettata

Progettato come barre installate in fori trapanati e incollate con adesivo. L'ingegnere specifica direttamente la resistenza di aderenza di progetto in base alla scheda tecnica del prodotto adesivo.

Modello di materiale degli ancoranti realizzati in materiale da bullone

Per gli ancoranti realizzati in materiale da bullone (barre filettate e ancoranti con piastre rondella), due proprietà del modello di materiale differiscono dai valori nominali del materiale del bullone: il modulo di elasticità e la duttilità. Entrambe descrivono il comportamento dell'assemblaggio del bullone e la geometria dei provini sui quali vengono misurati i valori nominali. Non dipendono dalla norma di progetto, quindi vengono applicate in modo identico per tutte le norme di progetto. Sia il diagramma tensione-deformazione nominale del materiale del bullone, sia il diagramma modificato dai coefficienti C_E e C_A sono visualizzati nella scheda Materiali (Fig. 1.2.4).

Rigidezza elastica. Il modulo di elasticità del materiale del bullone viene ridotto mediante il coefficiente C_E:

$$E_{b} = C_{E} \cdot E , C_E=0.8$$

• E - modulo di elasticità del bullone
• E_b - modulo di elasticità dell'ancorante utilizzato nell'analisi

Questo approccio è stato adottato sulla base delle ricerche più recenti (non ancora pubblicate; il riferimento sarà aggiunto dopo la pubblicazione), nelle quali il modulo di elasticità efficace dell'assemblaggio del bullone è stato calibrato mediante analisi agli elementi finiti rispetto a un ampio database di prove su bulloni. Ciò è confermato dai risultati sperimentali già pubblicati da Janković et al. (2025): in 66 prove di trazione su barre filettate lunghe 1000 mm (da M20 a M30, classi 8.8 e 10.9), la rigidezza iniziale misurata corrispondeva a 0,8·E·A_s/L_b, con un rapporto medio tra rigidezza prevista e misurata pari a 0,98 e un coefficiente di variazione del 7,9 %. In barre di questa lunghezza, l'influenza dei dadi e dell'impegno della filettatura è trascurabile, pertanto la riduzione rappresenta un modulo di elasticità efficace della barra filettata stessa. Per inciso, lo stesso fattore è contenuto nella rigidezza di un bullone teso nella EN 1993-1-8 (coefficiente 1,6 per una fila di bulloni composta da due bulloni).

Duttilità. La duttilità del materiale del bullone è caratterizzata dall'allungamento percentuale dopo la rottura A, tipicamente pari a circa il 10 %. Questi valori sono misurati su provini corti, nei quali la strizione locale costituisce gran parte dell'allungamento misurato. La lunghezza della zona di strizione non dipende dalla lunghezza del provino, quindi l'allungamento percentuale diminuisce all'aumentare della lunghezza del provino. Per gli ancoranti annegati per diverse centinaia di millimetri nel calcestruzzo, esso è sostanzialmente inferiore al valore specificato. L'applicazione utilizza pertanto la duttilità ridotta:

$$A_{red} = A/C_A$$

$$C_{A} = L_s / (0.177 \cdot L_s + 2.19)$$

• A - allungamento percentuale dopo la rottura del materiale del bullone
• A_red - duttilità ridotta, utilizzata come criterio di arresto in termini di deformazione dell'ancorante
• C_A - coefficiente di riduzione della duttilità
• L_s - lunghezza di annegamento dell'ancorante [mm]

Quando la deformazione nell'ancorante raggiunge A_red, il criterio di arresto è soddisfatto e l'analisi viene interrotta, allo stesso modo degli altri criteri di arresto del CSFM 3D.

L'equazione è stata adottata sulla base delle ricerche più recenti (non ancora pubblicate; il riferimento sarà aggiunto dopo la pubblicazione), che forniscono un'approssimazione della deformazione plastica di un bullone alla sua resistenza ultima, calibrata su un ampio database di prove su bulloni: Δ_u,p = A · (0.177 · L + 2.19), dove L è la lunghezza deformabile del bullone in mm. Il termine proporzionale alla lunghezza rappresenta l'allungamento uniforme della barra, mentre il termine costante rappresenta il contributo locale della strizione. Nell'applicazione, come tale lunghezza viene assunta la lunghezza di annegamento dell'ancorante L_s, e dividendo Δ_u,p per L_s si ottiene la deformazione A/C_A. Il coefficiente C_A aumenta con la lunghezza e tende al limite 1/0,177 = 5,65. Per lunghezze di annegamento di 200 mm e superiori, esso supera 5,3, quindi la duttilità dell'ancorante è ridotta a circa un quinto del valore nominale, ad es. dal 12 % a circa il 2,2 % per L_s = 300 mm.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.4\qquad Stress-strain diagram of the bolt material in the Materials tab: nominal diagram and the diagram modified by the coefficients C_E and C_A}}}\]

Ulteriori informazioni sul collegamento dei singoli tipi di ancorante alla piastra di base o alla piastra annegata sono riportate nel capitolo Tipi di elementi finiti - Dispositivi di trasferimento del carico.