Introduction et modèles de matériaux
La Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM) est une méthode de calcul basée sur les contraintes planes 2D, dans laquelle le béton est modélisé par des éléments finis 2D auxquels des éléments de ferraillage 1D sont reliés par des liaisons (« constraints »). Des éléments 1D de type particulier, représentant le ferraillage de précontrainte adhérent, peuvent également être ajoutés au modèle. Ils peuvent être modélisés en prétension ou en post-tension.
Le ferraillage de précontrainte est modélisé de la même manière que le ferraillage conventionnel, à l'aide d'éléments linéaires transmettant l'effort axial. Chaque élément de ferraillage de précontrainte est caractérisé par sa section et les propriétés de son matériau. Ces propriétés sont données par la courbe caractéristique du matériau selon la norme utilisée (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)
EUROCODE
Diagramme contrainte-déformation du ferraillage de précontrainte : a) diagramme contrainte-déformation défini dans l'EN 1992-1-1 ; b) déformation initiale du ferraillage prétendu
ACI
Diagramme contrainte-déformation du ferraillage de précontrainte : a) diagramme contrainte-déformation ; b) déformation initiale du ferraillage prétendu
Les éléments de ferraillage sont reliés aux éléments 2D du modèle de béton par un modèle d'adhérence, de la même manière que le ferraillage classique du béton.
Les éléments du modèle d'adhérence permettent la déformation relative du ferraillage de précontrainte et du béton avec des caractéristiques non linéaires appropriées. Cela permet de modéliser correctement la cohésion entre le ferraillage et le béton, ainsi que le modèle d'ancrage du ferraillage prétendu. Les dispositifs d'extrémité du ferraillage post-tendu, par exemple la plaque d'ancrage, sont modélisés par un élément dont la rigidité correspond à celle de l'ancrage à l'extrémité du ferraillage de précontrainte. L'effort de précontrainte d'extrémité est appliqué au modèle de béton sous forme de charge surfacique, sur une zone de la taille de la plaque d'ancrage. Le modèle ne peut pas décrire correctement l'état de contrainte triaxial local dans la zone située sous l'ancrage ; cette zone doit être étudiée séparément.
Le raidissement en traction du ferraillage dû aux interactions avec le béton n'est pas pris en compte dans le ferraillage de précontrainte, car le béton situé au voisinage du ferraillage de précontrainte est supposé être en compression.
Ferraillage prétendu
Le ferraillage prétendu est mis en précontrainte avant le coulage de l'élément. Il est presque toujours disposé en ligne droite, de sorte qu'aucune perte de précontrainte par frottement ne se produit. Lorsque la résistance requise du béton est atteinte, le ferraillage est libéré des massifs d'ancrage, ce qui active le ferraillage de précontrainte et transfère les efforts du ferraillage au béton. Cet effet est physiquement équivalent à un refroidissement du ferraillage et il est modélisé par une déformation initiale, de manière similaire à une charge thermique. On obtient ainsi un diagramme contrainte-déformation du ferraillage de précontrainte tel que présenté sur la figure ci-dessus en b). Le modèle de calcul détermine automatiquement la réponse en déformation de la structure à la précontrainte appliquée, et détermine donc directement les pertes de précontrainte dues à la déformation élastique de l'élément.
La force de précontrainte étant connue, et donc également la contrainte de précontrainte σpmo, le diagramme du matériau du ferraillage est utilisé pour exprimer la dépendance de la contrainte à la déformation, qui peut s'écrire :
En supposant que la contrainte de précontrainte dans le ferraillage est inférieure à la limite d'élasticité (c'est-à-dire que les conditions définies dans l'EN 1992-1-1, chapitre 5.10.3 sont satisfaites), la déformation initiale peut également être calculée comme suit :
ε0 - déformation initiale due à la précontrainte
σpm0 - contrainte juste avant la libération
Ep - module d'élasticité du ferraillage de précontrainte
Le ferraillage prétendu a ceci de particulier que l'ancrage de ses extrémités est assuré par plusieurs mécanismes différents : l'adhérence entre le ferraillage et le béton à l'échelle moléculaire, le frottement généré à l'interface entre la surface du ferraillage et le béton, la pénétration mécanique du ferraillage en spirale dans le béton, et l'augmentation du diamètre du ferraillage de précontrainte, connue sous le nom de mécanisme de coin ou effet Hoyer. Les effets précités sont inclus dans le modèle de calcul CSFM en modifiant les propriétés du modèle d'ancrage dans la zone d'extrémité du ferraillage prétendu.
Interaction entre le ferraillage prétendu et le béton : a) pénétration du ferraillage en spirale dans le béton ; b) effet Hoyer
Ferraillage post-tendu
Le ferraillage post-tendu est mis en précontrainte après le coulage de la structure. Le dispositif de mise en précontrainte prend directement appui sur la structure, ce qui élimine les pertes dues à la déformation élastique de la structure sous l'effet de la précontrainte. Une fois l'effort de précontrainte souhaité atteint, le ferraillage est ancré, puis les gaines sont injectées, ce qui assure l'adhérence du ferraillage à la structure. Lors de la modélisation du ferraillage post-tendu, le calcul est donc divisé en plusieurs étapes de chargement : mise en précontrainte, application des autres charges permanentes et application des charges variables.
Maillage béton en éléments finis avec éléments 1D de ferraillage de précontrainte associés :
Étape de chargement « précontrainte »
Lors de la mise en précontrainte du ferraillage, la rigidité du ferraillage n'est pas intégrée à la rigidité de la structure. Dans cette étape de chargement, la rigidité de l'élément linéaire n'est pas prise en compte dans le modèle : les éléments de ferraillage sont remplacés par une charge équivalente correspondant à la contrainte de précontrainte et à la section du ferraillage, comme illustré sur la figure ci-dessus. Une fois la charge complète due à la précontrainte atteinte et la convergence de cette étape de chargement obtenue, la déformation de l'élément linéaire considéré est relevée. À partir de cette déformation, la déformation initiale ε0 de chacun des éléments linéaires du ferraillage de précontrainte est déterminée.
La contrainte de précontrainte peut être définie manuellement sur la longueur du ferraillage ou calculée automatiquement à partir de la géométrie du ferraillage. Si le calcul automatique des pertes est choisi, les pertes par frottement (selon l'EN 1992-1-1, 5.10.5.2, ou l'ACI 318-19, 20.3.2) et le glissement du ferraillage (enfoncement des clavettes d'ancrage) lors de l'ancrage sont pris en compte. Tout le ferraillage de précontrainte étant appliqué en une seule étape, les pertes dues à la mise en précontrainte successive ne sont pas prises en compte.
Étapes de chargement suivantes avec ferraillage de précontrainte actif
Dans les étapes de chargement suivantes (application des autres charges permanentes et variables), la même procédure que pour le ferraillage prétendu est suivie. La rigidité complète du ferraillage de précontrainte est prise en compte, l'adhérence entre le ferraillage et le béton environnant est prise en compte, et le diagramme contrainte-déformation du ferraillage de précontrainte est modifié par la déformation initiale ε0. Cette déformation est différente pour chaque élément et a été obtenue à l'étape de chargement « précontrainte » précédente. Grâce à l'adhérence entre le ferraillage et le béton, la variation de la précontrainte due à la déformation élastique de la structure sous l'effet de la charge extérieure est correctement prise en compte dans le modèle.
