4.5 Analyse im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

GZG-Bewertungen werden für die Spannungsbegrenzung, die Rissbreite und die Durchbiegungsgrenzen durchgeführt. Die Spannungen werden in Beton- und Bewehrungselementen nach EN 1992-1-1 in ähnlicher Weise nachgewiesen wie für den GZT.

Spannungsbegrenzung

Die Betondruckspannung ist zu begrenzen, um Längsrisse zu vermeiden. Nach EN 1992-1-1, Kap. 7.2 (2) können Längsrisse auftreten, wenn das Spannungsniveau unter der charakteristischen Lastkombination den Wert k₁f_ck überschreitet. Die Betondruckspannung wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung σ_c = σ_c2 aus der FE-Analyse für die Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit und dem Grenzwert σ_c,lim bewertet. Dann gilt:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

Dabei ist:

f_ck        charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons,

k₁         =0,6.

Wenn die Spannung im Beton unter den quasi-ständigen Lasten nach EN 1992-1-1, Abschn. 7.2(3) kleiner als k₂f_ck ist, darf lineares Kriechen angenommen werden. Überschreitet die Betonspannung k₂f_ck, ist nichtlineares Kriechen zu berücksichtigen (siehe EN 1992-1-1, Abschn. 3.1.4). In IDEA StatiCa Detail kann nur lineares Kriechen nach EN 1992-1-1, Abschn. 3.1.4 (3) angenommen werden (siehe Materialmodelle (EN)).

Unzulässige Rissbildung oder Verformung kann als vermieden angenommen werden, wenn unter der charakteristischen Lastkombination die Zugspannung in der Bewehrung k₃f_yk nicht überschreitet (EN 1992-1-1, Kap. 7.2 (5)). Die Ausnutzung der Bewehrung wird als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen σ_s = σ_sr und dem festgelegten Grenzwert σ_s,lim bewertet:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

Dabei ist:

f_yk        Streckgrenze der Bewehrung,

k₃        =0,8.

Durchbiegung

Durchbiegungen können nur für Wände oder für isostatische (statisch bestimmte) oder hyperstatische (statisch unbestimmte) Träger bewertet werden. In diesen Fällen wird der Absolutwert der Durchbiegungen (verglichen mit dem Ausgangszustand vor der Belastung) betrachtet, und der maximal zulässige Wert der Durchbiegungen muss vom Benutzer festgelegt werden. Durchbiegungen an abgeschnittenen Enden können nicht nachgewiesen werden, da es sich dabei im Wesentlichen um instabile Strukturen handelt, bei denen das Gleichgewicht durch das Hinzufügen von Endkräften hergestellt wird und die Durchbiegungen daher unrealistisch sind. Die Kurzzeitdurchbiegung u_z,st oder die Langzeitdurchbiegung u_z,lt kann berechnet und mit benutzerdefinierten Grenzwerten verglichen werden:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

Dabei ist:

u_z         Kurz- oder Langzeitdurchbiegung, berechnet mit der FE-Analyse,

u_z,lim    vom Benutzer definierter Grenzwert der Durchbiegung.

Rissbreite

Rissbreiten und Rissrichtungen werden nur für Langzeiteffekte (mit E_c,eff) für Kombinationen berechnet, bei denen die Rissbreitenbewertung aktiviert ist. Nachweise auf Grundlage benutzerdefinierter Grenzwerte gemäß Eurocode werden wie folgt dargestellt:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

Dabei ist:

w         mit der FE-Analyse berechnete Rissbreite,

w_lim     vom Benutzer definierter Grenzwert der Rissbreite.

Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung der Rissbreiten (abgeschlossene und nicht abgeschlossene Rissbildung). Im allgemeinen Fall (abgeschlossene Rissbildung) wird die Rissbreite durch Integration der Dehnungen an 1D-Elementen der Bewehrungsstäbe berechnet. Die Rissrichtung wird anschließend aus den drei nächstgelegenen Integrationspunkten der 2D-Betonelemente berechnet (vom Mittelpunkt des jeweiligen 1D-Finite-Elements der Bewehrung aus gemessen). Obwohl dieser Ansatz zur Berechnung der Rissrichtungen nicht der tatsächlichen Lage der Risse entspricht, liefert er dennoch repräsentative Werte. Diese führen zu Rissbreitenergebnissen, die mit den normativ geforderten Rissbreitenwerten an der Stelle des Bewehrungsstabs verglichen werden können.