Uygulamada, betonarme ve öngerilmeli betonarme yapılardaki süreksizlik bölgelerinin tasarımında genellikle Çubuk model yöntemi (S&T) ve Gerilme Alanı Yöntemleri kullanılır. Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), bu klasik teorilerin genişletilmesiyle geliştirilmiştir. Yüksek düzeyde otomasyona olanak tanır ve tasarım standardıyla uyumludur. Yöntem basit olmasına rağmen, betonarme bir yapının hem taşıma gücü sınır durumundaki (ULS) hem de kullanılabilirlik sınır durumundaki (SLS) davranışını çok gerçekçi biçimde tanımlar. CSFM, IDEA StatiCa Detail içinde uygulanmıştır.
Şek. 1 a) Boşluklu duvar b) Perde duvar c) Oyuklu uçlu ve boşluklu kiriş d) Köprü ayağı e) Köprü diyaframı
Betonarme yapıların kesit tasarımına yönelik standart yöntemler, düzlem gerinim dağılımına ilişkin Bernoulli-Navier hipotezinin geçerli olduğu bölgelerde (B-bölgesi) uygulanabilir. Bu hipotezin geçerli olmadığı yerlere süreksizlik bölgeleri (D-bölgeleri) denir. Bunlar, yapıların yoğunlaşmış yüklerin etkidiği veya kesitin ani değiştiği bölümlerini kapsar. Örnekler arasında oyuklu uçlar (Şek. 1c), derin kirişler, boşluklu duvarlar (Şek. 1a, 1b), konsollar ve kazık başlıkları yer alır. Köprü mühendisliğinde ise bunlar örneğin ayak başlıkları (Şek. 1d), diyaframlar (Şek. 1e), saptırıcılar vb. şeklindedir.
1. Çubuk model yöntemi
Bir S&T modeli tanımlanırken temel varsayım, betonun çekme dayanımının ihmal edilmesidir. Basit bir kafes modeli, ULS davranışını temsil eden basınç ve çekme altındaki elemanlardan oluşur. Genel olarak bu karmaşık bir problem değildir ve temel bir S&T modelinin (Şek. 2a) tanımlanması deneyimli bir mühendis için sorun olmamalıdır. Ancak bu temel işlem için bile modelin tasarım standardına uygun şekilde doğru değerlendirilmesi, zahmetli, elle yapılan ve yinelemeli bir süreç olabilir.
Şek. 2 a) S&T modeli seçenek 1 b) S&T modeli seçenek 2 c) S&T modeli seçenek
Çekme çubukları, düğüm noktası bölgeleri ve basınç çubuklarındaki enine çekme gerinimi kontrol edilmelidir. Model kontrolü geçemezse S&T geometrisi düzenlenmeli veya farklı bir S&T modeli seçilmelidir (Şek. 2b, 2c). Bu durum çoğu zaman inşaat mühendisinin S&T model geometrisini yalnızca bir kez seçmesine ve yalnızca donatıyı kontrol etmesine yol açar. Bu da önemli bir hataya neden olabilir. Model seçimi her zaman deneyime bağlıdır. Daha karmaşık yapısal detaylarda, yapının gerçek davranışına yeterince uyan bir S&T seçmek yukarıdaki örnekteki kadar kolay olmayabilir. Ayrıca S&T, yalnızca taşıma gücü sınır durumlarının tasarımına yönelik bir yöntemdir. Özellikle büyük öneme sahip yapılarda kritik kriterler olan ve yapının kullanım ömrünü doğrudan etkileyen kullanılabilirlik sınır durumlarının (deformasyon, çatlama) tasarımına imkân vermez.
2. Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi - CSFM
CSFM, D-bölgelerinin ve davranışı düzlem gerilmeye, yani 2D bir modele indirgenebilen elemanların analizi için kullanılan modern bir doğrusal olmayan yöntemdir. Ancak yine de standartların temel ve güvenli bir varsayımına dayanır: betonarme çekme almaz ve tüm çekme donatı tarafından karşılanmalıdır. Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), S&T ve gerilme alanı yöntemlerinin bir gelişimidir. Yukarıda belirtilen başlıca dezavantajları ortadan kaldırır: model seçimindeki belirsizlikler, otomasyondaki zorluk ve kullanılabilirlik sınır durumlarını değerlendirememe.
Şek. 3 a) Düzlem gerinim b) Asal gerilme c) CSFM
CSFM'nin ilkesi, betonarme bir yapının temel düzlem elemanının düzlem gerilmesi üzerinden açıklanabilir. Şek. 3a, elastisite ve mukavemet konulu tüm ders kitaplarından bildiğimiz şekliyle düzlem gerilme altındaki temel 2D elemanı göstermektedir. Bu, yapının bir noktasındaki gerilmedir ve örneğin Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) ile yapılan doğrusal elastik analizle elde edilir. Eleman; yatay normal gerilme σx, düşey normal gerilme σz ve kayma gerilmesi τxz etkisindedir. Bu gerilmelerden, asal gerilmeler ve bunların θ açısıyla tanımlanan doğrultusu belirlenebilir (Şek. 3b). Eleman bu durumda asal çekme gerilmesi σ1 ve asal basınç gerilmesi σ2 etkisindedir.
CSFM ile analiz edilen aynı elemanın gerinimi nasıl görünür? Gerinim Şekil 3c'de gösterilmiştir. Basınç altındaki betonarme, asal basınç gerilmesi σ2 doğrultusunda ortaya çıkar. Ve σc2 gerilmesine sahip bir gerilme alanı oluşur. Yukarıda belirtildiği gibi temel varsayım, betonarmenin çekme almamasıdır. Bu nedenle enine asal çekme gerilmesi σ1 betonarme tarafından karşılanmaz ve bu doğrultuya dik bir çatlak oluşur. Dolayısıyla σc1r gerilmesi sıfır olmalıdır. 2D elemanımızın göçmesini önlemek için tüm çekme gerilmesi, hesap modelinin bir parçası olması gereken donatı tarafından karşılanmalıdır (Şek. 3c'de mavi ile gösterilmiştir).
Bu gerilme analizi CSFM ile çözülecek 2D bölgenin tamamında sürekli olarak yapılırsa, sonuç olarak betonarmede sürekli bir basınç alanı ile donatıda çekme ve basınç gerilmeleri elde edilir. CSFM gerilme alanının basitleştirilmiş grafiksel gösterimi Şekil 4'te verilmiştir. Betonarme ve donatı kullanım oranlarına ek olarak şekil, hesaplanan σc2 gerilmelerinin bölgeler boyunca değişen doğrultularını da göstermektedir.
Şek. 4 IDEA StatiCa Detail genel sonuçları
Bir detayın veya yapının CSFM ile analizi Sonlu Elemanlar Yöntemine dayanır. Betonarme 2D duvar elemanlarıyla, donatı ise 1D eleman ile modellenir (Şek. 7). Doğrusal olmayan bir problem olduğundan analiz tek adımda yapılmaz. Yükler hesap sırasında artımlı olarak uygulanır ve doğrusal olmayan denklem sisteminin çözümü Newton-Raphson yöntemi ile bulunur.
Kurgusal yayılı çatlaklar (ε1 ortalama değerdir), asal gerilmelerin doğrultusuna dik olarak "oluşur". Bu doğrultu, eleman her yük artımında "kademeli olarak çatlarken" doğrusal olmayan hesap sırasında değişebilir. Özetle, kurgusal, gerilmesiz ve dönen bir çatlak dikkate alınır.
CSFM kullanılarak yapılan FEM çözümünün sonucu, çözülen 2D alan boyunca sürekli olan uyumlu bir gerilme alanı (yani betonarme, modelde bağımsız etkiyen tekil basınç çubuklarına ayrılmaz) ve gerinim durumudur. Bu, klasik S&T yaklaşımlarına göre önemli bir avantajdır ve sonraki paragraflarda açıklandığı gibi hesap modelinin otomatikleştirilmesine ve iyileştirilmesine olanak tanır.
Şek. 5 Betonarme yumuşamasının ilkesi
CSFM'nin basit formülasyonu, tasarım standardına uygun olarak basınç altındaki betonarme için standart tek eksenli parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramının kullanılmasına izin verir. Bilindiği gibi, betonarme enine çatlaklarla hasar gördüğünde basınç dayanımı azalır (Şek. 5). Basınç yumuşaması olarak adlandırılan bu etki, betonarmenin efektif basınç dayanımı otomatik olarak dikkate alınarak yönteme dahil edilmiştir.
Enine çekme gerinimleri ε1 seviyesine göre azaltma katsayısı kc belirlenir ve betonarmenin gerilme-gerinim diyagramı buna göre düzenlenir (Şek. 5). Yapı genelindeki gerinim alanı bilindiğinden, betonarmenin efektif basınç dayanımı, yerel enine çekme gerinimleri ε1 seviyesine bağlı olarak tekil kesitlerde otomatik olarak hesaplanabilir.
Şek. 6 Çekme rijitliği ilkesi
Ayrıca CSFM, çatlaklar arasındaki çekme altındaki betonarmenin donatı üzerindeki rijitleştirme etkisini, yani çekme rijitliğini dikkate alır. Hesap modelinde ortalama donatı oranı εm kullanılır. Ardından donatı gerilme-gerinim diyagramı değiştirilir (Şek. 6). Bu, çatlaklarla hasar görmüş betonarme bir yapının rijitliğinin gerçekçi biçimde temsil edilmesini sağlar. Bununla birlikte betonun çekme dayanımının taşıma kapasitesine katkı sağlamadığı gerçeği geçerliliğini korur. Çatlaklardaki donatı en büyük gerilmesi σsr tasarım için belirleyicidir (Şek. 6).
CSFM, tasarım standartlarında tanımlanan yaygın tek eksenli malzeme modellerini (gerilme-gerinim diyagramlarını) kullanır. ULS değerlendirmesi için standart yaklaşım olan kısmi güvenlik katsayısı yöntemi kullanılır. Yöntemin sadeliği, onu mühendislik uygulamasına uygun kılar ve tasarım standartlarıyla uyumludur.
Doğrusal olmayan bir FEA analizi olmasına rağmen inşaat mühendisinin, tasarım aşamasında mevcut bile olmayabilecek ve örneğin kırılma mekaniğine dayanan doğrusal olmayan FEA analizleri için gerekli olan ek malzeme özelliklerini ve beton karakteristiklerini hesaba girmesi gerekmez. Daha önce belirtildiği gibi CSFM analizinin önemli bir avantajı, taşıma gücü sınır durumlarına ek olarak kullanılabilirlik sınır durumlarını değerlendirebilmesidir: sehimler, gerilme sınırlamaları ve özellikle çatlak genişliği.
Şek. 7 IDEA StatiCa Detail içinde sonlu eleman modeli gösterimi örneği
(Şek. 7) CSFM'deki FEM modeli, birkaç tür sonlu elemandan oluşur:
- Donatı için eksenel rijitliğe sahip 1D eleman
- Betonarme için 2D izoparametrik eleman
- Uç işlemli donatı ankraj modeli için uç yayları
- Donatı ile betonarme arasındaki aderansı modellemek için özel 2D eleman
- Aderans elemanları ile betonarme arasındaki rijit ve enterpolasyonlu sınırlar (Çok Noktalı Sınırlar, MPC)
Tasarlanan donatı elemanın gevrek göçmesini önlüyorsa, CSFM'nin formülasyonunun sadeliğine rağmen yapının davranışı ve taşıma kapasitesi için çok iyi tahminler verdiği gösterilmiştir. Başka bir deyişle yöntem, örneğin potansiyel olarak gevrek davranış sergileyen, enine kesme donatısı bulunmayan kirişlerin tasarımı için uygun değildir. Deneyler dahil yöntemin Doğrulamaları [1]'de verilmiştir. Yöntemin daha ayrıntılı açıklaması bu makalenin kapsamı dışındadır ve Teorik Altyapı bölümünde de bulunabilir.
CSFM ilkelerinin genel olduğu ve dolayısıyla uygulamasının D-bölgeleriyle sınırlı olmadığı açıktır. Yöntem, örneğin prekast kirişler gibi tüm elemanları modellemek için ve elemanın düzlemsel 2D bir modele indirgenebildiği durumlarda kullanılabilir. Yöntem ve yazılımdaki uygulaması (IDEA StatiCa Detail), öngerilmeli ve ardgermeli donatı tanımlama olanağıyla da genişletilmiştir.
3. Ayak başlığı tasarımı örneği
CSFM'nin pratik uygulaması, Şekil 8'deki köprü ayak başlığının tasarımında gösterilmiştir. Bu, 30,0 m, 42,0 m ve 30,0 m olmak üzere üç açıklığa sahip sürekli bir köprünün ikinci ayağıdır. Betonarme ayağın başlığı C40/50 betonarme ile tasarlanmıştır ve kalınlığı (köprünün boyuna doğrultusunda) 2,0 m'dir.
Şek. 8 Ayak başlığı: a) Tasarım özeti; b) ULS'de betonarmedeki basınç gerilmesi; c) ULS'de donatıdaki çekme gerilmesi; d) SLS'de çatlak genişliği
Ayak başlığının üst kısmında, B500 donatılı 20xϕ28+20xϕ25 enine kiriş (en üstteki dört sıra) ilk olarak tasarlanmıştır. Şekil 8a, taşıma gücü sınır durumundaki tasarım özetini göstermekte olup betonarmedeki basınç gerilmelerini, basınç gerilmelerinin doğrultularını ve donatıdaki gerilmeleri içerir. Betonarme ve donatıdaki daha ayrıntılı gerilme dağılımı ise Şekil 8b ve 8c'de belgelenmiştir. Enine donatı akma dayanımının hemen altındadır ve betonarmedeki gerilmeler (ve ilgili gerinimler) de ULS'de yeterlidir. Ancak çatlak genişliği hesabının sonucu (Şek. 8d), tasarımın SLS'de sağlanmadığını göstermektedir: wmax = 0,36 mm > wlim = 0,3 mm. Sınır çatlak genişliğini sağlamak için enine elemanın donatısının artırılması gerekir: 20xϕ32+20xϕ28. wlim = 0,2 mm olması durumunda (örneğin tuz spreyi oluşturan bir yola yakın ayak, çevresel etki sınıfı XF2), enine elemanın donatısı 24xϕ32+24xϕ28'e kadar artırılmak zorunda kalacaktır.
Sonuç
CSFM, tasarım standardında tanımlanan basit malzeme modellerini kullandığı için mühendislik uygulamasına uygundur. Taşıma gücü sınır durumlarına ek olarak kullanılabilirlik sınır durumlarının tasarımına da olanak tanır. Bu durumların değerlendirilmesi, daha önce S&T modelleri kullanılırken düşünülmesi zor bir işti. Yöntemin IDEA StatiCa Detail içinde uygulanmasıyla yapının davranışını gerçekçi biçimde yakalamak, süreksizlik bölgelerini ve daha büyük montajları verimli ve güvenli biçimde tasarlamak ve değerlendirmek mümkün hale gelir.
CSFM, esas olarak İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü (ETH) Zürih Yapı Mühendisliği Kürsüsü Başkanı Profesör Walter Kaufmann'ın çalışmaları sayesinde geliştirilmiştir. Kendisi ve ekibi ayrıca yöntemi ve yazılımdaki uygulamasını doğrulamıştır.
Kaynakça
[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,
[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)
[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404
Yazar
Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.
IDEA StatiCa s.r.o.
