2.7 Phương pháp giải và thuật toán điều khiển tải trọng

Thuật toán Newton-Raphson (NR) đầy đủ tiêu chuẩn được sử dụng để tìm nghiệm của bài toán phi tuyến theo Phương pháp phần tử hữu hạn. 

Nhìn chung, thuật toán NR thường không hội tụ khi toàn bộ tải trọng được đặt trong một bước duy nhất. Cách tiếp cận thông thường, cũng được áp dụng ở đây, là đặt tải trọng tuần tự theo nhiều bước gia tăng và dùng kết quả của bước gia tải trước làm điểm bắt đầu cho lời giải Newton của bước tiếp theo. Với mục đích này, một thuật toán điều khiển tải trọng đã được xây dựng trên nền thuật toán Newton-Raphson. Trong trường hợp các vòng lặp NR không hội tụ, bước gia tải hiện tại được giảm xuống còn một nửa giá trị và các vòng lặp NR được thực hiện lại.

Mục đích thứ hai của thuật toán điều khiển tải trọng là tìm tải trọng tới hạn, tương ứng với một số “tiêu chí dừng” nhất định – cụ thể là biến dạng lớn nhất trong Bê tông, độ trượt lớn nhất trong các phần tử Liên kết dính, chuyển vị lớn nhất trong các phần tử neo và biến dạng lớn nhất trong các thanh Cốt thép. Tải trọng tới hạn được tìm bằng phương pháp chia đôi. Trong trường hợp tiêu chí dừng bị vượt quá tại bất kỳ vị trí nào trong mô hình, kết quả của bước gia tải cuối cùng sẽ bị loại bỏ và một bước gia tải mới có độ lớn bằng một nửa bước trước đó sẽ được tính toán. Quá trình này được lặp lại cho đến khi tìm được tải trọng tới hạn với một sai số cho phép nhất định.

Đối với Bê tông, tiêu chí dừng được đặt ở mức biến dạng 5% khi nén (tức là lớn hơn khoảng một bậc độ lớn so với biến dạng phá hoại thực tế của Bê tông) và 7% khi kéo tại các điểm tích phân của phần tử vỏ. Khi kéo, giá trị này được đặt để cho phép biến dạng giới hạn của Cốt thép, thường vào khoảng 5% khi không xét đến Tăng cứng do kéo, đạt đến trước. Khi nén, giá trị này được chọn từ nhiều phương án thay thế, là giá trị đủ lớn để các hiệu ứng của Nén dập hiển thị trong kết quả, nhưng đủ nhỏ để không gây ra quá nhiều vấn đề về ổn định số học.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

Đối với Cốt thép, tiêu chí dừng được xác định theo Ứng suất. Do Ứng suất tại vết nứt được mô hình hóa, nên tiêu chí khi Kéo tương ứng với cường độ chịu kéo của Cốt thép có xét đến hệ số an toàn. Giá trị tương tự được sử dụng cho tiêu chí khi nén.

Tiêu chí dừng trong các phần tử Liên kết dính và các lò xo neo là α·δu_max, trong đó δu_max là độ trượt lớn nhất được sử dụng trong Kiểm tra tiêu chuẩn và α = 10.