CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) được giải thích

Trong thực tế, Mô hình thanh chống - giằng (S&T) và Phương pháp trường ứng suất thường được dùng để thiết kế các vùng gián đoạn trong kết cấu bê tông cốt thép và bê tông dự ứng lực. Phương pháp trường ứng suất tương thích (CSFM) được phát triển bằng cách mở rộng các lý thuyết cổ điển này, cho phép tự động hóa ở mức cao và phù hợp với tiêu chuẩn thiết kế. Dù đơn giản, phương pháp này mô tả rất thực tế ứng xử của kết cấu bê tông ở cả trạng thái giới hạn cực hạn (ULS) lẫn trạng thái giới hạn sử dụng (SLS). CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) được tích hợp trong IDEA StatiCa Detail. 

Hình 1  a) Tường có lỗ mở b) Tường chịu cắt c) Dầm có đầu cắt và lỗ mở d) Trụ cầu e) Dầm ngang cầu 

Các quy trình tiêu chuẩn để thiết kế tiết diện của kết cấu bê tông được áp dụng tại những vùng thỏa mãn giả thuyết Bernoulli-Navier về phân bố biến dạng phẳng (vùng B). Những vùng không thỏa mãn giả thuyết này được gọi là vùng gián đoạn (vùng D). Chúng bao gồm các phần của kết cấu có tải trọng tập trung hoặc có sự thay đổi đột ngột về tiết diện, chẳng hạn như đầu cắt (Hình 1c), dầm sâu, tường có lỗ mở (Hình 1a, 1b), con sơn hoặc đài cọc. Trong lĩnh vực kỹ thuật cầu, đó là ví dụ như xà mũ trụ (Hình 1d), dầm ngang (Hình 1e), gối chuyển hướng cáp, v.v.

1. Mô hình thanh chống - giằng

Giả thiết cơ bản khi xác định một mô hình S&T là bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông. Một mô hình giàn đơn giản gồm các phần tử chịu lực nén và kéo, thể hiện ứng xử ở ULS. Nhìn chung, đây không phải là bài toán phức tạp, và việc xác định một mô hình S&T cơ bản (Hình 2a) không phải là vấn đề đối với một kỹ sư có kinh nghiệm. Tuy nhiên, ngay cả với nhiệm vụ cơ bản này, việc đánh giá mô hình đúng theo tiêu chuẩn thiết kế có thể là một quá trình thủ công, lặp đi lặp lại và tốn thời gian.

Hình 2 a) Mô hình S&T phương án 1 b) Mô hình S&T phương án 2 c) Mô hình S&T phương án 

Cần kiểm tra các giằng, vùng nút và biến dạng kéo ngang trong các thanh chống. Nếu mô hình không đạt kiểm tra, phải điều chỉnh hình học của S&T hoặc chọn một mô hình S&T khác (Hình 2b, 2c). Điều này thường dẫn đến việc Kỹ sư kết cấu chỉ chọn hình học mô hình S&T một lần và chỉ kiểm tra cốt thép. Điều đó có thể gây ra sai sót đáng kể. Việc lựa chọn mô hình luôn phụ thuộc vào kinh nghiệm. Với các chi tiết kết cấu phức tạp hơn, việc chọn một mô hình S&T phù hợp với ứng xử thực tế của kết cấu có thể không dễ dàng như trong trường hợp trên. Ngoài ra, S&T chỉ là phương pháp để thiết kế các trạng thái giới hạn cực hạn. Phương pháp này không cho phép thiết kế các trạng thái giới hạn sử dụng (biến dạng, nứt), vốn là các tiêu chí quan trọng, đặc biệt đối với các công trình có tầm quan trọng lớn, vì chúng ảnh hưởng trực tiếp đến tuổi thọ sử dụng của kết cấu.

2. Phương pháp trường ứng suất tương thích - CSFM

CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) là một phương pháp phi tuyến hiện đại để phân tích các vùng D (vùng gián đoạn) và các cấu kiện có ứng xử có thể đơn giản hóa thành ứng suất phẳng, tức là mô hình 2D.  Tuy vậy, phương pháp vẫn dựa trên một giả thiết cơ bản và an toàn của các tiêu chuẩn: bê tông không chịu kéo, và toàn bộ lực kéo phải do cốt thép chịu. Phương pháp trường ứng suất tương thích (CSFM) là bước phát triển của các phương pháp S&T và trường ứng suất, loại bỏ các nhược điểm chính đã nêu ở trên: sự không chắc chắn trong việc chọn mô hình, khó tự động hóa và không thể kiểm tra các trạng thái giới hạn sử dụng.

Hình 3 a) Biến dạng phẳng b) Ứng suất chính c) CSFM

Nguyên lý của CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) có thể được giải thích qua ứng suất phẳng của phần tử phẳng cơ bản trong kết cấu bê tông cốt thép. Hình 3a thể hiện phần tử 2D cơ bản ở trạng thái ứng suất phẳng như chúng ta biết từ mọi giáo trình về lý thuyết đàn hồi và sức bền vật liệu. Đây là ứng suất tại một điểm trong kết cấu, nhận được chẳng hạn từ phân tích đàn hồi tuyến tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Phần tử chịu ứng suất pháp theo phương ngang σ_x, ứng suất pháp theo phương đứng σ_z và ứng suất cắt τ_xz. Từ các ứng suất này, có thể xác định được các ứng suất chính và phương của chúng, được xác định bởi góc θ (Hình 3b). Khi đó, phần tử chịu ứng suất kéo chính σ₁ và ứng suất nén chính σ₂.

Biến dạng của cùng phần tử đó khi phân tích bằng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) sẽ như thế nào? Biến dạng được thể hiện trên Hình 3c. Bê tông chịu nén xuất hiện theo phương của ứng suất nén chính σ₂. Và một trường ứng suất với ứng suất σ_c2 được hình thành. Như đã nêu ở trên, giả thiết cơ bản là bê tông không chịu kéo. Do đó, ứng suất kéo chính theo phương ngang σ₁ sẽ không được bê tông truyền, và vết nứt sẽ hình thành vuông góc với phương đó. Vì vậy ứng suất σ_c1r phải bằng không. Để tránh phá hoại phần tử 2D, toàn bộ ứng suất kéo phải được cốt thép chịu (được biểu thị bằng màu xanh dương trên Hình 3c), và cốt thép phải là một phần của mô hình tính toán. 

Nếu phân tích ứng suất này được thực hiện bằng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) liên tục trên toàn bộ vùng 2D cần giải, kết quả là một trường nén liên tục trong bê tông cùng với ứng suất kéo và nén trong cốt thép. Hình 4 thể hiện biểu diễn đồ họa đơn giản hóa của trường ứng suất CSFM. Ngoài hệ số sử dụng của bê tông và cốt thép, hình này còn chỉ ra sự thay đổi phương của các ứng suất σ_c2 đã tính dọc theo các vùng.

Hình 4 Kết quả tổng thể từ IDEA StatiCa Detail 

Việc phân tích một chi tiết hoặc kết cấu bằng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. Bê tông được mô hình hóa bằng các phần tử tường 2D, và cốt thép bằng các phần tử cấu kiện 1D (Hình 7). Phân tích không được thực hiện trong một bước vì đây là bài toán phi tuyến. Tải trọng được đặt theo từng gia số trong quá trình tính toán, và nghiệm của hệ phương trình phi tuyến được tìm bằng phương pháp Newton-Raphson. 

Các vết nứt phân bố giả định (ε₁ là giá trị trung bình) được "hình thành" vuông góc với phương của các ứng suất chính, phương này có thể thay đổi trong quá trình tính toán phi tuyến khi phần tử "nứt dần" qua từng gia số tải trọng. Tóm lại, một vết nứt xoay giả định không có ứng suất được xem xét. 

Kết quả của lời giải FEM sử dụng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) là một trường ứng suất tương thích (tức là bê tông không bị tách thành các thanh chống riêng lẻ làm việc độc lập trong mô hình) và trạng thái biến dạng, cả hai đều liên tục trên toàn miền 2D cần giải. Đây là ưu điểm lớn so với các cách tiếp cận S&T cổ điển và cho phép tự động hóa cũng như tinh chỉnh mô hình tính toán, như được mô tả trong các đoạn tiếp theo.

Hình 5 Nguyên lý mềm hóa của bê tông

Công thức đơn giản của CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) cho phép sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng parabol-chữ nhật một trục tiêu chuẩn cho bê tông chịu nén theo tiêu chuẩn thiết kế. Như đã biết, cường độ chịu nén của bê tông giảm khi bê tông bị hư hại do các vết nứt ngang (Hình 5). Hiệu ứng được gọi là mềm hóa do nén này được đưa vào phương pháp bằng cách tự động xét đến cường độ chịu nén hiệu dụng của bê tông. 

Dựa trên mức biến dạng kéo ngang ε₁, hệ số giảm k_c được xác định và biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông được điều chỉnh (Hình 5). Vì trường biến dạng trên toàn kết cấu đã biết, cường độ chịu nén hiệu dụng của bê tông có thể được tính tự động tại từng mặt cắt riêng lẻ tùy theo mức biến dạng kéo ngang cục bộ ε₁.

Hình 6 Nguyên lý tăng cứng do kéo

Hơn nữa, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) xét đến hiệu ứng tăng cứng của bê tông chịu kéo giữa các vết nứt đối với cốt thép, được gọi là tăng cứng do kéo. Trong mô hình tính toán, sử dụng hệ số cốt thép trung bình ε_m. Sau đó biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép được hiệu chỉnh (Hình 6). Điều này cho phép mô tả thực tế độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép bị hư hại do nứt. Tuy nhiên, cường độ chịu kéo của bê tông vẫn không đóng góp vào khả năng chịu lực cực hạn. Ứng suất lớn nhất trong cốt thép σ_sr tại các vết nứt có ý nghĩa quyết định đối với thiết kế (Hình 6).

CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) sử dụng các mô hình vật liệu một trục thông dụng (biểu đồ ứng suất - biến dạng) được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế. Phương pháp tiêu chuẩn, tức phương pháp hệ số an toàn riêng phần, sau đó được dùng để kiểm tra ULS. Sự đơn giản của phương pháp giúp nó phù hợp với thực hành kỹ thuật và nhất quán với các tiêu chuẩn thiết kế. 

Mặc dù là phân tích FEA phi tuyến, Kỹ sư kết cấu không phải nhập thêm các đặc trưng vật liệu và đặc trưng bê tông vào tính toán, những đặc trưng có thể thậm chí chưa có ở giai đoạn thiết kế và cần thiết cho, chẳng hạn, các phân tích FEA phi tuyến dựa trên cơ học phá hủy. Như đã nêu, một ưu điểm lớn của phân tích CSFM, ngoài các trạng thái giới hạn cực hạn, là khả năng kiểm tra các trạng thái giới hạn sử dụng: độ võng, giới hạn ứng suất và đặc biệt là bề rộng vết nứt.

Hình 7 Ví dụ về mô hình phần tử hữu hạn trong IDEA StatiCa Detail

(Hình 7) Mô hình FEM trong CSFM gồm nhiều loại phần tử hữu hạn:

• Phần tử 1D có độ cứng dọc trục cho cốt thép
• Phần tử đẳng tham số 2D cho bê tông
• Lò xo đầu mút cho mô hình neo cốt thép có xử lý đầu mút
• Phần tử 2D đặc biệt để mô hình hóa lực dính giữa cốt thép và bê tông
• Các ràng buộc cứng và nội suy (ràng buộc đa điểm, MPC) giữa các phần tử dính và bê tông

Nếu cốt thép được thiết kế ngăn ngừa được sự phá hoại giòn của phần tử, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) đã được chứng minh là cho dự đoán rất tốt về ứng xử và khả năng chịu lực cực hạn của kết cấu, bất chấp sự đơn giản của công thức. Nói cách khác, phương pháp này không phù hợp, chẳng hạn, để thiết kế các dầm không có cốt thép chịu cắt ngang, vốn có ứng xử có thể giòn. Các kiểm chứng của phương pháp, bao gồm cả thí nghiệm, được nêu trong [1]. Mô tả chi tiết hơn về phương pháp nằm ngoài phạm vi của bài viết này và cũng có thể tìm thấy trong Cơ sở lý thuyết.

Rõ ràng các nguyên lý của CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) mang tính tổng quát, do đó việc áp dụng không giới hạn ở các vùng D (vùng gián đoạn), mà có thể dùng để mô hình hóa toàn bộ cấu kiện, ví dụ dầm đúc sẵn, và ở những nơi phần tử có thể đơn giản hóa thành mô hình phẳng 2D. Phương pháp và việc triển khai trong phần mềm (IDEA StatiCa Detail) cũng đã được mở rộng, với khả năng chỉ định cốt thép dự ứng lực căng trước và căng sau.

3. Ví dụ thiết kế xà mũ trụ

Ứng dụng thực tế của CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) được thể hiện trong thiết kế xà mũ trụ cầu ở Hình 8. Đây là trụ thứ hai của cầu liên tục ba nhịp 30,0 m, 42,0 m và 30,0 m. Đỉnh trụ bê tông cốt thép được thiết kế bằng bê tông C40/50 và chiều dày của nó (theo phương dọc cầu) là 2,0 m.

Hình 8 Xà mũ trụ: a) Tổng hợp thiết kế; b) Ứng suất nén trong bê tông ở ULS; c) Ứng suất kéo trong cốt thép ở ULS; d) Bề rộng vết nứt ở SLS

Ở đỉnh xà mũ trụ, trước tiên thiết kế một dầm ngang với cốt thép B500 20xϕ28+20xϕ25 - bốn lớp trên cùng. Hình 8a thể hiện tổng hợp thiết kế ở trạng thái giới hạn cực hạn, cho thấy các ứng suất nén trong bê tông, phương của các ứng suất nén và các ứng suất trong cốt thép. Sự phân bố ứng suất chi tiết hơn trong bê tông và cốt thép sau đó được thể hiện trên Hình 8b và 8c. Cốt thép ngang chỉ thấp hơn một chút so với giới hạn chảy, đồng thời các ứng suất trong bê tông (và các biến dạng tương đối) cũng đạt yêu cầu ở ULS. Tuy nhiên, kết quả tính toán bề rộng vết nứt (Hình 8d) cho thấy thiết kế không thỏa mãn ở SLS: w_max = 0,36 mm > w_lim = 0,3 mm. Để đáp ứng bề rộng vết nứt giới hạn, cần tăng cốt thép của dầm ngang lên 20xϕ32+20xϕ28. Trong trường hợp w_lim = 0,2 mm (ví dụ trụ gần đường có phun muối, cấp tác động môi trường XF2), cốt thép của dầm ngang sẽ phải tăng thậm chí lên 24xϕ32+24xϕ28.

Kết luận

CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) phù hợp với thực hành kỹ thuật vì sử dụng các mô hình vật liệu đơn giản được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế. Ngoài các trạng thái giới hạn cực hạn, phương pháp này còn cho phép thiết kế các trạng thái giới hạn sử dụng, vốn trước đây khó có thể hình dung khi dùng các mô hình S&T. Nhờ triển khai phương pháp trong IDEA StatiCa Detail, có thể mô tả thực tế ứng xử của kết cấu, đồng thời thiết kế và kiểm tra các vùng gián đoạn cũng như các cụm kết cấu lớn hơn một cách hiệu quả và an toàn.

CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) được phát triển chủ yếu qua công trình của Giáo sư Walter Kaufmann, Trưởng Bộ môn Kỹ thuật kết cấu, Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ (ETH) Zurich. Ông và nhóm của mình cũng đã kiểm chứng phương pháp và việc triển khai phần mềm của nó.

Tài liệu tham khảo

[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,

[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)

[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.:  Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404

Tác giả

Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.

IDEA StatiCa s.r.o.