Introducción y modelos de material
El Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) es un método de cálculo basado en tensiones planas 2D en el que el hormigón se modela con elementos finitos 2D, a los que se conectan elementos de armadura 1D mediante restricciones. También se pueden añadir al modelo tipos especiales de elementos 1D que representan la armadura de pretensado con adherencia, la cual puede modelarse como pretensada y postensada.
La armadura de pretensado se modela de forma similar a la armadura convencional, mediante elementos lineales que transmiten el esfuerzo axil. Cada elemento individual de armadura de pretensado se caracteriza por su área y sus propiedades del material. Estas propiedades vienen dadas por la curva característica del material según la norma utilizada (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)
EUROCODE
Diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado: a) diagrama tensión-deformación según la definición de EN 1992-1-1; b) deformación inicial de la armadura pretensada
ACI
Diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado: a) diagrama tensión-deformación; b) deformación inicial de la armadura pretensada
Los elementos de armadura se conectan mediante un modelo de adherencia a los elementos 2D del modelo de hormigón, del mismo modo que la armadura clásica del hormigón.
Los elementos del modelo de adherencia permiten la deformación relativa entre la armadura de pretensado y el hormigón con las características no lineales adecuadas. Esto modela correctamente la cohesión de la armadura con el hormigón y también el modelo de anclaje de la armadura pretensada. Los extremos de la armadura postensada, p. ej., la placa de anclaje, se modelan mediante un elemento con una rigidez correspondiente al anclaje en el extremo de la armadura de pretensado, y la fuerza de pretensado en el extremo se aplica como una carga superficial sobre el modelo de hormigón, en un área del tamaño de la placa de anclaje. El modelo no puede describir correctamente la tensión triaxial local en la zona situada bajo el anclaje, por lo que esta zona debe considerarse por separado.
En la armadura de pretensado no se considera la rigidización a tracción de la armadura debida a la interacción con el hormigón, porque se supone que el hormigón en las proximidades de la armadura de pretensado está sometido a compresión.
Armadura pretensada
La armadura pretensada se tesa antes del hormigonado del elemento. La armadura de pretensado casi siempre se dispone en línea recta, por lo que no se producen pérdidas de pretensado por rozamiento. Una vez alcanzada la resistencia requerida del hormigón, la armadura se libera de los bloques de anclaje, activando así la armadura de pretensado y transfiriendo las fuerzas de la armadura al hormigón. Este efecto es físicamente equivalente al enfriamiento de la armadura y se modela mediante una deformación inicial similar a la de una carga térmica. Se obtiene así un diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado como el mostrado en la figura anterior en b). El modelo de cálculo determina automáticamente la respuesta de deformación de la estructura ante el pretensado aplicado y, por tanto, determina directamente las pérdidas de pretensado por deformación elástica del elemento.
Dado que se conoce la fuerza de pretensado y, por tanto, también la tensión de pretensado σpmo, se utiliza el diagrama del material de la armadura para la dependencia de la tensión respecto a la deformación, que puede escribirse como:
Suponiendo que el pretensado en la armadura es inferior al límite elástico (es decir, que se cumplen las condiciones definidas en EN 1992-1-1, apartado 5.10.3), la deformación inicial también puede calcularse como:
ε0 - deformación inicial debida al pretensado
σpm0 - tensión justo antes de la liberación
Ep - módulo de elasticidad de la armadura de pretensado
La armadura pretensada es específica en que el anclaje de sus extremos se consigue mediante varios mecanismos diferentes: la adhesión de la armadura y el hormigón a nivel molecular, el rozamiento generado en la interfaz entre la superficie de la armadura y el hormigón, el empuje mecánico de la armadura en espiral contra el hormigón y un aumento del diámetro de la armadura de pretensado conocido como mecanismo de cuña o efecto Hoyer. Los efectos mencionados se incluyen en el modelo de cálculo del CSFM modificando las propiedades del modelo de anclaje en la zona de extremo de la armadura pretensada.
Interacción de la armadura pretensada y el hormigón: a) armadura en espiral empujando contra el hormigón; b) efecto Hoyer
Armadura postensada
La armadura postensada se tesa después de hormigonar la estructura. El equipo de pretensado se apoya directamente en la estructura, lo que elimina las pérdidas debidas a la deformación elástica de la estructura por el pretensado. Una vez alcanzada la fuerza de pretensado deseada, la armadura se ancla y, a continuación, se inyectan las vainas, con lo que se consigue la adherencia de la armadura con la estructura. Por tanto, al modelar la armadura postensada, el cálculo se divide en varios pasos de carga: pretensado, aplicación de las demás cargas permanentes y aplicación de las cargas variables.
Malla de hormigón de elementos finitos con elementos 1D de armadura de pretensado conectados:
Paso de carga "pretensado"
Al tesar la armadura, la rigidez de esta no se incorpora a la rigidez de la estructura. En este paso de carga no se considera en el modelo la rigidez del elemento lineal; los elementos de armadura se sustituyen por una carga equivalente correspondiente a la tensión de pretensado y al área de la armadura, como se muestra en la figura anterior. Tras alcanzar la carga total del pretensado y la convergencia de este paso de carga, se lee la deformación del elemento lineal concreto y, a partir de ella, se determina la deformación inicial ε0 de cada elemento lineal de la armadura de pretensado.
La tensión de pretensado puede definirse manualmente a lo largo de la longitud de la armadura o calcularse automáticamente a partir de la geometría de la armadura. Si se elige el cálculo automático de pérdidas, se consideran las pérdidas por rozamiento (según EN 1992-1-1, 5.10.5.2, o ACI 318-19, 20.3.2) y el deslizamiento de la armadura (penetración de las cuñas de anclaje) durante el anclaje. Como toda la armadura de pretensado se aplica en un solo paso, no se considera la pérdida por tesado sucesivo.
Pasos de carga posteriores con la armadura de pretensado activada
En los pasos de carga siguientes (aplicación de las demás cargas permanentes y variables) se sigue el mismo procedimiento que para la armadura pretensada. Se considera la rigidez total de la armadura de pretensado, se tiene en cuenta la adherencia entre la armadura y el hormigón circundante, y el diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado se modifica con la deformación inicial ε0. Esta deformación es diferente para cada elemento y se obtuvo en el paso de carga anterior, "pretensado". Debido a la adherencia entre la armadura y el hormigón, el modelo considera correctamente la variación del pretensado debida a la deformación elástica de la estructura por la carga exterior.
