ในทางปฏิบัติ แบบจำลองค้ำยันและตัวดึง (S&T) และ วิธีสนามความเค้น เป็นวิธีมาตรฐานที่ใช้ออกแบบบริเวณไม่ต่อเนื่องในโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็กและ Concrete อัดแรง วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) พัฒนาขึ้นโดยต่อยอดจากทฤษฎีดั้งเดิมเหล่านี้ ช่วยให้ทำงานอัตโนมัติได้ในระดับสูง และสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบ แม้วิธีนี้จะไม่ซับซ้อน แต่ให้ผลการอธิบายพฤติกรรมของโครงสร้าง Concrete ที่สมจริงมากทั้งในสภาวะขีดจำกัดประลัย (ULS) และสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน (SLS) CSFM ถูกนำไปใช้ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด.
รูปที่ 1 a) ผนังที่มีช่องเปิด b) ผนังรับแรงเฉือน c) คานที่มีปลายเว้าและช่องเปิด d) ตอม่อสะพาน e) ไดอะแฟรมสะพาน
ขั้นตอนมาตรฐานสำหรับการออกแบบหน้าตัดของโครงสร้าง Concrete ใช้ได้กับส่วนที่สมมติฐานของ Bernoulli-Navier เรื่องการกระจายความเครียดแบบระนาบเป็นจริง (บริเวณ B) ส่วนที่สมมติฐานนี้ใช้ไม่ได้เรียกว่า บริเวณไม่ต่อเนื่อง (บริเวณ D) ซึ่งรวมถึงส่วนของโครงสร้างที่มีแรงกระทำเข้มข้น หรือที่หน้าตัดเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลัน เช่น ปลายเว้า (รูปที่ 1c) คานลึก ผนังที่มีช่องเปิด (รูปที่ 1a, 1b) หรือ Console และหัวเสาเข็ม ในงานวิศวกรรมสะพาน ได้แก่ หัวตอม่อ (รูปที่ 1d) ไดอะแฟรม (รูปที่ 1e) และตัวเบี่ยงเอ็นอัดแรง เป็นต้น
1. วิธีแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง
สมมติฐานพื้นฐานในการกำหนดแบบจำลอง S&T คือไม่คำนึงถึงกำลังรับแรงดึงของ Concrete แบบจำลองโครงถักอย่างง่ายประกอบด้วยองค์ประกอบที่รับแรงอัดและแรงดึง เพื่อแทนพฤติกรรมที่ ULS โดยทั่วไปไม่ใช่ปัญหาซับซ้อน และการกำหนดแบบจำลอง S&T พื้นฐาน (รูปที่ 2a) ไม่น่าเป็นปัญหาสำหรับวิศวกรที่มีประสบการณ์ อย่างไรก็ตาม แม้แต่งานพื้นฐานนี้ การประเมินแบบจำลองให้ถูกต้องตามมาตรฐานการออกแบบก็อาจเป็นกระบวนการที่ต้องทำด้วยมือ ทำซ้ำหลายรอบ และใช้เวลานาน
รูปที่ 2 a) แบบจำลอง S&T ทางเลือกที่ 1 b) แบบจำลอง S&T ทางเลือกที่ 2 c) แบบจำลอง S&T ทางเลือก
ต้องประเมินตัวดึง พื้นที่ Node และความเครียดจากแรงดึงในแนวขวางของค้ำยัน หากแบบจำลองไม่ผ่านการตรวจสอบ ต้องปรับรูปทรงของ S&T หรือเลือกแบบจำลอง S&T อื่น (รูปที่ 2b, 2c) สิ่งนี้มักทำให้วิศวกรโครงสร้างเลือกรูปทรงของแบบจำลอง S&T เพียงครั้งเดียวและประเมินเฉพาะเหล็กเสริม ซึ่งอาจนำไปสู่ความคลาดเคลื่อนอย่างมาก การเลือกแบบจำลองขึ้นอยู่กับประสบการณ์เสมอ สำหรับรายละเอียดโครงสร้างที่ซับซ้อนกว่า การเลือก S&T ที่สอดคล้องกับพฤติกรรมจริงของโครงสร้างอย่างเพียงพออาจไม่ง่ายเหมือนกรณีข้างต้น นอกจากนี้ S&T ยังเป็นวิธีสำหรับการออกแบบสภาวะขีดจำกัดประลัยเท่านั้น วิธีนี้ไม่รองรับการออกแบบสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน (การเสียรูปและการแตกร้าว) ซึ่งเป็นเกณฑ์สำคัญ โดยเฉพาะในโครงสร้างที่มีความสำคัญสูง เพราะส่งผลโดยตรงต่ออายุการใช้งานของโครงสร้าง
2. วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง - CSFM
CSFM เป็นวิธีไม่เชิงเส้นสมัยใหม่สำหรับการวิเคราะห์บริเวณ D (บริเวณไม่ต่อเนื่อง) และองค์ประกอบที่พฤติกรรมสามารถทำให้ง่ายลงเป็นความเค้นระนาบ กล่าวคือแบบจำลอง 2D อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ยังคงอยู่บนสมมติฐานพื้นฐานที่ปลอดภัยของมาตรฐาน คือ Concrete ไม่รับแรงดึง และแรงดึงทั้งหมดต้องถ่ายโดยเหล็กเสริม วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) เป็นวิวัฒนาการของ S&T และวิธีสนามความเค้น โดยขจัดข้อเสียหลักที่กล่าวไว้ข้างต้น ได้แก่ ความไม่แน่นอนในการเลือกแบบจำลอง ความยากในการทำงานอัตโนมัติ และการไม่สามารถประเมินสภาวะขีดจำกัดการใช้งานได้
รูปที่ 3 a) ความเครียดระนาบ b) ความเค้นหลัก c) CSFM
หลักการของ CSFM สามารถอธิบายได้จากความเค้นระนาบของชิ้นส่วนระนาบพื้นฐานของโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็ก รูปที่ 3a แสดงชิ้นส่วน 2D พื้นฐานภายใต้ความเค้นระนาบ ตามที่เรารู้จักจากตำราทุกเล่มว่าด้วยความยืดหยุ่นและกำลังของวัสดุ นี่คือความเค้นที่จุดหนึ่งในโครงสร้าง ซึ่งได้จากการวิเคราะห์แบบเชิงเส้นยืดหยุ่นด้วยวิธี Finite Element (FEM) เป็นต้น ชิ้นส่วนรับความเค้นตั้งฉากในแนวนอน σx ความเค้นตั้งฉากในแนวดิ่ง σz และความเค้นเฉือน τxz จากความเค้นเหล่านี้ สามารถหาความเค้นหลักและทิศทางของความเค้นหลักที่กำหนดด้วยมุม θ ได้ (รูปที่ 3b) จากนั้นชิ้นส่วนจะรับความเค้นดึงหลัก σ1 และความเค้นอัดหลัก σ2
ความเครียดของชิ้นส่วนเดียวกันที่วิเคราะห์ด้วย CSFM จะมีลักษณะเป็นอย่างไร ความเครียดแสดงในรูปที่ 3c Concrete ที่รับแรงอัดเกิดขึ้นในทิศทางของความเค้นอัดหลัก σ2 และเกิดสนามความเค้นที่มีความเค้น σc2 ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น สมมติฐานพื้นฐานคือ Concrete ไม่รับแรงดึง ดังนั้น ความเค้นดึงหลักในแนวขวาง σ1 จะไม่ถูกถ่ายโดย Concrete และรอยแตกร้าวจะเกิดขึ้นในแนวตั้งฉากกับทิศทางนั้น ความเค้น σc1r จึงต้องเป็นศูนย์ เพื่อหลีกเลี่ยงการวิบัติของชิ้นส่วน 2D ความเค้นดึงทั้งหมดต้องถูกถ่ายโดยเหล็กเสริม (แสดงด้วยสีน้ำเงินในรูปที่ 3c) ซึ่งต้องเป็นส่วนหนึ่งของแบบจำลองการคำนวณ
หากทำการวิเคราะห์ความเค้นนี้ด้วย CSFM อย่างต่อเนื่องตลอดบริเวณ 2D ทั้งหมดที่ต้องการวิเคราะห์ ผลลัพธ์คือสนามความเค้นอัดต่อเนื่องใน Concrete พร้อมความเค้นดึงและความเค้นอัดในเหล็กเสริม รูปที่ 4 แสดงภาพกราฟิกอย่างง่ายของสนามความเค้น CSFM นอกจากอัตราการใช้งานของ Concrete และเหล็กเสริมแล้ว รูปยังแสดงทิศทางที่เปลี่ยนแปลงของความเค้นที่คำนวณได้ σc2 ตลอดบริเวณต่าง ๆ ด้วย
รูปที่ 4 ผลลัพธ์โดยรวมจาก IDEA StatiCa Module รายละเอียด
การวิเคราะห์รายละเอียดหรือโครงสร้างโดยใช้ CSFM อาศัยวิธี Finite Element Concrete ถูกจำลองด้วยองค์ประกอบผนัง 2D และเหล็กเสริมถูกจำลองด้วยองค์ประกอบชิ้นส่วน 1D (รูปที่ 7) การวิเคราะห์ไม่ได้ทำในขั้นตอนเดียว เนื่องจากเป็นปัญหาไม่เชิงเส้น แรงกระทำถูกใส่เพิ่มเป็นช่วงระหว่างการคำนวณ และคำตอบของระบบสมการไม่เชิงเส้นหาได้โดยใช้วิธี Newton-Raphson
รอยแตกร้าวเสมือนแบบกระจาย (ε1 คือค่าเฉลี่ย) ถูก "สร้าง" ในแนวตั้งฉากกับทิศทางของความเค้นหลัก ซึ่งอาจเปลี่ยนแปลงได้ระหว่างการคำนวณแบบไม่เชิงเส้น เมื่อชิ้นส่วน "แตกร้าวอย่างต่อเนื่อง" จากแรงกระทำแต่ละช่วง โดยสรุป พิจารณารอยแตกร้าวเสมือนที่หมุนได้และไม่มีความเค้น
ผลลัพธ์ของคำตอบ FEM ที่ใช้ CSFM คือสนามความเค้นที่สอดคล้อง (กล่าวคือ Concrete ไม่แตกออกเป็นค้ำยันแต่ละชิ้นที่ทำงานอย่างอิสระในแบบจำลอง) และสถานะความเครียด ซึ่งต่อเนื่องตลอดโดเมน 2D ที่กำลังวิเคราะห์ นี่เป็นข้อได้เปรียบสำคัญเหนือแนวทาง S&T แบบดั้งเดิม และช่วยให้แบบจำลองการคำนวณทำงานอัตโนมัติและปรับปรุงให้ละเอียดขึ้นได้ ดังที่อธิบายในย่อหน้าต่อไปนี้
รูปที่ 5 หลักการของการอ่อนตัวของ Concrete
การกำหนดสูตรอย่างง่ายของ CSFM ช่วยให้ใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมในแกนเดียวมาตรฐานสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัดตามมาตรฐานการออกแบบได้ ดังที่ทราบกันดี กำลังรับแรงอัดของ Concrete ลดลงเมื่อ Concrete เสียหายจากรอยแตกร้าวในแนวขวาง (รูปที่ 5) ผลที่เรียกว่าการอ่อนตัวจากแรงอัด นี้ถูกรวมไว้ในวิธีโดยการคำนึงถึงกำลังรับแรงอัดประสิทธิผลของ Concrete โดยอัตโนมัติ
จากระดับของความเครียดดึงในแนวขวาง ε1 ตัวคูณลดทอน kc จะถูกกำหนด และปรับแผนภาพความเค้น-ความเครียดของ Concrete (รูปที่ 5) เมื่อทราบสนามความเครียดตลอดทั้งโครงสร้าง กำลังรับแรงอัดประสิทธิผลของ Concrete จึงคำนวณได้โดยอัตโนมัติในแต่ละหน้าตัด ขึ้นอยู่กับระดับความเครียดดึงในแนวขวางเฉพาะที่ ε1
รูปที่ 6 หลักการของการเสริมความแข็งจากแรงดึง
นอกจากนี้ CSFM ยังพิจารณาผลของการเสริมความแข็งของ Concrete ที่รับแรงดึงระหว่างรอยแตกร้าวต่อเหล็กเสริม ซึ่งเรียกว่าการเสริมความแข็งจากแรงดึง ในแบบจำลองการคำนวณ ใช้อัตราส่วนเหล็กเสริมเฉลี่ย εm จากนั้นปรับแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริม (รูปที่ 6) ซึ่งช่วยให้แสดงความแข็งของโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็กที่เสียหายจากรอยแตกร้าวได้อย่างสมจริง อย่างไรก็ตาม กำลังรับแรงดึงของ Concrete ยังคงไม่ส่งผลต่อกำลังรับน้ำหนักประลัย ความเค้นสูงสุดในเหล็กเสริม σsr ที่รอยแตกร้าวเป็นค่าวิกฤตสำหรับการออกแบบ (รูปที่ 6)
CSFM ใช้แบบจำลองวัสดุในแกนเดียวทั่วไป (แผนภาพความเค้น-ความเครียด) ที่กำหนดในมาตรฐานการออกแบบ จากนั้นใช้แนวทางมาตรฐานคือวิธีตัวคูณความปลอดภัยย่อยเพื่อประเมิน ULS ความไม่ซับซ้อนของวิธีนี้ทำให้เหมาะกับงานวิศวกรรมในทางปฏิบัติ และสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบ
แม้จะเป็นการวิเคราะห์ FEA แบบไม่เชิงเส้น วิศวกรโครงสร้างก็ไม่ต้องป้อนคุณสมบัติวัสดุและคุณลักษณะของ Concrete เพิ่มเติมลงในการคำนวณ ซึ่งอาจยังไม่มีในขั้นตอนการออกแบบ และจำเป็นสำหรับการวิเคราะห์ FEA แบบไม่เชิงเส้นที่อิงกลศาสตร์การแตกหัก เป็นต้น ดังที่ระบุไว้แล้ว ข้อได้เปรียบสำคัญของการวิเคราะห์ด้วย CSFM นอกเหนือจากสภาวะขีดจำกัดประลัยคือความสามารถในการประเมินสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน ได้แก่ การโก่งตัว การจำกัดความเค้น และโดยเฉพาะความกว้างของรอยแตกร้าว
รูปที่ 7 ตัวอย่างการแสดงแบบจำลอง Finite Element ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด
(รูปที่ 7) แบบจำลอง FEM ใน CSFM ประกอบด้วย Finite Element หลายประเภท ดังนี้
- องค์ประกอบ 1 มิติที่มีความแข็งตามแนวแกนสำหรับเหล็กเสริม
- องค์ประกอบไอโซพาราเมตริก 2 มิติสำหรับ Concrete
- Spring ที่ปลายสำหรับแบบจำลองความยาวยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริมที่มีการจัดการปลาย
- องค์ประกอบ 2 มิติพิเศษสำหรับจำลองแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริมกับ Concrete
- ข้อจำกัดแบบแข็งและแบบประมาณค่า (Multi-Point Constraints, MPC) ระหว่างองค์ประกอบแรงยึดเหนี่ยวกับ Concrete
หากเหล็กเสริมที่ออกแบบป้องกันการวิบัติแบบเปราะของชิ้นส่วนได้ CSFM ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้การทำนายพฤติกรรมและกำลังรับน้ำหนักประลัยของโครงสร้างได้ดีมาก แม้สูตรจะไม่ซับซ้อน กล่าวอีกนัยหนึ่ง วิธีนี้ไม่เหมาะสำหรับการออกแบบ เช่น คานที่ไม่มีเหล็กเสริมรับแรงเฉือนในแนวขวาง ซึ่งอาจแสดงพฤติกรรมแบบเปราะ การตรวจสอบความถูกต้องของวิธีนี้ รวมถึงการทดลอง ระบุไว้ใน [1] คำอธิบายโดยละเอียดของวิธีนี้อยู่นอกขอบเขตของบทความนี้ และสามารถดูได้ในทฤษฎีเบื้องหลัง
เห็นได้ชัดว่าหลักการของ CSFM เป็นหลักการทั่วไป การประยุกต์ใช้จึงไม่จำกัดเพียงบริเวณ D แต่สามารถใช้จำลองชิ้นส่วนทั้งชิ้น เช่น คานชิ้นส่วนสำเร็จรูป และกรณีที่ชิ้นส่วนสามารถทำให้ง่ายลงเป็นแบบจำลองระนาบ 2D ได้ วิธีนี้และการนำไปใช้ในซอฟต์แวร์ (IDEA StatiCa Module รายละเอียด) ยังได้รับการขยายเพิ่มเติม โดยสามารถกำหนดเหล็กเสริมอัดแรงและเหล็กเสริมอัดแรงภายหลังได้
3. ตัวอย่างการออกแบบหัวตอม่อ
การประยุกต์ใช้ CSFM ในทางปฏิบัติแสดงในการออกแบบหัวตอม่อสะพานในรูปที่ 8 นี่คือตอม่อที่สองของสะพานต่อเนื่องสามช่วง ยาว 30.0 ม. 42.0 ม. และ 30.0 ม. หัวตอม่อ Concrete เสริมเหล็กออกแบบด้วย Concrete C40/50 และมีความหนา (ในทิศทางตามยาวของสะพาน) 2.0 ม.
รูปที่ 8 หัวตอม่อ: a) สรุปการออกแบบ b) ความเค้นอัดใน Concrete ที่ ULS; c) ความเค้นดึงในเหล็กเสริมที่ ULS d) ความกว้างรอยแตกร้าวที่ SLS
ที่ด้านบนของหัวตอม่อ ออกแบบคานขวางด้วยเหล็กเสริม B500 จำนวน 20xϕ28+20xϕ25 ซึ่งเป็นสี่ชั้นบนสุดเป็นเบื้องต้น รูปที่ 8a แสดงสรุปการออกแบบที่สภาวะขีดจำกัดประลัย โดยแสดงความเค้นอัดใน Concrete ทิศทางของความเค้นอัด และความเค้นในเหล็กเสริม การกระจายความเค้นโดยละเอียดใน Concrete และเหล็กเสริมแสดงในรูปที่ 8b และ 8c เหล็กเสริมตามขวางมีความเค้นต่ำกว่ากำลังครากเล็กน้อย และความเค้นใน Concrete (รวมถึงความเครียดสัมพัทธ์) ก็เป็นที่น่าพอใจที่ ULS อย่างไรก็ตาม ผลการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว (รูปที่ 8d) แสดงว่าการออกแบบไม่ผ่านที่ SLS: wmax = 0.36 มม. > wlim = 0.3 มม. เพื่อให้เป็นไปตามความกว้างรอยแตกร้าวที่จำกัด จำเป็นต้องเพิ่มเหล็กเสริมของคานขวางเป็น 20xϕ32+20xϕ28 ในกรณีที่ wlim = 0.2 มม. (เช่น ตอม่อใกล้ถนนที่มีละอองเกลือ ระดับอิทธิพลสิ่งแวดล้อม XF2) ต้องเพิ่มเหล็กเสริมของคานขวางเป็น 24xϕ32+24xϕ28
สรุป
CSFM เหมาะกับงานวิศวกรรมในทางปฏิบัติ เพราะใช้แบบจำลองวัสดุอย่างง่ายที่กำหนดในมาตรฐานการออกแบบ นอกเหนือจากสภาวะขีดจำกัดประลัยแล้ว ยังรองรับการออกแบบสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน ซึ่งการประเมินในส่วนนี้เดิมทีเป็นเรื่องยากที่จะทำได้เมื่อใช้แบบจำลอง S&T การนำวิธีนี้ไปใช้ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ทำให้สามารถจับพฤติกรรมของโครงสร้างได้อย่างสมจริง และออกแบบและประเมินบริเวณไม่ต่อเนื่องและชุดประกอบขนาดใหญ่ได้อย่างมีประสิทธิภาพและปลอดภัย
CSFM พัฒนาขึ้นโดยหลักจากผลงานของศาสตราจารย์ Walter Kaufmann หัวหน้าภาควิชา Structural Engineering สถาบันเทคโนโลยีแห่งสหพันธรัฐสวิส (ETH) ซูริก เขาและทีมงานยังตรวจสอบความถูกต้องของวิธีนี้และการนำไปใช้ในซอฟต์แวร์
เอกสารอ้างอิง
[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,
[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)
[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404
ผู้เขียน
Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.
IDEA StatiCa s.r.o.
