Giriş ve malzeme modelleri
Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), 2D düzlem gerilmeler esasına dayanan bir hesap yöntemidir. Bu yöntemde betonarme 2D sonlu elemanlarla modellenir ve 1D donatı elemanları bu elemanlara sınırlar (constraint) aracılığıyla bağlanır. Modele, aderanslı öngerme donatısını temsil eden özel 1D eleman tipleri de eklenebilir. Bu elemanlar öngermeli ve ardgermeli olarak modellenebilir.
Öngerme donatısı, normal donatıya benzer şekilde, eksenel kuvveti ileten doğrusal elemanlarla modellenir. Her bir öngerme donatısı elemanı, alanı ve malzeme özellikleriyle tanımlanır. Bu özellikler, kullanılan yönetmeliğe (EN 1992-1-1, ACI 318-19 vb.) göre karakteristik malzeme eğrisinden alınır.
EUROCODE
Öngerme donatısının gerilme-gerinim diyagramı: a) EN 1992-1-1'de tanımlanan gerilme-gerinim diyagramı; b) öngermeli donatı için başlangıç gerinimi
ACI
Öngerme donatısının gerilme-gerinim diyagramı: a) Gerilme-gerinim diyagramı; b) öngermeli donatı için başlangıç gerinimi
Donatı elemanları, klasik betonarme donatısında olduğu gibi, bir aderans modeli ile betonarme modelinin 2D elemanlarına bağlanır.
- Sonlu eleman tipleri bölümünü okuyun
Aderans modeli elemanları, öngerme donatısı ile betonarmenin uygun doğrusal olmayan karakteristiklerle birbirine göre bağıl şekil değiştirmesine izin verir. Bu sayede donatının betonarme ile aderansı ve öngermeli donatının ankraj modeli doğru şekilde modellenir. Ardgermeli donatının uç düzenlemeleri, örneğin ankraj plakası, öngerme donatısının ucundaki ankrajın rijitliğine karşılık gelen bir elemanla modellenir. Uç öngerme kuvveti ise ankraj plakası boyutundaki bir alan üzerinden betonarme modeline yüzey yükü olarak uygulanır. Model, ankraj altı bölgedeki yerel üç eksenli gerilme durumunu doğru şekilde tanımlayamaz. Bu bölge ayrıca ele alınmalıdır.
Öngerme donatısının çevresindeki betonarmenin basınç altında olduğu varsayıldığından, betonarme etkileşiminden kaynaklanan çekme rijitliği öngerme donatısında dikkate alınmaz.
Öngermeli donatı
Öngermeli donatıya, eleman dökülmeden önce öngerme uygulanır. Öngerme donatısı hemen her zaman düz bir hat boyunca yerleştirilir, bu nedenle sürtünmeden kaynaklanan öngerme kayıpları oluşmaz. Gerekli beton dayanımına ulaşıldığında donatı ankraj bloklarından serbest bırakılır. Böylece öngerme donatısı devreye girer ve kuvvetler donatıdan betonarmeye aktarılır. Bu etki fiziksel olarak donatının aşırı soğutulmasına eşdeğerdir ve sıcaklık yüküne benzer şekilde bir başlangıç gerinimi ile modellenir. Bu şekilde, yukarıdaki şekilde b) kısmında gösterildiği gibi öngerme donatısının gerilme-gerinim diyagramı elde edilir. Hesap modeli, yapının uygulanan öngermeye verdiği şekil değiştirme tepkisini otomatik olarak hesaplar. Bu nedenle elemanın elastik gerinimi nedeniyle oluşan öngerme kayıplarını doğrudan belirler.
Öngerme kuvveti ve dolayısıyla öngerme gerilmesi σpmo bilindiğinden, gerilmenin şekil değiştirmeye bağlılığı için donatının malzeme diyagramı kullanılır ve şu şekilde yazılabilir:
Donatıdaki öngermenin akma dayanımından düşük olduğu varsayılırsa (yani EN 1992-1-1, bölüm 5.10.3'te tanımlanan koşullar sağlanıyorsa), başlangıç şekil değiştirmesi şu şekilde de hesaplanabilir:
ε0 - öngermeden kaynaklanan başlangıç gerinimi
σpm0 - serbest bırakmadan hemen önceki gerilme
Ep - öngerme donatısının elastisite modülü
Öngermeli donatının özelliği, uçlarının ankrajının birkaç farklı mekanizma ile sağlanmasıdır. Bunlar, donatı ile betonarmenin moleküler düzeyde yapışması, donatı yüzeyi ile betonarme arasındaki ara yüzeyde oluşan sürtünme, spiral donatının betonarmeye mekanik olarak bastırılması ve kama mekanizması veya Hoyer etkisi olarak bilinen öngerme donatısı çapındaki artıştır. Söz konusu etkiler, CSFM hesap modeline, öngermeli donatının uç bölgesindeki ankraj modelinin özellikleri değiştirilerek dahil edilir.
Öngermeli donatı ile betonarmenin etkileşimi: a) spiral donatının betonarmeye bastırılması; b) Hoyer etkisi
Ardgermeli donatı
Ardgermeli donatıya, yapı dökülüp bittikten sonra öngerme uygulanır. Öngerme cihazı doğrudan yapıya dayandırılır. Bu nedenle öngermeden kaynaklanan yapının elastik gerinimi nedeniyle oluşan kayıplar ortadan kalkar. İstenen öngerme kuvvetine ulaşıldığında donatı ankraj edilir, ardından kablo kanalları enjekte edilir ve böylece donatının yapıyla aderansı sağlanır. Ardgermeli donatı modellenirken hesap bu nedenle birkaç yük adımına bölünür: öngerme, diğer kalıcı yüklerin uygulanması ve değişken yüklerin uygulanması.
1D öngerme donatısı elemanlarının bağlandığı sonlu eleman betonarme mesh'i:
Yük adımı "öngerme"
Donatıya öngerme uygulanırken, donatının rijitliği yapının rijitliğine dahil edilmez. Bu yük adımında doğrusal elemanın rijitliği modelde dikkate alınmaz. Donatı elemanları, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi öngerme gerilmesine ve donatı alanına karşılık gelen eşdeğer bir yük ile değiştirilir. Öngermeden gelen yükün tamamına ulaşıldıktan ve bu yük adımı yakınsadıktan sonra ilgili doğrusal elemanın şekil değiştirmesi okunur. Bu şekil değiştirmeye göre öngerme donatısının her bir doğrusal elemanının başlangıç gerinimi ε0 belirlenir.
Öngerme gerilmesi donatı boyunca elle tanımlanabilir veya donatının geometrisine göre otomatik olarak hesaplanabilir. Kayıpların otomatik hesabı seçilirse, ankraj sırasında sürtünme kaybı (EN 1992-1-1, 5.10.5.2 veya ACI 318-19, 20.3.2'ye göre) ve donatı kayması (ankraj kamalarının içeri çekilmesi) dikkate alınır. Tüm öngerme donatısı tek adımda uygulandığından, ardışık öngermeden kaynaklanan kayıp dikkate alınmaz.
Öngerme donatısının devrede olduğu sonraki yük adımları
Sonraki yük adımlarında (diğer kalıcı ve değişken yüklerin uygulanması) öngermeli donatıdakiyle aynı prosedür izlenir. Öngerme donatısının tam rijitliği dikkate alınır, donatı ile çevresindeki betonarme arasındaki aderans hesaba katılır ve öngerme donatısının gerilme-gerinim diyagramı başlangıç gerinimi ε0 ile değiştirilir. Bu gerinim her eleman için farklıdır ve önceki "öngerme" yük adımından elde edilmiştir. Donatı ile betonarme arasındaki aderans sayesinde, dış yükten kaynaklanan yapının elastik şekil değiştirmesi nedeniyle öngermedeki değişim modelde doğru şekilde dikkate alınır.
