Introdução e modelos de materiais
O Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM) é um método computacional baseado em estados planos de tensão 2D, no qual o betão é modelado com elementos finitos 2D aos quais se ligam, por restrições, elementos 1D de armadura. Podem também ser adicionados ao modelo tipos especiais de elementos 1D que representam armadura de pré-esforço aderente, a qual pode ser modelada como pré-tensionada e pós-tensionada.
A armadura de pré-esforço é modelada de forma semelhante à armadura convencional, utilizando elementos lineares que transmitem o esforço axial. Cada elemento individual de armadura de pré-esforço é caracterizado pela sua área e pelas propriedades do material. Estas propriedades são dadas pela curva característica do material de acordo com a norma utilizada (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)
EUROCÓDIGO
Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) diagrama tensão-deformação conforme definido na EN 1992-1-1; b) deformação inicial da armadura pré-tensionada
ACI
Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) diagrama tensão-deformação; b) deformação inicial da armadura pré-tensionada
Os elementos de armadura são ligados por um modelo de aderência aos elementos 2D do modelo de betão, da mesma forma que a armadura clássica de betão.
Os elementos do modelo de aderência permitem a deformação relativa entre a armadura de pré-esforço e o betão, com características não lineares adequadas. Deste modo, modela-se corretamente a aderência da armadura ao betão e também o modelo de ancoragem da armadura pré-tensionada. As modificações de extremidade da armadura pós-tensionada, por exemplo a placa de ancoragem, são modeladas por um elemento com rigidez correspondente à ancoragem na extremidade da armadura de pré-esforço, e a força de pré-esforço na extremidade é aplicada como carga de superfície no modelo de betão, sobre uma área com a dimensão da placa de ancoragem. O modelo não consegue descrever corretamente o estado de tensão triaxial local na região sob a ancoragem, pelo que esta região deve ser considerada separadamente.
O enrijecimento à tração da armadura devido à interação com o betão não é considerado na armadura de pré-esforço, porque se assume que o betão na vizinhança da armadura de pré-esforço se encontra em compressão.
Armadura pré-tensionada
A armadura pré-tensionada é tensionada antes da betonagem do elemento. A armadura de pré-esforço é quase sempre traçada em linha reta, pelo que não ocorrem perdas de pré-esforço por atrito. Quando se atinge a resistência do betão requerida, a armadura é libertada dos blocos de ancoragem, ativando assim a armadura de pré-esforço e transferindo as forças da armadura para o betão. Este efeito é fisicamente equivalente ao arrefecimento da armadura e é modelado por uma deformação inicial, de forma semelhante a uma ação térmica. Obtém-se assim um diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço, como mostrado na figura acima em b). O modelo de cálculo determina automaticamente a resposta em deformação da estrutura ao pré-esforço aplicado e, por isso, determina diretamente as perdas de pré-esforço por deformação elástica do elemento.
Uma vez que a força de pré-esforço é conhecida e, portanto, também a tensão de pré-esforço σpmo, utiliza-se o diagrama do material da armadura para a dependência da tensão em relação à deformação, que pode ser escrita como:
Assumindo que o pré-esforço na armadura é inferior à tensão de cedência (isto é, que as condições definidas na EN 1992-1-1, secção 5.10.3, são cumpridas), a deformação inicial pode também ser calculada como:
ε0 - deformação inicial devida ao pré-esforço
σpm0 - tensão imediatamente antes da libertação
Ep - módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço
A armadura pré-tensionada é específica no sentido de que a ancoragem das suas extremidades é conseguida através de vários mecanismos distintos: a adesão entre a armadura e o betão ao nível molecular, o atrito gerado na interface entre a superfície da armadura e o betão, a penetração mecânica da armadura em espiral no betão e o aumento do diâmetro da armadura de pré-esforço, conhecido como mecanismo de cunha ou efeito de Hoyer. Os efeitos referidos são incluídos no modelo de cálculo CSFM através da modificação das propriedades do modelo de ancoragem na região de extremidade da armadura pré-tensionada.
Interação entre a armadura pré-tensionada e o betão: a) armadura em espiral a penetrar no betão; b) efeito de Hoyer
Armadura pós-tensionada
A armadura pós-tensionada é tensionada depois de a estrutura ter sido betonada. O equipamento de pré-esforço apoia-se diretamente na estrutura, eliminando assim as perdas devidas à deformação elástica da estrutura provocada pelo pré-esforço. Quando se atinge a força de pré-esforço pretendida, a armadura é ancorada e, em seguida, as bainhas são injetadas com calda, obtendo-se assim a aderência da armadura à estrutura. Na modelação da armadura pós-tensionada, o cálculo é, por isso, dividido em vários passos de carga: pré-esforço, aplicação das restantes ações permanentes e aplicação das ações variáveis.
Malha de elementos finitos de betão com elementos 1D de armadura de pré-esforço ligados:
Passo de carga "pré-esforço"
Durante o tensionamento da armadura, a rigidez da armadura não é incorporada na rigidez da estrutura. Neste passo de carga, a rigidez do elemento linear não é considerada no modelo; os elementos de armadura são substituídos por uma carga equivalente, correspondente à tensão de pré-esforço e à área de armadura, como mostrado na figura acima. Após se atingir a carga total do pré-esforço e a convergência deste passo de carga, lê-se a deformação do elemento linear específico e, com base nessa deformação, determina-se a deformação inicial ε0 de cada elemento linear da armadura de pré-esforço.
A tensão de pré-esforço pode ser definida manualmente ao longo do comprimento da armadura ou calculada automaticamente com base na geometria da armadura. Se for escolhido o cálculo automático das perdas, são consideradas a perda por atrito (de acordo com a EN 1992-1-1, 5.10.5.2, ou ACI 318-19, 20.3.2) e o deslizamento da armadura (acomodação das cunhas de ancoragem) durante a ancoragem. Como toda a armadura de pré-esforço é aplicada num único passo, não é considerada a perda por tensionamento sucessivo.
Passos de carga subsequentes com a armadura de pré-esforço ativa
Nos passos de carga seguintes (aplicação das restantes ações permanentes e variáveis) segue-se o mesmo procedimento da armadura pré-tensionada. É considerada a rigidez total da armadura de pré-esforço, é considerada a aderência entre a armadura e o betão envolvente, e o diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço é modificado pela deformação inicial ε0. Esta deformação é diferente para cada elemento e foi obtida no passo de carga anterior, "pré-esforço". Devido à aderência entre a armadura e o betão, a variação do pré-esforço decorrente da deformação elástica da estrutura sob a ação das cargas exteriores é corretamente considerada no modelo.
