Betonarme elemanların tasarımı ve değerlendirmesi normalde kesit (1D eleman) veya nokta (2D eleman) düzeyinde yapılır. Bu yöntem, yapısal tasarıma ilişkin tüm standartlarda (örn. EN 1992-1-1 veya ACI 318-19) açıklanmıştır ve günlük inşaat mühendisliği uygulamalarında kullanılır. Ancak yöntemin yalnızca düzlem gerinim dağılımına ilişkin Bernoulli-Navier hipotezinin geçerli olduğu bölgelerde (B-bölgeleri olarak adlandırılır) kabul edilebilir olduğu her zaman bilinmemekte veya dikkate alınmamaktadır. Bu hipotezin geçerli olmadığı yerlere süreksizlik veya bozulmuş bölgeler (D-bölgeleri) denir. 1D elemanlara ait B ve D bölgelerinin örnekleri (Şekil 1)'de verilmiştir. Bunlar örneğin mesnet bölgeleri, tekil yüklerin uygulandığı kısımlar, kesitte ani değişimin meydana geldiği yerler, boşluklar vb. alanlardır. Betonarme yapıları tasarlarken perdeler, köprü diyaframları, konsollar gibi çok sayıda başka D-bölgesiyle de karşılaşırız. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

Geçmişte süreksizlik bölgelerinin boyutlandırılması için yarı deneysel tasarım kuralları kullanılmıştır. Neyse ki bu kuralların yerini son on yıllarda büyük ölçüde Çubuk model yöntemi (Schlaich vd., 1987) ve gerilme alanları (Marti 1985) almıştır. Bunlar güncel tasarım yönetmeliklerinde yer almakta ve günümüzde tasarımcılar tarafından sıklıkla kullanılmaktadır. Bu modeller mekanik açıdan tutarlı ve güçlü araçlardır. Gerilme alanlarının genel olarak sürekli veya süreksiz olabileceğini ve çubuk model yöntemi modellerinin süreksiz gerilme alanlarının özel bir durumu olduğunu unutmayınız.

Son on yıllarda hesaplama araçlarındaki gelişime rağmen Çubuk model yöntemi modelleri hâlâ esas olarak elle hesap olarak kullanılmaktadır. İterasyon gerektirmesi ve birden fazla yük durumunun dikkate alınması gerektiği için gerçek yapılara uygulanması zahmetli ve zaman alıcıdır. Ayrıca bu yöntem, kullanılabilirlik kriterlerinin (deformasyonlar, çatlak genişlikleri vb.) kontrolü için uygun değildir.

İnşaat mühendislerinin D-bölgelerini tasarlamak için güvenilir ve hızlı bir araca duyduğu ilgi, düzlem içi yüklemeye maruz yapısal betonarme elemanların otomatik tasarımına ve değerlendirmesine olanak tanıyan, bilgisayar destekli gerilme alanı tasarım yöntemi olan yeni Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi'nin geliştirilmesi kararına yol açmıştır.

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), klasik gerilme alanı çözümlerinin kinematik hususlarla, yani gerinim durumunun yapı genelinde değerlendirilmesiyle tamamlandığı, sürekli SE tabanlı bir gerilme alanı analiz yöntemidir. Bu nedenle betonarmenin etkin basınç dayanımı, basınç yumuşamasını  (Vecchio ve Collins 1986; Kaufmann ve Marti 1998) dikkate alan basınç alanı analizlerine ve EPSF yöntemine (Fernández Ruiz ve Muttoni 2007) benzer şekilde, enine gerinim durumuna bağlı olarak otomatik olarak hesaplanabilir. Ayrıca CSFM, elemanlara gerçekçi rijitlikler sağlayan çekme rijitliğini dikkate alır ve önceki yaklaşımlarla tutarlı biçimde ele alınmayan tüm tasarım yönetmeliği hükümlerini (kullanılabilirlik ve deformasyon kapasitesi hususları dahil) kapsar. CSFM, tasarım standartlarında betonarme ve donatı için verilen yaygın tek eksenli malzeme bünye yasalarını kullanır. Bunlar tasarım aşamasında bilinmektedir ve kısmi güvenlik katsayısı yönteminin kullanılmasına olanak tanır. Bu nedenle tasarımcıların, doğrusal olmayan SE analizleri için genellikle gerekli olan ilave ve çoğunlukla keyfi malzeme özelliklerini girmesine gerek kalmaz. Bu da yöntemi mühendislik uygulamaları için son derece uygun hale getirir.

Bilgisayar destekli gerilme alanlarının inşaat mühendisleri tarafından kullanımını teşvik etmek için bu yöntemlerin kullanıcı dostu yazılım ortamlarında uygulanması gerekir. Bu amaçla CSFM, IDEA StatiCa Detail içinde uygulanmıştır; bu, DR-Design Eurostars-10571 projesi kapsamında ETH Zurich ve IDEA StatiCa yazılım şirketi tarafından birlikte geliştirilen yeni ve kullanıcı dostu bir ticari yazılımdır.

CSFM çatlaklarda maksimum asal betonarme basınç gerilmesini (σ_c2r) ve donatı gerilmelerini (σ_sr) dikkate alır, betonarme çekme dayanımını (σ_c1r = 0) ise donatı üzerindeki rijitleştirme etkisi dışında ihmal eder. Çekme rijitliğinin dikkate alınması, ortalama donatı gerinimlerinin (ε_m) simüle edilmesini sağlar. Kayma olmadan açılan, gerilmesiz ve dönen farazi çatlaklar (Şek. 2a) esas alınır; çatlaklardaki denge ile donatının ortalama gerinimleri birlikte dikkate alınır. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Basitliklerine rağmen, sağlanan donatı çatlama anında gevrek göçmeleri önlüyorsa, benzer varsayımların düzlem içi yüke maruz donatılı elemanlar için doğru tahminler verdiği gösterilmiştir (Kaufmann 1998; Kaufmann ve Marti 1998). Ayrıca, betonarme çekme dayanımının nihai yüke herhangi bir katkısının dikkate alınmaması, çoğunlukla plastisite teorisine dayanan modern tasarım yönetmeliklerinin ilkeleriyle uyumludur.

Ancak CSFM, enine donatısız narin elemanlar için uygun değildir; çünkü bu tür elemanlar için agrega kilitlenmesi, çatlak ucundaki artık çekme gerilmeleri ve dübel etkisi gibi ilgili mekanizmalar, doğrudan veya dolaylı olarak betonarme çekme dayanımına dayandıkları için göz ardı edilir. Bazı tasarım standartları bu tür elemanların yarı deneysel hükümlere dayanarak tasarlanmasına izin verse de CSFM, gevrek davranış potansiyeli olan bu tür yapılar için tasarlanmamıştır.

Betonarme

CSFM'de uygulanan betonarme modeli, kesit tasarımı için tasarım yönetmeliklerinde tanımlanan ve yalnızca basınç dayanımına bağlı olan tek eksenli basınç bünye bağıntılarına dayanır. CSFM'de varsayılan olarak parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 2c) kullanılır; ancak tasarımcılar daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik bağıntıyı da seçebilir. ACI yönetmeliğine göre değerlendirme yapılırken yalnızca parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılabilir. Daha önce belirtildiği gibi, klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilir.

Etkili basınç dayanımı, çatlamış betonarme için asal çekme gerinimine (ε₁) bağlı olarak k_c2 azaltma katsayısı ile otomatik olarak hesaplanır (Şek. 2c ve e). Uygulanan azaltma bağıntısı (Şek. 2e), fib Model Code 2010'un kesme kontrolleri için önerisinin genelleştirilmiş halidir. Bu öneri, etkili betonarme dayanımının betonarme basınç dayanımına oranı için 0,65 sınır değerini içerir; bu değer diğer yükleme durumları için geçerli değildir.

IDEA StatiCa Detail içindeki CSFM, basınç altındaki betonarme için gerinimler cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra sonsuz plastik bir kol kabul eder). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların deformasyon kapasitesinin kontrol edilmesine izin vermez. Ancak çatlamış betonarme katsayısına (k_c2) (Şek. 2e) ek olarak, dayanım arttıkça betonarmenin gevrekliğindeki artış, fib Model Code 2010'da tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma katsayısı ile aşağıdaki şekilde dikkate alındığında, nihai kapasite doğru biçimde tahmin edilir:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

k_c basınç dayanımının genel azaltma katsayısıdır

k_c2 enine çatlakların varlığından kaynaklanan azaltma katsayısıdır

f_c betonarme silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

Hesabın kararlılığı nedeniyle k_c2 katsayısında da bir azaltma yapılır. Bu azaltma, elemanların toplam dayanımını etkilemez. f_cd değeri betonarmenin faktörlü dayanımı (tasarım değeri) olarak alındığında, k_c2 değeri aşağıdaki kurallara göre azaltılır.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 1,0 ile Şek. 2f'de gösterilen grafikten alınan değer arasında
                                                              doğrusal enterpolasyondur
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 doğrudan Şek. 2f'deki grafikten alınır

Donatı

Tasarım yönetmeliklerinde tipik olarak tanımlanan, çıplak donatı çubukları için idealleştirilmiş çift doğrusal gerilme-gerinim diyagramı (Şek. 2d) esas alınır. Bu diyagramın tanımı, tasarım aşamasında yalnızca donatının temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Kullanıcı tanımlı bir gerilme-gerinim bağıntısı da tanımlanabilir.

Çekme rijitliği, betonarme içine gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim bağıntısı değiştirilerek hesaba katılır.

Aderans modeli

Donatı ile betonarme arasındaki aderans-kayma, Şek. 2f'de gösterilen basitleştirilmiş rijit-tam plastik bünye bağıntısı dikkate alınarak sonlu elemanlar modeline dahil edilir. Burada f_bd, ilgili aderans koşulları için tasarım yönetmeliğinde belirtilen nihai aderans gerilmesinin tasarım değeridir (faktörlü değer).

Bu, yalnızca tasarım yönetmeliklerine göre aderans hükümünü (yani donatının ankrajını) kontrol etmek amacıyla kullanılan basitleştirilmiş bir modeldir. Kanca, ilmek ve benzeri çubuk şekilleri kullanıldığında ankraj uzunluğundaki azalma, donatının ucunda belirli bir kapasite tanımlanarak dikkate alınabilir; bu husus ilerleyen bölümlerde açıklanacaktır. 

İş akışı ve hedefler

CSFM içindeki donatı tasarım araçlarının amacı, tasarımcıların donatı çubuklarının konumunu ve gerekli miktarını verimli bir şekilde belirlemesine yardımcı olmaktır. Kullanıcıya bu süreçte yardımcı olmak / yol göstermek için şu araçlar mevcuttur: doğrusal hesap ve topoloji optimizasyonu.

Donatı tasarım araçları, yapının nihai doğrulamasında kullanılan modellere kıyasla daha basitleştirilmiş malzeme modellerini dikkate alır. Bu nedenle, bu adımda donatının tanımlanması bir ön tasarım olarak değerlendirilmeli ve nihai doğrulama adımında teyit edilmeli/iyileştirilmelidir. Farklı donatı tasarım araçlarının kullanımı, düzgün yayılı yük etkisindeki, değişken yüksekliğe sahip basit mesnetli bir kirişin bir ucundan oluşan ve Şekil 3'te gösterilen model üzerinde açıklanacaktır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

Doğrusal analiz

Doğrusal analiz, doğrusal elastik malzeme özelliklerini dikkate alır ve betonarme bölgedeki donatıyı ihmal eder. Bu nedenle çok hızlı bir hesaptır ve çekme ile basınç bölgelerinin konumları hakkında ilk fikri verir. Bu tür bir hesaba örnek Şekil 4'te gösterilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

Topoloji optimizasyonu

Topoloji optimizasyonu, belirli bir yük konfigürasyonu için verilen bir hacim içinde malzemenin en uygun dağılımını bulmayı amaçlayan bir yöntemdir. Idea StatiCa Detail içinde uygulanan topoloji optimizasyonu, doğrusal bir sonlu eleman modeli kullanır. Her sonlu elemanın, kullanılan göreli malzeme miktarını temsil eden, %0 ile %100 arasında değişen bir göreli yoğunluğu olabilir. Bu eleman yoğunlukları, optimizasyon probleminin optimizasyon parametreleridir. Elde edilen malzeme dağılımı, sistemin toplam şekil değiştirme enerjisini minimize ediyorsa, verilen yük takımı için en uygun dağılım olarak kabul edilir. Tanım gereği, en uygun dağılım aynı zamanda verilen yükler için mümkün olan en yüksek rijitliğe sahip geometridir.

İteratif optimizasyon süreci homojen bir yoğunluk dağılımıyla başlar. Hesap, birden fazla toplam hacim oranı (%20, %40, %60 ve %80) için gerçekleştirilir; bu da kullanıcının en pratik sonucu seçmesine olanak tanır. Elde edilen şekil, basınç çubukları ve çekme çubuklarından oluşan kafes sistemlerden meydana gelir ve verilen yük durumları için en uygun şekli temsil eder (Şekil 5).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

CSFM, betonarmede sürekli gerilme alanlarını (2D sonlu elemanlar) dikkate alır ve bunları donatıyı temsil eden ayrık “çubuk” elemanlarla (1D sonlu elemanlar) tamamlar. Bu nedenle donatı, betonarme 2D sonlu elemanlarının içine yayılı olarak gömülmez; açıkça modellenir ve bu elemanlara bağlanır. Hesap modelinde düzlem gerilme durumu dikkate alınır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Hem tüm duvarlar ve kirişler hem de kirişlerin detayları (parçaları; izole süreksizlik bölgesi, kesilmiş uç olarak da adlandırılır) modellenebilir. Duvarlarda ve tüm kirişlerde mesnetler, (dıştan) izostatik (statik olarak belirli) veya hiperstatik (statik olarak belirsiz) bir yapı oluşacak şekilde tanımlanmalıdır. Kirişlerin kesilmiş uçlarındaki yük aktarımı, incelenen detay bölgesinde gerçekçi bir gerilme dağılımı sağlayan özel bir Saint-Venant yük aktarım bölgesi aracılığıyla uygulanır.

İnşaat sürecindeki durumların çoğunu modellemek için CSFM'de birçok mesnet türü (Şek. 7) ve yük aktarımında kullanılan eleman (Şek. 8) mevcuttur.

Mesnetler

Noktasal mesnet, gerilmelerin tek bir noktada yerelleşmesini önlemek ve daha geniş bir alana yayılmasını sağlamak için çeşitli şekillerde modellenebilir. İlk seçenek, yükü eleman kenarında belirtilen genişlik boyunca düzgün yayan yayılı noktasal mesnettir (Şek. 7a).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

Yama mesnet (Şek. 7d) ise yalnızca tanımlı etkin yarıçapa sahip bir betonarme hacmi içine yerleştirilebilir. Bu mesnet, söz konusu yarıçap içinde kalan donatı mesh'inin düğüm noktalarına rijit elemanlarla bağlanır. Bu nedenle yama mesnetin çevresinde bir donatı kafesi tanımlanması gereklidir.

Bazı gerçek durumların daha hassas modellenmesi için noktasal mesnet açısından iki seçenek daha vardır. Birincisi, tanımlı genişlik ve kalınlığa sahip mesnet plakalı noktasal mesnettir (Şek. 7b). Mesnet plakasının malzemesi belirtilebilir ve mesnet plakasının tamamı bağımsız olarak mesh'lenir. İkincisi, kaldırma ankrajlarını veya kaldırma saplamalarını modellemek için kullanılabilen askı mesnettir (Şek. 7e).

Çizgisel mesnet (Şek. 7c) bir kenar üzerinde (uzunluğu belirtilerek) veya bir elemanın içinde (çoklu çizgi ile) tanımlanabilir. Ayrıca rijitliği ve/veya doğrusal olmayan davranışı da belirtilebilir (basınç/çekme altında çalışan veya yalnızca basınç altında çalışan mesnet).

• Ayrıntılı açıklamalar için bkz. IDEA StatiCa Detail'de mesnet türleri

Yük ileten elemanlar

Yüklerin yapıya aktarılması da çeşitli şekillerde modellenebilir. Noktasal yükler için, noktasal mesnette olduğu gibi, tanımlı genişlik ve kalınlığa sahip çelik plaka sayesinde tekil yükü daha geniş bir alana yayan mesnet plakası (Şek. 8a) kullanılabilir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

Noktasal yük, yapının yüzeyine tanımlı bir etki yarıçapı ile doğrudan uygulanabilir (yük betonarme elemanlara uygulanır) veya yama yükü adı verilen özel bir aktarım düzeneği ile uygulanabilir (Şek. 8b ve Şek. 9). Yama yükü, yükün etkin yarıçap alanı içinde bulunan tanımlı donatıya doğrudan aktarılmasını sağlar. Yama yükünün doğru çalışmasını güvence altına almak için, yükle birbirine bağlanacak bir donatı çubuğu grubunun (donatı özelliklerinde) tanımlanması gerekir. Birbirine bağlanan donatı tanımlanmadığında, yük aktarım mekanizması eleman yüzeyine yerleştirilen noktasal yükle aynıdır ve yük, doğrudan donatıya değil, sınırlar aracılığıyla betonarme elemanlara aktarılır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

Kaldırma ankrajları veya kaldırma saplamaları askı yükü ile modellenebilir (Şek. 8c). Kullanıcı, Eurocode'a göre basınç altındaki betonarme taşıma kapasitesinin artırılmasına olanak tanıyan kısmen yüklü alanı (Şek. 8d) kullanabilir (ACI ayarlandığında bu tür yük ileten eleman kullanılamaz). Yapı ayrıca kenarlarda çizgisel yüklerle, genel çoklu çizgi ile veya yüzey yükleriyle de yüklenebilir. Detail uygulaması, analizde öz ağırlığı otomatik olarak dikkate alabilir.

Çoğu durumda, bir yapısal elemanın yalnızca belirli bir detayını (parçasını) modellememiz gerekir; örneğin kiriş mesnedi, kiriş ortasındaki açıklık vb. Bu yaklaşım, IDEA StatiCa Detail içinde kararsız ancak kabul edilebilir mesnet konfigürasyonlarına yol açabilir (hiç mesnet bulunmayan durum dahil). Ancak bu gibi durumlarda, komşu B-bölgesine olan birleşimi temsil eden kesitin ve bu kesitteki, dengeyi sağlayan iç kuvvetlerin de modellenmesi gerekir. Bazı durumlarda (örneğin kiriş mesnedi modellenirken) bu iç kuvvetler program tarafından otomatik olarak belirlenebilir.

B-bölgesi ile analiz edilen süreksizlik bölgesi arasında, analiz edilen bölgede gerçekçi bir gerilme dağılımı sağlamak amacıyla otomatik olarak bir Saint-Venant geçiş bölgesi oluşturulur. Geçiş bölgesinin genişliği, kesit yüksekliğinin yarısı olarak belirlenir. Saint-Venant bölgesinin tek amacı modelin geri kalanında uygun bir gerilme dağılımı elde etmek olduğundan, bu bölgeye ait sonuçlar kontrol çıktılarında gösterilmez ve bu bölgede durdurma kriterleri dikkate alınmaz.

Saint-Venant bölgesinin kirişin kesilmiş ucunu temsil eden kenarı rijit olarak modellenir; yani dönebilir ancak düzlem kalmalıdır. Bu, kenardaki tüm sonlu eleman düğüm noktalarının, bir rijit cisim elemanı (RBE2) kullanılarak kesitin ağırlık merkezindeki ayrı bir düğüm noktasına bağlanmasıyla sağlanır. Elemanın iç kuvvetleri daha sonra, Şekil 10'da gösterildiği gibi bu düğüm noktasına uygulanabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

Kesitin küçültülmesi, kiriş veya çerçeve birleşimi olarak tanımlanan yapılar için (x ekseni ve bir kesit ile tanımlanır) otomatik olarak gerçekleştirilir. Bu modifikasyon, çok geniş başlıklara sahip kesitlere otomatik olarak uygulanır (Şek. 11) ve basınç gerilme alanının duvardan 45° açıyla yayılacağı varsayımına dayanır. Bu nedenle yukarıda belirtilen azaltılmış genişlik, yükleri aktarabilecek maksimum genişliktir

CSFM'de uygulanan etkin başlık genişliğinin belirlenme yönteminin, EN 1992-1-1 (2015) madde 5.3.2.1'de veya ACI 318-19 madde 9.2.4.4'te verilen yöntemden farklı olduğunu unutmayın. Geometrinin yanı sıra, Eurocode tabanlı etkin başlık genişliği, yapının açıklık uzunluklarından ve sınır koşullarından da doğrudan etkilenir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

Yatay düzlemde yer alan köşe takviyeleri durumunda (Şek. 12), her köşe takviyesi uzunluğu boyunca beş bölüme ayrılır. Bu bölümlerin her biri, ilgili bölümün ortasındaki gerçek kalınlığa eşit sabit kalınlığa sahip bir duvar olarak modellenir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

Doğrusal olmayan (inelastik) sonlu eleman analiz modeli, betonarmeyi, donatıyı ve bunlar arasındaki aderansı modellemek için kullanılan birkaç sonlu eleman tipiyle oluşturulur. Betonarme ve donatı elemanları önce birbirinden bağımsız olarak mesh'lenir, ardından çok noktalı sınırlar (MPC elemanları) kullanılarak birbirine bağlanır. Bu sayede donatı, betonarmeye göre keyfi bir konumda yer alabilir. Ankraj uzunluğu kontrolü hesaplanacaksa, donatı ile MPC elemanları arasına aderans ve ankraj ucu yay elemanları yerleştirilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Betonarme

Betonarme, dörtgen ve üçgen kabuk elemanları olan CQUAD4 ve CTRIA3 ile modellenir. Bunlar sırasıyla dört veya üç düğüm noktasıyla tanımlanabilir. Bu elemanlarda yalnızca düzlem gerilme durumu kabul edilir; yani z yönündeki gerilmeler veya gerinimler dikkate alınmaz.

Her elemanın, boyutunun yaklaşık 1/4'üne yerleştirilen dört veya üç integrasyon noktası vardır. Her elemandaki her integrasyon noktasında, asal şekil değiştirme yönleri α₁, α₂ hesaplanır. Bu yönlerin her ikisinde de asal gerilmeler σ_c1, σ_c2 ve rijitlikler E₁, E₂, Şekil 2'de gösterildiği gibi belirlenen betonarme gerilme-gerinim diyagramına göre belirlenir. Basınç yumuşaması etkisinin, ana basınç yönündeki davranışı diğer asal yönün gerçek durumuna bağladığına dikkat edilmelidir.

Donatı

Donatı çubukları, yalnızca eksenel rijitliğe sahip, iki düğüm noktalı 1D “çubuk” elemanlarla (CROD) modellenir. Bu elemanlar, donatı çubuğu ile çevresindeki betonarme arasındaki kayma davranışını modellemek amacıyla geliştirilmiş özel “aderans” elemanlarına bağlanır. Bu aderans elemanları daha sonra MPC (çok noktalı sınır) elemanlarıyla betonarmeyi temsil eden mesh'e bağlanır. Bu yaklaşım, donatının ve betonarmenin bağımsız olarak mesh'lenmesine olanak tanırken, aralarındaki bağlantıyı sonradan sağlar.

Aderans elemanları

Ankraj uzunluğu, sonlu eleman modelinde betonarme elemanlar (2D) ile donatı çubuğu elemanları (1D) arasındaki aderans kayma gerilmeleri uygulanarak kontrol edilir. Bu amaçla “aderans” sonlu eleman tipi geliştirilmiştir.

Aderans elemanının tanımı, bir kabuk elemanının (CQUAD4) tanımına benzer. Bu eleman da 4 düğüm noktasıyla tanımlanır, ancak kabuktan farklı olarak yalnızca iki üst ve iki alt düğüm noktası arasındaki kesmede sıfır olmayan bir rijitliğe sahiptir. Modelde üst düğüm noktaları donatıyı temsil eden elemanlara, alt düğüm noktaları ise betonarmeyi temsil eden elemanlara bağlanır. Bu elemanın davranışı, aderans gerilmesi τ_b ile tanımlanır; bu gerilme, üst ve alt düğüm noktaları arasındaki kayma δ_u'nun iki doğrulu (bilineer) bir fonksiyonudur, bkz. Şekil 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Aderans-kayma ilişkisinin elastik rijitlik modülü G_b aşağıdaki gibi tanımlanır:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

burada:

k_g            donatı çubuğu yüzeyine bağlı katsayı (varsayılan olarak k_g = 0.2)

E_c            betonarmenin elastisite modülü (EN için E_cm olarak alınır)

Ø             donatı çubuğunun çapı

Ankraj uzunluğunu kontrol etmek için, seçilen ilgili tasarım yönetmeliklerinde (EN 1992-1-1 veya ACI 318-19) verilen nihai aderans kayma gerilmesinin tasarım değerleri (katsayılı değerler) f_bd kullanılır. Plastik kolun pekleşmesi varsayılan olarak G_b/10⁵ şeklinde hesaplanır.

Ankraj yayı

Donatı çubuklarının uçlarına, tasarım yönetmeliklerinin hükümlerini sağlayan ankraj uçlarının (yani bükümler, kancalar, halkalar vb.) uygulanması, çubukların temel ankraj uzunluğunun (l_b,net) belirli bir β katsayısı (aşağıda “ankraj katsayısı” olarak anılır) kadar azaltılmasına olanak tanır. Ankraj uzunluğunun tasarım değeri (l_b) bu durumda aşağıdaki gibi hesaplanır:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

l_b,net değerinde öngörülen azaltma, Şekil 15a'da gösterildiği gibi, donatı çubuğunun ucunda, ankraj azaltma katsayısıyla verilen maksimum kapasitesinin belirli bir yüzdesi kadar aktive edilmesine eşdeğerdir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Ankraj uzunluğundaki azaltma, sonlu eleman modeline çubuğun ucundaki bir yay elemanı aracılığıyla (Şekil 15) dahil edilir; bu yay elemanı Şekil 15b'de gösterilen bünye modeliyle tanımlanır. Bu yay tarafından iletilen maksimum kuvvet (F_au) şöyledir:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

burada :

β             ankraj tipine bağlı ankraj katsayısı,

A_s            donatı çubuğunun kesit alanı,

f_yd           donatının akma dayanımının tasarım değeri (katsayılı değer).

Sonlu elemanlar dahili olarak uygulanır ve analiz modeli, uzman kullanıcı müdahalesine gerek kalmadan otomatik olarak oluşturulur. Bu sürecin önemli bir parçası mesh oluşturmadır.

Betonarme

Tüm betonarme elemanlar birlikte mesh'lenir. Önerilen eleman boyutu, uygulama tarafından yapının boyutuna ve şekline göre ve en büyük donatı çubuğunun çapı dikkate alınarak otomatik olarak hesaplanır. Ayrıca önerilen eleman boyutu, bu bölgelerde güvenilir sonuçlar elde edilmesi için narin kolonlar veya ince döşemeler gibi yapının ince kısımlarında en az 4 eleman oluşturulmasını garanti eder. Betonarme eleman sayısı en fazla 5000 ile sınırlıdır, ancak bu değer çoğu yapı için önerilen eleman boyutunu sağlamaya yeterlidir. Tasarımcılar, varsayılan mesh boyutunun çarpanını değiştirerek her zaman kullanıcı tanımlı bir betonarme eleman boyutu seçebilir.

Donatı

Donatı, betonarme eleman boyutuyla yaklaşık aynı uzunlukta elemanlara bölünür. Donatı ve betonarme mesh'leri oluşturulduktan sonra, Şek. 13'te gösterildiği gibi aderans elemanlarıyla birbirine bağlanır.

Mesnet plakaları

Mesnet plakaları gibi yardımcı yapısal parçalar bağımsız olarak mesh'lenir. Bu elemanların boyutu, birleşim bölgesindeki betonarme eleman boyutunun 2/3'ü olarak hesaplanır. Mesnet plakası mesh'inin düğüm noktaları daha sonra interpolasyon sınır elemanları (RBE3) kullanılarak betonarme mesh'inin kenar düğüm noktalarına bağlanır.

Yükler ve mesnetler

Yama yükleri ve yama mesnetleri, Şek. 16'da gösterildiği gibi yalnızca donatıya bağlanır. Bu nedenle bunların çevresindeki donatının tanımlanması gerekir. Etkin yarıçap içindeki donatının tüm düğüm noktalarına bağlantı, eşit ağırlıklı RBE3 elemanlarıyla sağlanır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

Çizgisel mesnetler ve çizgisel yükler, belirtilen genişliğe veya etkin yarıçapa bağlı olarak RBE3 elemanları kullanılarak betonarme mesh'inin düğüm noktalarına bağlanır. Bağlantıların ağırlığı, mesnetten veya yük impulsundan olan uzaklıkla ters orantılıdır.

• Münferit yükler ile mesh arasındaki bağlantı hakkında daha fazla bilgi için bkz. Detail uygulamasında Yük impulslarına genel açıklama

Doğrusal olmayan Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) probleminin çözümünü bulmak için standart tam Newton-Raphson (NR) algoritması kullanılır. 

Genel olarak, tüm yük tek adımda uygulandığında NR algoritması çoğu zaman yakınsamaz. Burada da kullanılan olağan yaklaşım, yükü birden fazla artımda sırayla uygulamak ve bir önceki yük artımının sonucunu sonraki artımın Newton çözümünü başlatmak için kullanmaktır. Bu amaçla, Newton-Raphson algoritmasının üzerine bir yük kontrol algoritması uygulanmıştır. NR iterasyonlarının yakınsamaması durumunda, mevcut yük artımı yarıya indirilir ve NR iterasyonları yeniden denenir.

Yük kontrol algoritmasının ikinci amacı, belirli "durdurma kriterlerine" karşılık gelen kritik yükü bulmaktır. Bu kriterler özellikle betonarmedeki maksimum gerinim, aderans elemanlarındaki maksimum kayma, ankraj elemanlarındaki maksimum yer değiştirme ve donatı çubuklarındaki maksimum gerinimdir. Kritik yük, yarıya bölme yöntemi ile bulunur. Durdurma kriterinin modelin herhangi bir yerinde aşılması durumunda, son yük artımının sonuçları atılır ve bir öncekinin yarı büyüklüğünde yeni bir artım hesaplanır. Bu işlem, kritik yük belirli bir hata toleransı dahilinde bulunana kadar tekrarlanır.

Betonarme için durdurma kriteri, kabuk elemanlarının integrasyon noktalarında basınçta %5 gerinim (yani betonarmenin gerçek göçme geriniminden yaklaşık bir mertebe büyük) ve çekmede %7 olarak belirlenmiştir. Çekmede bu değer, çekme rijitliği hesaba katılmadan genellikle yaklaşık %5 olan donatı sınır gerinimine önce ulaşılmasına izin verecek şekilde ayarlanmıştır. Basınçta bu değer, ezilme etkilerinin sonuçlarda görülebilmesi için yeterince büyük, ancak sayısal kararlılıkta çok fazla soruna yol açmayacak kadar küçük olan seçenek olarak, birkaç alternatif arasından seçilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

Donatı için durdurma kriteri gerilmeler cinsinden tanımlanır. Çatlaktaki gerilmeler modellendiğinden, çekmedeki kriter güvenlik katsayısı dikkate alınarak donatının çekme dayanımına karşılık gelir. Basınçtaki kriter için de aynı değer kullanılır.

Aderans elemanları ve ankraj yaylarındaki durdurma kriteri α·δu_max değeridir. Burada δu_max, yönetmelik kontrollerinde kullanılan maksimum kaymadır ve α = 10'dur.

Sonuçlar betonarme ve donatı elemanları için bağımsız olarak sunulur. Betonarmedeki gerilme ve gerinim değerleri, kabuk elemanlarının integrasyon noktalarında hesaplanır. Ancak verileri bu şekilde sunmak pratik olmadığından, sonuçlar varsayılan olarak düğüm noktalarında, bağlı elemanlardaki komşu Gauss integrasyon noktalarından alınan maksimum basınç gerilmesi değeri olarak sunulur (Şek. 18). Sonlu eleman boyutunun basınç bölgesi derinliğine yakın olması durumunda, bu gösterimin elemanların basınç altındaki kenarlarında sonuçları yerel olarak olduğundan düşük gösterebileceği unutulmamalıdır.

Şek. 18 - İntegrasyon noktaları ve düğüm noktaları olan betonarme sonlu eleman: betonarme sonuçlarının düğüm noktalarında ve sonlu elemanlarda sunumu.

Donatı sonlu elemanlarına ait sonuçlar, her eleman için ya sabittir (tek değer – örn. çelik gerilmeleri için) ya da doğrusaldır (iki değer – aderans sonuçları için). Mesnet plakası elemanları gibi yardımcı elemanlar için yalnızca deformasyonlar sunulur.

CSFM kullanılarak yapının değerlendirilmesi iki farklı analizle gerçekleştirilir: biri kullanılabilirlik, diğeri nihai sınır durum yük kombinasyonları içindir. Kullanılabilirlik analizi, elemanın nihai davranışının yeterli olduğunu ve malzemenin akma koşullarına kullanılabilirlik yük seviyelerinde ulaşılmayacağını varsayar. Bu yaklaşım, sayısal kararlılığı ve hesaplama hızını artırmak için kullanılabilirlik analizinde basitleştirilmiş malzeme modellerinin (betonarme gerilme-gerinim diyagramının doğrusal bir kolu ile) kullanılmasına olanak tanır. Bu nedenle, nihai sınır durum analizinin ilk adım olarak yapıldığı aşağıda sunulan iş akışının kullanılması önerilir.

Nihai sınır durum analizi

Belirli tasarım yönetmeliklerinin gerektirdiği farklı doğrulamalar, modelin sağladığı doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. ULS doğrulamaları betonarme dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kesme gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Yapısal elemanın verimli bir tasarıma sahip olmasını sağlamak için, aşağıdaki adımları içeren bir ön analiz yapılması şiddetle tavsiye edilir:

• En kritik yük kombinasyonlarından oluşan bir seçim yapın.
• Yalnızca nihai sınır durum (ULS) yük kombinasyonlarını hesaplayın.
• Kaba bir mesh kullanın (Setup içinde varsayılan mesh boyutunun çarpanını artırarak (Şekil 19)).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

Böyle bir model çok hızlı hesaplanır. Bu sayede tasarımcılar yapısal elemanın detaylandırmasını verimli şekilde gözden geçirebilir ve en kritik yük kombinasyonları için tüm doğrulama gereksinimleri sağlanana kadar analizi yeniden çalıştırabilir. Bu ön analizin tüm doğrulama gereksinimleri sağlandıktan sonra, tam nihai yük kombinasyonlarının dahil edilmesi ve ince mesh boyutunun (program tarafından önerilen mesh boyutu) kullanılması önerilir. Kullanıcı, mesh boyutunu 0,5 ile 5 arasında değerler alabilen çarpan ile değiştirebilir (Şekil 19).

Temel sonuçlar ve doğrulamalar (gerilme, gerinim ve kullanım oranı (yani hesaplanan değerin yönetmelikteki sınır değere oranı) ile betonarme elemanlar için asal gerilmelerin yönü), basıncın genellikle kırmızı, çekmenin ise mavi ile gösterildiği çeşitli grafiklerle görüntülenir. Tüm yapı için global minimum ve maksimum değerler ile kullanıcı tarafından tanımlanan her bölüm için minimum ve maksimum değerler vurgulanabilir. Programın ayrı bir sekmesinde, tensör değerleri, yapının deformasyonları ve donatı çubuklarının çekme rijitliğini hesaplamak için kullanılan donatı oranları (etkin ve geometrik) gibi gelişmiş sonuçlar gösterilebilir. Ayrıca seçili kombinasyonlar veya yük durumları için yükler ve reaksiyonlar sunulabilir.

Kullanılabilirlik sınır durum analizi

SLS değerlendirmeleri gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için gerçekleştirilir. Gerilmeler, betonarme ve donatı elemanlarında, ULS için belirtilene benzer şekilde geçerli yönetmeliğe göre kontrol edilir.

Kullanılabilirlik analizi, nihai sınır durum analizinde kullanılan malzeme modellerine ilişkin bazı basitleştirmeler içerir. Mükemmel aderans varsayılır, yani ankraj uzunluğu kullanılabilirlik durumunda doğrulanmaz. Ayrıca, basınç altındaki betonarme gerilme-gerinim eğrisinin plastik kolu dikkate alınmaz, elastik kol ise doğrusal ve sonsuzdur. Bu basitleştirmeler sayısal kararlılığı ve hesaplama hızını artırır. Kullanılabilirlik durumunda elde edilen malzeme gerilme sınırları akma noktalarının (standartların gerektirdiği şekilde) açıkça altında kaldığı sürece çözümün genelliğini azaltmaz. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri sağlandığında geçerlidir.

Çatlak genişliği hesabı ve Çekme rijitliği

Çatlak genişliği hesabı

Çatlak genişliğini hesaplamanın stabilize ve stabilize olmayan çatlaklama olmak üzere iki yolu vardır. Yapının her bir bölümündeki geometrik donatı oranına göre hangi çatlak hesap modelinin kullanılacağına karar verilir (stabilize çatlaklama için TCM ve stabilize olmayan çatlaklama modeli için POM).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

CSFM çoğu doğrulama için (örneğin eleman kapasitesi, sehimler…) doğrudan bir sonuç verirken, çatlak genişliği sonuçları Şekil 20'de açıklanan metodolojiyi izleyerek FE analizi tarafından doğrudan sağlanan donatı gerinim sonuçlarından hesaplanır. Kaymasız bir çatlak kinematiği (saf çatlak açılması) dikkate alınır (Şekil 20a), bu da modelin temel varsayımlarıyla tutarlıdır. Gerilme ve gerinimlerin asal doğrultuları çatlakların eğimini tanımlar (θ_r = θ_s= θ_e). Şekil 20b'ye göre, çatlak genişliği (w) donatı çubuğu doğrultusuna (w_b) izdüşürülebilir, bu da şuna götürür:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

burada θ_b donatı çubuğu eğimidir.

Lütfen dikkat, program θ_r ve θ_b < π/2 değerlerini gösterir. Bu, önceki denklemin, Şekil 20'de gösterildiği gibi donatının I. ve III. kadranlardan, çatlağın ise II. ve IV. kadranlardan geçtiği, yani donatı ve çatlağın Kartezyen koordinat sisteminin farklı kadranlarından geçtiği durumlar için çalıştığı anlamına gelir. Donatı ve çatlağın aynı kadranlardan geçtiği durumlar için denklem aşağıdaki şekilde değiştirilmelidir:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

w_b bileşeni, donatı gerinimlerinin entegrasyonu yoluyla çekme rijitliği modellerine dayalı olarak tutarlı bir şekilde hesaplanır. Tam gelişmiş çatlak paternlerine sahip bölgeler için, donatı çubukları boyunca hesaplanan ortalama gerinimler (e_m), Şekil 20c'de gösterildiği gibi çatlak aralığı (s_r) boyunca doğrudan entegre edilir. Çatlak doğrultularını hesaplamaya yönelik bu yaklaşım, çatlakların gerçek konumuna karşılık gelmese de, donatı çubuğunun konumunda yönetmelik tarafından gerekli görülen çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek çatlak genişliği sonuçlarına yol açan temsili değerler sağlamaya devam eder.

Hesaplanan yapının içbükey köşelerinde özel durumlar gözlemlenir. Bu durumda köşe, komşu ek çatlaklar gelişmeden önce stabilize olmayan bir şekilde davranan tek bir çatlağın konumunu önceden tanımlar. Bu ek çatlaklar genellikle kullanılabilirlik aralığından sonra gelişir (Mata-Falcón 2015), bu da böyle bir bölgede çatlak genişliklerinin sanki stabilize olmamış gibi hesaplanmasını haklı çıkarır (Şekil 21).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

Çekme rijitliği

Çekme rijitliğinin uygulanması, stabilize ve stabilize olmayan çatlak paternleri durumları arasında ayrım yapar. Her iki durumda da beton, varsayılan olarak yüklemeden önce tamamen çatlamış kabul edilir.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

Stabilize çatlaklama

Tam gelişmiş çatlak paternlerinde, çekme rijitliği Çekme Çubuğu Modeli (TCM) kullanılarak tanıtılır (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – Şekil 22a – ve bu modelin basitliğine rağmen mükemmel tepki tahminleri verdiği gösterilmiştir (Burns 2012). TCM, σ_s ≤ f_y için τ_b = τ_b0 =2 f_ctm ve σ_s > f_y için τ_b =τ_b1 = f_ctm ile kademeli, rijit-tam plastik aderans kayma gerilmesi-kayma ilişkisini varsayar. Her donatı çubuğunu bir çekme çubuğu olarak ele alarak – Şekil 22b ve Şekil 22a – aderans kayması, çelik ve beton gerilmelerinin dağılımı ve dolayısıyla iki çatlak arasındaki gerinim dağılımı, çatlaklardaki maksimum çelik gerilmelerinin (veya gerinimlerin) herhangi bir verilen değeri için belirlenebilir.

s_r = s_r0 için, iki çatlak arasındaki merkezde σ_c1 = f_ct olduğundan yeni bir çatlak oluşabilir veya oluşmayabilir. Sonuç olarak, çatlak aralığı iki kat kadar değişebilir, yani s_r = λs_r0, l = 0.5…1.0 ile. λ için belirli bir değer varsayıldığında, çubuğun ortalama gerinimi (ε_m) maksimum donatı gerilmelerinin (yani çatlaklardaki gerilmeler, σ_sr) bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir. CSFM'de varsayılan olarak dikkate alınan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş bilineer gerilme-gerinim diyagramı için, aşağıdaki kapalı formda analitik ifadeler elde edilir (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

burada:
E_sh           çelik sertleşme modülü E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            donatının elastisite modülü,

Ø            donatı çubuğu çapı,

s_r                çatlak aralığı,

σ_sr           çatlaklardaki donatı gerilmeleri,

σ_s            gerçek donatı gerilmeleri,

f_y                donatının akma dayanımı.

Idea StatiCa Detail'in CSFM uygulaması, bilgisayar destekli gerilme alanı analizi gerçekleştirirken varsayılan olarak ortalama çatlak aralığını dikkate alır. Ortalama çatlak aralığının maksimum çatlak aralığının 2/3'ü olduğu kabul edilir (λ = 0.67), bu da eğilme ve çekme testlerine dayalı yapılan önerileri takip eder (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Çatlak genişliği hesaplamalarının, muhafazakar değerler elde etmek amacıyla maksimum çatlak aralığını (λ = 1.0) dikkate aldığı unutulmamalıdır.

TCM'nin uygulanması donatı oranına bağlıdır ve bu nedenle her bir donatı çubuğuna, çatlaklar arasında çekmede etkin olan uygun bir beton alanının atanması çok önemlidir. İlgili etkin donatı oranını (ρ_eff = A_s/A_c,eff) herhangi bir konfigürasyon için, eğik donatı dahil (Şekil 23).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

Stabilize olmayan çatlaklama

Geometrik donatı oranları ρ_cr'dan düşük bölgelerde mevcut çatlaklar, yani donatının akmadan çatlama yükünü taşıyabileceği minimum donatı miktarı, ya mekanik olmayan etkiler (örneğin rötre) tarafından ya da diğer donatı tarafından kontrol edilen çatlakların ilerlemesiyle oluşturulur. Bu minimum donatı değeri aşağıdaki şekilde elde edilir:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

burada:

f_y              donatının akma dayanımı,

f_ct             betonun çekme dayanımı,

n              modüler oran, n = E_s / E_c .

Konvansiyonel beton ve donatı çeliği için, ρ_cr yaklaşık %0,6'ya denk gelir.

Donatı oranları ρ_cr'ın altında olan etriyeler için, çatlaklama stabilize olmamış kabul edilir ve çekme rijitliği, Şekil 22b'de açıklanan Sıyrılma Modeli (POM) aracılığıyla uygulanır. Bu model, ayrı çatlaklar arasında mekanik etkileşim olmadığını varsayarak, betonun çekmedeki deforme olabilirliğini ihmal ederek ve TCM tarafından kullanılan aynı kademeli, rijit-tam plastik aderans kayma gerilmesi-kayma ilişkisini varsayarak tek bir çatlağın davranışını analiz eder. Bu, çatlaktaki herhangi bir maksimum çelik gerilmesi (σ_sr) için çatlak civarındaki donatı gerinim dağılımının (ε_s) doğrudan denge denkleminden elde edilmesine olanak tanır. Tam gelişmemiş bir çatlak paterni için çatlak aralığının bilinmemesi göz önüne alındığında, ortalama gerinim (ε_m), donatı çubuğu çatlakta çekme dayanımına (f_t) ulaştığında sıfır kayma noktaları arasındaki mesafe üzerinde herhangi bir yük seviyesi için hesaplanır (Şekil 22b'de l_ε,avg), bu da aşağıdaki ilişkilere götürür:

Önerilen modeller, analizde nihayetinde dikkate alınan aderanslı donatının davranışının hesaplanmasına olanak tanır. En yaygın Avrupa donatı çeliği (B500B, f_t / f_y = 1,08 ve ε_u = %5 ile) için bu davranış (çekme rijitliği dahil) Şekil 22c-d'de gösterilmiştir.

Betonarme - ULS

CSFM'de uygulanan betonarme modeli, kesitlerin tasarımı için EN 1992-1-1'de tanımlanan ve yalnızca basınç dayanımına bağlı olan tek eksenli basınç bünye bağıntılarına dayanır. CSFM'de varsayılan olarak EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (1)'de belirtilen parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 24a) kullanılır. Tasarımcılar isterlerse EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (2)'ye göre daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik bağıntıyı da seçebilir (Şek. 24b). Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

IDEA StatiCa Detail içindeki CSFM uygulaması, basınç altındaki betonarme için gerinimler cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, ε_cu2 (ε_cu3) değeri %5 olan bir plastik kol varsayar; EN 1992-1-1 ise %0,35'ten küçük bir limit gerinim kabul eder). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına imkân vermez. Bununla birlikte, EN 1992-1-1 3.1.3'e göre nihai kapasiteleri f_cd, çatlamış betonarme katsayısına (k_c2, (Şek. 25)'te tanımlanmıştır) ek olarak, dayanım arttıkça betonarmenin kırılganlığındaki artışın fib Model Code 2010'da tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma katsayısıyla dikkate alınması durumunda doğru şekilde tahmin edilir:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α_cc, basınç dayanımı üzerindeki uzun süreli etkileri ve yükün uygulanış biçiminden kaynaklanan olumsuz etkileri hesaba katan katsayıdır. EN 1992-1-1 Md. 3.1.6 (1)'e göredir. Varsayılan değer 1,0'dır.

k_c basınç dayanımının toplam azaltma katsayısıdır

k_c2 enine çatlakların varlığından kaynaklanan azaltma katsayısıdır

f_ck betonarme silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Betonarme - SLS

Kullanılabilirlik analizi, ULS analizinde kullanılan bünye modellerinin bazı basitleştirmelerini içerir. Basınç altındaki betonarmenin gerilme-gerinim eğrisinin plastik kolu dikkate alınmaz; elastik kol ise doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması bağıntısı dikkate alınmaz. Bu basitleştirmeler sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırır. Kullanılabilirlik durumunda elde edilen malzeme gerilme sınırları akma noktalarının açıkça altında kaldığı sürece (Eurocode'un gerektirdiği gibi), çözümün genelliğini azaltmaz. Dolayısıyla kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereklilikleri sağlandığında geçerlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Uzun süreli etkiler

Kullanılabilirlik analizinde betonarmenin uzun süreli etkileri, betonarmenin sekant elastisite modülünü (E_cm) EN 1992-1-1, bölüm 3.1.4 (3) ve 7.4.3 (5)'e göre aşağıdaki şekilde değiştiren etkin sonsuz sünme katsayısı ($\varphi$, varsayılan olarak 2,5 alınır) ile dikkate alınır:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Uzun süreli etkiler dikkate alındığında, önce tüm kalıcı yüklerin bulunduğu bir yük adımı sünme katsayısı dikkate alınarak hesaplanır (yani betonarmenin etkin elastisite modülü, E_c,eff kullanılarak), ardından ek yükler sünme katsayısı olmadan hesaplanır (yani E_cm kullanılarak). Ayrıca kısa süreli doğrulamaları yapmak için, tüm yüklerin sünme katsayısı olmadan hesaplandığı bir hesap daha yapılır. Uzun ve kısa süreli doğrulamalar için her iki hesap da Şek. 26'da gösterilmiştir.

Sünme katsayıları kullanıcı tarafından malzeme özelliklerinde tanımlanır ve EN 1992-1-1, Şek. 3.1'e göre hesaplanmalıdır.

Donatı

Varsayılan olarak, EN 1992-1-1, bölüm 3.2.7'de (Şek. 27) tanımlanan, çıplak donatı çubukları için idealleştirilmiş iki doğrulu gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır. Bu diyagramın tanımı, tasarım aşamasında donatının yalnızca temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Biliniyorsa donatının gerçek gerilme-gerinim bağıntısı (sıcak haddelenmiş, soğuk işlenmiş, su verilmiş ve kendiliğinden temperlenmiş, …) dikkate alınabilir. Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisini varsaymak mümkün değildir (çatlak genişliğini hesaplamak mümkün değildir). Üst kolu yatay olan gerilme-gerinim diyagramının kullanılması, yapısal dayanıklılığın doğrulanmasına imkân vermez. Bu nedenle standart süneklik gerekliliklerinin elle doğrulanması gerekir.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Çekme rijitliği (Şek. 28)  betonarme içine gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla, çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim bağıntısı değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, güncel tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesap modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu şekilde, girdi yükleri katsayılarla artırılır ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen ilgili güvenlik katsayıları kullanılarak azaltılır. EN 1992-1-1 Bölüm 2.4.2.4'te öngörülen malzeme güvenlik katsayısı değerleri varsayılan olarak ayarlanmıştır, ancak kullanıcı güvenlik katsayılarını Yönetmelik ve hesap ayarları bölümünden değiştirebilir (Şek. 29).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Yük güvenlik katsayıları, kullanıcı tarafından her doğrusal olmayan yük durumu kombinasyonu için Kombinasyon kuralları bölümünde tanımlanmalıdır (Şek. 30). Idea StatiCa Detail içinde uygulanan tüm şablonlarda kısmi güvenlik katsayıları önceden tanımlanmıştır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Kullanıcı tanımlı uygun kısmi güvenlik katsayısı kombinasyonları kullanılarak, CSFM ile global dayanım katsayısı yöntemi (Navrátil, et al. 2017) de uygulanabilir, ancak bu yaklaşım tasarım pratiğinde nadiren kullanılır. Bazı kılavuzlar, doğrusal olmayan analiz için global dayanım katsayısı yönteminin kullanılmasını önerir. Ancak yalnızca geleneksel elle hesaplamalarda kullanılan malzeme özelliklerini gerektiren basitleştirilmiş doğrusal olmayan analizlerde (CSFM gibi), kısmi güvenlik formatının kullanılması hâlâ daha uygundur.

EN 1992-1-1'in gerektirdiği farklı doğrulamalar, modelin verdiği doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. ULS doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için yapılır.

Basınç altındaki beton dayanımı, sonlu eleman analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi σ_c = σ_c2 ile σ_c,lim = f_cd sınır değerinin oranı olarak değerlendirilir. 

Donatı dayanımı, hem çekme hem de basınç durumunda, çatlaklardaki donatı gerilmesi σ_sr ile belirtilen σ_s,lim sınır değerinin oranı olarak değerlendirilir:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

burada:

f_yk        EN 1992-1-1 md. 3.2.3'e göre donatının akma dayanımı,

k          çekme dayanımı f_tk ile akma gerilmesinin oranı,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             donatı için kısmi güvenlik katsayısıdır

Aderans kayma gerilmesi, sonlu eleman analiziyle hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile EN 1992-1-1 böl. 8.4.2'ye göre nihai aderans dayanımı f_bd, oranı olarak bağımsız şekilde değerlendirilir:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

burada:

f_ctd      EN 1992-1-1 md. 3.1.6 (2)'ye göre betonun çekme dayanımının tasarım değeridir. Yüksek dayanımlı betonun artan gevrekliği nedeniyle f_ctk,0.05 değeri, EN 1992-1-1 md. 8.4.2 (2)'ye göre C60/75 için verilen değerle sınırlandırılır

η₁       aderans koşullarının kalitesi ile betonlama sırasında çubuğun konumuyla ilgili bir katsayıdır (Şekil 31).

‘İyi’ koşullar sağlandığında η₁ = 1.0 ve

diğer tüm durumlar için ve ‘iyi’ aderans koşullarının mevcut olduğu gösterilmedikçe kayar kalıpla yapılan yapısal elemanlardaki çubuklar için η₁ = 0.7

η₂        çubuk çapıyla ilgilidir:

            Ø ≤ 32 mm için η₂ = 1.0

            Ø > 32 mm için η₂ = (132 - Ø)/100

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

IDEA StatiCa Detail'de aderans koşulları Şekil 31 c) ve d)'ye göre dikkate alınır. Betonlama yönü, uygulamada her proje öğesi için aşağıdaki gibi ayarlanabilir.

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerlere göre yapılır (yani beton ve donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılmasına rağmen, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklı olacaktır).

Ayrıca düz donatıları modelleme seçeneği de vardır. Daha fazla bilgiye buradan ulaşabilirsiniz: Detail'de düz donatılar

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot sonlu eleman analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

burada A_s donatı çubuğunun alanı, σ_s ise çubuktaki gerilmedir.

Veya ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvvetinin F_bond toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet, F_bond ise aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğu boyu l boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğunun nihai dayanımı ile ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, ilmekler vb.) dikkate alınarak donatı çubuğu elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

burada C_s donatı çubuğunun çevresi, l ise donatı çubuğunun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u değerinden küçük olmalıdır.

CSFM'de kullanılabilen ankraj tipleri düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), büküm, kanca, ilmek, kaynaklı enine çubuk, mükemmel aderans ve sürekli çubuktur. Bu tiplerin tümü, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte, boyuna donatı için Şekil 32'de, etriyeler için ise Şekil 33'te gösterilmiştir. Kabul edilen ankraj katsayılarının değerleri EN 1992-1-1 bölüm 8.4.4 Tab. 8.2'ye uygundur. Mevcut farklı seçeneklere rağmen CSFM'nin üç ankraj ucu tipini ayırt ettiği unutulmamalıdır: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) standartlaştırılmış ankraj durumunda ankraj uzunluğunda %30 azaltma ve (iii) mükemmel aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

EN 1992-1-1'e uygunluk sağlamak için hesapta ankraj yayı kullanılmalıdır. Ankraj yayı β katsayısıyla değiştirilir; bu nedenle kullanıcı, donatının başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj tiplerinden birini kullanmalıdır. 

Betonarme yapıların tasarımında iki büyük kısmen yüklenmiş alan (PLA) grubuyla karşılaşırız. Bunlardan ilki mesnetleri, ikincisi ise ankraj bölgelerini kapsar. Betonarme yapıların tasarımına ilişkin yürürlükteki EN 1992-1-1 standardı, bölüm 6.7'ye (Şek. 34) göre, kısmen yüklenmiş alanlar için betonarmenin yerel ezilmesi ve enine çekme kuvvetleri dikkate alınmalıdır. Bir alana (A_c0) düzgün yayılı yük etkidiğinde, betonarmenin basınç kapasitesi tasarım yayılma alanına A_c1. bağlı olarak üç katına kadar artırılabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}$$

Kısmen yüklenmiş alan, bu bölgede oluşan yarılma kuvvetlerini aktaracak şekilde tasarlanmış enine donatı ile yeterli düzeyde donatılandırılmalıdır. Kısmen yüklenmiş alanlardaki enine donatının tasarımında, Eurocode'a göre Çubuk model yöntemi kullanılır. Gerekli enine donatı olmadan, betonarmenin basınç kapasitesinde artış dikkate alınamaz.

CSFM'de kısmen yüklenmiş alanlar

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

CSFM kullanılarak, kısmen yüklenmiş alanlarda betonarmenin artan basınç dayanımının etkisi de dahil edilerek betonarme yapıların tasarımı ve değerlendirmesi yapılabilir. CSFM bir duvar (2D) modeli olduğundan ve kısmen yüklenmiş alanlar uzaysal (3D) bir problem olduğundan, bu iki farklı problem türünü birleştiren bir çözüm bulmak gerekmiştir (Şek. 35). "Kısmen yüklenmiş alanlar" işlevi etkinleştirildiğinde, izin verilen koni geometrisi Eurocode'a göre oluşturulur (Şek. 34). Tüm geometrik çakışmalar, belirtilen betonarme eleman geometrisi ve her bir PLA'nın boyutları için tamamen 3D olarak çözülür. Ardından kısmen yüklenmiş alanın hesap modeli oluşturulur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Malzeme modelinin değiştirilmesinin uygun olmayan bir yaklaşım olduğu görülmüştür. Bunun başlıca nedeni, özelliklerin sonlu eleman mesh'ine aktarılmasının sorunlu olmasıdır. Sonlu eleman mesh'inden bağımsız bir yaklaşımın daha uygun bir çözüm olduğu belirlenmiştir. Bilinen basınç konisi geometrisi için tamamen tutarlı kurgusal basınç çubukları oluşturulur (Şek. 35 ve Şek. 37). Bu çubuklar, gerilme-gerinim diyagramı dahil olmak üzere modelde kullanılan betonarme ile aynı malzeme özelliklerine sahiptir. Koninin şekli, yükü PLA üzerinden tasarım yayılma alanına doğru kademeli olarak dağıtan çubukların doğrultusunu belirler. Kurgusal çubukların alan yoğunluğu koninin her bölümünde değişkendir ve yük doğrultusunda kurgusal bir betonarme alan ekler. Yüklenen alan seviyesinde (A_c0), $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  oranına göre kurgusal bir betonarme alan eklenir (burada A_real, 2D hesap modelinde varsayılan mesnet alanıdır). Bu alan, tasarım yayılma alanına (A_c1) doğru doğrusal olarak sıfıra azalır. Bu çözüm, betonarmedeki basınç gerilmesinin tüm koni hacmi boyunca sabit olmasını sağlar.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

Kısmen yüklenmiş alanın dayanımı, EN 1992-1-1  (6.7) içinde verilen tasarım yayılma alanı ile yüklenen alan oranına göre artırılır.  Bunun, kısmen yüklenmiş alan üzerindeki gerilme durumunu tam olarak tanımlayamayan bir tasarım modeli olduğu unutulmamalıdır; gerçek gerilme akışı çok daha karmaşıktır. Bununla birlikte bu çözüm, kısmen yüklenmiş alanın artan yük kapasitesini dikkate alırken yükün modelin tamamına doğru şekilde dağılmasına olanak tanır. Ayrıca bu bölgedeki enine gerilmeleri doğru biçimde hesaba katar.

Betonarmenin basınç kapasitesindeki artışı simüle etmek için kısmen yüklenmiş alanlar özelliği kullanılırken, yönetmelik kontrolünün EN 1992-1-1, bölüm 6.7 (2)'ye göre ayrıca yapılması gerekir. Donatı tarafından aktarılan enine çekme kuvvetleri (yarma kuvvetleri) otomatik olarak kontrol edilir.

SLS değerlendirmeleri; gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için yapılır. Betonarme ve donatı elemanlarındaki gerilmeler, ULS için belirtilene benzer şekilde EN 1992-1-1'e göre kontrol edilir.

Gerilme sınırlaması

Boyuna çatlakları önlemek için betonarmedeki basınç gerilmesi sınırlandırılmalıdır. EN 1992-1-1 bölüm 7.2 (2)'ye göre, karakteristik yük kombinasyonu altında gerilme düzeyi k₁f_ck değerini aşarsa boyuna çatlaklar oluşabilir. Betonarmedeki basınç gerilmesi, kullanılabilirlik sınır durumları için sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi σ_c = σ_c2 ile σ_c,lim sınır değeri arasındaki oran olarak değerlendirilir. Buna göre:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

Burada:

f_ck        betonarmenin karakteristik silindir dayanımı,

k₁         =0,6.

EN 1992-1-1 md. 7.2(3)'e göre, yarı kalıcı yükler altında betonarmedeki gerilme k₂f_ck değerinden küçükse doğrusal sünme kabul edilebilir. Betonarmedeki gerilme k₂f_ck değerini aşarsa doğrusal olmayan sünme dikkate alınmalıdır (bkz. EN 1992-1-1 md. 3.1.4). IDEA StatiCa Detail'de yalnızca EN 1992-1-1 md. 3.1.4 (3)'e göre doğrusal sünme kabul edilebilir (bkz. Malzeme modelleri (EN)).

Karakteristik yük kombinasyonu altında donatıdaki çekme gerilmesi k₃f_yk değerini aşmıyorsa, kabul edilemez çatlak oluşumunun veya şekil değiştirmenin önlendiği kabul edilebilir (EN 1992-1-1 bölüm 7.2 (5)). Donatının dayanımı, çatlaklardaki donatı gerilmesi σ_s = σ_sr ile belirlenen σ_s,lim sınır değeri arasındaki oran olarak değerlendirilir:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

Burada:

f_yk        donatının akma dayanımı,

k₃        =0,8.

Sehim

Sehimler yalnızca perdeler veya izostatik (statik olarak belirli) ya da hiperstatik (statik olarak belirsiz) kirişler için değerlendirilebilir. Bu durumlarda sehimlerin mutlak değeri dikkate alınır (yükleme öncesi başlangıç durumuna göre) ve izin verilen maksimum sehim değeri kullanıcı tarafından belirlenmelidir. Kesilmiş uçlardaki sehimler kontrol edilemez, çünkü bunlar esasen kararsız yapılardır; denge, uç kuvvetleri eklenerek sağlanır ve dolayısıyla sehimler gerçekçi değildir. Kısa süreli u_z,st veya uzun süreli u_z,lt sehim hesaplanabilir ve kullanıcı tanımlı sınır değerlerle karşılaştırılarak kontrol edilebilir:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

Burada:

u_z         sonlu elemanlar analiziyle hesaplanan kısa veya uzun süreli sehim,

u_z,lim    kullanıcı tarafından tanımlanan sehim sınır değeri.

Çatlak genişliği

Çatlak genişlikleri ve doğrultuları, yalnızca çatlak genişliği değerlendirmesinin etkinleştirildiği kombinasyonlar için uzun süreli etkiler dikkate alınarak (E_c,eff kullanılarak) hesaplanır. Eurocode'a uygun olarak kullanıcının belirlediği sınır değerlere dayanan kontroller aşağıdaki şekilde sunulur:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

Burada:

w         sonlu elemanlar analiziyle hesaplanan çatlak genişliği,

w_lim     kullanıcı tarafından tanımlanan çatlak genişliği sınır değeri.

Çatlak genişliklerini hesaplamanın iki yolu vardır (stabilize olmuş ve stabilize olmamış çatlak oluşumu). Genel durumda (stabilize çatlak oluşumu), çatlak genişliği donatı çubuklarının 1D elemanları üzerindeki gerinimlerin integrali alınarak hesaplanır. Çatlak doğrultusu daha sonra, 2D betonarme elemanlarının (verilen 1D donatı sonlu elemanının merkezinden itibaren) en yakın üç integrasyon noktasından hesaplanır. Çatlak doğrultularını hesaplamaya yönelik bu yaklaşım çatlakların gerçek konumuna karşılık gelmese de, donatı çubuğunun konumunda yönetmelikte istenen çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek çatlak genişliği sonuçlarına götüren temsili değerler sağlar.

Betonarme - Dayanım

CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan betonarme modeli, Portland Cement Association'ın parabolik gerilme-gerinim eğrisine dayanan parabolik-plastik gerilme-gerinim eğrisini esas alır. Bu eğri, PCA'nın Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete yayınında, Şekil 6-8'de açıklanmıştır. Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail içindeki CSFM uygulaması, basınç altındaki betonarme için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, ε_c0 değerinin en fazla %5 olduğu bir plastik kol dikkate alınır; ACI 318-19 Md. 22.2.2.1 ise %0,3'ten küçük bir nihai gerinim kabul eder). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına imkân vermez. Ancak çatlamış betonarme faktörüne (k_c2, (Şekil 39)'da tanımlanmıştır) ek olarak, dayanım arttıkça betonarmenin gevrekliğindeki artış fib Model Code 2010'da tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma faktörü ile dikkate alındığında dayanım doğru şekilde tahmin edilir:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α₁, ACI 318-19 Md. 22.2.2.4.1'de tanımlanan betonarme basınç dayanımı azaltma faktörüdür. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekir. Bu işlem, basınç bölgesindeki gerilme dağılımının ortalamasını, elde edilen basınç dayanımı azalan plastik kollu bir gerilme-gerinim diyagramı ile hesaplanan basınç dayanımına eşit veya daha küçük olacak şekilde alır.

Φ_c betonarme için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1 (b)(f)'ye göre belirlenir.

k_c2, enine çatlakların varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür.

f'_c betonarme silindir dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2, ACI 318-19 Tablo 23.9.2'de verilen düğüm bölgesi katsayısı β_n ile aynı varsayımlara dayanan bir azaltma faktörüdür. Tek fark, CSFM'de asal basınç gerilmesine dik asal çekme gerilmesinin varlığının her sonlu eleman için kontrol edilmesidir (yalnızca Çubuk model yöntemi düğüm noktaları için değil).

Betonarme – Kullanılabilirlik

Kullanılabilirlik analizi, dayanım analizinde kullanılan bünye modellerinde bazı basitleştirmeler içerir. Basınç altındaki betonarmenin gerilme-gerinim eğrisinin plastik kolu dikkate alınmaz; elastik kol ise doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması yasası dikkate alınmaz. Bu basitleştirmeler sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırır. Kullanılabilirlik durumunda elde edilen malzeme gerilmesi sınırları akma noktalarının belirgin biçimde altında kaldığı sürece (ACI'nin gerektirdiği şekilde) çözümün genelliğini azaltmaz. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereklilikleri sağlandığında geçerlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Uzun süreli etkiler

Yapının uzun süreli yer değiştirmeler veya sürekli yüklerin neden olduğu çatlak genişliklerinin hesabı gibi uzun süreli davranışı, betonarmenin sünmesinden etkilenir. ACI 318-19, 24.2.4.1.3 maddesinde, belirtilen sürekli yük süresi için sünme etkisini temsil eden, sürekli yüklere ilişkin zamana bağlı faktörü (ξ) tanımlar.

Detail uygulaması içinde, yapının uzun süreli davranışını belirlemek için elastisite modülü E_c, ξ faktörü aracılığıyla ayarlanır. Ayarlanmış elastisite modülü E_c,eff olarak adlandırılır – bkz. Şekil 40.

Elemanın deformasyonunun gerinim ile ifade edildiği varsayılırsa şu yazılabilir:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

burada:

ε₀ kısa süreli gerinimdir (sünme etkisi olmadan), ε_creep ise sünmenin neden olduğu gerinimdir.

Hooke yasası kullanılarak şu yazılabilir:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ ve $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ yerine konulduğunda şu elde edilir:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

ξ faktörünün belirlenmesi için sürekli yük süresi, her bir uzun süreli kullanım kombinasyonu için ayrı ayrı ayarlanabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

Zamana bağlı yer değiştirmeler, gerilmeler ve çatlak genişlikleri daha sonra değiştirilmiş bir malzeme modeli ile hesaplanır. Bu modelde basınç inceltmesinin etkisi, sonlu eleman analizinin doğası gereği otomatik olarak dikkate alınır. Bu nedenle sonuçların ayrıca 24.2.4.1.1'de tanımlanan faktörle çarpılması gerekmez.

Kısa süreli etkiler

Kısa süreli doğrulamaları yapmak için, tüm yüklerin sürekli yüklere ilişkin zamana bağlı faktör olmadan hesaplandığı ikinci bir hesap yapılır. Uzun ve kısa süreli doğrulamalara ilişkin her iki hesap da Şekil 40'ta gösterilmiştir.

Donatı

Öngerilmesiz donatı için tanımlı akma noktasına sahip, tam elastoplastik bir gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır, bkz. ACI 319-19 Md. 20.2.1. Bu diyagramın tanımı için donatının yalnızca temel özelliklerinin bilinmesi gerekir – dayanım ve elastisite modülü.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir. Ancak bu durumda çekme rijitliği etkisini dikkate almak mümkün değildir (çatlak genişliğini hesaplamak mümkün değildir). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

burada:

Φ_s donatı için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1'e göre belirlenir.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Hesabın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu değer, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye göre güvenli kabul edilir.

Çekme rijitliği (Şekil 43)  betonarme içine gömülü donatıların ortalama rijitliğini (ε_m) yansıtmak amacıyla, çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak dikkate alınır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, güncel tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesap modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu sayede girdi yükleri katsayılarla çarpılır ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi ilgili dayanım azaltma katsayıları kullanılarak azaltılır.

Dayanım azaltma katsayılarının değerleri ACI 318-19 Cl. 21.2'de verilmiştir. Betonarme ve donatı için varsayılan değerler, uygulamada çözülen tipik örneğin kesme kontrollü olduğu varsayımına göre seçilmiştir (Tablo 21.2.1 (b), (f), (g) esas alınmıştır). Ancak her türlü elemanı modellemek mümkündür. Bu nedenle basınç veya çekme kontrollü bir eleman değerlendiriliyorsa, kullanıcı Tercihler bölümünde dayanım azaltma katsayısı değerini değiştirebilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Dayanım kombinasyonları için yük katsayıları, ACI 318-19 Tablo 5.3.1'e göre tanımlanmalıdır.

Bölüm 34'te belirtilenler dışında, ACI 318-19'da kullanım sınırı düzeyindeki yük kombinasyonları tanımlanmamıştır. ASCE/SEI 7-16 Ek C'ye dayanan kombinasyon kurallarının kullanılması önerilir. Tüm şablonlar için yük katsayıları önceden tanımlanmıştır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

ACI 318-19 tarafından öngörülen çeşitli kontroller, modelin sağladığı doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. Kontroller betonarme dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kesme gerilmeleri) için yapılır.

Basınç altındaki betonarme dayanımı, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c (Auxiliary results içinde σ₂ olarak da gösterilir) ile f'_c,lim sınır değeri arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Donatı dayanımı, hem çekme hem de basınç altında, çatlaklardaki donatı gerilmesi f_s ile belirlenen f_y,lim sınır değeri arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Aderans kesme gerilmesi, sonlu elemanlar analiziyle hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile aderans dayanımı f_bu arasındaki oran olarak bağımsız şekilde değerlendirilir.

Ancak ACI standardı aderans dayanımını açıkça ele almaz, bunun yerine Bölüm 25.4.2'de açıklanan kenetlenme boyu hesabıyla çalışır. Aderans dayanımı, kenetlenme boyunun belirlenmesinde temel bir girdi parametresi olduğundan (bkz. R25.4.1.1 ve ACI Committee 408 1966), aderans dayanımı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Donatı çubuğunu bir betonarme bloğa l_d kenetlenme boyu veya daha fazla uzunlukta ankre ettiğimizi varsayalım. Bu durumda donatının çekilmesi, betondan sıyrılmaya değil donatının kopmasına yol açacaktır. Bu durum aşağıdaki formülle yazılabilir.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

Burada:

d_b donatı çubuğunun çapı, l_d kenetlenme boyu, f_bu aderans dayanımı, f_y donatının akma dayanımı ve A_s donatı çubuğunun alanıdır.

Yukarıdakilerden aderans dayanımının hesaplanması için formül kolayca türetilebilir:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Kenetlenme boyu l_d daha sonra ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre aşağıdaki şekilde belirlenir:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

Burada:

No. 6 ve daha küçük çubuklar ile nervürlü teller için C = 25 (metrik için 2,1), no. 7 ve daha büyük çubuklar için C = 20 (metrik için 1,7), normal ağırlıklı betonarme için λ = 1,0 alınır. ψ_t, ψ_e, ψ_g değerleri ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre belirlenir. 

Yalnızca kaplamasız veya çinko kaplı (galvanizli) donatı desteklenir, dolayısıyla ψ_e = 1.0 olur. ψ_g donatı sınıfından otomatik olarak belirlenir. ψ_t ise donatının modeldeki konumundan ve uygulamada her proje öğesi için aşağıdaki gibi ayarlanabilen beton döküm yönünden otomatik olarak türetilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

Bu kontroller, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerlere göre gerçekleştirilir (yani betonarme ve donatı malzemesi için tek bir sınıf olmasına rağmen, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklı olacaktır).

Ayrıca düz yüzeyli donatıları modelleme seçeneği de vardır. Daha fazla bilgiye buradan ulaşabilirsiniz: Detail'de düz yüzeyli donatılar

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

F_tot toplam kuvveti sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

Burada A_s donatı çubuğunun alanı, f_s ise çubuktaki gerilmedir.

Veya F_a ankraj kuvveti ile F_bond aderans kuvvetinin toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

Burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet, F_bond ise τ_b aderans gerilmesinin l donatı çubuğu boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

F_lim sınır kuvveti, donatı çubuğunun dayanımı ile ankraj koşulları (betonarme ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, ilmekler vb.) dikkate alınarak donatı çubuğu elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

Burada C_s donatı çubuğunun çevresi, l ise donatı çubuğunun başlangıcından ilgili noktaya kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

Burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u değerinden küçük olmalıdır.

CSFM'deki mevcut ankraj tipleri düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), 90 derece kanca, 180 derece kanca, mükemmel aderans ve sürekli çubuktur. Bu tiplerin tümü, ilgili β ankraj katsayıları ile birlikte boyuna donatı için Şekil 48'de gösterilmiştir. Kabul edilen ankraj katsayılarının değerleri, ACI 318-19 Bölüm 25.4.3.1'deki denklemin ACI 318-19 Bölüm 25.4.2.3'ten alınan denklemlerle karşılaştırılmasından türetilmiştir. Mevcut farklı seçeneklere rağmen CSFM'nin üç ankraj ucu tipini ayırt ettiği unutulmamalıdır: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalleştirilmiş ankraj durumunda ankraj uzunluğunda %30 azaltma ve (iii) mükemmel aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Etriyeler için ankraj katsayısı her zaman β = 1,0'dır.

ACI'ye uygunluk için hesapta ankraj yayı kullanılmalıdır. Ankraj yayı β katsayısı ile değiştirildiğinden, kullanıcı donatının başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj tiplerinden birini kullanmalıdır. 

Betonarme yapıların tasarımında iki büyük kısmen yüklü alan (PLA) grubuyla karşılaşırız. Bunlardan birincisi mesnetleri, ikincisi ise ankraj alanlarını kapsar. 

Betonarme yapıların tasarımına ilişkin yürürlükteki ACI 318-19 standardının 22.8 bölümüne göre, mesnetlerde betonun yerel ezilmesi ve enine çekme kuvvetleri dikkate alınmalıdır. Bir alan üzerindeki, A_c1, düzgün yayılı yük için betonarmenin basınç kapasitesi, tasarım yayılma alanı A_c2'ye bağlı olarak en fazla iki katına kadar artırılabilir. Bkz. ACI 318-19 Tablo 22.8.3.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

Ardgermeli ankraj bölgeleri için ACI 318-19 standardının 25.9 bölümüne uyulmalıdır.

Kısmen yüklü alan, bu alanda oluşan yarma kuvvetlerini aktaracak şekilde tasarlanmış enine donatı ile yeterince donatılandırılmalıdır. Gerekli enine donatı olmadan betonarmenin basınç kapasitesinin artırılması dikkate alınamaz.

CSFM'de kısmen yüklü alanlar

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

CSFM kullanılarak, kısmen yüklü alanlarda betonarmenin artan basınç dayanımının etkisi de dahil edilerek betonarme yapılar tasarlanabilir ve değerlendirilebilir. CSFM bir duvar (2D) modeli olduğundan ve kısmen yüklü alanlar uzaysal (3D) bir problem olduğundan, bu iki farklı problem türünü birleştiren bir çözüm bulmak gerekmiştir (Fig. 50). “Kısmen yüklü alanlar” fonksiyonu etkinleştirildiğinde, izin verilen koni geometrisi ACI'ye göre oluşturulur (Fig. 49). Tüm geometrik çakışmalar, belirtilen betonarme eleman geometrisi ve her bir PLA'nın boyutları için tamamen 3D olarak çözülür. Ardından kısmen yüklü alanın hesap modeli oluşturulur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Malzeme modelinin değiştirilmesi uygun olmayan bir yaklaşım olduğunu göstermiştir. Bunun başlıca nedeni, özelliklerin sonlu eleman mesh'ine aktarılmasının sorunlu olmasıdır. Sonlu eleman mesh'inden bağımsız bir yaklaşımın daha uygun bir çözüm olduğu belirlenmiştir. Bilinen basınç konisi geometrisi için tamamen uyumlu fiktif çubuklar oluşturulur (Fig. 51 and Fig. 52). Bu çubuklar, gerilme-gerinim diyagramı dahil olmak üzere modelde kullanılan betonarme ile aynı malzeme özelliklerine sahiptir. Koninin şekli, yükü PLA üzerinden tasarım yayılma alanına kademeli olarak dağıtan çubukların doğrultusunu belirler. Fiktif çubukların alansal yoğunluğu koninin her bölümünde değişkendir ve yük doğrultusunda fiktif bir betonarme alanı ekler. Yüklü alan seviyesinde (A_c1), $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$ oranına göre fiktif bir betonarme alanı eklenir  (burada A_real, 2D hesap modelinde varsayılan mesnet alanıdır) ve bu alan, tasarım yayılma alanına (A_c2) doğru doğrusal olarak sıfıra azalır. Bu çözüm, basınç gerilmesinin tüm koni hacmi boyunca betonarmede sabit olmasını sağlar.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

Kısmen yüklü alanın dayanımı, ACI 318-19 standardının 22.8 bölümünde verilen tasarım yayılma alanı ile yüklü alanın oranına göre artırılır.  Bunun, kısmen yüklü bir alan üzerindeki gerilme durumunu tam olarak tanımlayamayan bir tasarım modeli olduğu unutulmamalıdır; gerçek gerilme akışı çok daha karmaşıktır. Bununla birlikte bu çözüm, kısmen yüklü alanın artan yük kapasitesini dikkate alarak yükün tüm modele doğru şekilde dağılmasını sağlar. Ayrıca bu alanda enine gerilmeleri doğru şekilde tanıtarak yarma kuvvetlerine karşı donatının doğru tasarlanmasına olanak tanır.

0.85f_c' değerindeki izin verilen mesnet gerilmesi Tablo 22.8.3.2'de verilmiştir. Yoğunluk, Tablo 22.8.3.2(b)'deki formülde verilen maksimum çift kapasiteyi aşmayacak şekilde sınırlandırılır.  

Ankraj bölgeleri için, uygulamada PLA mesnetlerle aynı şekilde kullanılır. Bu nedenle ACI 318-19 standardının 25.9 bölümünde tanımlanan yerel bölgeler, ACI 318-19 25.9.3'e göre manuel olarak kontrol edilmelidir. Dolayısıyla PLA yalnızca yerel bölgede gerinim kriterinin aşılmasını ve böylece hesabın erken durmasını önlemek için kullanılır. Öte yandan ACI 318-19, Cl. 25.9.4.3.1 (b)'ye göre, düzlem içi patlama ve ayrılma gerilmelerine karşı koyan donatı, uygulamada doğrudan ve avantajlı bir şekilde doğrulanabilir.

Kullanılabilirlik değerlendirmeleri; gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için yapılır. Gerilmeler, betonarme ve donatı elemanlarında ACI 318-19'a göre, Dayanım için belirtilene benzer şekilde kontrol edilir.

Gerilme sınırlaması

Servis yükü altında izin verilen beton basınç gerilmeleri, U ve T sınıfı öngerilmeli elemanlar için doğrulanmalıdır. Tablo R24.5.2.1'e göre, çatlamış kabul edilen beton için gerilme sınırlaması kontrolü gerekmez. Kullanıcının, öngerilmeli elemanın sınıfını tasarım elemanı ayarlarında belirlemesi gerekir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}$$

Geçici yüklere maruz elemanlar için izin verilen basınç gerilmesi, ACI 318-19 24.5.4.1'de 0.6f_c'. olarak belirtilmiştir. 0.45f_c' basınç gerilmesi sınırı, öngerilmeli betonarme elemanların tekrarlı yükler nedeniyle göçme olasılığını azaltmak için belirlenmiştir. Bu sınır, aşırı sünme deformasyonunu önlemek için de makul görünmüştür. Daha yüksek gerilme değerlerinde, uygulanan gerilme arttıkça sünme gerinimleri daha hızlı artma eğilimindedir.

Basınç altındaki beton gerilmesi, kullanılabilirlik için SE analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c = σ_c2 ile Tablo 24.5.4.1'e göre belirlenen sınır değerin oranı olarak hesaplanır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

Uygulamada Öngerme artı sürekli yük uzun süreli kombinasyon, Öngerme artı toplam yük ise kısa süreli kombinasyon olarak ele alınır.

Sehim

Seçilen kombinasyon tipine (uzun süreli veya kısa süreli) göre uzun süreli veya kısa süreli sehim değerlendirilir. Maksimum izin verilen sehim değeri kullanıcı tarafından belirlenmeli ve ACI 138-19 24.2'ye uygun olarak dikkate alınmalıdır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

Uygulamada, ölü yükten kaynaklanan sehim Δ_DL ve hareketli yükten kaynaklanan sehim Δ_LL ayrı ayrı, ayrıca toplam sehim Δ_Tot (ölü+hareketli) ile birlikte, şekil değiştirmiş geometri gösterilerek görüntülenebilir.

Kırpılmış uçlardaki sehimler kontrol edilemez.

Çatlak genişliği

Çatlak genişlikleri ve çatlak doğrultuları, kullanılabilirlik kısa süreli veya uzun süreli kombinasyonları için hesaplanır. ACI sınır çatlak genişliklerini doğrudan belirtmediğinden, kullanıcı bir sınır çatlak genişliği w_lim belirlemelidir.

Kontroller aşağıdaki şekilde sunulur:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

burada:

w         SE analizi ile hesaplanan kısa veya uzun süreli çatlak genişliği,

w_lim     kullanıcı tarafından tanımlanan çatlak genişliği sınır değeridir.

Uygulamada kullanılan ve bu dokümanda da daha ayrıntılı açıklanan çatlak genişliği hesaplama yöntemi, ACI 224R-01'e uygundur. Bu nedenle, çatlak genişliklerinin sınır değerini belirlemek için ACI 224R-01 Tablo 4.1 kullanılabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}$$

Çatlak genişliklerini hesaplamanın iki yolu vardır (stabilize olmuş ve stabilize olmamış çatlama). Genel durumda (stabilize olmuş çatlama), çatlak genişliği donatı çubuklarının 1D elemanları üzerindeki gerinimlerin integrali alınarak hesaplanır. Çatlak doğrultusu daha sonra, 2D beton elemanlarının (verilen 1D donatı sonlu elemanının merkezinden itibaren) en yakın üç integrasyon noktasından hesaplanır. Çatlak doğrultularını hesaplamaya yönelik bu yaklaşım çatlakların gerçek konumuna karşılık gelmese de, donatı çubuğu konumunda yönetmelikte öngörülen çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek çatlak genişliği sonuçlarına götüren temsili değerler sağlar.

Betonarme - Dayanım

CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan betonarme modeli, AASHTO LRFD dayanım tasarımının denge ve gerinim uyumu varsayımlarına dayanır. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1 uyarınca betonun çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail içindeki CSFM uygulaması, basınç altındaki betonarme için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, ε_c0 değeri en fazla %5 olan bir plastik kol dikkate alınır; AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1 ise %0,3'ten küçük bir nihai gerinim varsayar). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların şekil değiştirme kapasitesinin doğrulanmasına olanak vermez. Ancak çatlamış betonarme faktörüne (k_c2, (Fig. 57) içinde tanımlanmıştır) ek olarak, dayanım arttıkça betonarmenin gevrekliğinin artması, fib Model Code 2010'da aşağıdaki gibi tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma faktörü ile dikkate alındığında dayanım doğru şekilde tahmin edilir:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α₁, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.2'de tanımlanan betonarme basınç dayanımı azaltma faktörüdür. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken azami basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekir. Bu işlem, basınç bölgesindeki gerilme dağılımının ortalamasını, elde edilen basınç dayanımı azalan plastik kollu bir gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımına eşit veya ondan küçük olacak şekilde alır.

Φ_c betonarme için dayanım faktörüdür. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre belirlenir.

k_c2, enine çatlakların bulunması nedeniyle uygulanan azaltma faktörüdür.

f'_c betonarme silindir dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2, AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a ve Tablo 5.8.2.5.3a-1'de verilen betonarme verimlilik faktörü ν ile aynı varsayımlara dayanan bir azaltma faktörüdür. Tek fark, CSFM'de asal basınç gerilmesine dik bir asal çekme gerilmesinin bulunup bulunmadığının her sonlu eleman için kontrol edilmesidir (yalnızca Çubuk model yöntemi modelinin düğüm noktaları için değil).

Betonarme – Kullanılabilirlik

Kullanılabilirlik analizi, dayanım analizinde kullanılan malzeme bünye modellerinde bazı basitleştirmeler içerir. Basınç altındaki betonarmenin gerilme-gerinim eğrisinin plastik kolu dikkate alınmaz; elastik kol ise doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması kanunu dikkate alınmaz. Bu basitleştirmeler sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırır. Kullanılabilirlik durumunda elde edilen malzeme gerilmesi sınırları akma noktalarının açıkça altında kaldığı sürece çözümün genelliğini azaltmaz (AASHTO LRFD kullanım sınır durumu yaklaşımıyla uyumludur). Bu nedenle kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri sağlandığında geçerlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Uzun süreli etkiler

Uzun süreli bünye bağıntısı (Fig. 59 içindeki kırmızı eğri), üst şeritte uzun süreli etki seçildiğinde çatlak genişliği hesabı, toplam sehim ve öngerilmeli elemanların gerilme sınırlandırması için kullanılır. IDEA StatiCa Detail uygulamasında, AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1'de belirtildiği üzere uzun süreli etkilerin doğrulanmasında etkin elastisite modülü kullanılır.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

burada:
E_c, AASHTO LRFD (2024) madde 5.4.2.4'te tanımlanan elastisite modülüdür
ψ, AASHTO LRFD (2024) madde 5.4.2.3.2'de tanımlanan sünme katsayısıdır

Sünme faktörleri kullanıcı tarafından malzeme özelliklerinde tanımlanır.

Kısa süreli etkiler

Kısa süreli doğrulamaları yapmak için, tüm yüklerin sünme faktörü olmadan hesaplandığı ayrı bir hesap yapılır. Uzun ve kısa süreli doğrulamalara ait her iki hesap da Fig. 59 içinde gösterilmiştir.

Donatı

Öngerilmesiz donatı için tanımlı akma noktasına sahip, tam elasto-plastik bir gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır, bkz. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.3. Bu diyagramın tanımı için yalnızca donatının temel özelliklerinin bilinmesi yeterlidir: dayanım ve elastisite modülü.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir. Ancak bu durumda çekme rijitliği etkisini dikkate almak mümkün değildir (çatlak genişliği hesaplanamaz). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

burada:

Φ_s donatı için dayanım faktörüdür. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre belirlenir.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Hesabın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu değer, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye dayanarak güvenli kabul edilir.

Çekme rijitliği (Fig. 61)  betonarme içine gömülü donatıların ortalama rijitliğini (ε_m) yansıtmak amacıyla, çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim bağıntısı değiştirilerek otomatik olarak dikkate alınır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, güncel tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesap modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığı için, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu şekilde, girdi yükleri katsayılarla çarpılır ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi ilgili direnç katsayıları kullanılarak azaltılır.

Direnç katsayılarının değerleri AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4'te verilmiştir. Beton ve donatı için varsayılan değerler, çözülen tipik örneğin bir D-bölgesi olduğu varsayımına dayanarak, yani SaT yöntemi için tipik bir durum olduğu kabul edilerek, korumacı biçimde seçilmiştir. Bununla birlikte, her tür elemanı modellemek mümkündür. Bu nedenle, basınç veya çekme kontrollü bir eleman değerlendiriliyorsa, kullanıcı Tercihler bölümünde dayanım azaltma katsayısı değerini değiştirebilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Yük katsayıları ve yük kombinasyonları, AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Madde 3.4.1 ve Tablo 3.4.1-1 ila 3.4.1-6'ya göre tanımlanmalıdır. AASHTO LRFD, dayanım sınır durumu yük kombinasyonlarını (Strength I ila Strength V) ve hizmet düzeyi yük kombinasyonlarını (Service I ila Service IV) ve her durum için ilgili yük katsayılarını açıkça belirtir.

Program, her şablon için önceden tanımlanmış temel kombinasyonlar içerir. Bu kombinasyonların, işlenen elemana bağlı olarak tamamlanması gerekir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AASHTO'nun gerektirdiği çeşitli doğrulamalar, modelin sağladığı doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. Doğrulamalar betonarme dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için yapılır.

Basınç altındaki betonarme dayanımı, FE analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c (Yardımcı sonuçlarda σ₂) ile f'_c,lim limit değerinin oranı olarak değerlendirilir.

Donatı dayanımı, hem çekme hem de basınç için, çatlaklardaki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen f_y,lim limit değerinin oranı olarak değerlendirilir.

Aderans kayma gerilmesi, FE analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile f_bu aderans dayanımının oranı olarak ayrı ayrı değerlendirilir.

Ancak aderans dayanımı AASHTO'da açıkça tanımlanmadığından, değeri kenetlenme boyunu tanımlayan denklemler kullanılarak belirlenmelidir. Aderans dayanımı aslında kenetlenme boyunu belirlemek için temel girdidir; örnek olarak bkz. AASHTO LRFD (2024) Madde C5.10.8.2 veya NCHRP Report 733, Ek E, sayfa E-9.

AASHTO LRFD (2024) Madde 5.10.8.2.1 ve 5.10.8.2.2'de açıklanan hesap; l_d içindeki enine donatının maksimum eksenler arası aralığının, ayrılma düzlemi boyunca kenetlenen çubuk veya tel sayısının, tüm enine donatının toplam kesit alanının ve diğer geometrik büyüklüklerin bilinmesini gerektirir. Bu büyüklükler Detail uygulaması modelinde genel girdi için güvenilir biçimde belirlenemediğinden, AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.1.1'deki yaklaşım aşağıdaki şekilde benimsenmiştir:

Donatı çubuğunu l_d kenetlenme boyunda veya daha uzun bir boyda bir betonarme bloğa ankre ettiğimizde, donatının çekilmesinin betonun sıyrılmasına değil donatının kopmasına yol açacağını varsayalım. Bu, aşağıdaki formülle yazılabilir.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

burada:

• d_b donatı çubuğunun çapı
• l_d kenetlenme boyu
• f_bu aderans dayanımı
• f_y donatının akma dayanımı
• A_b donatı çubuğunun alanıdır

Yukarıdakilerden aderans dayanımını hesaplama formülü kolayca türetilebilir.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Temel çekme kenetlenme boyu l_db, AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.1.1'de şu şekilde belirlenir:

No. 11 ve daha küçük çubuklar için:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

No. 14 çubuklar için:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

No. 18 çubuklar için:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

burada:

• A_b donatı çubuğunun alanı (in²)
• f_y donatının belirtilen akma dayanımı (ksi)
• f'_c başka bir yaş belirtilmedikçe 28 günlük betonarme basınç dayanımı (ksi)
• d_b donatı çubuğunun çapıdır (in)

Daha sonra, temel kenetlenme boyu l_db, AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.1.2 ve 5.11.2.1.3'te açıklanan katsayılarla çarpılarak girdi olarak kullanılan l_d kenetlenme boyu belirlenir.

5.11.2.1.3'teki kenetlenme boyunu azaltan düzeltme katsayıları uygulamada her zaman 1,0'a eşittir. Üst yatay veya yataya yakın donatı için düzeltme katsayısı, aşağıdaki şekle göre 'kötü' aderans koşulları için 1,4'e eşittir:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

Betonlama yönü uygulamada ayarlanabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

5.11.2.1.2'de belirlenen diğer tüm katsayılar 1,0'a eşittir, çünkü yalnızca normal ağırlıklı betonarme ve yalnızca kaplamasız donatı desteklenmektedir.

Basınç altındaki çubukların aderans kayma gerilmesi ve aderans dayanımı, çekme altındaki çubuklara benzer şekilde hesaplanır; ancak AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.2'deki denklemler kullanılır.

Ayrıca düz donatıları modelleme seçeneği de vardır. Daha fazla bilgiye buradan ulaşabilirsiniz: Detail'de düz donatılar

Toplam kuvvet F_tot ve limit kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

burada A_b donatı çubuğunun alanı ve f_s çubuktaki gerilmedir.

Veya ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, τ_b aderans gerilmesinin donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Limit kuvvet F_lim, donatının dayanımı ile birlikte ankraj koşulları (betonarme ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alındığında donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

burada C_s donatı çubuğunun çevresi, l ise donatının başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u değerinden küçük olmalıdır.

CSFM'deki mevcut ankraj tipleri düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), 90 derece kanca, 180 derece kanca, mükemmel aderans ve sürekli çubuktur. Bu tiplerin tümü, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şek. 67'de gösterilmiştir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri, AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 bölümündeki denklem ile AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 bölümünden alınan denklemlerin karşılaştırılmasından türetilmiştir. Farklı seçenekler mevcut olsa da CSFM'nin üç ankraj ucu tipini ayırt ettiği unutulmamalıdır: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankrajda ankraj uzunluğunun %30 azaltılması ve (iii) mükemmel aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Etriyeler (kiriş elemanı için mevcut) için ankraj katsayısı her zaman β = 1,0'dır.

AASHTO'ya uygunluk için hesapta ankraj yayı kullanılmalıdır. Ankraj yayıβ katsayısı ile değiştirilir; bu nedenle kullanıcı, donatının başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj tiplerinden birini kullanmalıdır. 

Betonarme yapıların tasarımında iki büyük kısmen yüklenmiş alan (PLA) grubuyla karşılaşırız. Bunlardan ilki mesnetleri, ikincisi ise ankraj alanlarını kapsar. 

Betonarme yapıların tasarımına ilişkin yürürlükteki standartlara göre, mesnetler için betonun yerel ezilmesi ve enine çekme kuvvetleri dikkate alınmalıdır. Bir alana, A₁, uygulanan düzgün yayılı yük için betonarmenin basınç kapasitesi, tasarım yayılma alanı A₂'ye bağlı olarak en fazla iki kata kadar artırılabilir. Bkz. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.5.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}$$

Ardgermeli ankraj bölgeleri için AASHTO LRFD (2024) Madde 5.8.4.4 esas alınmalıdır.

Kısmen yüklenmiş alan, bu alanda oluşan yarılma kuvvetlerini aktaracak şekilde tasarlanmış enine donatı ile yeterli düzeyde donatılandırılmalıdır. Gerekli enine donatı olmadan betonarmenin basınç kapasitesinin artırılması dikkate alınamaz.

CSFM'de kısmen yüklenmiş alanlar

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

CSFM kullanılarak, kısmen yüklenmiş alanlarda betonarmenin artan basınç dayanımının etkisi dahil edilerek betonarme yapıların tasarımı ve değerlendirmesi yapılabilir. CSFM bir duvar (2D) modeli olduğundan ve kısmen yüklenmiş alanlar uzaysal (3D) bir problem olduğundan, bu iki farklı problem türünü birleştiren bir çözüm bulmak gerekmiştir (Şek. 69). “Kısmen yüklenmiş alanlar” fonksiyonu etkinleştirildiğinde, izin verilen koni geometrisi ACI'ye göre oluşturulur (Şek. 68). Tüm geometrik çakışmalar, belirtilen betonarme eleman geometrisi ve her bir PLA'nın boyutları için tamamen 3D olarak çözülür. Ardından kısmen yüklenmiş alanın hesap modeli oluşturulur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Malzeme modelinin değiştirilmesinin uygun olmayan bir yaklaşım olduğu görülmüştür. Bunun başlıca nedeni, özelliklerin sonlu eleman mesh'ine aktarılmasının sorunlu olmasıdır. Sonlu eleman mesh'inden bağımsız bir yaklaşımın daha uygun bir çözüm olduğu belirlenmiştir. Bilinen basınç konisi geometrisi için tamamen uyumlu fiktif çubuklar oluşturulur (Şek. 70 ve Şek. 71). Bu çubuklar, gerilme-gerinim diyagramı dahil olmak üzere modelde kullanılan betonarme ile aynı malzeme özelliklerine sahiptir. Koninin şekli, yükü PLA üzerinden tasarım yayılma alanına kademeli olarak dağıtan çubukların yönünü belirler. Fiktif çubukların alan yoğunluğu koninin her bölümünde değişkendir ve yük doğrultusunda fiktif bir betonarme alanı ekler. Yüklenen alan (A₁) seviyesinde, $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$  oranına göre fiktif bir betonarme alanı eklenir (burada A_real, 2D hesap modelinde varsayılan mesnet alanıdır) ve bu alan, tasarım yayılma alanına (A₂) doğru doğrusal olarak sıfıra azalır. Bu çözüm, betonarmedeki basınç gerilmesinin tüm koni hacmi boyunca sabit olmasını sağlar.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

Kısmen yüklenmiş alanın dayanımı, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.5'te belirtilen tasarım yayılma alanının yüklenen alana oranına göre artırılır.  Bunun, gerçek akışı çok daha karmaşık olan kısmen yüklenmiş alan üzerindeki gerilme durumunu tam olarak tanımlayamayan bir tasarım modeli olduğu unutulmamalıdır. Ancak bu çözüm, kısmen yüklenmiş alanın artan yük taşıma kapasitesini dikkate alırken yükün tüm modele doğru şekilde dağıtılmasını sağlar. Ayrıca bu alanda enine gerilmeleri doğru şekilde oluşturarak yarılma kuvvetleri için donatının doğru tasarlanmasına olanak tanır.

0.85f_c' izin verilen mesnet gerilmesi AASHTO LRFD (2024) Madde 5.8.4.4'te verilmiştir. Yoğunluk, Denklem 5.6.5-3'teki formülde verilen maksimum çift kapasiteyi aşmayacak şekilde sınırlandırılmıştır.  

Ankraj bölgeleri için PLA, uygulamada mesnetlerle aynı şekilde kullanılır. Bu nedenle Madde 5.8.4.4 ve 5.8.4.5'te tanımlanan yerel ve global bölgelerdeki basınç gerilmeleri manuel olarak kontrol edilmelidir. Dolayısıyla PLA yalnızca yerel bölgede gerinim kriterinin aşılmasını ve böylece hesabın erken durmasını önlemek için kullanılır. Öte yandan, genel bölgelerde (Madde 5.8.4.5'te tanımlanan) patlama, düzlem içi kabuk atma ve kenar çekme gerilmelerine karşı koyan donatı, uygulamada doğrudan ve avantajlı bir şekilde doğrulanabilir.

Kullanılabilirlik değerlendirmeleri gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için yapılır. Gerilmeler, betonarme ve donatı elemanlarında Dayanım için belirtilene benzer şekilde AASHTO LRFD'ye göre kontrol edilir.

Gerilme sınırlaması

Basınç altındaki betonarme gerilmesi yalnızca öngerilmeli elemanlar için (modelde Öngerme yükleme durumu mevcut olduğunda), kullanılabilirlik için FE analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c = σ_c2 ile AASHTO LRFD Tablo 5.9.2.3.2a-1'e göre belirlenen sınır değerlerin oranı olarak değerlendirilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

Uygulamada, Öngerme artı kalıcı yük Sürekli yük olarak, Öngerme, kalıcı ve geçici yük ise Toplam yük olarak ele alınır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}$$

Ayrıca, sünme katsayısını dikkate alan veya almayan malzeme modelleri kullanılarak hem kısa süreli hem de uzun süreli etkiler için her zaman analiz yapılabilir; bkz. "Malzeme modelleri (AASHTO)" bölümü.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}$$

Sehim

Anlık sehimler ve Toplam sehimler, sehim değerlendirmesinin etkinleştirildiği her kombinasyon için değerlendirilir. 

• Anlık sehimler için, AASHTO LRFD (2024) madde 5.4.2.4'e göre elastisite modülü E_c kullanılır. 
• Toplam sehimler için, AASHTO LRFD (2024) madde C5.12.5.3.6'ya göre etkin elastisite modülü E_c,eff kullanılır. 

Bu belgedeki 'Malzeme modelleri (AASHTO) - Betonarme – Kullanılabilirlik' bölümüne bakın.

Sehim kontrolü, üst şeritten etkinleştirilir. Kullanıcı, sehim sınır değerlerini analiz edilen elemanın türüne bağlı olarak AASHTO LRFD (2024) madde 2.5.2.6.2'ye göre belirler.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

Kesilmiş uçlardaki sehimler kontrol edilemez.

Çatlak genişliği

Çatlak genişlikleri ve yönleri, çatlak genişliği değerlendirmesinin etkinleştirildiği kombinasyonlar için yalnızca uzun süreli etkiler için (AASHTO LRFD (2024) madde C5.12.5.3.6'ya göre E_c,eff kullanılarak) hesaplanır. Kullanıcı tarafından belirlenen sınır değerlere dayalı doğrulamalar aşağıdaki gibidir:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

burada:

w         FE analizi ile hesaplanan çatlak genişliği,

w_lim     kullanıcı tarafından tanımlanan çatlak genişliği sınır değeridir.

w_lim sınır değeri, AASHTO LRFD (2024) madde 5.6.7 ve bu maddenin açıklamasına uygun olarak eleman türüne ve maruz kalma sınıfına göre belirlenir. 

Çatlak genişliklerini hesaplamanın iki yolu vardır (stabilize olmuş ve stabilize olmamış çatlama). Genel durumda (stabilize olmuş çatlama), çatlak genişliği donatı çubuklarının 1D elemanları üzerindeki gerinimlerin integrali alınarak hesaplanır. Çatlak yönü daha sonra, 2D betonarme elemanlarının (verilen 1D donatı sonlu elemanının merkezinden itibaren) en yakın üç integrasyon noktasından hesaplanır. Çatlak yönlerini hesaplamaya yönelik bu yaklaşım çatlakların gerçek konumuna karşılık gelmese de, donatı çubuğu konumunda yönetmelikte öngörülen çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek çatlak genişliği sonuçlarına götüren temsili değerler sağlar.

Betonarme - Dayanım

CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan betonarme modeli, parabolik-plastik gerilme-gerinim eğrisine dayanmaktadır. Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail içindeki CSFM uygulaması, basınç altındaki betonarme için gerinimler cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, ε_c0 değeri en fazla %5 olan bir plastik kol dikkate alınır; AS 3600 Md. 8.3.1 ise %0,3'ten küçük bir nihai gerinim kabul eder). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak çatlamış betonarme katsayısına (k_c2, (Fig. 77) içinde tanımlanmıştır) ek olarak, dayanım arttıkça betonarmenin gevrekliğindeki artış fib Model Code 2010'da tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma katsayısı ile dikkate alındığında dayanım doğru şekilde tahmin edilir:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α₂, AS 3600 Md. 8.3.1'de tanımlanan betonarme basınç dayanımı azaltma katsayısıdır
Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken, maksimum basınç gerilmesinin bu katsayı ile azaltılması gerekir. Bu işlem, basınç bölgesindeki gerilme dağılımının ortalamasını, elde edilen basınç dayanımı azalan plastik kollu bir gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımına eşit veya daha küçük olacak şekilde alır. Dikdörtgen gerilme bloğu için benzer bir yaklaşım Bölüm 8.1.3'te tanımlanmıştır.

Φ_s betonarme için gerilme azaltma katsayısıdır. Varsayılan değer AS 3600 Tablo 2.2.3'e göre belirlenir.

β, enine çatlak bulunmasından kaynaklanan azaltma katsayısıdır (bu metinde k_c2 olarak da anılır)

f'_c, betonarme silindir dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).