Việc thiết kế và đánh giá các cấu kiện bê tông thường được thực hiện ở cấp độ tiết diện (cấu kiện 1D) hoặc cấp độ điểm (cấu kiện 2D). Quy trình này được mô tả trong tất cả các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu, ví dụ trong (EN 1992-1-1 hoặc ACI 318-19), và được sử dụng trong thực hành thiết kế kết cấu hằng ngày. Tuy nhiên, không phải lúc nào người ta cũng biết hoặc tuân thủ rằng quy trình này chỉ được chấp nhận ở những vùng áp dụng được giả thuyết Bernoulli-Navier về phân bố biến dạng phẳng (gọi là vùng B). Những vị trí mà giả thuyết này không áp dụng được gọi là vùng gián đoạn hoặc vùng nhiễu loạn (vùng D (vùng gián đoạn)). Ví dụ về vùng B và vùng D của các cấu kiện 1D được thể hiện trong (Hình 1). Đó là các vùng gối tựa, các vị trí đặt tải trọng tập trung, các vị trí tiết diện thay đổi đột ngột, các lỗ mở, v.v. Khi thiết kế các kết cấu bê tông, chúng ta còn gặp nhiều vùng D (vùng gián đoạn) khác như tường, dầm ngang cầu, con sơn, v.v. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

Trước đây, các quy tắc bán thực nghiệm được dùng để tính toán kích thước các vùng gián đoạn. May mắn thay, trong những thập kỷ qua, các quy tắc này phần lớn đã được thay thế bằng các mô hình thanh chống - giằng (Schlaich et al., 1987) và các trường ứng suất (Marti 1985). Các phương pháp này có trong các tiêu chuẩn thiết kế hiện hành và hiện được các nhà thiết kế sử dụng thường xuyên. Những mô hình này nhất quán về mặt cơ học và là các công cụ mạnh. Lưu ý rằng các trường ứng suất nhìn chung có thể liên tục hoặc không liên tục, và các mô hình thanh chống - giằng là một trường hợp đặc biệt của các trường ứng suất không liên tục.

Bất chấp sự phát triển của các công cụ tính toán trong những thập kỷ qua, các mô hình thanh chống - giằng về cơ bản vẫn được sử dụng như tính toán thủ công. Việc áp dụng chúng cho các kết cấu thực tế rất tẻ nhạt và tốn thời gian, vì cần thực hiện lặp và phải xét nhiều trường hợp tải. Hơn nữa, phương pháp này không phù hợp để kiểm tra các tiêu chí sử dụng (biến dạng, bề rộng vết nứt, v.v.).

Nhu cầu của các kỹ sư kết cấu về một công cụ nhanh và đáng tin cậy để thiết kế các vùng D (vùng gián đoạn) đã dẫn đến quyết định phát triển Phương pháp trường ứng suất tương thích mới. Đây là phương pháp thiết kế trường ứng suất có sự hỗ trợ của máy tính, cho phép thiết kế và đánh giá tự động các cấu kiện bê tông kết cấu chịu tải trọng trong mặt phẳng.

Phương pháp trường ứng suất tương thích (CSFM) là phương pháp phân tích trường ứng suất liên tục dựa trên phần tử hữu hạn (FE), trong đó các lời giải trường ứng suất kinh điển được bổ sung bằng các xét đến yếu tố động học, tức là trạng thái biến dạng được đánh giá trên toàn bộ kết cấu. Do đó, cường độ chịu nén hữu hiệu của bê tông có thể được tính tự động dựa trên trạng thái biến dạng ngang, tương tự như trong các phân tích trường nén có xét đến mềm hóa do nén  (Vecchio và Collins 1986; Kaufmann và Marti 1998) và phương pháp EPSF (Fernández Ruiz và Muttoni 2007). Ngoài ra, CSFM xét đến tăng cứng do kéo, cung cấp độ cứng thực tế cho các phần tử, và bao quát mọi quy định của tiêu chuẩn thiết kế (bao gồm các khía cạnh về trạng thái sử dụng và khả năng biến dạng) mà các phương pháp trước đây chưa xử lý một cách nhất quán. CSFM sử dụng các quan hệ cấu thành một trục thông dụng do các tiêu chuẩn thiết kế quy định cho bê tông và cốt thép. Các quan hệ này đã được biết ở giai đoạn thiết kế, cho phép sử dụng phương pháp hệ số an toàn riêng phần. Do đó, nhà thiết kế không phải cung cấp thêm các đặc trưng vật liệu, thường mang tính tùy ý, như thường được yêu cầu đối với các phân tích FE phi tuyến, khiến phương pháp này hoàn toàn phù hợp với thực hành thiết kế.

Để thúc đẩy việc các kỹ sư kết cấu sử dụng các trường ứng suất có sự hỗ trợ của máy tính, các phương pháp này cần được triển khai trong các môi trường phần mềm thân thiện với người dùng. Vì mục đích đó, CSFM đã được triển khai trong IDEA StatiCa Detail; một phần mềm thương mại mới, thân thiện với người dùng, do ETH Zurich và công ty phần mềm IDEA StatiCa cùng phát triển trong khuôn khổ dự án DR-Design Eurostars-10571.

CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) xét đến ứng suất chính nén lớn nhất của bê tông (σ_c2r) và ứng suất trong cốt thép (σ_sr) tại các vết nứt, đồng thời bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông (σ_c1r = 0), ngoại trừ hiệu ứng tăng cứng của bê tông đối với cốt thép. Việc xét đến tăng cứng do kéo cho phép mô phỏng biến dạng trung bình của cốt thép (ε_m). Mô hình giả định các vết nứt xoay, không có ứng suất và mở ra mà không trượt (Hình 2a). Cân bằng tại các vết nứt cùng với biến dạng trung bình của cốt thép cũng được tính đến. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Mặc dù đơn giản, các giả thiết tương tự đã được chứng minh là cho kết quả dự báo chính xác đối với các cấu kiện bê tông cốt thép chịu tải trọng trong mặt phẳng (Kaufmann 1998; Kaufmann và Marti 1998), với điều kiện cốt thép được bố trí tránh được phá hoại giòn khi xuất hiện vết nứt. Hơn nữa, việc không xét đến bất kỳ đóng góp nào của cường độ chịu kéo của bê tông vào tải trọng cực hạn phù hợp với các nguyên tắc của các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại, vốn chủ yếu dựa trên lý thuyết dẻo.

Tuy nhiên, CSFM không phù hợp với các cấu kiện mảnh không có cốt thép ngang, vì các cơ chế liên quan đến những cấu kiện này bị bỏ qua, như khóa liên kết cốt liệu, ứng suất kéo dư tại đầu vết nứt và hiệu ứng chốt – tất cả đều phụ thuộc trực tiếp hoặc gián tiếp vào cường độ chịu kéo của bê tông. Mặc dù một số tiêu chuẩn thiết kế cho phép thiết kế các cấu kiện như vậy dựa trên các quy định bán thực nghiệm, CSFM không được dùng cho loại kết cấu có khả năng phá hoại giòn này.

Bê tông

Mô hình bê tông được triển khai trong CSFM dựa trên các quan hệ ứng xử nén một trục do các tiêu chuẩn thiết kế quy định để thiết kế tiết diện, chỉ phụ thuộc vào cường độ chịu nén. Biểu đồ parabol-chữ nhật (Hình 2c) được sử dụng mặc định trong CSFM, nhưng người thiết kế cũng có thể chọn quan hệ đàn hồi - dẻo lý tưởng đơn giản hơn. Khi kiểm tra theo tiêu chuẩn ACI, chỉ có thể sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng parabol-chữ nhật. Như đã đề cập, cường độ chịu kéo bị bỏ qua, giống như trong thiết kế bê tông cốt thép truyền thống.

Cường độ chịu nén hiệu dụng được tự động xác định cho bê tông bị nứt dựa trên biến dạng chính kéo (ε₁) thông qua hệ số giảm k_c2, như thể hiện trong Hình 2c và 2e. Quan hệ giảm cường độ được triển khai (Hình 2e) là sự tổng quát hóa đề xuất của fib Model Code 2010 cho các kiểm tra lực cắt. Đề xuất này chứa giá trị giới hạn 0,65 cho tỷ số lớn nhất giữa cường độ hiệu dụng của bê tông và cường độ chịu nén của bê tông, giá trị này không áp dụng cho các trường hợp tải trọng khác.

CSFM trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là xét nhánh dẻo vô hạn sau khi đạt ứng suất đỉnh). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của các kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, khả năng chịu tải cực hạn của chúng được dự báo đúng khi, ngoài hệ số cho bê tông bị nứt (k_c2) được xác định trong (Hình 2e), còn xét đến sự gia tăng tính giòn của bê tông khi cường độ tăng, thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được xác định trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

k_c là hệ số giảm tổng thể của cường độ chịu nén

k_c2 là hệ số giảm do sự xuất hiện của vết nứt ngang

f_c là cường độ đặc trưng của bê tông trên mẫu trụ (tính bằng MPa khi xác định $\eta_{fc}$).

Hệ số k_c2 cũng được giảm để đảm bảo ổn định của quá trình tính toán. Việc giảm này không ảnh hưởng đến cường độ tổng thể của cấu kiện. Với f_cd là cường độ tính toán của bê tông (giá trị thiết kế), giá trị k_c2 được giảm theo các quy tắc sau.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 là nội suy tuyến tính giữa 1,0 và giá trị lấy từ
                                                              đồ thị trong Hình 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 được lấy trực tiếp từ đồ thị trong Hình 2f

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng song tuyến tính lý tưởng hóa cho thanh cốt thép trần, thường được các tiêu chuẩn thiết kế quy định (Hình 2d), được sử dụng. Việc xác định biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các đặc tính cơ bản của cốt thép trong giai đoạn thiết kế (cường độ và cấp dẻo). Người dùng cũng có thể tự định nghĩa quan hệ ứng suất - biến dạng.

Tăng cứng do kéo được xét đến bằng cách hiệu chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần để phản ánh độ cứng trung bình của các thanh nằm trong bê tông (ε_m).

Mô hình liên kết dính

Sự trượt liên kết dính giữa cốt thép và bê tông được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn bằng cách xét quanhệ cấu thành cứng - dẻo hoàn toàn đơn giản hóa được trình bày trong Hình 2f, với f_bd là giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của ứng suất liên kết dính cực hạn do tiêu chuẩn thiết kế quy định cho các điều kiện liên kết dính cụ thể.

Đây là mô hình đơn giản hóa, chỉ nhằm mục đích kiểm tra các quy định về liên kết dính theo tiêu chuẩn thiết kế (tức là neo cốt thép). Việc giảm chiều dài neo khi sử dụng móc, vòng và các dạng thanh tương tự có thể được xét đến bằng cách xác định một khả năng chịu lực nhất định tại đầu cốt thép, như sẽ được mô tả ở phần sau. 

Quy trình và mục tiêu

Mục tiêu của các công cụ thiết kế cốt thép trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) là giúp người thiết kế xác định vị trí và lượng thanh cốt thép cần thiết một cách hiệu quả. Các công cụ sau đây hỗ trợ/hướng dẫn người dùng trong quá trình này: tính toán tuyến tính và tối ưu hóa topo.

Các công cụ thiết kế cốt thép sử dụng các mô hình vật liệu đơn giản hơn so với các mô hình dùng cho bước kiểm tra cuối cùng của kết cấu. Do đó, việc bố trí cốt thép ở bước này cần được xem là thiết kế sơ bộ, sẽ được xác nhận/hiệu chỉnh trong bước kiểm tra cuối cùng. Việc sử dụng các công cụ thiết kế cốt thép khác nhau sẽ được minh họa trên mô hình trong Hình 3, gồm một đầu của dầm giản đơn có chiều cao thay đổi chịu tải trọng phân bố đều.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

Phân tích tuyến tính

Phân tích tuyến tính sử dụng các đặc trưng vật liệu đàn hồi tuyến tính và bỏ qua cốt thép trong vùng bê tông. Do đó, đây là phép tính rất nhanh, cho cái nhìn đầu tiên về vị trí của các vùng kéo và vùng nén. Một ví dụ về phép tính này được thể hiện trong Hình 4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

Tối ưu hóa topo

Tối ưu hóa topo là phương pháp nhằm tìm ra sự phân bố vật liệu tối ưu trong một thể tích cho trước ứng với một cấu hình tải trọng nhất định. Tối ưu hóa topo được triển khai trong Idea StatiCa Detail sử dụng mô hình phần tử hữu hạn tuyến tính. Mỗi phần tử hữu hạn có thể có mật độ tương đối từ 0 đến 100 %, biểu thị lượng vật liệu tương đối được sử dụng. Các mật độ phần tử này là các tham số tối ưu hóa trong bài toán tối ưu. Sự phân bố vật liệu thu được được coi là tối ưu cho tổ hợp tải trọng đã cho nếu nó làm cực tiểu tổng năng lượng biến dạng của hệ. Theo định nghĩa, sự phân bố tối ưu cũng là hình dạng hình học có độ cứng lớn nhất có thể đối với các tải trọng đã cho.

Quá trình tối ưu hóa lặp bắt đầu với sự phân bố mật độ đồng nhất. Phép tính được thực hiện cho nhiều tỷ lệ thể tích tổng (20%, 40%, 60% và 80%), cho phép người dùng chọn kết quả thực tế nhất. Hình dạng thu được gồm các dàn với thanh chống và giằng, và biểu thị hình dạng tối ưu cho các trường hợp tải trọng đã cho (Hình 5).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

CSFM xét đến các trường ứng suất liên tục trong bê tông (phần tử hữu hạn 2D), được bổ sung bằng các phần tử “thanh” rời rạc mô phỏng cốt thép (phần tử hữu hạn 1D). Do đó, cốt thép không được nhúng phân tán vào các phần tử hữu hạn 2D của bê tông mà được mô hình hóa một cách tường minh và liên kết với chúng. Trạng thái ứng suất phẳng được xét trong mô hình tính toán.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Có thể mô hình hóa cả tường và dầm nguyên vẹn, cũng như các chi tiết (một phần) của dầm (vùng gián đoạn cô lập, còn gọi là đầu dầm cắt). Đối với tường và dầm nguyên vẹn, các gối tựa phải được xác định sao cho kết cấu là tĩnh định ngoài (xác định tĩnh) hoặc siêu tĩnh (bất định tĩnh). Việc truyền tải trọng tại các đầu dầm cắt được thực hiện bằng vùng truyền Saint-Venant đặc biệt, đảm bảo phân bố ứng suất thực tế trong vùng chi tiết được phân tích.

Để mô hình hóa hầu hết các tình huống trong quá trình thi công, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) cung cấp nhiều loại gối đỡ (Hình 7) và các bộ phận dùng để truyền tải trọng (Hình 8).

Gối đỡ

Gối đỡ điểm có thể được mô hình hóa theo nhiều cách để đảm bảo ứng suất không tập trung tại một điểm mà được phân bố trên một vùng rộng hơn. Lựa chọn đầu tiên là gối đỡ điểm phân bố (Hình 7a), phân bố đều tải trọng trên cạnh của cấu kiện theo chiều rộng được chỉ định.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

Ngược lại, gối đỡ dạng mảng (Hình 7d) chỉ có thể được đặt bên trong khối bê tông với bán kính hiệu dụng được xác định. Gối đỡ này sau đó được nối bằng các phần tử cứng với các nút của lưới cốt thép trong phạm vi bán kính đó. Do đó, cần phải định nghĩa một lồng cốt thép xung quanh gối đỡ dạng mảng.

Để mô hình hóa chính xác hơn một số trường hợp thực tế, có hai lựa chọn khác cho gối đỡ điểm. Thứ nhất, gối đỡ điểm có bản chịu lực với chiều rộng và chiều dày được xác định (Hình 7b). Vật liệu của bản chịu lực có thể được chỉ định, và toàn bộ bản chịu lực được chia lưới độc lập. Thứ hai, có gối đỡ treo (Hình 7e), có thể dùng để mô hình hóa neo nâng hoặc đinh nâng.

Gối đỡ tuyến (Hình 7c) có thể được định nghĩa trên một cạnh (bằng cách chỉ định chiều dài) hoặc bên trong một phần tử (bằng đường đa tuyến). Cũng có thể chỉ định độ cứng và/hoặc ứng xử phi tuyến của gối đỡ (chịu nén/kéo hoặc chỉ chịu nén).

• Xem mô tả chi tiết tại Các loại gối đỡ trong IDEA StatiCa Detail

Các bộ phận truyền tải trọng

Việc đưa tải trọng vào kết cấu cũng có thể được mô hình hóa theo nhiều cách. Đối với tải trọng tập trung, có thể sử dụng bản chịu lực (Hình 8a) tương tự như gối đỡ điểm, phân bố tải trọng tập trung lên diện tích lớn hơn nhờ bản thép có chiều rộng và chiều dày được xác định. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

Tải trọng tập trung có thể được đặt trực tiếp lên bề mặt kết cấu với bán kính tác dụng được xác định (tải trọng tác dụng lên các phần tử bê tông) hoặc thông qua một thiết bị truyền tải đặc biệt gọi là tải trọng dạng mảng (Hình 8b và Hình 9). Tải trọng dạng mảng cho phép truyền tải trọng trực tiếp đến cốt thép được xác định nằm trong vùng bán kính hiệu dụng. Để đảm bảo tải trọng dạng mảng hoạt động đúng, cần xác định một nhóm thanh cốt thép được liên kết với tải trọng (trong thuộc tính cốt thép). Khi cốt thép liên kết chưa được xác định, cơ chế truyền tải trọng giống như đối với tải trọng tập trung đặt trên bề mặt cấu kiện, và tải trọng được truyền qua các ràng buộc đến các phần tử bê tông, chứ không truyền trực tiếp đến cốt thép. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

Neo nâng hoặc đinh nâng có thể được mô hình hóa bằng tải trọng treo (Hình 8c). Người dùng có thể sử dụng vùng chịu tải một phần (Hình 8d), cho phép tăng khả năng chịu lực của bê tông chịu nén theo Eurocode (không thể sử dụng loại bộ phận truyền tải trọng này khi chọn tiêu chuẩn ACI). Kết cấu cũng có thể được đặt tải trọng tuyến trên các cạnh, theo đường đa tuyến bất kỳ, hoặc tải trọng bề mặt. Detail application có thể tự động xét đến trọng lượng bản thân trong phân tích.

Trong nhiều trường hợp, chúng ta chỉ cần mô hình hóa một chi tiết (phần) của cấu kiện kết cấu, chẳng hạn như gối đỡ dầm, lỗ mở ở giữa dầm, v.v. Cách tiếp cận này có thể dẫn đến các sơ đồ gối đỡ không ổn định nhưng vẫn được chấp nhận trong IDEA StatiCa Detail (kể cả trường hợp không có gối đỡ). Tuy nhiên, trong những trường hợp này, cũng cần mô hình hóa tiết diện biểu diễn liên kết với vùng B lân cận, bao gồm cả các nội lực tại tiết diện này thỏa mãn điều kiện cân bằng. Trong một số trường hợp (ví dụ khi mô hình hóa gối đỡ dầm), chương trình có thể tự động xác định các nội lực này.

Giữa vùng B và vùng gián đoạn được phân tích, một vùng truyền Saint-Venant được tạo tự động để đảm bảo phân bố ứng suất thực tế trong vùng được phân tích. Chiều rộng của vùng truyền được xác định bằng một nửa chiều cao tiết diện. Vì mục đích duy nhất của vùng Saint-Venant là đạt được phân bố ứng suất phù hợp trong phần còn lại của mô hình, nên không có kết quả nào từ vùng này được hiển thị trong phần kiểm tra, và không có tiêu chí dừng nào được xét tại đây.

Cạnh của vùng Saint-Venant biểu diễn đầu dầm bị cắt được mô hình hóa là cứng, tức là có thể xoay nhưng phải giữ phẳng. Điều này được thực hiện bằng cách nối tất cả các nút FEM của cạnh với một nút riêng tại trọng tâm tiết diện thông qua phần tử vật rắn tuyệt đối (RBE2). Khi đó, các nội lực của phần tử có thể được đặt tại nút này, như thể hiện trong Hình 10.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

Việc thu hẹp tiết diện được thực hiện tự động đối với kết cấu được định nghĩa là dầm hoặc nút khung (được xác định bởi trục x và tiết diện). Hiệu chỉnh này được áp dụng tự động cho các tiết diện có cánh rất rộng (Hình 11) và dựa trên giả thiết rằng trường ứng suất nén sẽ lan truyền từ tường theo góc 45°, do đó bề rộng đã thu hẹp nêu trên là bề rộng lớn nhất có khả năng truyền tải trọng

Lưu ý rằng phương pháp xác định bề rộng cánh hữu hiệu được áp dụng trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) khác với phương pháp nêu trong mục 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) hoặc mục 9.2.4.4 ACI 318-19. Ngoài hình học, bề rộng cánh hữu hiệu theo Eurocode còn chịu ảnh hưởng trực tiếp của chiều dài nhịp và điều kiện biên của kết cấu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

Đối với các đoạn gia cường nằm trong mặt phẳng ngang (Hình 12), mỗi đoạn gia cường được chia thành năm phân đoạn dọc theo chiều dài của nó. Mỗi phân đoạn này sau đó được mô hình hóa như một tường có chiều dày không đổi, bằng chiều dày thực tế tại giữa phân đoạn tương ứng.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

Mô hình phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến (phi đàn hồi) được tạo thành từ nhiều loại phần tử hữu hạn dùng để mô hình hóa bê tông, cốt thép và liên kết dính giữa chúng. Các phần tử bê tông và cốt thép trước tiên được chia lưới độc lập, sau đó được kết nối với nhau bằng các ràng buộc đa điểm (phần tử MPC). Điều này cho phép cốt thép chiếm một vị trí tương đối tùy ý so với bê tông. Nếu cần tính toán kiểm tra chiều dài neo, các phần tử liên kết dính và phần tử lò xo đầu neo được chèn vào giữa cốt thép và các phần tử MPC.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Bê tông

Bê tông được mô hình hóa bằng các phần tử vỏ tứ giác và tam giác, CQUAD4 và CTRIA3. Các phần tử này lần lượt được xác định bởi bốn hoặc ba nút. Chỉ giả định trạng thái ứng suất phẳng tồn tại trong các phần tử này, nghĩa là ứng suất hoặc biến dạng theo phương z không được xét đến.

Mỗi phần tử có bốn hoặc ba điểm tích phân được đặt tại khoảng 1/4 kích thước của phần tử. Tại mỗi điểm tích phân trong mọi phần tử, các phương của biến dạng chính α₁, α₂ được tính toán. Theo cả hai phương này, các ứng suất chính σ_c1, σ_c2 và độ cứng E₁, E₂ được xác định theo biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông đã chỉ định, như trong Fig. 2. Cần lưu ý rằng ảnh hưởng của hiệu ứng mềm hóa do nén làm cho ứng xử theo phương nén chính phụ thuộc vào trạng thái thực tế của phương chính còn lại.

Cốt thép

Các thanh cốt thép được mô hình hóa bằng các phần tử “thanh” 1D hai nút (CROD), chỉ có độ cứng dọc trục. Các phần tử này được kết nối với các phần tử “liên kết dính” đặc biệt, được phát triển để mô hình hóa ứng xử trượt giữa thanh cốt thép và bê tông xung quanh. Sau đó, các phần tử liên kết dính này được kết nối bằng các phần tử MPC (ràng buộc đa điểm) với lưới biểu diễn bê tông. Cách tiếp cận này cho phép chia lưới độc lập cho cốt thép và bê tông, trong khi sự kết nối giữa chúng được đảm bảo ở bước sau.

Phần tử liên kết dính

Chiều dài neo được kiểm tra bằng cách đưa ứng suất cắt liên kết dính giữa các phần tử bê tông (2D) và các phần tử thanh cốt thép (1D) vào mô hình phần tử hữu hạn. Để thực hiện điều này, một loại phần tử hữu hạn “liên kết dính” đã được phát triển.

Định nghĩa của phần tử liên kết dính tương tự như phần tử vỏ (CQUAD4). Phần tử này cũng được xác định bởi 4 nút, nhưng khác với phần tử vỏ, nó chỉ có độ cứng khác không khi chịu lực cắt giữa hai nút phía trên và hai nút phía dưới. Trong mô hình, các nút phía trên được kết nối với các phần tử biểu diễn cốt thép và các nút phía dưới được kết nối với các phần tử biểu diễn bê tông. Ứng xử của phần tử này được mô tả bằng ứng suất liên kết dính, τ_b, là một hàm song tuyến tính của độ trượt giữa nút phía trên và nút phía dưới, δ_u, xem Fig. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Mô đun độ cứng đàn hồi của quan hệ liên kết dính - trượt, G_b, được xác định như sau:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

trong đó:

k_g            hệ số phụ thuộc vào bề mặt thanh cốt thép (mặc định k_g = 0.2)

E_c            mô đun đàn hồi của bê tông (lấy bằng E_cm trong trường hợp EN)

Ø             đường kính của thanh cốt thép

Giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của ứng suất cắt liên kết dính giới hạn, f_bd, được cung cấp trong các tiêu chuẩn thiết kế tương ứng đã chọn là EN 1992-1-1 hoặc ACI 318-19, được sử dụng để kiểm tra chiều dài neo. Độ cứng hóa của nhánh dẻo được tính mặc định bằng G_b/10⁵.

Lò xo neo

Việc bố trí các đầu neo cho thanh cốt thép (tức là uốn cong, móc, vòng…) thỏa mãn các quy định của tiêu chuẩn thiết kế cho phép giảm chiều dài neo cơ bản của thanh (l_b,net) đi một hệ số β nhất định (sau đây gọi là “hệ số neo”). Giá trị thiết kế của chiều dài neo (l_b) khi đó được tính như sau:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Mức giảm dự kiến của l_b,net tương đương với việc huy động thanh cốt thép tại đầu thanh ở một tỷ lệ phần trăm khả năng chịu lực tối đa, được cho bởi hệ số giảm chiều dài neo, như thể hiện trong Fig. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Việc giảm chiều dài neo được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn bằng một phần tử lò xo tại đầu thanh (Fig. 15), được xác định bởi mô hình ứng xử thể hiện trong Fig. 15b. Lực tối đa được lò xo này truyền (F_au) là:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

trong đó :

β             hệ số neo dựa trên loại neo,

A_s            diện tích mặt cắt ngang của thanh cốt thép,

f_yd           giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của cường độ chảy của cốt thép.

Các phần tử hữu hạn được triển khai bên trong phần mềm, và mô hình phân tích được tạo tự động mà không cần người dùng có chuyên môn can thiệp. Chia lưới là một phần quan trọng của quá trình này.

Bê tông

Tất cả các cấu kiện bê tông được chia lưới cùng nhau. Ứng dụng tự động tính kích thước phần tử khuyến nghị dựa trên kích thước và hình dạng của kết cấu, đồng thời xét đến đường kính của thanh cốt thép lớn nhất. Ngoài ra, kích thước phần tử khuyến nghị đảm bảo tạo ra tối thiểu 4 phần tử ở các phần mỏng của kết cấu, chẳng hạn như cột mảnh hoặc bản mỏng, để bảo đảm kết quả đáng tin cậy ở những vùng này. Số lượng phần tử bê tông tối đa được giới hạn ở 5000, nhưng giá trị này đủ để cung cấp kích thước phần tử khuyến nghị cho hầu hết các kết cấu. Kỹ sư thiết kế luôn có thể chọn kích thước phần tử bê tông do người dùng định nghĩa bằng cách thay đổi hệ số nhân của kích thước lưới mặc định.

Cốt thép

Cốt thép được chia thành các phần tử có chiều dài xấp xỉ bằng kích thước phần tử bê tông. Sau khi lưới cốt thép và lưới bê tông được tạo, chúng được kết nối với nhau bằng các phần tử liên kết dính như thể hiện trong Hình 13.

Bản chịu lực

Các bộ phận kết cấu phụ trợ, chẳng hạn như bản chịu lực, được chia lưới độc lập. Kích thước của các phần tử này được tính bằng 2/3 kích thước phần tử bê tông trong vùng liên kết. Các nút của lưới bản chịu lực sau đó được kết nối với các nút biên của lưới bê tông bằng các phần tử ràng buộc nội suy (RBE3).

Tải trọng và gối đỡ

Tải trọng phân bố theo vùng (patch load) và gối đỡ theo vùng (patch support) chỉ được kết nối với cốt thép, như thể hiện trong Hình 16. Do đó, cần phải định nghĩa cốt thép xung quanh chúng. Việc kết nối với tất cả các nút của cốt thép nằm trong bán kính ảnh hưởng được đảm bảo bằng các phần tử RBE3 có trọng số bằng nhau.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

Gối đỡ dạng đường và tải trọng dạng đường được kết nối với các nút của lưới bê tông bằng các phần tử RBE3 dựa trên bề rộng hoặc bán kính ảnh hưởng đã chỉ định. Trọng số của các liên kết tỷ lệ nghịch với khoảng cách đến gối đỡ hoặc xung tải trọng.

• Đọc thêm về sự kết nối giữa từng tải trọng riêng lẻ và lưới trong Mô tả chung về xung tải trọng trong Detail application

Thuật toán Newton-Raphson (NR) đầy đủ tiêu chuẩn được sử dụng để tìm nghiệm của bài toán phi tuyến theo Phương pháp phần tử hữu hạn. 

Nhìn chung, thuật toán NR thường không hội tụ khi toàn bộ tải trọng được đặt trong một bước duy nhất. Cách tiếp cận thông thường, cũng được áp dụng ở đây, là đặt tải trọng tuần tự theo nhiều bước gia tăng và dùng kết quả của bước gia tải trước làm điểm bắt đầu cho lời giải Newton của bước tiếp theo. Với mục đích này, một thuật toán điều khiển tải trọng đã được xây dựng trên nền thuật toán Newton-Raphson. Trong trường hợp các vòng lặp NR không hội tụ, bước gia tải hiện tại được giảm xuống còn một nửa giá trị và các vòng lặp NR được thực hiện lại.

Mục đích thứ hai của thuật toán điều khiển tải trọng là tìm tải trọng tới hạn, tương ứng với một số “tiêu chí dừng” nhất định – cụ thể là biến dạng lớn nhất trong Bê tông, độ trượt lớn nhất trong các phần tử Liên kết dính, chuyển vị lớn nhất trong các phần tử neo và biến dạng lớn nhất trong các thanh Cốt thép. Tải trọng tới hạn được tìm bằng phương pháp chia đôi. Trong trường hợp tiêu chí dừng bị vượt quá tại bất kỳ vị trí nào trong mô hình, kết quả của bước gia tải cuối cùng sẽ bị loại bỏ và một bước gia tải mới có độ lớn bằng một nửa bước trước đó sẽ được tính toán. Quá trình này được lặp lại cho đến khi tìm được tải trọng tới hạn với một sai số cho phép nhất định.

Đối với Bê tông, tiêu chí dừng được đặt ở mức biến dạng 5% khi nén (tức là lớn hơn khoảng một bậc độ lớn so với biến dạng phá hoại thực tế của Bê tông) và 7% khi kéo tại các điểm tích phân của phần tử vỏ. Khi kéo, giá trị này được đặt để cho phép biến dạng giới hạn của Cốt thép, thường vào khoảng 5% khi không xét đến Tăng cứng do kéo, đạt đến trước. Khi nén, giá trị này được chọn từ nhiều phương án thay thế, là giá trị đủ lớn để các hiệu ứng của Nén dập hiển thị trong kết quả, nhưng đủ nhỏ để không gây ra quá nhiều vấn đề về ổn định số học.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

Đối với Cốt thép, tiêu chí dừng được xác định theo Ứng suất. Do Ứng suất tại vết nứt được mô hình hóa, nên tiêu chí khi Kéo tương ứng với cường độ chịu kéo của Cốt thép có xét đến hệ số an toàn. Giá trị tương tự được sử dụng cho tiêu chí khi nén.

Tiêu chí dừng trong các phần tử Liên kết dính và các lò xo neo là α·δu_max, trong đó δu_max là độ trượt lớn nhất được sử dụng trong Kiểm tra tiêu chuẩn và α = 10.

Kết quả được trình bày độc lập cho bê tông và cho các phần tử cốt thép. Các giá trị ứng suất và biến dạng trong bê tông được tính tại các điểm tích phân của phần tử vỏ. Tuy nhiên, vì việc trình bày dữ liệu theo cách này không thực tế, nên theo mặc định kết quả được trình bày tại các nút, dưới dạng giá trị lớn nhất của ứng suất nén từ các điểm tích phân Gauss lân cận trong các phần tử liên kết (Hình 18). Cần lưu ý rằng cách biểu diễn này có thể đánh giá thấp kết quả cục bộ tại các mép chịu nén của cấu kiện trong trường hợp kích thước phần tử hữu hạn tương đương với chiều cao vùng nén.

Hình 18 - Phần tử hữu hạn bê tông với các điểm tích phân và các nút: trình bày kết quả cho bê tông tại các nút và trong các phần tử hữu hạn.

Kết quả cho các phần tử hữu hạn cốt thép có giá trị không đổi trên mỗi phần tử (một giá trị – ví dụ: đối với ứng suất trong thép) hoặc tuyến tính (hai giá trị – đối với kết quả liên kết dính). Đối với các phần tử phụ trợ, chẳng hạn như phần tử của bản chịu lực, chỉ trình bày biến dạng.

Việc đánh giá kết cấu bằng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) được thực hiện thông qua hai phân tích khác nhau: một phân tích cho tổ hợp tải trọng ở trạng thái giới hạn sử dụng và một phân tích cho tổ hợp tải trọng ở trạng thái giới hạn cực hạn. Phân tích ở trạng thái giới hạn sử dụng giả định rằng ứng xử cực hạn của cấu kiện là đạt yêu cầu, và điều kiện chảy của vật liệu sẽ không đạt tới ở mức tải trọng sử dụng. Cách tiếp cận này cho phép sử dụng các mô hình vật liệu đơn giản hóa (với nhánh tuyến tính của biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông) cho phân tích ở trạng thái giới hạn sử dụng, nhằm tăng độ ổn định số học và tốc độ tính toán. Do đó, nên áp dụng quy trình trình bày dưới đây, trong đó phân tích ở trạng thái giới hạn cực hạn được thực hiện ở bước đầu tiên.

Phân tích ở trạng thái giới hạn cực hạn

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của từng tiêu chuẩn thiết kế cụ thể được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Các kiểm tra ULS được thực hiện đối với cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Để đảm bảo cấu kiện kết cấu có thiết kế hiệu quả, rất khuyến nghị thực hiện một phân tích sơ bộ với các bước sau:

• Chọn một nhóm các tổ hợp tải trọng bất lợi nhất.
• Chỉ tính toán các tổ hợp tải trọng ở trạng thái giới hạn cực hạn (ULS).
• Sử dụng lưới thô (bằng cách tăng hệ số nhân của kích thước lưới mặc định trong Setup (Hình 19)).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

Một mô hình như vậy sẽ được tính toán rất nhanh, cho phép người thiết kế rà soát chi tiết cấu tạo của cấu kiện kết cấu một cách hiệu quả và chạy lại phân tích cho đến khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn đối với các tổ hợp tải trọng bất lợi nhất. Khi tất cả các yêu cầu kiểm tra của phân tích sơ bộ này đã được thỏa mãn, nên đưa vào đầy đủ các tổ hợp tải trọng cực hạn và sử dụng kích thước lưới mịn (kích thước lưới do chương trình khuyến nghị). Người dùng có thể thay đổi kích thước lưới bằng hệ số nhân, với giá trị từ 0,5 đến 5 (Hình 19).

Các kết quả và kiểm tra cơ bản (ứng suất, biến dạng và hệ số sử dụng (tức là giá trị tính toán/giá trị giới hạn theo tiêu chuẩn), cũng như hướng của ứng suất chính đối với các cấu kiện bê tông) được hiển thị bằng các biểu đồ khác nhau, trong đó lực nén thường được thể hiện bằng màu đỏ và lực kéo bằng màu xanh lam. Có thể làm nổi bật các giá trị cực tiểu và cực đại toàn cục của toàn bộ kết cấu, cũng như các giá trị cực tiểu và cực đại của từng phần do người dùng xác định. Trong một tab riêng của chương trình, có thể hiển thị các kết quả nâng cao như giá trị tenxơ, chuyển vị của kết cấu và hàm lượng cốt thép (hiệu dụng và hình học) dùng để tính toán hiệu ứng tăng cứng do kéo của các thanh cốt thép. Ngoài ra, có thể hiển thị tải trọng và phản lực cho các tổ hợp hoặc trường hợp tải đã chọn.

Phân tích ở trạng thái giới hạn sử dụng

Các đánh giá SLS được thực hiện đối với giới hạn ứng suất, bề rộng vết nứt và giới hạn độ võng. Ứng suất được kiểm tra trong bê tông và cốt thép theo tiêu chuẩn áp dụng, tương tự như quy định đối với ULS.

Phân tích ở trạng thái giới hạn sử dụng có một số đơn giản hóa so với các mô hình vật liệu được dùng cho phân tích ở trạng thái giới hạn cực hạn. Giả định liên kết dính hoàn hảo, tức là chiều dài neo không được kiểm tra ở trạng thái giới hạn sử dụng. Hơn nữa, nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu nén được bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và kéo dài vô hạn. Những đơn giản hóa này làm tăng độ ổn định số học và tốc độ tính toán, và không làm giảm tính tổng quát của lời giải, miễn là các giới hạn ứng suất vật liệu thu được ở trạng thái sử dụng nằm rõ ràng dưới điểm chảy của chúng (theo yêu cầu của các tiêu chuẩn). Do đó, các mô hình đơn giản hóa dùng cho trạng thái giới hạn sử dụng chỉ có giá trị nếu tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn.

Tính toán bề rộng vết nứt và Tăng cứng do kéo

Tính toán bề rộng vết nứt

Có hai cách để tính toán bề rộng vết nứt - nứt ổn định và nứt không ổn định. Theo tỷ lệ cốt thép hình học trong từng phần của kết cấu, sẽ quyết định loại mô hình tính toán vết nứt nào sẽ được sử dụng (TCM cho nứt ổn định và POM cho mô hình nứt không ổn định).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Tính toán bề rộng vết nứt: (a) động học vết nứt được xem xét; (b) hình chiếu của động học vết nứt lên các phương}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{chính của thanh cốt thép; (c) bề rộng vết nứt theo phương thanh cốt thép đối với nứt ổn định; (d) các trường hợp có}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{nứt không ổn định cục bộ bất kể lượng cốt thép; (e) bề rộng vết nứt theo phương thanh cốt thép}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{đối với nứt không ổn định.}}}$

Trong khi CSFM cho ra kết quả trực tiếp cho hầu hết các kiểm tra (ví dụ: khả năng chịu lực của cấu kiện, độ võng…), kết quả bề rộng vết nứt được tính toán từ kết quả biến dạng cốt thép do phân tích FE cung cấp trực tiếp, theo phương pháp được mô tả trong Hình 20. Một động học vết nứt không có trượt (chỉ mở vết nứt thuần túy) được xem xét (Hình 20a), điều này phù hợp với các giả thiết chính của mô hình. Các phương chính của ứng suất và biến dạng xác định độ nghiêng của vết nứt (θ_r = θ_s= θ_e). Theo (Hình 20b), bề rộng vết nứt (w) có thể được chiếu theo phương của thanh cốt thép (w_b), dẫn đến:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

trong đó θ_b là độ nghiêng của thanh cốt thép.

Xin lưu ý rằng chương trình hiển thị các giá trị θ_r và θ_b < π/2. Điều này có nghĩa là phương trình trước đó áp dụng cho các trường hợp mà cốt thép và vết nứt đi qua các góc phần tư khác nhau của hệ tọa độ Descartes như thể hiện trong Hình 20, trong đó cốt thép đi qua góc phần tư I và III, còn vết nứt đi qua góc phần tư II và IV. Đối với các trường hợp mà cốt thép và vết nứt đi qua cùng góc phần tư, phương trình phải được điều chỉnh như sau:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

Thành phần w_b được tính toán nhất quán dựa trên các mô hình tăng cứng do kéo bằng cách tích phân biến dạng cốt thép. Đối với các vùng có hình dạng vết nứt phát triển đầy đủ, các biến dạng trung bình được tính toán (e_m) dọc theo các thanh cốt thép được tích phân trực tiếp dọc theo khoảng cách vết nứt (s_r), như thể hiện trong (Hình 20c). Mặc dù phương pháp tính toán các phương của vết nứt này không tương ứng với vị trí thực tế của các vết nứt, nó vẫn cung cấp các giá trị đại diện dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt yêu cầu theo tiêu chuẩn tại vị trí thanh cốt thép.

Các tình huống đặc biệt được quan sát tại các góc lõm của kết cấu được tính toán. Trong trường hợp này, góc lõm xác định trước vị trí của một vết nứt đơn lẻ hoạt động theo kiểu không ổn định trước khi các vết nứt liền kề khác phát triển. Những vết nứt bổ sung này thường phát triển sau phạm vi trạng thái giới hạn sử dụng (Mata-Falcón 2015), điều này lý giải cho việc tính toán bề rộng vết nứt tại vùng đó như thể chúng không ổn định (Hình 21).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Định nghĩa vùng tại các góc lõm mà bề rộng vết nứt được tính toán như thể nó là không ổn định.}}}$$

Tăng cứng do kéo

Việc triển khai tăng cứng do kéo phân biệt giữa các trường hợp hình dạng vết nứt ổn định và không ổn định. Trong cả hai trường hợp, bê tông được coi là nứt hoàn toàn trước khi chịu tải theo mặc định.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Mô hình tăng cứng do kéo: (a) phần tử dây kéo cho nứt ổn định với phân bố lực cắt liên kết dính,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{ứng suất thép và bê tông, và biến dạng thép giữa các vết nứt, xét đến khoảng cách vết nứt trung bình); (b) giả thiết kéo tuột}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{cho nứt không ổn định với phân bố lực cắt liên kết dính và ứng suất, biến dạng thép quanh vết nứt; (c) ứng xử}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{của dây kéo tạo ra về mặt ứng suất cốt thép tại các vết nứt và biến dạng trung bình đối với thép B500B của châu Âu;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) chi tiết các nhánh ban đầu của phản ứng dây kéo.}}}$

Nứt ổn định

Trong các hình dạng vết nứt phát triển đầy đủ, tăng cứng do kéo được đưa vào bằng Mô hình Dây kéo (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – Hình 22a – phương pháp này đã được chứng minh mang lại dự đoán ứng xử xuất sắc mặc dù đơn giản (Burns 2012). TCM giả định một mối quan hệ ứng suất cắt liên kết dính - trượt dạng bậc, cứng-dẻo hoàn toàn với τ_b = τ_b0 =2 f_ctm đối với σ_s ≤ f_y và τ_b =τ_b1 = f_ctm đối với σ_s > f_y. Coi mỗi thanh cốt thép như một dây kéo ­– Hình 22b và Hình 22a – phân bố lực cắt liên kết dính, ứng suất thép và bê tông, và do đó phân bố biến dạng giữa hai vết nứt có thể được xác định cho bất kỳ giá trị ứng suất thép lớn nhất nào (hoặc biến dạng) tại các vết nứt.

Đối với s_r = s_r0, một vết nứt mới có thể hình thành hoặc không vì tại tâm giữa hai vết nứt σ_c1 = f_ct. Do đó, khoảng cách vết nứt có thể thay đổi theo hệ số hai, tức là s_r = λs_r0, với l = 0.5…1.0. Giả sử một giá trị nhất định cho λ, biến dạng trung bình của dây kéo (ε_m) có thể được biểu diễn dưới dạng hàm số của ứng suất cốt thép lớn nhất (tức là ứng suất tại các vết nứt, σ_sr). Đối với biểu đồ ứng suất-biến dạng song tuyến tính lý tưởng hóa cho các thanh cốt thép trần được xem xét theo mặc định trong CSFM, các biểu thức phân tích dạng đóng sau đây thu được (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{cho}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{cho}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{cho}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

trong đó:
E_sh           mô đun tái bền của thép E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            mô đun đàn hồi của cốt thép,

Ø            đường kính thanh cốt thép,

s_r                khoảng cách vết nứt,

σ_sr           ứng suất cốt thép tại các vết nứt,

σ_s            ứng suất cốt thép thực tế,

f_y                giới hạn chảy của cốt thép.

Việc triển khai CSFM trong Idea StatiCa Detail xem xét khoảng cách vết nứt trung bình theo mặc định khi thực hiện phân tích trường ứng suất có sự hỗ trợ của máy tính. Khoảng cách vết nứt trung bình được coi là 2/3 khoảng cách vết nứt lớn nhất (λ = 0.67), theo các khuyến nghị được đưa ra dựa trên các thí nghiệm uốn và kéo (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Cần lưu ý rằng việc tính toán bề rộng vết nứt xem xét khoảng cách vết nứt lớn nhất (λ = 1.0) để thu được các giá trị thiên về an toàn.

Việc áp dụng TCM phụ thuộc vào tỷ lệ cốt thép, và do đó việc gán một diện tích bê tông chịu kéo phù hợp giữa các vết nứt cho mỗi thanh cốt thép là rất quan trọng. Một quy trình số tự động đã được phát triển để xác định tỷ lệ cốt thép hiệu quả tương ứng (ρ_eff = A_s/A_c,eff) cho bất kỳ cấu hình nào, bao gồm cả cốt thép xiên (Hình 23).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Diện tích bê tông chịu kéo hiệu quả cho nứt ổn định: (a) diện tích bê tông lớn nhất có thể được kích hoạt;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) điều kiện lớp bảo vệ và đối xứng tổng thể; (c) diện tích hiệu quả kết quả.}}}$

Nứt không ổn định

Các vết nứt tồn tại trong các vùng có tỷ lệ cốt thép hình học nhỏ hơn ρ_cr, tức là lượng cốt thép tối thiểu để cốt thép có khả năng chịu tải trọng gây nứt mà không bị chảy dẻo, được tạo ra bởi các tác động phi cơ học (ví dụ như co ngót) hoặc sự phát triển của các vết nứt được kiểm soát bởi cốt thép khác. Giá trị của lượng cốt thép tối thiểu này được xác định như sau:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

trong đó:

f_y              giới hạn chảy của cốt thép,

f_ct             cường độ chịu kéo của bê tông,

n              tỷ số mô đun, n = E_s / E_c .

Đối với bê tông và thép cốt thép thông thường, ρ_cr có giá trị xấp xỉ 0,6%.

Đối với đai thép có tỷ lệ cốt thép nhỏ hơn ρ_cr, sự nứt được coi là không ổn định và tăng cứng do kéo được triển khai bằng Mô hình Kéo tuột (POM) được mô tả trong Hình 22b. Mô hình này phân tích ứng xử của một vết nứt đơn lẻ mà không xét đến tương tác cơ học giữa các vết nứt riêng biệt, bỏ qua tính biến dạng của bê tông chịu kéo và giả định mối quan hệ ứng suất cắt liên kết dính - trượt dạng bậc, cứng-dẻo hoàn toàn giống như được sử dụng trong TCM. Điều này cho phép xác định phân bố biến dạng cốt thép (ε_s) gần vết nứt cho bất kỳ ứng suất thép lớn nhất nào tại vết nứt (σ_sr) trực tiếp từ điều kiện cân bằng. Do khoảng cách vết nứt chưa xác định đối với hình dạng vết nứt chưa phát triển đầy đủ, biến dạng trung bình (ε_m) được tính toán cho bất kỳ mức tải trọng nào trên khoảng cách giữa các điểm có độ trượt bằng không khi thanh cốt thép đạt cường độ chịu kéo (f_t) tại vết nứt (l_ε,avg trong Hình 22b), dẫn đến các mối quan hệ sau:

Các mô hình được đề xuất cho phép tính toán ứng xử của cốt thép có liên kết dính, cuối cùng được xem xét trong phân tích. Ứng xử này (bao gồm cả tăng cứng do kéo) đối với loại thép cốt thép phổ biến nhất của châu Âu (B500B, với f_t / f_y = 1,08 và ε_u = 5%) được minh họa trong Hình 22c-d.

Bê tông - ULS

Mô hình bê tông được triển khai trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên quan hệ cấu thành nén một trục theo EN 1992-1-1 dùng để thiết kế tiết diện, chỉ phụ thuộc vào cường độ chịu nén. Biểu đồ parabol-chữ nhật quy định trong EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) được CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) sử dụng theo mặc định, nhưng người thiết kế cũng có thể chọn quan hệ đàn hồi dẻo lý tưởng đơn giản hơn theo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). Cường độ chịu kéo được bỏ qua, như trong thiết kế bê tông cốt thép thông thường.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là sau khi đạt ứng suất đỉnh, chương trình xét một nhánh dẻo với ε_cu2 (ε_cu3) có giá trị 5%, trong khi EN 1992-1-1 giả định biến dạng cực hạn nhỏ hơn 0,35%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của các kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, khả năng chịu lực cực hạn f_cd theo EN 1992-1-1 3.1.3 vẫn được dự đoán đúng khi, ngoài hệ số xét đến bê tông bị nứt (k_c2 được định nghĩa trong (Fig. 25)), mức tăng tính giòn của bê tông khi cường độ tăng được xét đến thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

α_cc là hệ số xét đến các hiệu ứng dài hạn lên cường độ chịu nén và các ảnh hưởng bất lợi do cách đặt tải. Hệ số này theo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Giá trị mặc định là 1,0.

k_c là hệ số giảm tổng thể của cường độ chịu nén

k_c2 là hệ số giảm do sự xuất hiện của vết nứt ngang

f_ck là cường độ đặc trưng của bê tông xác định trên mẫu trụ (tính bằng MPa khi xác định $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Bê tông - SLS

Phân tích trạng thái sử dụng bao gồm một số đơn giản hóa đối với các mô hình cấu thành được dùng cho phân tích trạng thái giới hạn cực hạn. Nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu nén được bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và kéo dài vô hạn. Quy luật mềm hóa do nén không được xét đến. Những đơn giản hóa này giúp tăng độ ổn định số học và tốc độ tính toán, đồng thời không làm giảm tính tổng quát của lời giải miễn là các giới hạn ứng suất vật liệu thu được ở trạng thái sử dụng nằm rõ ràng dưới điểm chảy của chúng (theo yêu cầu của Eurocode). Do đó, các mô hình đơn giản hóa dùng cho trạng thái sử dụng chỉ có giá trị khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hiệu ứng dài hạn

Trong phân tích trạng thái sử dụng, các hiệu ứng dài hạn của bê tông được xét đến bằng hệ số từ biến vô hạn hiệu dụng ($\varphi$, mặc định lấy giá trị 2,5) dùng để hiệu chỉnh mô đun đàn hồi cát tuyến của bê tông (E_cm) theo EN 1992-1-1, mục 3.1.4 (3) và 7.4.3 (5) như sau:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Khi xét các hiệu ứng dài hạn, trước tiên một bước tải với toàn bộ tải trọng thường xuyên được tính có xét hệ số từ biến (tức là sử dụng mô đun đàn hồi hiệu dụng của bê tông, E_c,eff), sau đó các tải trọng bổ sung được tính không xét hệ số từ biến (tức là sử dụng E_cm). Ngoài ra, để thực hiện các kiểm tra ngắn hạn, một phép tính khác được thực hiện trong đó toàn bộ tải trọng được tính không xét hệ số từ biến. Cả hai phép tính cho kiểm tra dài hạn và ngắn hạn được minh họa trong Fig. 26.

Các hệ số từ biến do người dùng định nghĩa trong thuộc tính vật liệu và phải được tính theo EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Cốt thép

Theo mặc định, biểu đồ ứng suất - biến dạng song tuyến tính lý tưởng hóa cho thanh cốt thép trần được định nghĩa trong EN 1992-1-1, mục 3.2.7 (Fig. 27) được sử dụng. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ đòi hỏi biết các thuộc tính cơ bản của cốt thép trong giai đoạn thiết kế (cường độ và cấp độ dẻo). Khi đã biết, có thể xét quan hệ ứng suất - biến dạng thực tế của cốt thép (cán nóng, gia công nguội, tôi và tự ram, …). Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép có thể do người dùng định nghĩa, nhưng trong trường hợp này không thể xét đến hiệu ứng tăng cứng do kéo (không thể tính bề rộng vết nứt). Việc sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng có nhánh trên nằm ngang không cho phép kiểm tra độ bền lâu của kết cấu. Do đó, cần kiểm tra thủ công các yêu cầu về độ dẻo theo tiêu chuẩn.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Tăng cứng do kéo (Fig. 28)  được xét đến tự động bằng cách hiệu chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm phản ánh độ cứng trung bình của các thanh nằm trong bê tông (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Phương pháp trường ứng suất tương thích phù hợp với các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Do các mô hình tính toán chỉ sử dụng các đặc trưng vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo cách này, tải trọng đầu vào được nhân hệ số, và các đặc trưng vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số an toàn tương ứng được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế, hoàn toàn giống như trong phân tích bê tông thông thường. Các giá trị hệ số an toàn vật liệu quy định trong EN 1992-1-1 mục 2.4.2.4 được đặt làm mặc định, nhưng người dùng có thể thay đổi các hệ số an toàn trong Code and calculation settings (Hình 29).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Các hệ số an toàn của tải trọng phải được người dùng xác định trong Combination rules cho từng tổ hợp phi tuyến của các trường hợp tải (Hình 30). Đối với tất cả các mẫu được triển khai trong Idea StatiCa Detail, các hệ số an toàn riêng phần đã được xác định sẵn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Bằng cách sử dụng các tổ hợp hệ số an toàn riêng phần phù hợp do người dùng định nghĩa, người dùng cũng có thể tính toán với CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) bằng phương pháp hệ số kháng tổng thể (Navrátil, et al. 2017), nhưng cách tiếp cận này hầu như không được sử dụng trong thực tế thiết kế. Một số hướng dẫn khuyến nghị sử dụng phương pháp hệ số kháng tổng thể cho phân tích phi tuyến. Tuy nhiên, trong các phân tích phi tuyến đơn giản hóa (như CSFM), vốn chỉ yêu cầu các đặc trưng vật liệu được dùng trong tính toán thủ công thông thường, định dạng hệ số an toàn riêng phần vẫn được ưu tiên hơn.

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của EN 1992-1-1 được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Các kiểm tra ULS được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Cường độ bê tông chịu nén được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất σ_c = σ_c2 thu được từ phân tích FE và giá trị giới hạn σ_c,lim = f_cd. 

Cường độ của cốt thép được đánh giá cho cả kéo và nén bằng tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt σ_sr và giá trị giới hạn quy định σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

trong đó:

f_yk        cường độ chảy của cốt thép theo EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          tỷ số giữa cường độ chịu kéo f_tk và giới hạn chảy,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             là hệ số an toàn riêng phần đối với cốt thép

Ứng suất cắt liên kết dính được đánh giá độc lập bằng tỷ số giữa ứng suất liên kết dính τ_b tính từ phân tích FE và cường độ liên kết dính cực hạn f_bd, theo EN 1992-1-1 chương 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

trong đó:

f_ctd      là giá trị thiết kế của cường độ chịu kéo của bê tông theo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Do bê tông cường độ cao có tính giòn tăng dần, f_ctk,0.05 được giới hạn ở giá trị của C60/75 theo EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       là hệ số liên quan đến chất lượng điều kiện liên kết dính và vị trí của thanh cốt thép trong quá trình đổ bê tông (Fig. 31).

η₁ = 1.0 khi đạt điều kiện ‘tốt’ và

η₁ = 0.7 cho tất cả các trường hợp khác và cho các thanh cốt thép trong cấu kiện kết cấu thi công bằng ván khuôn trượt, trừ khi chứng minh được rằng tồn tại điều kiện liên kết dính ‘tốt’

η₂        liên quan đến đường kính thanh:

            η₂ = 1.0 với Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 với Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

Trong IDEA StatiCa Detail, các điều kiện liên kết dính được xét theo Fig. 31 c) và d). Hướng đổ bê tông có thể được thiết lập trong ứng dụng cho từng hạng mục dự án như sau.

Các kiểm tra này được thực hiện theo các giá trị giới hạn phù hợp với từng phần của kết cấu (tức là, mặc dù chỉ có một cấp độ bền cho cả bê tông và cốt thép, các biểu đồ ứng suất - biến dạng cuối cùng sẽ khác nhau ở từng phần của kết cấu do các hiệu ứng tăng cứng do kéo và mềm hóa do nén).

Ngoài ra còn có tùy chọn mô hình hóa cốt thép trơn. Có thể xem thêm thông tin tại đây: Cốt thép trơn trong Detail

Lực tổng F_tot và Lực giới hạn F_lim

Lực tổng F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được xác định theo hai cách.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

trong đó A_s là diện tích của thanh cốt thép và σ_s là ứng suất trong thanh.

Hoặc là tổng của lực neo F_a và lực liên kết dính F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực liên kết dính, có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất liên kết dính τ_b dọc theo chiều dài l của thanh cốt thép.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s là chu vi của thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử của thanh cốt thép, có xét đến cường độ cực hạn của thanh cốt thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép, cũng như móc neo, vòng neo, v.v.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

trong đó C_s là chu vi của thanh cốt thép và l là chiều dài từ đầu thanh cốt thép đến điểm đang xét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

trong đó F_lim,add là lực bổ sung được tính từ độ lớn của góc giữa các phần tử lân cận. F_lim,2 phải luôn nhỏ hơn F_u.

Các dạng neo có sẵn trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) gồm thanh thẳng (tức là không giảm chiều dài neo ở đầu neo), thanh uốn cong, móc, vòng, thanh ngang hàn, liên kết dính hoàn hảo và thanh liên tục. Tất cả các dạng này, cùng với các hệ số neo β tương ứng, được thể hiện trong Fig. 32 đối với cốt thép dọc và trong Fig. 33 đối với đai thép. Các giá trị hệ số neo được sử dụng phù hợp với EN 1992-1-1 mục 8.4.4 Tab. 8.2. Cần lưu ý rằng mặc dù có nhiều tùy chọn khác nhau, CSFM phân biệt ba loại đầu neo: (i) không giảm chiều dài neo, (ii) giảm 30 % chiều dài neo trong trường hợp neo tiêu chuẩn hóa và (iii) liên kết dính hoàn hảo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Để tuân thủ EN 1992-1-1, cần sử dụng lò xo neo trong tính toán. Lò xo neo được hiệu chỉnh bằng hệ số β, vì vậy người dùng phải sử dụng một trong các dạng neo có sẵn khi xác định điều kiện đầu và cuối của cốt thép. 

Khi thiết kế kết cấu bê tông, chúng ta gặp hai nhóm lớn các vùng chịu tải cục bộ (PLA) - nhóm thứ nhất bao gồm các gối đỡ, còn nhóm thứ hai là các vùng neo. Theo các tiêu chuẩn hiện hành về thiết kế kết cấu bê tông cốt thép EN 1992-1-1 mục 6.7 (Hình 34), cần xét đến hiện tượng nén dập cục bộ của bê tông và các lực kéo ngang đối với các vùng chịu tải cục bộ. Với tải trọng phân bố đều trên một diện tích A_c0, khả năng chịu nén của bê tông có thể được tăng lên tối đa gấp ba lần tùy thuộc vào diện tích phân bố thiết kế A_c1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}$$

Vùng chịu tải cục bộ phải được bố trí đủ cốt thép ngang, được thiết kế để truyền các lực tách bung phát sinh trong vùng này. Để thiết kế cốt thép ngang trong các vùng chịu tải cục bộ, phương pháp Mô hình thanh chống - giằng được sử dụng theo Eurocode. Nếu không có cốt thép ngang theo yêu cầu thì không thể xét đến việc tăng khả năng chịu nén của bê tông.

Các vùng chịu tải cục bộ trong CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

Sử dụng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), có thể thiết kế và đánh giá các kết cấu bê tông cốt thép đồng thời xét đến ảnh hưởng của việc tăng cường độ chịu nén của bê tông trong các vùng chịu tải cục bộ. Do CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) là mô hình tường (2D) còn các vùng chịu tải cục bộ là bài toán không gian (3D), nên cần tìm ra giải pháp kết hợp hai loại bài toán khác nhau này (Hình 35). Nếu chức năng “các vùng chịu tải cục bộ” được kích hoạt, hình học của hình nón cho phép sẽ được tạo ra theo Eurocode (Hình 34). Tất cả các va chạm hình học được giải đầy đủ trong 3D đối với hình học cấu kiện bê tông đã xác định và kích thước của từng PLA. Sau đó, mô hình tính toán của vùng chịu tải cục bộ được tạo ra.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Việc hiệu chỉnh mô hình vật liệu được chứng minh là một cách tiếp cận không phù hợp, chủ yếu do việc ánh xạ các đặc trưng lên lưới phần tử hữu hạn gặp nhiều vấn đề. Người ta xác định rằng cách tiếp cận độc lập với lưới phần tử hữu hạn là giải pháp phù hợp hơn. Các thanh chống giả định hoàn toàn đồng nhất được tạo ra theo hình học nón nén đã biết (Hình 35 và Hình 37). Các thanh chống này có đặc trưng vật liệu giống hệt bê tông được sử dụng trong mô hình, bao gồm cả biểu đồ ứng suất - biến dạng. Hình dạng của hình nón xác định hướng của các thanh chống, giúp phân bố dần tải trọng từ PLA đến diện tích phân bố thiết kế. Mật độ diện tích của các thanh chống giả định thay đổi tại từng phần của hình nón, và nó bổ sung một diện tích bê tông giả định theo phương tác dụng của tải trọng. Tại mức của diện tích chịu tải (A_c0), một diện tích bê tông giả định được bổ sung theo tỷ lệ $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  (trong đó A_real là diện tích gối đỡ được giả định trong mô hình tính toán 2D), và diện tích này giảm tuyến tính về không theo hướng đến diện tích phân bố thiết kế (A_c1). Giải pháp này đảm bảo rằng ứng suất nén trong bê tông là không đổi trên toàn bộ thể tích hình nón.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

Khả năng chịu lực của vùng chịu tải cục bộ được tăng lên theo tỷ lệ giữa diện tích phân bố thiết kế và diện tích chịu tải được nêu trong EN 1992-1-1  (6.7).  Cần lưu ý rằng đây là một mô hình thiết kế, không thể mô tả chính xác trạng thái ứng suất trên vùng chịu tải cục bộ, nơi mà sự truyền lực thực tế phức tạp hơn nhiều. Tuy nhiên, giải pháp này cho phép phân bố tải trọng chính xác lên toàn bộ mô hình đồng thời vẫn đảm bảo khả năng chịu tải tăng lên của vùng chịu tải cục bộ. Ngoài ra, giải pháp này còn xét đúng các ứng suất ngang trong vùng này.

Khi sử dụng tính năng các vùng chịu tải cục bộ để mô phỏng việc tăng khả năng chịu nén của bê tông, cần thực hiện Kiểm tra tiêu chuẩn riêng theo EN 1992-1-1, mục 6.7 (2). Các lực kéo ngang (lực tách) được truyền bởi cốt thép sẽ được kiểm tra tự động.

Các kiểm tra SLS được thực hiện cho giới hạn ứng suất, bề rộng vết nứt và giới hạn độ võng. Ứng suất trong bê tông và các phần tử cốt thép được kiểm tra theo EN 1992-1-1 tương tự như quy định đối với ULS.

Giới hạn ứng suất

Ứng suất nén trong bê tông phải được giới hạn để tránh các vết nứt dọc. Theo EN 1992-1-1 mục 7.2 (2), vết nứt dọc có thể xuất hiện nếu mức ứng suất dưới tổ hợp tải trọng đặc trưng vượt quá giá trị k₁f_ck. Ứng suất nén trong bê tông được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất σ_c = σ_c2 thu được từ phân tích phần tử hữu hạn (FE) cho các trạng thái giới hạn sử dụng và giá trị giới hạn σ_c,lim. Khi đó:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

trong đó:

f_ck        cường độ đặc trưng của mẫu trụ bê tông,

k₁         =0.6.

Nếu ứng suất trong bê tông dưới tải trọng gần như thường xuyên nhỏ hơn k₂f_ck theo EN 1992-1-1 mục 7.2(3), có thể giả thiết từ biến tuyến tính. Nếu ứng suất trong bê tông vượt quá k₂f_ck, cần xét đến từ biến phi tuyến (xem EN 1992-1-1 mục 3.1.4). Trong IDEA StatiCa Detail, chỉ có thể giả thiết từ biến tuyến tính theo EN 1992-1-1 mục 3.1.4 (3) (xem Mô hình vật liệu (EN)).

Có thể coi là tránh được nứt hoặc biến dạng không chấp nhận được nếu, dưới tổ hợp tải trọng đặc trưng, ứng suất kéo trong cốt thép không vượt quá k₃f_yk (EN 1992-1-1 mục 7.2 (5)). Khả năng làm việc của cốt thép được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vị trí vết nứt σ_s = σ_sr và giá trị giới hạn quy định σ_s,lim:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

trong đó:

f_yk        cường độ chảy của cốt thép,

k₃        =0.8.

Độ võng

Độ võng chỉ có thể được đánh giá đối với tường hoặc dầm tĩnh định (isostatic) hoặc dầm siêu tĩnh (hyperstatic). Trong các trường hợp này, xét giá trị tuyệt đối của độ võng (so với trạng thái ban đầu trước khi chịu tải), và giá trị cho phép lớn nhất của độ võng phải do người dùng thiết lập. Không thể kiểm tra độ võng tại các đầu bị cắt ngắn, vì đây về bản chất là các kết cấu không ổn định, trong đó cân bằng được thỏa mãn bằng cách thêm các lực đầu mút, do đó độ võng không thực tế. Độ võng ngắn hạn u_z,st hoặc dài hạn u_z,lt có thể được tính toán và kiểm tra so với các giá trị giới hạn do người dùng xác định:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

trong đó:

u_z         độ võng ngắn hạn hoặc dài hạn được tính bằng phân tích FE,

u_z,lim    giá trị giới hạn của độ võng do người dùng xác định.

Bề rộng vết nứt

Bề rộng và hướng của vết nứt chỉ được tính cho các tác động dài hạn (sử dụng E_c,eff) đối với các tổ hợp có bật tùy chọn đánh giá bề rộng vết nứt. Các kiểm tra dựa trên giá trị giới hạn do người dùng chỉ định theo Eurocode được trình bày như sau:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

trong đó:

w         bề rộng vết nứt được tính bằng phân tích FE,

w_lim     giá trị giới hạn của bề rộng vết nứt do người dùng xác định.

Có hai cách tính bề rộng vết nứt (nứt ổn định và nứt không ổn định). Trong trường hợp tổng quát (nứt ổn định), bề rộng vết nứt được tính bằng cách tích phân biến dạng trên các phần tử 1D của thanh cốt thép. Sau đó, hướng vết nứt được tính từ ba điểm tích phân gần nhất (tính từ tâm của phần tử hữu hạn 1D cốt thép đang xét) của các phần tử bê tông 2D. Mặc dù cách tính hướng vết nứt này không tương ứng với vị trí thực của các vết nứt, nó vẫn cho các giá trị mang tính đại diện, dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt theo yêu cầu của tiêu chuẩn tại vị trí thanh cốt thép.

Bê tông - Cường độ

Mô hình bê tông được triển khai cho các phép tính cường độ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên đường cong Ứng suất - biến dạng parabol-dẻo của bê tông, theo đường cong Ứng suất - biến dạng parabol của Portland Cement Association được mô tả trong PCA’s Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Hình 6-8. Cường độ chịu kéo bị bỏ qua, giống như trong thiết kế bê tông cốt thép truyền thống.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Việc triển khai CSFM trong IDEA StatiCa Detail không xét đến tiêu chí phá hoại tường minh theo Biến dạng đối với Bê tông chịu Lực nén (nghĩa là sau khi đạt Ứng suất đỉnh, mô hình xét một nhánh dẻo với ε_c0 có giá trị lớn nhất là 5%, trong khi ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 giả định Biến dạng cực hạn nhỏ hơn 0,3%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của các Kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, cường độ vẫn được dự đoán đúng khi, ngoài hệ số của bê tông bị nứt (k_c2 được định nghĩa trong (Fig. 39)), mức tăng độ giòn của Bê tông khi cường độ tăng được xét thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

α₁ là hệ số giảm cường độ chịu nén của Bê tông được định nghĩa trong ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Khi sử dụng biểu đồ Ứng suất - biến dạng parabol-chữ nhật , cần giảm Ứng suất nén lớn nhất theo hệ số này. Điều này lấy trung bình phân bố Ứng suất trong vùng nén sao cho cường độ chịu nén thu được nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu nén được tính bằng biểu đồ Ứng suất - biến dạng có nhánh dẻo giảm dần.

Φ_c là hệ số giảm cường độ đối với Bê tông. Giá trị mặc định được đặt theo ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).

k_c2 là hệ số giảm do sự xuất hiện của các vết nứt ngang.

f'_c là cường độ chịu nén của mẫu hình trụ Bê tông (tính bằng MPa khi xác định $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 là hệ số giảm dựa trên cùng các giả định với hệ số vùng nút β_n cho trong ACI 318-19 Table 23.9.2, ngoại trừ việc trong CSFM, sự xuất hiện của Ứng suất chính kéo vuông góc với Ứng suất chính nén được kiểm tra cho từng phần tử hữu hạn (không chỉ đối với các Nút của Mô hình thanh chống - giằng).

Bê tông – Trạng thái sử dụng

Phân tích trạng thái sử dụng có một số đơn giản hóa đối với các mô hình本构 được sử dụng cho phân tích cường độ. Nhánh dẻo của đường cong Ứng suất - biến dạng của Bê tông chịu nén bị bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và kéo dài vô hạn. Quy luật Mềm hóa do nén không được xét đến. Những đơn giản hóa này giúp tăng độ ổn định số và tốc độ tính toán, đồng thời không làm giảm tính tổng quát của lời giải miễn là các giới hạn Ứng suất vật liệu thu được ở trạng thái sử dụng nằm rõ ràng dưới điểm chảy của chúng (theo yêu cầu của ACI). Do đó, các mô hình đơn giản hóa dùng cho trạng thái sử dụng chỉ có giá trị nếu tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Ảnh hưởng dài hạn

Ứng xử dài hạn của Kết cấu, chẳng hạn như độ võng dài hạn hoặc việc tính toán bề rộng vết nứt do tải trọng dài hạn gây ra, chịu ảnh hưởng của từ biến của Bê tông. ACI 318-19 tại mục 24.2.4.1.3 định nghĩa hệ số phụ thuộc thời gian đối với tải trọng dài hạn – ξ biểu thị ảnh hưởng của từ biến đối với thời gian tác dụng tải trọng dài hạn đã chỉ định.

Trong Detail application, mô đun đàn hồi E_c được điều chỉnh để xác định ứng xử dài hạn của Kết cấu thông qua hệ số ξ. Mô đun đàn hồi đã điều chỉnh được gọi là E_c,eff – xem Hình 40.

Giả sử biến dạng của phần tử được biểu thị bằng Biến dạng, có thể viết như sau:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

trong đó:

ε₀ là Biến dạng ngắn hạn (không có ảnh hưởng của từ biến) và ε_creep là Biến dạng do từ biến gây ra.

Sử dụng định luật Hooke, ta có thể viết:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

Thay $\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ và $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ ta được:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

Thời gian tác dụng tải trọng dài hạn để xác định hệ số ξ có thể được đặt riêng cho từng tổ hợp dài hạn ở trạng thái sử dụng.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

Độ võng, Ứng suất và bề rộng vết nứt phụ thuộc thời gian sau đó được tính toán bằng mô hình vật liệu đã điều chỉnh, trong đó ảnh hưởng của việc làm mịn vùng nén được xét đến một cách tự động theo bản chất của phân tích FE. Do đó, không cần nhân thêm chúng với hệ số được định nghĩa trong 24.2.4.1.1.

Ảnh hưởng ngắn hạn

Để thực hiện các kiểm tra ngắn hạn, một phép tính khác được thực hiện trong đó tất cả các tải trọng được tính toán mà không có hệ số phụ thuộc thời gian đối với tải trọng dài hạn. Cả hai phép tính cho kiểm tra dài hạn và ngắn hạn được thể hiện trong Fig. 40.

Cốt thép

Biểu đồ Ứng suất - biến dạng đàn dẻo lý tưởng với điểm chảy xác định đối với Cốt thép không dự ứng lực được xét đến, xem ACI 319-19 CL. 20.2.1. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các đặc tính cơ bản của Cốt thép – cường độ và mô đun đàn hồi.

Biểu đồ Ứng suất - biến dạng của Cốt thép cũng có thể do người dùng định nghĩa, nhưng trong trường hợp này không thể xét đến Hiệu ứng tăng cứng do kéo (không thể tính toán bề rộng vết nứt). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

trong đó:

Φ_s là hệ số giảm cường độ đối với Cốt thép. Giá trị mặc định được đặt theo ACI 318-19 Table 24.2.1.

f_y là cường độ chảy của Cốt thép

E_s là mô đun đàn hồi của Cốt thép

10% được chọn làm Biến dạng giới hạn tại đó phép tính dừng lại. Giá trị này được coi là an toàn dựa trên ASTM A955/A955M-20c Article 7.

Tăng cứng do kéo (Fig. 43)  được xét đến một cách tự động bằng cách hiệu chỉnh quan hệ Ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh Cốt thép trần nhằm phản ánh độ cứng trung bình của các thanh nằm trong Bê tông (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Phương pháp trường ứng suất tương thích tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Do các mô hình tính toán chỉ sử dụng các đặc trưng vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo cách này, tải trọng đầu vào được nhân hệ số, và các đặc trưng vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số giảm cường độ tương ứng, giống hệt như trong phân tích bê tông thông thường.

Các giá trị của hệ số giảm cường độ được quy định trong ACI 318-19 Cl. 21.2. Các giá trị mặc định cho bê tông và cốt thép được chọn dựa trên giả định rằng bài toán điển hình được giải trong ứng dụng là bài toán chịu lực cắt chi phối (dựa trên Bảng 21.2.1 (b), (f), (g)). Tuy nhiên, có thể mô hình hóa bất kỳ loại cấu kiện nào. Do đó, nếu đánh giá một cấu kiện chịu nén hoặc chịu kéo chi phối, người dùng có thể thay đổi giá trị hệ số giảm cường độ trong Preferences.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Hệ số tải trọng cho các tổ hợp cường độ phải được xác định theo ACI 318-19 Bảng 5.3.1.

Ngoại trừ các trường hợp nêu trong Chương 34, các tổ hợp tải trọng ở mức sử dụng không được xác định trong ACI 318-19. Khuyến nghị sử dụng các quy tắc tổ hợp dựa trên Phụ lục C của ASCE/SEI 7-16. Đối với tất cả các mẫu, hệ số tải trọng đã được xác định sẵn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của ACI 318-19 được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Các kiểm tra được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Cường độ bê tông chịu nén được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất chính nén lớn nhất f_c (cũng là σ₂ trong Kết quả phụ trợ) thu được từ phân tích FE và giá trị giới hạn f'_c,lim.

Cường độ của cốt thép được đánh giá cho cả kéo và nén bằng tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt f_s và giá trị giới hạn quy định f_y,lim.

Ứng suất cắt liên kết dính được đánh giá độc lập bằng tỷ số giữa ứng suất liên kết dính τ_b tính từ phân tích FE và cường độ liên kết dính f_bu.

Tuy nhiên, tiêu chuẩn ACI không đề cập trực tiếp đến cường độ liên kết dính, mà làm việc với việc tính toán cái gọi là chiều dài triển khai, được mô tả trong Mục 25.4.2. Do cường độ liên kết dính là thông số đầu vào cơ bản để xác định chiều dài triển khai, xem R25.4.1.1 và ACI Committee 408 1966, nên cường độ liên kết dính có thể được tính như sau:

Giả sử rằng nếu neo thanh cốt thép vào khối bê tông với chiều dài triển khai l_d hoặc lớn hơn, thì việc kéo tuột cốt thép sẽ dẫn đến đứt cốt thép chứ không phải nhổ cốt thép ra khỏi bê tông. Điều này có thể được viết bằng công thức sau.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

trong đó:

d_b là đường kính thanh cốt thép, l_d là chiều dài triển khai, f_bu là cường độ liên kết dính, f_y là cường độ chảy của cốt thép, và A_s là diện tích thanh cốt thép.

Từ đó, có thể dễ dàng suy ra công thức tính cường độ liên kết dính:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Chiều dài triển khai l_d sau đó được xác định theo ACI 318-19 Bảng 25.4.2.3 như sau:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

trong đó:

C = 25 (2.1 đối với hệ mét) cho thanh số 6 trở xuống và dây thép có gân, C = 20 (1.7 đối với hệ mét) cho thanh số 7 trở lên, λ = 1.0 đối với bê tông có trọng lượng thông thường, ψ_t, ψ_e, ψ_g được xác định theo ACI 318-19 Bảng 25.4.2.3. 

Chỉ hỗ trợ cốt thép không phủ hoặc phủ kẽm (mạ kẽm), do đó ψ_e = 1.0. ψ_g được xác định tự động từ cấp độ bền của cốt thép, và ψ_t được tự động suy ra từ vị trí của cốt thép trong mô hình và từ hướng đổ bê tông, có thể được thiết lập trong ứng dụng cho từng hạng mục dự án như sau.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

Các kiểm tra này được thực hiện theo các giá trị giới hạn phù hợp cho từng phần tương ứng của kết cấu (tức là, mặc dù chỉ có một cấp độ bền cho cả vật liệu bê tông và cốt thép, các biểu đồ ứng suất - biến dạng cuối cùng sẽ khác nhau ở mỗi phần của kết cấu do các hiệu ứng tăng cứng do kéo và mềm hóa do nén).

Cũng có tùy chọn để mô hình hóa thanh thép trơn. Thông tin chi tiết có thể xem tại đây: Thanh thép trơn trong Detail

Lực tổng F_tot và lực giới hạn F_lim

Lực tổng F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được xác định theo hai cách.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

trong đó A_s là diện tích thanh cốt thép và f_s là ứng suất trong thanh.

Hoặc là tổng của lực neo F_a và lực liên kết dính F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực liên kết dính, có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất liên kết dính τ_b dọc theo chiều dài thanh cốt thép l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s là chu vi của thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử của thanh cốt thép, có xét đến cường độ của thanh cốt thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép, các móc neo, vòng neo, v.v.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

trong đó C_s là chu vi của thanh cốt thép, và l là chiều dài từ điểm bắt đầu của thanh cốt thép đến điểm đang xét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

trong đó F_lim,add là lực bổ sung được tính từ độ lớn của góc giữa các phần tử lân cận. F_lim,2 phải luôn nhỏ hơn F_u.

Các dạng neo có sẵn trong CSFM bao gồm thanh thẳng (tức là không giảm chiều dài neo ở đầu thanh), móc 90 độ, móc 180 độ, liên kết dính hoàn hảo và thanh liên tục. Tất cả các dạng này, cùng với các hệ số neo β tương ứng, được thể hiện trong Hình 48 đối với cốt thép dọc. Các giá trị hệ số neo được áp dụng được suy ra từ việc so sánh phương trình trong mục ACI 318-19 25.4.3.1 và các phương trình lấy từ mục ACI 318-19 25.4.2.3. Cần lưu ý rằng, mặc dù có nhiều tùy chọn khác nhau, CSFM phân biệt ba dạng đầu neo: (i) không giảm chiều dài neo, (ii) giảm 30% chiều dài neo trong trường hợp neo tiêu chuẩn hóa, và (iii) liên kết dính hoàn hảo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Hệ số neo đối với đai thép luôn là β = 1.0.

Để tuân thủ ACI, cần sử dụng lò xo neo trong tính toán; lò xo neo được hiệu chỉnh bằng hệ số β, do đó người dùng phải sử dụng một trong các dạng neo có sẵn khi định nghĩa điều kiện đầu và cuối của cốt thép. 

Khi thiết kế kết cấu bê tông, chúng ta gặp hai nhóm lớn diện tích chịu tải cục bộ (PLA). Nhóm thứ nhất là gối tựa, nhóm còn lại là vùng neo. 

Theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép hiện hành ACI 318-19, chương 22.8, đối với gối tựa cần xét đến hiện tượng nén dập cục bộ của bê tông và lực kéo ngang. Với tải trọng phân bố đều trên diện tích A_c1, khả năng chịu nén của bê tông có thể được tăng lên đến hai lần, tùy thuộc vào diện tích phân bố thiết kế A_c2. Xem bảng 22.8.3.2 của ACI 318-19.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

Đối với vùng neo của cáp căng sau, cần tuân thủ ACI 318-19, chương 25.9.

Diện tích chịu tải cục bộ phải được bố trí đủ cốt thép ngang, được thiết kế để truyền các lực tách phát sinh trong vùng này. Nếu không có cốt thép ngang theo yêu cầu, không thể xét đến việc tăng khả năng chịu nén của bê tông.

Diện tích chịu tải cục bộ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

Bằng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), có thể thiết kế và đánh giá kết cấu bê tông cốt thép có xét đến ảnh hưởng của việc tăng cường độ chịu nén của bê tông tại các diện tích chịu tải cục bộ. Do CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) là mô hình vách (2D) trong khi diện tích chịu tải cục bộ là bài toán không gian (3D), cần tìm một giải pháp kết hợp hai loại bài toán khác nhau này (Hình 50). Khi chức năng “diện tích chịu tải cục bộ” được kích hoạt, hình học nón cho phép được tạo ra theo ACI (Hình 49). Mọi va chạm hình học được giải quyết hoàn toàn trong 3D đối với hình học cấu kiện bê tông đã chỉ định và kích thước của từng PLA. Sau đó, mô hình tính toán của diện tích chịu tải cục bộ được tạo ra.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Việc điều chỉnh mô hình vật liệu được chứng minh là cách tiếp cận không phù hợp, chủ yếu do việc ánh xạ các đặc trưng lên lưới phần tử hữu hạn gặp nhiều khó khăn. Kết quả cho thấy cách tiếp cận độc lập với lưới phần tử hữu hạn là giải pháp phù hợp hơn. Các thanh chống giả định hoàn toàn đồng nhất được tạo ra cho hình học nón nén đã biết (Hình 51 và Hình 52). Các thanh chống này có đặc trưng vật liệu giống hệt bê tông được sử dụng trong mô hình, bao gồm cả biểu đồ ứng suất - biến dạng. Hình dạng của nón xác định hướng của các thanh chống, giúp phân bố dần tải trọng từ PLA đến diện tích phân bố thiết kế. Mật độ diện tích của các thanh chống giả định thay đổi tại từng phần của nón, và bổ sung một diện tích bê tông giả định theo phương tác dụng của tải trọng. Tại mức diện tích chịu tải (A_c1), một diện tích bê tông giả định được bổ sung theo tỷ lệ $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  (trong đó A_real là diện tích gối tựa được giả định trong mô hình tính toán 2D), và diện tích này giảm tuyến tính về không theo hướng đến diện tích phân bố thiết kế (A_c2). Giải pháp này đảm bảo ứng suất nén trong bê tông không đổi trên toàn bộ thể tích nón.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

Khả năng chịu lực của diện tích chịu tải cục bộ được tăng lên theo tỷ lệ giữa diện tích phân bố thiết kế và diện tích chịu tải, như quy định trong ACI 318-19, chương 22.8.  Cần lưu ý rằng đây là mô hình thiết kế, không thể mô tả chính xác trạng thái ứng suất trên diện tích chịu tải cục bộ, nơi dòng ứng suất thực tế phức tạp hơn nhiều. Tuy nhiên, giải pháp này cho phép phân bố tải trọng chính xác lên toàn bộ mô hình, đồng thời tôn trọng khả năng chịu tải tăng thêm của diện tích chịu tải cục bộ. Ngoài ra, giải pháp này đưa vào đúng các ứng suất ngang trong vùng này để thiết kế chính xác cốt thép chịu lực tách.

Ứng suất ép mặt cho phép của gối tựa là 0.85f_c', được nêu trong Bảng 22.8.3.2. Mật độ được giới hạn sao cho không vượt quá khả năng chịu lực gấp đôi tối đa theo công thức trong Bảng 22.8.3.2(b).  

Đối với vùng neo, PLA trong ứng dụng được sử dụng theo cách tương tự như đối với gối tựa. Do đó, các vùng cục bộ được định nghĩa trong ACI 318-19, chương 25.9, phải được kiểm tra thủ công theo ACI 318-19, mục 25.9.3. Vì vậy, PLA chỉ được sử dụng để tránh vượt quá tiêu chí biến dạng trong vùng cục bộ và do đó tránh làm dừng tính toán sớm. Mặt khác, theo ACI 318-19, Cl. 25.9.4.3.1 (b), cốt thép chịu các ứng suất trong mặt phẳng gây nổ và bong tróc có thể được kiểm tra trực tiếp và thuận lợi trong ứng dụng.

Kiểm tra trạng thái sử dụng được thực hiện đối với giới hạn ứng suất, bề rộng vết nứt và giới hạn độ võng. Ứng suất được kiểm tra trong các phần tử bê tông và cốt thép theo ACI 318-19, tương tự như quy định đối với kiểm tra cường độ.

Giới hạn ứng suất

Ứng suất nén cho phép của bê tông dưới tải trọng sử dụng phải được kiểm tra đối với các cấu kiện bê tông ứng suất trước Class U và T. Theo Bảng R24.5.2.1, không yêu cầu kiểm tra giới hạn ứng suất đối với bê tông được giả định là đã nứt. Người dùng cần thiết lập cấp của cấu kiện ứng suất trước trong phần cài đặt cấu kiện thiết kế.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}$$

Ứng suất nén cho phép đối với các cấu kiện chịu tải trọng tức thời được quy định bởi ACI 318-19 24.5.4.1 là 0.6f_c'. Giới hạn ứng suất nén 0.45f_c' được thiết lập nhằm giảm xác suất phá hoại của các cấu kiện bê tông ứng suất trước do tải trọng lặp. Giới hạn này cũng được xem là hợp lý để ngăn ngừa biến dạng từ biến quá mức. Ở các giá trị ứng suất cao hơn, biến dạng từ biến có xu hướng tăng nhanh hơn khi ứng suất tác dụng tăng lên.

Ứng suất nén trong bê tông được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất f_c = σ_c2 thu được từ phân tích phần tử hữu hạn (FE) cho trạng thái sử dụng và giá trị giới hạn, được xác định dựa trên Bảng 24.5.4.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

Trong ứng dụng, Prestress plus sustained load được xem là tổ hợp dài hạn, và Prestress plus total load được xem là tổ hợp ngắn hạn.

Độ võng

Dựa trên loại tổ hợp được chọn (dài hạn hoặc ngắn hạn), độ võng dài hạn hoặc ngắn hạn sẽ được đánh giá. Giá trị độ võng cho phép lớn nhất do người dùng xác định và phải được xem xét theo ACI 138-19 24.2. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

Trong ứng dụng, có thể hiển thị riêng độ võng do tĩnh tải Δ_DL và hoạt tải Δ_LL, cũng như tổng độ võng Δ_Tot (tĩnh tải + hoạt tải), đồng thời hiển thị hình dạng biến dạng.

Không thể kiểm tra độ võng tại các đầu bị cắt.

Bề rộng vết nứt

Bề rộng vết nứt và hướng vết nứt được tính toán cho các tổ hợp trạng thái sử dụng ngắn hạn hoặc dài hạn. Do ACI không quy định trực tiếp giới hạn bề rộng vết nứt, người dùng phải chỉ định bề rộng vết nứt giới hạn w_lim.

Các kiểm tra được trình bày như sau:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

trong đó:

w         bề rộng vết nứt ngắn hạn hoặc dài hạn được tính toán bằng phân tích FE,

w_lim     giá trị giới hạn của bề rộng vết nứt do người dùng xác định.

Phương pháp tính bề rộng vết nứt được sử dụng trong ứng dụng, cũng được mô tả chi tiết hơn trong tài liệu này, tuân theo ACI 224R-01. Do đó, có thể sử dụng Bảng 4.1 của ACI 224R-01 để xác định giá trị giới hạn của bề rộng vết nứt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}$$

Có hai cách tính bề rộng vết nứt (nứt ổn định và nứt chưa ổn định). Trong trường hợp tổng quát (nứt ổn định), bề rộng vết nứt được tính bằng cách tích phân biến dạng trên các phần tử 1D của thanh cốt thép. Sau đó, hướng vết nứt được tính từ ba điểm tích phân gần nhất (tính từ tâm của phần tử hữu hạn 1D của cốt thép đang xét) của các phần tử bê tông 2D. Mặc dù cách tính hướng vết nứt này không tương ứng với vị trí thực của các vết nứt, nó vẫn cung cấp các giá trị đại diện, dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt theo yêu cầu của tiêu chuẩn tại vị trí thanh cốt thép.

Bê tông - Cường độ

Mô hình bê tông được áp dụng cho tính toán cường độ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên các giả thiết thiết kế cường độ của AASHTO LRFD về cân bằng và tương thích biến dạng. Theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.1, cường độ chịu kéo của bê tông được bỏ qua.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu lực nén (tức là sau khi đạt ứng suất đỉnh, chương trình xét nhánh dẻo với ε_c0 có giá trị lớn nhất là 5%, trong khi AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.1 giả thiết biến dạng cực hạn nhỏ hơn 0,3%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của các kết cấu bị phá hoại do lực nén. Tuy nhiên, cường độ vẫn được dự đoán chính xác khi, ngoài hệ số bê tông bị nứt (k_c2 được định nghĩa trong (Hình 57)), việc tăng tính giòn của bê tông khi cường độ tăng lên được xét thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

α₁ là hệ số giảm cường độ chịu nén của bê tông được định nghĩa trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.2. Khi sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng dạng parabol-chữ nhật, cần giảm ứng suất nén lớn nhất theo hệ số này. Hệ số này lấy trung bình phân bố ứng suất trong vùng chịu lực nén sao cho cường độ chịu nén thu được nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu nén tính theo biểu đồ ứng suất - biến dạng có nhánh dẻo giảm dần.

Φ_c là hệ số sức kháng của bê tông. Giá trị mặc định được thiết lập theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.5.4.2.

k_c2 là hệ số giảm do sự xuất hiện của vết nứt ngang.

f'_c là cường độ chịu nén của mẫu hình trụ bê tông (tính bằng MPa khi xác định $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 là hệ số giảm dựa trên cùng các giả thiết với hệ số hiệu quả của bê tông ν được nêu trong AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a và Bảng 5.8.2.5.3a-1, ngoại trừ việc trong CSFM, sự xuất hiện của ứng suất kéo chính vuông góc với ứng suất nén chính được kiểm tra cho từng phần tử hữu hạn (không chỉ tại các nút của Mô hình thanh chống - giằng).

Bê tông – Trạng thái sử dụng

Phân tích trạng thái sử dụng có một số đơn giản hóa so với các mô hình vật liệu được dùng trong phân tích cường độ. Nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu lực nén bị bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và kéo dài vô hạn. Quy luật Mềm hóa do nén không được xét đến. Những đơn giản hóa này giúp tăng độ ổn định số và tốc độ tính toán, đồng thời không làm giảm tính tổng quát của lời giải, miễn là giới hạn ứng suất vật liệu tại trạng thái sử dụng nằm rõ ràng dưới điểm chảy (phù hợp với phương pháp Trạng thái giới hạn sử dụng của AASHTO LRFD). Do đó, các mô hình đơn giản hóa dùng cho trạng thái sử dụng chỉ có giá trị khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hiệu ứng dài hạn

Quy luật cấu thành dài hạn (đường cong màu đỏ trong Hình 59) được sử dụng để tính bề rộng vết nứt, độ võng toàn phần và giới hạn ứng suất của các cấu kiện dự ứng lực khi hiệu ứng dài hạn được chọn trên thanh ribbon phía trên. Trong ứng dụng IDEA StatiCa Detail, mô đun đàn hồi hiệu dụng được sử dụng để kiểm tra hiệu ứng dài hạn, như nêu trong AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

trong đó:
E_c là mô đun đàn hồi được định nghĩa trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.4.2.4
ψ là hệ số từ biến được định nghĩa trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.4.2.3.2

Các hệ số từ biến do người dùng định nghĩa trong thuộc tính vật liệu.

Hiệu ứng ngắn hạn

Để thực hiện các kiểm tra ngắn hạn, một phép tính khác được thực hiện trong đó tất cả các tải trọng được tính không có hệ số từ biến. Cả hai phép tính cho kiểm tra dài hạn và ngắn hạn được thể hiện trong Hình 59.

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng đàn dẻo lý tưởng với điểm chảy xác định được xét cho cốt thép không dự ứng lực, xem AASHTO LRFD (2024) Điều 5.4.3. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các đặc trưng cơ bản của cốt thép – cường độ và mô đun đàn hồi.

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép cũng có thể do người dùng định nghĩa, nhưng trong trường hợp này không thể xét Tăng cứng do kéo (không thể tính bề rộng vết nứt). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

trong đó:

Φ_s là hệ số sức kháng của cốt thép. Giá trị mặc định được thiết lập theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.5.4.2.

f_y là cường độ chảy của cốt thép

E_s là mô đun đàn hồi của cốt thép

10% được chọn làm biến dạng giới hạn tại đó quá trình tính toán dừng lại. Giá trị này được coi là an toàn dựa trên ASTM A955/A955M-20c Điều 7.

Tăng cứng do kéo (Hình 61)  được xét tự động bằng cách hiệu chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm phản ánh độ cứng trung bình của các thanh nằm trong bê tông (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Phương pháp trường ứng suất tương thích phù hợp với các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Vì các mô hình tính toán chỉ sử dụng đặc trưng vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần quy định trong tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo cách này, tải trọng đầu vào được nhân hệ số, còn đặc trưng vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số kháng tương ứng, đúng như trong phân tích bê tông thông thường.

Giá trị của hệ số kháng được quy định trong AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4. Các giá trị mặc định cho bê tông và cốt thép được chọn theo hướng thiên về an toàn, dựa trên giả thiết rằng bài toán điển hình là Vùng D (vùng gián đoạn) - trường hợp tiêu biểu của phương pháp SaT. Tuy nhiên, có thể mô hình hóa bất kỳ loại cấu kiện nào. Do đó, nếu đánh giá cấu kiện chịu lực nén hoặc cấu kiện kiểm soát bởi kéo, người dùng có thể thay đổi giá trị hệ số giảm cường độ trong Preferences.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Hệ số tải trọng và tổ hợp tải trọng phải được xác định theo AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Article 3.4.1 và Tables 3.4.1-1 đến 3.4.1-6. AASHTO LRFD quy định rõ các tổ hợp tải trọng Trạng thái giới hạn cường độ (Strength I đến Strength V) cũng như các tổ hợp tải trọng ở mức sử dụng (Service I đến Service IV), bao gồm các hệ số tải trọng tương ứng cho từng trường hợp.

Với mỗi Mẫu, chương trình có sẵn các tổ hợp cơ bản được định nghĩa trước, cần được bổ sung hoàn chỉnh tùy theo cấu kiện đang xử lý.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của AASHTO được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Các kiểm tra được thực hiện đối với cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất lực cắt liên kết dính).

Cường độ bê tông chịu lực nén được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất f_c (cũng là σ₂ trong Kết quả phụ trợ) thu được từ phân tích phần tử hữu hạn (FE) và giá trị giới hạn f'_c,lim.

Cường độ của cốt thép được đánh giá cả khi chịu kéo và khi chịu nén bằng tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt f_s và giá trị giới hạn quy định f_y,lim.

Ứng suất lực cắt liên kết dính được đánh giá độc lập bằng tỷ số giữa ứng suất liên kết dính τ_b được tính toán bằng phân tích FE và cường độ liên kết dính f_bu.

Tuy nhiên, do cường độ liên kết dính không được định nghĩa rõ ràng trong AASHTO, giá trị của nó phải được xác định bằng các phương trình xác định chiều dài triển khai. Trên thực tế, cường độ liên kết dính là đầu vào chính để xác định chiều dài triển khai; xem ví dụ bài viết AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 hoặc NCHRP Report 733, Attachment E trang E-9.

Phép tính được mô tả trong AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 và 5.10.8.2.2 đòi hỏi phải biết khoảng cách tim-tim lớn nhất của cốt thép ngang trong phạm vi l_d, số thanh hoặc sợi được triển khai dọc theo mặt phẳng tách, tổng diện tích mặt cắt ngang của toàn bộ cốt thép ngang, cùng các đại lượng hình học khác mà không thể xác định một cách đáng tin cậy trong mô hình Detail application đối với dữ liệu đầu vào tổng quát. Vì vậy, một cách tiếp cận từ AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 đã được áp dụng theo cách sau:

Giả sử rằng nếu ta neo thanh cốt thép vào khối bê tông với chiều dài triển khai l_d hoặc lớn hơn, thì việc kéo cốt thép ra sẽ dẫn đến đứt cốt thép chứ không phải nhổ cốt thép khỏi bê tông. Điều này có thể được viết bằng công thức sau.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

trong đó:

• d_b là đường kính của thanh cốt thép
• l_d là chiều dài triển khai
• f_bu là cường độ liên kết dính
• f_y là cường độ chảy của cốt thép
• A_b là diện tích của thanh cốt thép

Từ các biểu thức trên, có thể dễ dàng suy ra công thức tính cường độ liên kết dính.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Chiều dài triển khai cơ bản khi chịu kéo l_db được xác định trong AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 như sau:

Đối với thanh số 11 và nhỏ hơn:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

Đối với thanh số 14:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

Đối với thanh số 18:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

trong đó:

• A_b là diện tích của thanh cốt thép (in²)
• f_y là cường độ chảy quy định của cốt thép (ksi)
• f'_c là cường độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày, trừ khi có quy định tuổi khác (ksi)
• d_b là đường kính của thanh cốt thép (in)

Sau đó, bằng cách nhân chiều dài triển khai cơ bản l_db với các hệ số được mô tả trong AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 và 5.11.2.1.3, chiều dài triển khai l_d được xác định làm đầu vào.

Các hệ số hiệu chỉnh làm giảm chiều dài triển khai theo mục 5.11.2.1.3 luôn bằng 1,0 trong ứng dụng. Hệ số hiệu chỉnh đối với cốt thép nằm ngang hoặc gần nằm ngang ở phía trên bằng 1,4 đối với điều kiện liên kết dính 'kém', theo hình sau:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

Hướng đổ bê tông có thể được thiết lập trong ứng dụng.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

Tất cả các hệ số khác được xác định trong 5.11.2.1.2 đều bằng 1,0 vì chỉ hỗ trợ bê tông có trọng lượng thông thường và chỉ hỗ trợ cốt thép không phủ.

Ứng suất lực cắt liên kết dính và cường độ liên kết dính của các thanh chịu nén được tính toán tương tự như đối với các thanh chịu kéo, nhưng sử dụng các phương trình từ AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.

Cũng có tùy chọn để mô hình hóa thanh cốt thép trơn. Có thể tìm thêm thông tin tại đây: Thanh cốt thép trơn trong Detail

Lực tổng F_tot và lực giới hạn F_lim

Lực tổng F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được xác định theo hai cách.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

trong đó A_b là diện tích của thanh cốt thép và f_s là ứng suất trong thanh.

Hoặc là tổng của lực neo F_a và lực liên kết dính F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực liên kết dính có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất liên kết dính τ_b dọc theo chiều dài của thanh cốt thép l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s là chu vi của thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử của thanh cốt thép, có xét đến cường độ của thanh cốt thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép, các móc neo, vòng neo, v.v.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

trong đó C_s là chu vi của thanh cốt thép, và l là chiều dài từ điểm bắt đầu của thanh cốt thép đến điểm đang xét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$