Inleiding en materiaalmodellen
De Compatible Stress Field Method (CSFM) is een rekenmethode op basis van 2D-vlakspanningen, waarbij beton wordt gemodelleerd met 2D-eindige elementen waaraan 1D-wapeningselementen zijn gekoppeld via randvoorwaarden. Daarnaast kunnen speciale typen 1D-elementen aan het model worden toegevoegd die voorspanwapening met aanhechting representeren. Deze kunnen worden gemodelleerd als voorgerekt en als nagerekt.
Voorspanwapening wordt op dezelfde wijze gemodelleerd als gewone wapening, met lineaire elementen die de normaalkracht overdragen. Elk afzonderlijk voorspanwapeningselement wordt gekarakteriseerd door zijn oppervlakte en materiaaleigenschappen. Deze eigenschappen volgen uit de karakteristieke materiaalkromme volgens de toegepaste norm (EN 1992-1-1, ACI 318-19, enz.)
EUROCODE
Spanning-rekdiagram van voorspanwapening: a) spanning-rekdiagram zoals gedefinieerd in EN 1992-1-1; b) initiële rek voor voorgerekte wapening
ACI
Spanning-rekdiagram van voorspanwapening: a) spanning-rekdiagram; b) initiële rek voor voorgerekte wapening
De wapeningselementen worden via een aanhechtingsmodel verbonden met de 2D-elementen van het betonmodel, op dezelfde manier als de klassieke betonwapening.
De elementen van het aanhechtingsmodel laten een relatieve vervorming van de voorspanwapening en het beton toe met geschikte niet-lineaire eigenschappen. Hiermee worden de hechting van de wapening aan het beton en ook het verankeringsmodel van de voorgerekte wapening correct gemodelleerd. De uiteindelijke voorzieningen van de nagerekte wapening, bijvoorbeeld de ankerplaat, worden gemodelleerd door een element met een stijfheid die overeenkomt met het anker aan het uiteinde van de voorspanwapening. De voorspankracht aan het uiteinde wordt als vlaklast op het betonmodel aangebracht over een oppervlak ter grootte van de ankerplaat. Het model kan de lokale drieassige spanningstoestand in het gebied onder het anker niet correct beschrijven. Dit gebied moet afzonderlijk worden beschouwd.
De tension stiffening van de wapening als gevolg van interactie met het beton wordt bij voorspanwapening niet in rekening gebracht, omdat wordt aangenomen dat het beton in de nabijheid van de voorspanwapening op druk wordt belast.
Voorgerekte wapening
De voorgerekte wapening wordt voorgespannen vóór het storten van het element. De voorspanwapening wordt bijna altijd recht aangebracht, waardoor er geen wrijvingsverliezen optreden. Zodra de vereiste betonsterkte is bereikt, wordt de wapening losgelaten van de ankerblokken. Daardoor wordt de voorspanwapening geactiveerd en worden de krachten van de wapening op het beton overgedragen. Dit effect is fysisch equivalent aan onderkoeling van de wapening en wordt gemodelleerd met een initiële rek, vergelijkbaar met een thermische belasting. Dit levert een spanning-rekdiagram van de voorspanwapening op zoals getoond in de bovenstaande figuur onder b). Het rekenmodel berekent automatisch de vervormingsrespons van de constructie op de aangebrachte voorspanning en bepaalt daarmee direct de voorspanverliezen door elastische rek van het element.
Omdat de voorspankracht bekend is, en daarmee ook de voorspanning σpmo, wordt het materiaaldiagram van de wapening gebruikt voor de afhankelijkheid van de spanning van de vervorming. Dit kan worden geschreven als:
Uitgaande van een voorspanning in de wapening die lager is dan de vloeigrens (d.w.z. de voorwaarden gedefinieerd in EN 1992-1-1, hoofdstuk 5.10.3 zijn vervuld), kan de initiële vervorming ook worden berekend als:
ε0 - initiële rek door voorspanning
σpm0 - spanning vlak vóór het loslaten
Ep - elasticiteitsmodulus van de voorspanwapening
Voorgerekte wapening is specifiek doordat de verankering van de uiteinden via meerdere mechanismen verloopt: adhesie van wapening en beton op moleculair niveau, de wrijving die ontstaat op het contactvlak tussen het oppervlak van de wapening en het beton, het mechanisch indrukken van de spiraalwapening in het beton en een toename van de diameter van de voorspanwapening, bekend als het wigmechanisme of het Hoyer-effect. De genoemde effecten worden in het CSFM-rekenmodel meegenomen door de eigenschappen van het verankeringsmodel in het uiteindegebied van de voorgerekte wapening aan te passen.
Interactie van voorgerekte wapening en beton: a) spiraalwapening die in het beton wordt gedrukt; b) Hoyer-effect
Nagerekte wapening
De nagerekte wapening wordt voorgespannen nadat de constructie is gestort. Het voorspanapparaat steunt rechtstreeks op de constructie, waardoor de verliezen door elastische rek van de constructie als gevolg van de voorspanning worden uitgesloten. Zodra de gewenste voorspankracht is bereikt, wordt de wapening verankerd en worden vervolgens de kabelkanalen geïnjecteerd, waardoor aanhechting van de wapening aan de constructie ontstaat. Bij het modelleren van nagerekte wapening wordt de berekening daarom opgedeeld in meerdere belastingstappen: voorspanning, aanbrengen van overige permanente belastingen en aanbrengen van veranderlijke belastingen.
Eindige-elementenmesh van het beton met gekoppelde 1D-voorspanwapeningselementen:
Belastingstap "voorspanning"
Bij het voorspannen van de wapening wordt de stijfheid van de wapening niet opgenomen in de stijfheid van de constructie. In deze belastingstap wordt de stijfheid van het lineaire element niet in het model meegenomen. De wapeningselementen worden vervangen door een vervangende belasting die overeenkomt met de voorspanning en het wapeningsoppervlak, zoals getoond in de bovenstaande figuur. Nadat de volledige belasting uit de voorspanning is bereikt en deze belastingstap is geconvergeerd, wordt de vervorming van het specifieke lineaire element afgelezen. Op basis van de vervorming wordt de initiële rek ε0 van de afzonderlijke lineaire elementen van de voorspanwapening bepaald.
De voorspanning kan handmatig langs de lengte van de wapening worden gedefinieerd of automatisch worden berekend op basis van de geometrie van de wapening. Als de automatische berekening van verliezen is gekozen, worden wrijvingsverlies (volgens EN 1992-1-1, 5.10.5.2, of ACI 318-19, 20.3.2) en slip van de wapening (indrukken van ankerwiggen) tijdens het verankeren in rekening gebracht. Omdat alle voorspanwapening in één stap wordt aangebracht, wordt verlies door opeenvolgend voorspannen niet beschouwd.
Volgende belastingstappen met geactiveerde voorspanwapening
In de volgende belastingstappen (aanbrengen van overige permanente en veranderlijke belastingen) wordt dezelfde procedure gevolgd als bij voorgerekte wapening. De volledige stijfheid van de voorspanwapening wordt in rekening gebracht, de aanhechting tussen de wapening en het omringende beton wordt meegenomen en het spanning-rekdiagram van de voorspanwapening wordt aangepast met de initiële rek ε0. Deze rek is voor elk element verschillend en is verkregen uit de voorgaande belastingstap "voorspanning". Door de aanhechting van de wapening aan het beton wordt de verandering van de voorspanning door de elastische vervorming van de constructie onder de uitwendige belasting correct in het model meegenomen.
