Einführung und Materialmodelle
Das Kompatible Spannungsfeldverfahren (CSFM) ist ein Berechnungsverfahren auf Grundlage ebener 2D-Spannungszustände. Der Beton wird dabei mit finiten 2D-Elementen modelliert, an die 1D-Bewehrungselemente über Randbedingungen angeschlossen werden. Dem Modell können auch spezielle 1D-Elemente für die Spannbewehrung mit Verbund hinzugefügt werden, die sich als vorgespannt im Spannbett oder als nachgespannt modellieren lassen.
Die vorgespannte Bewehrung wird ähnlich wie die konventionelle Bewehrung mit Linienelementen modelliert, die Normalkräfte übertragen. Jedes einzelne Spannbewehrungselement wird durch seine Querschnittsfläche und seine Materialeigenschaften beschrieben. Diese Eigenschaften ergeben sich aus der charakteristischen Materialkurve gemäß der verwendeten Norm (EN 1992-1-1, ACI 318-19 usw.).
EUROCODE
Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung: a) Spannung-Dehnung-Diagramm nach EN 1992-1-1; b) Anfangsdehnung der im Spannbett vorgespannten Bewehrung
ACI
Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung: a) Spannung-Dehnung-Diagramm; b) Anfangsdehnung der im Spannbett vorgespannten Bewehrung
Die Bewehrungselemente werden über ein Verbundmodell auf die gleiche Weise wie die klassische Betonbewehrung mit den 2D-Elementen des Betonmodells verbunden.
- Lesen Sie Typen finiter Elemente
Die Elemente des Verbundmodells ermöglichen die Relativverschiebung zwischen der Spannbewehrung und dem Beton mit entsprechenden nichtlinearen Eigenschaften. Damit werden sowohl der Verbund der Bewehrung mit dem Beton als auch das Verankerungsmodell der im Spannbett vorgespannten Bewehrung korrekt abgebildet. Die Endausbildungen der nachgespannten Bewehrung, z. B. die Ankerplatte, werden durch ein Element mit einer Steifigkeit modelliert, die dem Anker am Ende der Spannbewehrung entspricht. Die endseitige Vorspannkraft wird als Flächenlast über eine Fläche in der Größe der Ankerplatte auf das Betonmodell aufgebracht. Das Modell kann den lokalen dreiachsigen Spannungszustand im Bereich unter dem Anker nicht korrekt beschreiben. Dieser Bereich muss gesondert betrachtet werden.
Die Zugverfestigung der Bewehrung infolge der Wechselwirkung mit dem Beton wird bei der Spannbewehrung nicht berücksichtigt, da angenommen wird, dass sich der Beton in der Umgebung der Spannbewehrung unter Druck befindet.
Im Spannbett vorgespannte Bewehrung
Die im Spannbett vorgespannte Bewehrung wird vor dem Betonieren des Bauteils vorgespannt. Die Spannbewehrung wird fast immer geradlinig geführt, daher treten keine Reibungsverluste der Vorspannung auf. Sobald die erforderliche Betonfestigkeit erreicht ist, wird die Bewehrung von den Ankerblöcken gelöst. Dadurch wird die vorgespannte Bewehrung aktiviert und die Kräfte werden von der Bewehrung auf den Beton übertragen. Dieser Effekt entspricht physikalisch einer Abkühlung der Bewehrung und wird, ähnlich wie eine thermische Belastung, durch eine Anfangsdehnung modelliert. Daraus ergibt sich das Spannung-Dehnung-Diagramm der vorgespannten Bewehrung, wie in der Abbildung oben unter b) dargestellt. Das Berechnungsmodell ermittelt automatisch die Verformungsantwort der Struktur auf die aufgebrachte Vorspannung und bestimmt somit die Spannkraftverluste infolge elastischer Dehnung des Bauteils direkt.
Da die Vorspannkraft und damit auch die Vorspannung σpmo bekannt sind, wird das Materialdiagramm der Bewehrung für die Abhängigkeit der Spannung von der Verformung verwendet. Sie kann wie folgt geschrieben werden:
Unter der Annahme, dass die Vorspannung in der Bewehrung niedriger als die Streckgrenze ist (d. h. die in EN 1992-1-1, Kapitel 5.10.3 definierten Bedingungen sind erfüllt), kann die Anfangsverformung auch wie folgt berechnet werden:
ε0 - Anfangsdehnung aus der Vorspannung
σpm0 - Spannung unmittelbar vor dem Lösen
Ep - Elastizitätsmodul der Spannbewehrung
Die im Spannbett vorgespannte Bewehrung ist insofern besonders, als die Endverankerung durch mehrere unterschiedliche Mechanismen erfolgt: die Haftung zwischen Bewehrung und Beton auf molekularer Ebene, die Reibung an der Grenzfläche zwischen der Bewehrungsoberfläche und dem Beton, das mechanische Eindrücken der Spiralbewehrung in den Beton sowie die Vergrößerung des Durchmessers der Spannbewehrung, die als Keilwirkung oder Hoyer-Effekt bekannt ist. Die genannten Effekte werden im CSFM-Berechnungsmodell durch die Anpassung der Eigenschaften des Verankerungsmodells im Endbereich der im Spannbett vorgespannten Bewehrung berücksichtigt.
Wechselwirkung zwischen im Spannbett vorgespannter Bewehrung und Beton: a) Eindrücken der Spiralbewehrung in den Beton; b) Hoyer-Effekt
Nachgespannte Bewehrung
Die nachgespannte Bewehrung wird vorgespannt, nachdem die Struktur betoniert wurde. Die Spannvorrichtung stützt sich direkt an der Struktur ab, sodass die Verluste infolge der elastischen Dehnung der Struktur aus der Vorspannung entfallen. Sobald die gewünschte Vorspannkraft erreicht ist, wird die Bewehrung verankert, und anschließend werden die Hüllrohre verpresst, wodurch der Verbund der Bewehrung mit der Struktur hergestellt wird. Bei der Modellierung nachgespannter Bewehrung wird die Berechnung daher in mehrere Laststufen unterteilt: Vorspannen, Aufbringen weiterer ständiger Lasten und Aufbringen veränderlicher Lasten.
Finite-Elemente-Betonnetz mit angeschlossenen 1D-Spannbewehrungselementen:
Laststufe „Vorspannen"
Beim Vorspannen der Bewehrung wird die Steifigkeit der Bewehrung nicht in die Steifigkeit der Struktur einbezogen. In dieser Laststufe wird die Steifigkeit des Linienelements im Modell nicht berücksichtigt. Die Bewehrungselemente werden durch eine Ersatzlast ersetzt, die der Vorspannung und der Bewehrungsfläche entspricht, wie in der Abbildung oben dargestellt. Nach Erreichen der vollen Last aus der Vorspannung und der Konvergenz dieser Laststufe wird die Verformung des jeweiligen Linienelements ausgelesen. Anhand der Verformung wird die Anfangsdehnung ε0 der einzelnen Linienelemente der Spannbewehrung bestimmt.
Die Vorspannung kann manuell entlang der Bewehrungslänge definiert oder automatisch anhand der Geometrie der Bewehrung berechnet werden. Wird die automatische Berechnung der Verluste gewählt, werden die Reibungsverluste (nach EN 1992-1-1, 5.10.5.2 bzw. ACI 318-19, 20.3.2) und der Schlupf der Bewehrung (Eindrücken der Ankerkeile) beim Verankern berücksichtigt. Da die gesamte Spannbewehrung in einem Schritt aufgebracht wird, werden Verluste infolge schrittweisen Vorspannens nicht berücksichtigt.
Folgende Laststufen mit aktivierter Spannbewehrung
In den folgenden Laststufen (Aufbringen weiterer ständiger und veränderlicher Lasten) wird das gleiche Verfahren wie bei der im Spannbett vorgespannten Bewehrung angewendet. Die volle Steifigkeit der vorgespannten Bewehrung wird berücksichtigt, der Verbund zwischen der Bewehrung und dem umgebenden Beton wird berücksichtigt, und das Spannung-Dehnung-Diagramm der vorgespannten Bewehrung wird um die Anfangsdehnung ε0 modifiziert. Diese Dehnung ist für jedes Element unterschiedlich und wurde in der vorherigen Laststufe „Vorspannen" ermittelt. Aufgrund des Verbunds zwischen Bewehrung und Beton wird die Änderung der Vorspannung infolge der elastischen Verformung der Struktur unter äußerer Last im Modell korrekt berücksichtigt.
