4.5 Analyse à l'état limite de service

Les vérifications aux ELS sont effectuées pour la limitation des contraintes, l'ouverture des fissures et les limites de flèche. Les contraintes sont vérifiées dans le béton et dans les éléments de ferraillage selon l'EN 1992-1-1, de manière similaire à ce qui est spécifié pour les ELU.

Limitation des contraintes

La contrainte de compression dans le béton doit être limitée afin d'éviter les fissures longitudinales. Selon l'EN 1992-1-1 chap. 7.2 (2), des fissures longitudinales peuvent apparaître si le niveau de contrainte sous la combinaison caractéristique des charges dépasse une valeur k₁f_ck. La contrainte de compression dans le béton est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale de compression maximale σ_c = σ_c2 obtenue par l'analyse EF pour les états limites de service et la valeur limite σ_c,lim. Ainsi :

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

où :

f_ck        résistance caractéristique du béton sur cylindre,

k₁         =0,6.

Si la contrainte dans le béton sous les charges quasi permanentes est inférieure à k₂f_ck selon l'EN 1992-1-1 § 7.2(3), le fluage linéaire peut être supposé. Si la contrainte dans le béton dépasse k₂f_ck, le fluage non linéaire doit être pris en compte (voir EN 1992-1-1 § 3.1.4). Dans IDEA StatiCa Detail, seul le fluage linéaire selon l'EN 1992-1-1 § 3.1.4 (3) peut être supposé (voir Modèles de matériaux (EN)).

On peut considérer qu'une fissuration ou une déformation inacceptable est évitée si, sous la combinaison caractéristique des charges, la contrainte de traction dans le ferraillage ne dépasse pas k₃f_yk (EN 1992-1-1 chap. 7.2 (5)). Le taux de travail du ferraillage est évalué comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage au droit des fissures σ_s = σ_sr et la valeur limite spécifiée σ_s,lim :

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

où :

f_yk        limite d'élasticité du ferraillage,

k₃        =0,8.

Flèche

Les flèches ne peuvent être évaluées que pour des voiles ou des poutres isostatiques (statiquement déterminées) ou hyperstatiques (statiquement indéterminées). Dans ces cas, la valeur absolue des flèches est considérée (par rapport à l'état initial avant chargement), et la valeur admissible maximale des flèches doit être définie par l'utilisateur. Les flèches aux extrémités tronquées ne peuvent pas être vérifiées, car il s'agit essentiellement de structures instables dont l'équilibre est assuré par l'ajout d'efforts d'extrémité, et les flèches y sont donc irréalistes. La flèche à court terme u_z,st ou à long terme u_z,lt peut être calculée et comparée à des valeurs limites définies par l'utilisateur :

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

où :

u_z         flèche à court ou à long terme calculée par l'analyse EF,

u_z,lim    valeur limite de la flèche définie par l'utilisateur.

Ouverture des fissures

Les ouvertures et les orientations des fissures sont calculées uniquement pour les effets à long terme (en utilisant E_c,eff) pour les combinaisons dans lesquelles l'évaluation de l'ouverture des fissures est activée. Les vérifications basées sur des valeurs limites spécifiées par l'utilisateur conformément à l'Eurocode sont présentées comme suit :

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

où :

w         ouverture de fissure calculée par l'analyse EF,

w_lim     valeur limite de l'ouverture de fissure définie par l'utilisateur.

Il existe deux méthodes de calcul de l'ouverture des fissures (fissuration stabilisée et fissuration non stabilisée). Dans le cas général (fissuration stabilisée), l'ouverture des fissures est calculée en intégrant les déformations sur les éléments 1D des barres d'armature. La direction des fissures est ensuite calculée à partir des trois points d'intégration les plus proches (à partir du centre de l'élément fini 1D de ferraillage considéré) des éléments de béton 2D. Bien que cette approche de calcul des directions de fissures ne corresponde pas à la position réelle des fissures, elle fournit néanmoins des valeurs représentatives qui conduisent à des résultats d'ouverture de fissures comparables aux valeurs d'ouverture de fissures exigées par la norme à la position de la barre d'armature.