4.5 Analiza stanu granicznego użytkowalności

Sprawdzenia SGU przeprowadza się dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys i granicznych wartości ugięć. Naprężenia w betonie i elementach zbrojenia sprawdza się zgodnie z EN 1992-1-1 w sposób zbliżony do określonego dla SGN.

Ograniczenie naprężeń

Naprężenie ściskające w betonie należy ograniczyć, aby uniknąć rys podłużnych. Zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 7.2 (2) rysy podłużne mogą wystąpić, jeżeli poziom naprężeń w charakterystycznej kombinacji obciążeń przekracza wartość k₁f_ck. Naprężenie ściskające w betonie oblicza się jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ_c = σ_c2 uzyskanego z analizy MES dla stanów granicznych użytkowalności do wartości granicznej σ_c,lim. Wówczas:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

gdzie:

f_ck        charakterystyczna wytrzymałość walcowa betonu,

k₁         =0.6.

Jeżeli naprężenie w betonie w quasi-stałej kombinacji obciążeń jest mniejsze niż k₂f_ck zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 7.2(3), można przyjąć pełzanie liniowe. Jeżeli naprężenie w betonie przekracza k₂f_ck, należy uwzględnić pełzanie nieliniowe (zob. EN 1992-1-1 pkt 3.1.4). W IDEA StatiCa Detail można przyjąć wyłącznie pełzanie liniowe zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.4 (3) (zob. Modele materiałowe (EN)).

Można przyjąć, że niedopuszczalnego zarysowania lub odkształcenia uniknięto, jeżeli w charakterystycznej kombinacji obciążeń naprężenie rozciągające w zbrojeniu nie przekracza k₃f_yk (EN 1992-1-1 rozdz. 7.2 (5)). Stopień wykorzystania zbrojenia oblicza się jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ_s = σ_sr do przyjętej wartości granicznej σ_s,lim:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

gdzie:

f_yk        granica plastyczności zbrojenia,

k₃        =0.8.

Ugięcie

Ugięcia można oceniać wyłącznie dla tarcz lub belek statycznie wyznaczalnych (izostatycznych) albo statycznie niewyznaczalnych (hiperstatycznych). W takich przypadkach uwzględnia się bezwzględną wartość ugięć (w porównaniu ze stanem początkowym przed przyłożeniem obciążenia), a maksymalną dopuszczalną wartość ugięć musi zadać użytkownik. Ugięć na obciętych końcach nie można sprawdzać, ponieważ są to w istocie konstrukcje niestateczne, w których równowagę uzyskuje się przez dodanie sił na końcach, a zatem ugięcia są nierealistyczne. Ugięcie krótkotrwałe u_z,st lub długotrwałe u_z,lt można obliczyć i porównać z wartościami granicznymi zadanymi przez użytkownika:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

gdzie:

u_z         ugięcie krótkotrwałe lub długotrwałe obliczone w analizie MES,

u_z,lim    graniczna wartość ugięcia zadana przez użytkownika.

Szerokość rys

Szerokości i kierunki rys oblicza się wyłącznie dla oddziaływań długotrwałych (z zastosowaniem E_c,eff) dla kombinacji, w których włączono ocenę szerokości rys. Weryfikacje oparte na wartościach granicznych zadanych przez użytkownika zgodnie z Eurokodem przedstawia się następująco:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

gdzie:

w         szerokość rys obliczona w analizie MES,

w_lim     graniczna wartość szerokości rys zadana przez użytkownika.

Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (zarysowanie ustabilizowane i nieustabilizowane). W przypadku ogólnym (zarysowanie ustabilizowane) szerokość rysy oblicza się przez całkowanie odkształceń na elementach jednowymiarowych (1D) prętów zbrojenia. Kierunek rysy oblicza się następnie na podstawie trzech najbliższych (od środka danego jednowymiarowego elementu skończonego zbrojenia) punktów całkowania dwuwymiarowych (2D) elementów betonowych. Choć takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, nadal daje ono reprezentatywne wartości, które prowadzą do wyników szerokości rys porównywalnych z wartościami wymaganymi przez normę w miejscu położenia pręta zbrojeniowego.